5-куб - 5-cube

редактировать
5-куб. пентеракт (пент)
Типоднородный 5-многогранник
символ Шлефли {4,3,3,3}. {4,3,3} × {}. {4,3} × {4}. {4,3} × {}. {4} × {4} × {}. {4} × {}. {}
Диаграмма Кокстера Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png . Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png . Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png . Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png . Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png
4-грань10тессеракты
Ячейки40кубы
Грани80квадраты
Ребра80
Вершины32
Вершинная фигура 5-куб verf.png . 5-ячеечная
группа Кокстера B5, [4, 3], порядок 3840. [4,3,3,2], порядок 768. [4,3,2,4], порядок 384. [4,3,2,2], порядок 192. [4,2,4,2], порядок 128. [4,2,2,2], порядок 64. [2,2,2,2], порядок 32
Dual5-ортоплекс
Базовая точка(1,1,1,1,1,1)
Окружной радиус sqrt (5) / 2 = 1.118034
Свойствавыпуклый, изогональный правильный

В пятимерной геометрии 5-куб имя пятимерного гиперкуба с 32 вершинами, 80 ребрами, 80 квадратными гранями, 40 кубическими ячейками и 10 tesseract 4-гранный.

Он представлен символом Шлефли {4,3,3,3} или {4,3}, построенным как 3 мозаики, { 4,3,3}, вокруг каждого кубического гребня. Его можно назвать пентерактом, портманто тессеракт (4-куб) и пенте для пяти (измерений) в греческом. Его также можно назвать правильным дека-5-топом или декаатероном, поскольку он является 5-мерным многогранником, построенным из 10 правильных фасетов.

Содержание

  • 1 Связанные многогранники
  • 2 Как конфигурация
  • 3 Декартовы координаты
  • 4 Изображения
  • 5 Проекция
  • 6 Связанные многогранники
  • 7 Ссылки
  • 8 Внешние ссылки

Связанные многогранники

Это часть бесконечного семейства гиперкубов. дуальный 5-куба - это 5-ортоплекс из бесконечного семейства ортоплексов.

Применение операции чередования, удаление чередующихся вершин 5-куба, создает другой однородный 5-многогранник, называемый 5-полукубом, который также является частью бесконечного семейства, называемого полугиперкубами.

5-куб можно рассматривать как тессерактические соты третьего порядка на 4-сфере. Он связан с евклидовыми 4-пространственными (порядок-4) тессерактическими сотами и паракомпактными гиперболическими сотами тессерактическими сотами пятого порядка.

В качестве конфигурации

Это Матрица конфигурации представляет собой 5-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 5-кубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

[32 5 10 10 5 2 80 4 6 4 4 4 80 3 3 8 12 6 40 2 16 32 24 8 10] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 32 5 10 10 5 \\ 2 80 4 6 4 \\ 4 4 80 3 3 \\ 8 12 6 40 2 \\ 16 32 24 8 10 \ end {matrix}} \ end {bmatrix}}}{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}32510105\\280464\\448033\\8126402\\163224810\end{matrix}}\end{bmatrix}}}

Декартовы координаты Декартовы координаты вершин 5-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1),

в то время как внутренность этого 5-куба состоит из всех точек (x 0, x 1, x 2, x 3, x 4) с -1 < xi< 1 for all i.

Изображениями

n-кубом плоскостью Кокстера проекции в B kгруппах Кокстера проецируются в графы k-куба, с степень перекрытия двух вершин в проективных графах.

