6-ортоплекс - 6-orthoplex

6-ортоплекс. Hexacross
. Ортогональная проекция. внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 6-многогранник
Семейство	ортоплекс
символы Шлефли	{3,3,3,3,4}. {3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина	. =
5-граней	64 {3}
4-граней	192 {3}
Ячейки	240 {3,3}
Лица	160 {3}
Края	60
Вершины	12
Вершинная фигура	5-ортоплекс
многоугольник Петри	додекагон
группы Кокстера	B6, [4,3]. D6, [3]
Двойной	6 -cube
Свойства	выпуклый

В геометрии, 6-ортоплекс или 6- кросс-многогранник является правильным 6-многогранник с 12 вершинами, 60 ребрами, 160 гранями треугольника , 240 тетраэдрами ячейками, 192 5-элементный 4-гранный и 64 5-гранный.

Он имеет две сконструированные формы, первая из которых правильная с символом Шлефли {3,4}, а вторая с попеременно помеченными (клетчатыми) фасетами с символом Шлефли {3,3, 3,3} или символ Кокстера 311.

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами. Двойной многогранник - это 6- гиперкуб, или шестигранник.

Содержание

• 1 Альтернативные имена
• 2 Как конфигурация
• 3 Конструкция
• 4 Декартовы координаты
• 5 Изображения
• 6 Связанные многогранники
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Альтернативные имена

• Hexacross, полученные от объединения имени семейства кросс-политопов с шестигранником для шести (измерений) в греческом.
• Hexacontitetrapeton в виде 64- фасетного 6-многогранника.

в виде конфигурации

Эта конфигурационная матрица представляет 6-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-ортоплексе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

$[12\; 10\; 40\; 80\; 80\; 32\; 2\; 60\; 8\; 24\; 32\; 16\; 3\; 3160\; 6\; 12\; 8\; 4\; 6\; 4\; 240\; 4\; 4\; 5\; 10\; 10\; 5\; 192\; 2\; 6\; 15\; 20\; 15\; 6\; 64]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; 12\; 10\; 40\; 80\; 80\; 32\; \backslash \backslash \; 2\; 60\; 8\; 24\; 32\; 16\; \backslash \backslash \; 3\; 3\; 160\; 6\; 12\; 8\; \backslash \backslash \; 4\; 6\; 4\; 240\; 4\; 4\; \backslash \backslash \; 5\; 10\; 10\; 5\; 192\; 2\; \backslash \; end\; 6\; 15\; 5\; 192\; 2\; \backslash \; end\; 6\; 15\; \backslash \; матрица\; \}\}\}$

Конструкция

Есть три группы Кокстера, связанные с 6-ортоплексом, одна регулярная, двойная группы гексеракт с C 6 или [4,3,3,3,3] группой Кокстера и полусимметрия с двумя копиями 5-симплексных граней, попеременно с D 6 или [3] группой Кокстера. Конструкция с наименьшей симметрией основана на двойнике 6- ортотопе, называемом 6-фузил .

Имя	Коксетер	Шлефли	Симметрия	Порядок
Обычный 6-ортоплекс		{3,3,3,3,4}	[4,3,3,3,3 ]	46080
Квазирегулярный 6-ортоплекс		{3,3,3,3}	[3,3,3,3 ]	23040
6-фузил		{3,3,3,4} + {}	[4,3,3,3,3]	7680
		{3,3,4} + {4}	<4,3,3,2,4]	3072
		2{3,4}	[4,3,2,4,3]	2304
		{3,3,4}+2{}	[4,3,3,2,2] inventory	1536
		{3, 4} + {4} + {}	[4,3,2,4,2]	768
		3{4}	[4, 2,4,2,4]	512
		{3,4}+3{}	[4,3,2,2,2 посетителей	384
		2{4}+2{}	[4,2,4,2,2 совершено	256
		{4} +4 {}	[4,2,2,2,2]	128
		6 {}	[2,2,2,2,2] убедительно	64

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин 6-ортоплекса с центром в начале координат:

(± 1,0,0,0,0,0), (0, ± 1, 0,0,0,0), (0,0, ± 1,0,0,0), (0, 0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0), (0,0,0,0,0, ± 1)

Каждая вершина соединена ребром , за исключением противоположностей.

Изображения

орфографические проекции

плоскость Кокстера	B6	B5	B4
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Плоскость Кокстера	B3	B2
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Плоскость Кокстера	A5	A3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники

6-ортоплекс можно спроецировать до 3-мерного размера в вершины правильного икосаэдра.

