Войти
Сеть из правильного додекаэдра 
Одиннадцать цепей куба В геометрия a net из многогранника - это расположение неперекрывающихся соединенных ребром многоугольников в плоскости плоскости, которые могут быть сложены (по краям), чтобы стать гранями многогранника. Многогранные сети являются полезным подспорьем при изучении многогранников и твердотельной геометрии в целом, поскольку они позволяют создавать физические модели многогранников из такого материала, как тонкий картон.
Ранний пример многогранных сетей фигурирует в работах Альбрехта Дюрера, чья книга 1525 года «Курс искусства измерения с помощью циркуля и линейки» (Unterweysung der Messung mit dem Zyrkel und Rychtscheyd) включает сети для Платоновых тел. и несколько архимедовых тел. Эти конструкции были впервые названы сетями в 1543 году Августином Хиршфогелем.
Для данного многогранника может существовать множество различных цепей, в зависимости от выбора, какие ребра соединить, а какие отделить. Ребра, вырезанные из выпуклого многогранника для образования сети, должны образовывать остовное дерево многогранника, но разрезание некоторых остовных деревьев может привести к самоперекрытию многогранника в развернутом виде, а не в виде сети. И наоборот, данная сетка может складываться в несколько различных выпуклых многогранников, в зависимости от углов, под которыми складываются ее края, и выбора, какие края склеивать. Если дана сеть вместе с шаблоном для склейки ее ребер, так что каждая вершина полученной формы имеет положительный угловой дефект и такая, что сумма этих дефектов равна точно 4π, то обязательно существует ровно один многогранник, который можно сложить из него; это теорема единственности Александрова. Однако сформированный таким образом многогранник может иметь разные грани, чем те, что указаны как часть сети: некоторые из многоугольников сети могут иметь сгибы поперек них, а некоторые ребра между многоугольниками сети могут оставаться развернутыми. Кроме того, одна и та же сеть может иметь несколько допустимых шаблонов склейки, приводящих к разным сложенным многогранникам.
 | Нерешенная математическая задача :. У каждого выпуклого многогранника есть простое развертывание ребер? (больше нерешенных задач в математике) |
В 1975 году Г. К. Шепард спросил, есть ли в каждом выпуклом многограннике хотя бы одну сетку или простую развёртку по ребрам. Этот вопрос, который также известен как гипотеза Дюрера или разворачивающаяся проблема Дюрера, остается без ответа. Существуют невыпуклые многогранники, у которых нет сетей, и можно подразделить грани каждого выпуклого многогранника (например, вдоль геометрического места разреза ) так, чтобы набор разделенных граней имел сеть. В 2014 году было показано, что каждый выпуклый многогранник допускает сеть после аффинного преобразования. Кроме того, в 2019 году Барвинок и Гоми показали, что обобщение гипотезы Дюрера не работает для псевдребер, то есть сети геодезических, которые соединяют вершины многогранника и образуют граф с выпуклыми гранями.
Кратчайший путь по поверхности между двумя точками на поверхности многогранника соответствует прямой линии на подходящей сетке для подмножества затронутых граней по пути. Сеть должна быть такой, чтобы прямая линия полностью проходила внутри нее, и, возможно, придется рассмотреть несколько сетей, чтобы увидеть, какая из них дает кратчайший путь. Например, в случае куба, если точки находятся на смежных гранях, одним кандидатом на кратчайший путь является путь, пересекающий общее ребро; кратчайший путь такого типа находится с использованием сети, в которой две грани также смежны. Другие кандидаты на кратчайший путь проходят через поверхность третьей грани, смежной с обеими (их две), и соответствующие сети могут использоваться для поиска кратчайшего пути в каждой категории.
Проблема паука и мухи - это развлекательная математическая головоломка, которая включает в себя поиск кратчайшего пути между двумя точками кубоида.
Крест Дали, сеть для тессеракта Сеть 4-многогранника, четырехмерный многогранник состоит из многогранных ячеек, которые соединены своими гранями и занимают одно и то же трехмерное пространство, как и грани многоугольника в сети многогранника. соединены своими краями и все находятся в одной плоскости. Сеть тессеракта, четырехмерного гиперкуба, широко используется в картинах Сальвадора Дали, Распятие (Corpus Hypercubus) (1954). Та же сеть тессерактов является центральной в сюжете рассказа «И он построил кривый дом» Роберт А. Хайнлайн.
