Bitruncation

Бит-усеченный куб представляет собой усеченный октаэдр. A усеченный битовой кубический сот - кубические ячейки становятся усеченными оранжевыми октаэдрами, а вершины заменены синими усеченными октаэдрами.

В геометрии битовое усечение является операцией над правильными многогранниками. Он представляет собой усечение после исправления. Исходные края полностью теряются, а исходные грани остаются уменьшенными копиями самих себя.

Бит-усеченные правильные многогранники могут быть представлены расширенным символом Шлефли нотацией t1,2 {p, q,...} или 2t {p, q,...}.

• 1 В правильных многогранниках и мозаиках
• 2 В правильных 4-многогранниках и сотах
  • 2.1 Самодвойственные {p, q, p} 4-многогранники / соты
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Для правильных многогранников (то есть правильных 3-многогранников), усеченной битовой формой является усеченная двойной. Например, усеченный по битам куб - это усеченный октаэдр.

Для обычного 4-многогранника усеченный по битам form - дуально-симметричный оператор. Бит-усеченный 4-многогранник такой же, как побитово-усеченный двойственный, и будет иметь двойную симметрию, если исходный 4-многогранник является самодвойственным.

Правильным многогранником (или сотой ) {p, q, r} будут иметь свои {p, q} ячейки с обрезанными битами на усеченные {q, p} ячейки, а вершины будут заменены усеченными ячейками {q, r}.

Самодвойственный {p, q, p} 4-многогранник / соты

Интересный результат этой операции - самодвойственный 4-многогранник {p, q, p} (и соты) остаются переходными для ячейки после усечения битов. Пять таких форм соответствуют пяти усеченным правильным многогранникам: t {q, p}. Два являются сотами на 3-сфере, одна - сотами в евклидовом трехмерном пространстве, а две - сотами в гиперболическом трехмерном пространстве.

Пространство	4-многогранник или соты	символ Шлефли. диаграмма Кокстера-Дынкина	Тип ячейки	Ячейка. изображение	Вершинная фигура
$S\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{S\}\; ^\; \{3\}\}$	Усеченный 5-элементный (10-элементный). (Универсальный 4-многогранник )	t1,2 {3,3,3}.	усеченный тетраэдр
	24-элементный усеченный бит (48-элементный). (Унифицированный 4-многогранник )	t1,2 {3, 4,3}.	усеченный куб
$E\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; ^\; \{3\}\}$	Усеченные кубические соты. (однородные евклидовы выпуклые соты )	t1,2 {4,3,4}.	усеченный октаэдр
$H\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{H\}\; ^\; \{3\}\}$	усеченный икосаэдр соты. (однородные гиперболические выпуклые соты)	t1,2 {3,5,3}.	усеченный додекаэдр
	усеченный додекаэдр пятого порядка соты. (однородные гиперболические выпуклые соты)	t1,2 { 5,3,5}.	усеченный икосаэдр

• равномерный многогранник
• равномерный 4-многогранник
• Исправление (геометрия)
• Усечение (геометрия)

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3-е издание, 1973 г.), издание Dover, ISBN 0-486-61480-8 (стр. 145–154 Глава 8: Усечение)
• Норман Джонсон Единообразные многогранники, Рукопись (1991)
  • N.W. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966
• Джон Х. Конвей, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978- 1-56881-220-5 (Глава 26)

• Вайсштейн, Эрик У. «Усечение». MathWorld.

Операторы многогранников [

• v

]

Seed	Усечение	Исправление	Bitruncation	Двойное	Расширение	Omnitruncation	Чередование
t0{p, q}. {p, q}	t01{p,q}. t {p, q}	t1{p,q}. r {p, q}	t12{p,q}. 2t {p, q}	t2{p,q}. 2r {p, q}	t02{p, q}. rr {p, q}	t012{p,q}. tr {p, q}	ht0{p,q}. h { q, p}	ht12{p,q}. s {q, p}	ht012{p,q}. sr {p, q}