Войти
В геометрии, A многогранник (а многоугольник, многогранник или плиточный, например) является изогональным или вершиной-транзитивным, если все его вершины эквивалентны по симметрии фигуры. Это означает, что каждая вершина окружена одними и теми же видами лица в том же или в обратном порядке, и с теми же углами между соответствующими гранями.
Технически мы говорим, что для любых двух вершин существует симметрия многогранника, изометрически отображающего первую на вторую. Другие способы сказать это: группа автоморфизмов многогранника транзитивно действует на его вершины или что вершины лежат внутри одной орбиты симметрии.
Все вершины конечной n- мерной изогональной фигуры существуют на ( n - 1) -сфере.
Термин изогональный уже давно используется для обозначения многогранников. Вершинно-транзитивный - это синоним, заимствованный из современных идей, таких как группы симметрии и теория графов.
Pseudorhombicuboctahedron - что не Изогональное - показывает, что просто утверждая, что «все вершины выглядят одинаково» не столь ограничительными, как определение используется здесь, который включает в себя группу изометрий, сохраняющих многогранник или плитки.
 |
 |
| Изогональные апейрогоны |
|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| Изогональные косые апейрогоны |
Все правильные многоугольники, apeirogons и регулярные звездные многоугольники являются Изогональными. Двойной из изогонального полигона является isotoxal полигона.
Некоторые четные многоугольники и апейрогоны, у которых чередуются две длины ребра, например прямоугольник, изогональны.
Все плоские изогональные 2 n -угольники имеют двугранную симметрию (D n, n = 2, 3,...) с линиями отражения через средние точки края.
| D 2 | D 3 | D 4 | Д 7 |
|---|---|---|---|
 Изогональные прямоугольники и скрещенные прямоугольники с одинаковым расположением вершин |  Изогональная гексаграмма с 6 одинаковыми вершинами и двумя длинами ребер. |  Изогональный выпуклый восьмиугольник с синими и красными радиальными линиями отражения |  Изогональный «звезда» tetradecagon с одним типа вершин, и два типа ребер |
 |
| Искаженная квадратная черепица |
 |
| Искаженная усеченная квадратная мозаика |
Изогональный многогранник и 2D Черепица имеют один вид вершины. Изогональный полиэдр со всеми правильными гранями также равномерный полиэдр и может быть представлена в виде вершин конфигурации обозначения секвенирования лица вокруг каждой вершины. Геометрически искаженные вариации однородных многогранников и мозаик также могут иметь конфигурацию вершин.
| Д 3д, заказ 12 | Т ч, порядок 24 | О ч, заказ 48 | |
|---|---|---|---|
| 4.4.6 | 3.4.4.4 | 4.6.8 | 3.8.8 |
 Искаженная гексагональная призма (ditrigonal trapezoprism) |  Искаженная ромбокубооктаэдр |  Неглубокий усеченный кубооктаэдр |  Гиперусеченный куб |
Изогональные многогранники и двумерные мозаики можно дополнительно классифицировать:
Эти определения могут быть расширены до многогранников и мозаик более высоких измерений. Все однородные многогранники являются изогональными, например, однородными 4-многогранниками и выпуклыми однородными соты.
Двойное из изогонального многогранника является равногранной фигурой, которая транзитивна на его гранях.
Многогранник или тайлинг можно назвать k -изогональным, если его вершины образуют k классов транзитивности. Более узкий термин k -равномерность определяется как k-изогональная фигура, построенная только из правильных многоугольников. Визуально они могут быть представлены цветами с помощью разных однородных расцветок.
 Это усеченный ромбический додекаэдр является 2-Изогональным, потому что он содержит два транзитивности классов вершин. Этот многогранник состоит из квадратов и приплюснутых шестиугольников. |  Эта полурегулярная мозаика также 2-изогональна (и 2-однородна ). Эта мозаика состоит из равностороннего треугольника и правильных шестиугольных граней. |  2-изогональная 9/4 эннеаграмма (грань последней звёздчатой формы икосаэдра ) |