2D		3D
. Икосаэдр. {3,5} = . H3плоскость Кокстера	. 6-ортоплекс. {3,3,3,3} = . D6плоскость Кокстера	. Икосаэдр	. 6-ортоплекс
Эту конструкцию геометрически можно рассматривать как 12 вершин 6-ортоплекса, спроецированных в 3-х мерном пространстве как вершины правильного икосаэдра. Это представляет собой геометрическое сворачивание групп Кокстера от D 6 до H 3от : : до . Слева, видимые этими ортогональными проекциями 2D плоскости Кокстера, две перекрывающиеся центральные вершины определяют третью ось в этом отображении. Каждая пара вершин 6-ортоплекса соединена, кроме противоположных: 30 ребер являются общими с икосаэдром, а еще 30 ребер из 6-ортоплекса выступают внутрь икосаэдра.

Это размерный ряд однородных многогранников и сот, выраженный Коксетером как 3 k1 рядов. (Вырожденный четырехмерный случай существует как мозаика из трех сфер, тетраэдр осоэдр.)

3k1размерные фигуры

пространство	конечное				евклидово	Гиперболическая
n	4	5	6	7	8	9
группа Кокстера.	A3A1	A5	D6	E7	$E\; ~\; 7\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{E\}\}\; \_\; \{7\}\}$=E7	$T\; ¯\; 8\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{T\}\}\; \_\; \{8\}\}$=E7
диаграмма Кокстера.
Симметрия	[3]	[3]	[[3]]. = [4, 3,3,3,3]	[3]	[3]	[3]
Заказ	48	720	46,080	2,903,040	∞
График					-	-
Имя	31, -1	310	311	321	331

Этот многогранник является одним из 63 однородных 6-многогранников, созданных из плоскость Кокстера B 6, включая обычный 6-куб или 6-ортоплекс.

Многогранники B6
. β6	. t1β6	. t2β6	. t2γ6	. t1γ6	. γ6	. t0,1 β6	. t0,2 β6
. t1,2 β6	. t0,3 β6	. t1,3 β6	. t2,3 γ6	. t0,4 ​​β6	. t1,4 γ6	. t1,3 γ6	. t1,2 γ6
. t0,5 γ6	. t0,4 ​​γ6	. t0,3 γ6	. t0,2 γ6	. t0,1 γ6	. t0, 1,2 β6	. t0,1,3 β6	. t0,2,3 β6
. t1,2,3 β6	. t0,1,4 β6	. t0,2,4 β6	. t1,2, 4 β6	. t0,3,4 β6	. t1,2,4 γ6	. t1,2,3 γ6	. t0,1,5 β6
. t0,2,5 β6	. t0,3,4 γ6	. t0,2,5 γ6	. t0,2,4 γ6	. t0,2,3 γ6	. t0,1,5 γ6	. t0,1,4 γ6	. t0,1,3 γ6
. t0,1,2 γ6	. t0,1,2,3 β6	. t0,1,2,4 β6	. t0,1,3,4 β6	. t0,2,3,4 β6	. t1, 2,3,4 γ6	. t0,1,2,5 β6	. t0,1,3,5 β6
. t0,2,3,5 γ6	. t0,2,3,4 γ6	. t0, 1,4,5 γ6	. t0,1,3,5 γ6	. t0,1,3,4 γ6	. t0,1,2,5 γ6	. t0,1,2,4 γ6	. t0, 1,2,3 γ6
. t0,1,2,3,4 β6	. t0,1,2,3,5 β6	. t0,1,2,4,5 β6	. t0,1,2, 4,5 γ6	. t0,1,2,3,5 γ6	. t0,1,2,3,4 γ6	. t0,1,2,3,4,5 γ6

Ссылки

• HSM Кокстер :
  • Х.С.М. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  • Калейдоскопы: Избранные труды H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивика Вайсс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Унифицированные многогранники, рукопись (1991)
  • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. 1966
• Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты) x3o3o3o3o4o - gee».

Конкретные

1. ^Кокстера, регулярные многогранники, сек 1.8 Конфигурации
2. ^Кокстер, сложные правильные многогранники, стр.117
3. ^Квазикристаллы и геометрия, Марджори Сенешал, 1996, Cambridge University Press, стр. 64. 2.7.1 Кристалл I 6

Внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. "Кросс-многогранник". Глоссарий по гиперпространству. Архивировано из исходного 4 февраля 2007 года. Cite имеет пустой неизвестный параметр: | 1 =()
• Многогранники различных измерений
• Multi- Словарь измерений