7-ортоплекс - 7-orthoplex

Обычный 7-ортоплекс. (гептакросс)
. Ортогональная проекция. внутри Петри многоугольник
Тип	Правильный 7-многогранник
Семейство	ортоплекс
символ Шлефли	{3,4}. {3,3,3,3, 3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина	.
6-граней	128 {3}
5-граней	448 {3}
4-гранный	672 {3}
Ячейки	560 {3,3}
Лица	280 {3}
Ребра	84
Вершины	14
Вершинная фигура	6-ортоплекс
многоугольник Петри	тетрадекагон
Группы Кокстера	C7, [3,3,3,3,3,4]. D7, [3]
Двойной	7-кубический
Свойства	выпуклый

В геометрии, 7-ортоплекс или 7- кросс-многогранник, является правильным 7-многогранником с 14 вершинами, 84 ребра, 280 треугольников граней, 560 тетраэдров ячеек, 672 5-ячеек 4-граней, 448 5-граней и 128 6 -лицы.

Он имеет две сконструированные формы, первая из которых правильная с символом Шлефли {3,4}, а вторая - с попеременно помеченными (клетчатыми) фасетами с символом Шлефли {3,3, 3,3,3} или символ Кокстера 411.

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами. Двойной многогранник - это 7- гиперкуб, или hepteract.

• 1 Альтернативные имена
• 2 Как конфигурация
• 3 Изображения
• 4 Конструкция
• 5 Декартовы координаты
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

• Гептакросс, полученные от объединения имени семейства кросс-политоп с гепт для семь (размерностей) в греческом.
• гекатоникосоктаексоне в виде 128- фасетированного 7-многогранника (полиэксон).

Эта матрица конфигурации представляет 7-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-ортоплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

$[14\; 12\; 60\; 160\; 240\; 192\; 64\; 2\; 84\; 10\; 40\; 80\; 80\; 32\; 3\; 3280\; 8\; 24\; 32\; 16\; 4\; 6\; 4\; 560\; 6\; 12\; 8\; 5\; 10\; 10\; 5\; 672\; 4\; 4\; 6\; 15\; 20\; 15\; 6448\; 2\; 7\; 21\; 35\; 35\; 21\; 7\; 128]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; 14,\; 12,\; 60,\; 160,\; 240,\; 192,\; 64\; \backslash \; 2,\; 84,\; 10,\; 40,\; 80,\; 80,\; 32\; \backslash \backslash \; 3,\; 3,\; 280,\; 8,\; 24,\; 32,\; 32,\; 8,\; 24,\; 32,\; 16,\; 67,\; 6,\; 4,\; 5\; и\; 560\; \backslash \backslash \; 6\; 15\; 20\; 15\; 6\; 448\; 2\; \backslash \backslash \; 7\; 21\; 35\; 35\; 21\; 7\; 128\; \backslash \; end\; \{matrix\}\}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$

ортогональные проекции

Плоскость Кокстера	B7/ A 6	B6/ D 7	B5/ D 6 / A 4
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Плоскость Кокстера	B4/ D 5	B3/ D 4 / A 2	B2/ D 3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Плоскость Кокстера	A5	A3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Имеется два группы Кокстера, связанные с 7-ортоплексом, один обычный, двойной из гептеракт с группой симметрии C 7 или [4,3,3,3,3,3], и полусимметрия с двумя копиями 6-симплексных граней, чередующихся, с D 7 или [3] группа симметрии. Конструкция с наименьшей симметрией основана на двойстве 7- ортотопа, называемом 7-фузил .

Имя	диаграмма Кокстера	символ Шлефли	Симметрия	Порядок	Вершинная фигура
правильный 7-ортоплекс		{3,3,3,3,3,4}	[3,3,3,3,3,4]	645120
Квазирегулярный 7-ортоплекс		{3,3,3,3,3}	[3,3,3,3,3]	322560
7-fusil		7 {}	[2pting	128

Декартовы координаты для вершин 7 -ортоплекс с центром в начале координат

(± 1,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0), (0,0, ± 1,0,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0, 0,0,0, ± 1,0), (0,0,0,0,0,0, ± 1)

Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположностей.

• Выпрямленный 7-ортоплекс
• Усеченный 7-ортоплекс

1. ^Коксетер, Регулярные многогранники, сек. 1.8 Конфигурации
2. ^Кокстер, Сложные регулярные многогранники, стр.117

• HSM Кокстер :
  • Х.С.М. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  • Калейдоскопы: избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайсс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3o3o3o3o3o4o - zee».

• Ольшевский, Георгий. «Кросс-многогранник». Глоссарий по гиперпространству. Архивировано из исходного 4 февраля 2007 года. Cite имеет пустой неизвестный параметр: | 1 =()
• Многогранники различных измерений
• Multi- Словарь измерений