орфографические проекции
плоскость Кокстера B5B4/ D 5B3/ D 4 / A 2
График5-куб t0. svg 4-куб t0.svg 5-куб t0 B3.svg
Двугранная симметрия [10][8][6]
Плоскость КокстераДругоеB2A3
График5-куб столбец graph.svg 5-куб t0 B2.svg 5-куб t0 A3.svg
Двугранная симметрия[2][4 ][4]
Больше ортогональных проекций
2d ​​из 5d 3.svg . Направление наклона каркаса5-cubePetrie.svg . B5 Плоскость Кокстера
График
Penteract graph.svg . График вершин-ребер.
перспективные проекции
Penteract projected.png . A перспективные проекции из 3D в 2D из стереографической проекции из 4D в 3D диаграммы Шлегеля 5D в 4D.
Сеть
Сеть 5-cube.png . 4D сеть 5-куба, перспектива проецируется в 3D.

Проекция

5-куб можно спроецировать в 3-х измерениях с помощью огибающей ромбического икосаэдра. Имеется 22 внешние вершины и 10 внутренних. 10 внутренних вершин имеют выпуклую оболочку пятиугольной антипризмы. 80 ребер переходят в 40 внешних и 40 внутренних. 40 кубов выступают в золотые ромбоэдры, которые можно использовать для рассечения ромбического икосаэдра. Векторы проекции: u = {1, φ, 0, -1, φ}, v = {φ, 0, 1, φ, 0}, w = {0, 1, φ, 0, -1}, где φ - золотое сечение, 1 + 5 2 {\ displaystyle {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}{\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}} .

ромбический икосаэдр5-куб
Перспективаортогональная
Ромбический икосаэдр.png Двойной додекаэдр t1 H3.png 5-куб t0. svg

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 31 однородных 5-многогранников, созданных из правильного 5-куба или 5-ортоплекс.

Многогранники B5
5-куб t4.svg . β5 5-куб t3.svg . t1β5 5 -cube t2.svg . t2γ5 5-куб t1.svg . t1γ5 5-куб t0. svg . γ5 5-куб t34.svg . t0,1 β5 5-куб t24.svg . t0,2 β5 5-куб t23.svg . t1,2 β5
5-куб t14.svg . t0,3 β5 5-куб t13.svg . t1,3 γ5 5-куб t12.svg . t1,2 γ5 5-куб t04.svg . t0,4 γ5 5-куб t03.svg . t0,3 γ5 5- куб t02.svg . t0,2 γ5 5-куб t01.svg . t0,1 γ5 5-cube t234.svg . t0,1,2 β5
5-куб t134.svg . t0,1,3 β5 5-куб t124.svg . t0,2,3 β5 5 -cube t123.svg . t1, 2,3 γ5 5-куб t034.svg . t0,1,4 β5 5-куб t024.svg . t0,2,4 γ5 5-куб t023.svg . t0,2,3 γ5 5-куб t014.svg . t0,1,4 γ5 5-куб t013.svg . t0,1,3 γ5
5-куб t012.svg . t0,1, 2 γ5 5-куб t1234.svg . t0,1,2,3 β5 5-куб t0234.svg . t0,1,2,4 β5 5-cube t0134.svg . t0,1,3,4 γ5 5-куб t0124.svg . t0,1,2,4 γ5 5-куб t0123.svg . t0,1,2, 3 γ5 5-куб t01234.svg . t0,1,2,3,4 γ5

Ссылки

  1. ^Коксетер, Регулярные многогранники, сек. 1.8 Конфигурации
  2. ^Коксетер, Сложные регулярные многогранники, стр.117
  • HSM Coxeter :
    • Coxeter, Regular Polytopes, (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
    • Калейдоскопы: Избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивич Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
      • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Норман Джонсон Единообразные многогранники, рукопись (1991)
    • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. (1966)
  • Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (polytera) o3o3o3o4x - pent».

Внешние ссылки

  • v
  • t
Фундаментальный выпуклый правильный и равномерный многогранник в размерностях 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5-элементный 16- ячейкаTesseract Demitesseract 24-элементный 120-элементный600-элементный
5-симплексный 5-ортоплексный5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-demicube
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-demicube 1k22k1k21 n-пятиугольный po lytope
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2021-07-19 02:48:17
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте