5-куб - 5-cube

редактировать

5-куб. пентеракт (пент)
Тип	однородный 5-многогранник
символ Шлефли	{4,3,3,3}. {4,3,3} × {}. {4,3} × {4}. {4,3} × {}. {4} × {4} × {}. {4} × {}. {}
Диаграмма Кокстера	. . . . . .
4-грань	10	тессеракты
Ячейки	40	кубы
Грани	80	квадраты
Ребра	80
Вершины	32
Вершинная фигура	. 5-ячеечная
группа Кокстера	B5, [4, 3], порядок 3840. [4,3,3,2], порядок 768. [4,3,2,4], порядок 384. [4,3,2,2], порядок 192. [4,2,4,2], порядок 128. [4,2,2,2], порядок 64. [2,2,2,2], порядок 32
Dual	5-ортоплекс
Базовая точка	(1,1,1,1,1,1)
Окружной радиус	sqrt (5) / 2 = 1.118034
Свойства	выпуклый, изогональный правильный

В пятимерной геометрии 5-куб имя пятимерного гиперкуба с 32 вершинами, 80 ребрами, 80 квадратными гранями, 40 кубическими ячейками и 10 tesseract 4-гранный.

Он представлен символом Шлефли {4,3,3,3} или {4,3}, построенным как 3 мозаики, { 4,3,3}, вокруг каждого кубического гребня. Его можно назвать пентерактом, портманто тессеракт (4-куб) и пенте для пяти (измерений) в греческом. Его также можно назвать правильным дека-5-топом или декаатероном, поскольку он является 5-мерным многогранником, построенным из 10 правильных фасетов.

Содержание

1 Связанные многогранники
2 Как конфигурация
3 Декартовы координаты
4 Изображения
5 Проекция
6 Связанные многогранники
7 Ссылки
8 Внешние ссылки

Связанные многогранники

Это часть бесконечного семейства гиперкубов. дуальный 5-куба - это 5-ортоплекс из бесконечного семейства ортоплексов.

Применение операции чередования, удаление чередующихся вершин 5-куба, создает другой однородный 5-многогранник, называемый 5-полукубом, который также является частью бесконечного семейства, называемого полугиперкубами.

5-куб можно рассматривать как тессерактические соты третьего порядка на 4-сфере. Он связан с евклидовыми 4-пространственными (порядок-4) тессерактическими сотами и паракомпактными гиперболическими сотами тессерактическими сотами пятого порядка.

В качестве конфигурации

Это Матрица конфигурации представляет собой 5-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 5-кубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

$[32 5 10 10 5 2 80 4 6 4 4 4 80 3 3 8 12 6 40 2 16 32 24 8 10] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 32 5 10 10 5 \\ 2 80 4 6 4 \\ 4 4 80 3 3 \\ 8 12 6 40 2 \\ 16 32 24 8 10 \ end {matrix}} \ end {bmatrix}}}$ ${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}32510105\\280464\\448033\\8126402\\163224810\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Декартовы координаты Декартовы координаты вершин 5-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1),

в то время как внутренность этого 5-куба состоит из всех точек (x 0, x 1, x 2, x 3, x 4) с -1 < xi< 1 for all i.

Изображениями

n-кубом плоскостью Кокстера проекции в B kгруппах Кокстера проецируются в графы k-куба, с степень перекрытия двух вершин в проективных графах.

орфографические проекции
плоскость Кокстера	B5	B4/ D 5	B3/ D 4 / A 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Плоскость Кокстера	Другое	B2	A3
График
Двугранная симметрия	[2]	[4 ]	[4]

Больше ортогональных проекций
. Направление наклона каркаса	. B5 Плоскость Кокстера

График
. График вершин-ребер.

перспективные проекции
. A перспективные проекции из 3D в 2D из стереографической проекции из 4D в 3D диаграммы Шлегеля 5D в 4D.

Сеть
. 4D сеть 5-куба, перспектива проецируется в 3D.

Проекция

5-куб можно спроецировать в 3-х измерениях с помощью огибающей ромбического икосаэдра. Имеется 22 внешние вершины и 10 внутренних. 10 внутренних вершин имеют выпуклую оболочку пятиугольной антипризмы. 80 ребер переходят в 40 внешних и 40 внутренних. 40 кубов выступают в золотые ромбоэдры, которые можно использовать для рассечения ромбического икосаэдра. Векторы проекции: u = {1, φ, 0, -1, φ}, v = {φ, 0, 1, φ, 0}, w = {0, 1, φ, 0, -1}, где φ - золотое сечение, $1 + 5 2 {\ displaystyle {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}$ ${\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}$ .

ромбический икосаэдр		5-куб
Перспектива	ортогональная

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 31 однородных 5-многогранников, созданных из правильного 5-куба или 5-ортоплекс.

Многогранники B5
. β5	. t1β5	. t2γ5	. t1γ5	. γ5	. t0,1 β5	. t0,2 β5	. t1,2 β5
. t0,3 β5	. t1,3 γ5	. t1,2 γ5	. t0,4 γ5	. t0,3 γ5	. t0,2 γ5	. t0,1 γ5	. t0,1,2 β5
. t0,1,3 β5	. t0,2,3 β5	. t1, 2,3 γ5	. t0,1,4 β5	. t0,2,4 γ5	. t0,2,3 γ5	. t0,1,4 γ5	. t0,1,3 γ5
. t0,1, 2 γ5	. t0,1,2,3 β5	. t0,1,2,4 β5	. t0,1,3,4 γ5	. t0,1,2,4 γ5	. t0,1,2, 3 γ5	. t0,1,2,3,4 γ5

Ссылки

^Коксетер, Регулярные многогранники, сек. 1.8 Конфигурации
^Коксетер, Сложные регулярные многогранники, стр.117

HSM Coxeter :
- Coxeter, Regular Polytopes, (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- Калейдоскопы: Избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивич Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
  - (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Норман Джонсон Единообразные многогранники, рукопись (1991)
- N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. (1966)
Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (polytera) o3o3o3o4x - pent».

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик У. «Гиперкуб». MathWorld.
Ольшевский, Георгий. «Измерьте многогранник». Глоссарий по гиперпространству. Архивировано из исходного 4 февраля 2007 года. Cite имеет пустой неизвестный параметр: | 1 =()
Многомерный глоссарий: hypercube Гарретт Джонс

v t Фундаментальный выпуклый правильный и равномерный многогранник в размерностях 2–10
An	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
Треугольник	Квадрат	p-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
5-элементный	16- ячейка • Tesseract	Demitesseract	24-элементный	120-элементный • 600-элементный
5-симплексный	5-ортоплексный • 5-куб	5-полукуб
6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	122 • 221
7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукуб	132 • 231 • 321
8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукуб	142 • 241 • 421
9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукуб
10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-demicube
n-симплекс	n-ортоплекс • n- куб	n-demicube	1k2 • 2k1 • k21	n-пятиугольный po lytope
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений