Шестиугольная призма

редактировать
Равномерная шестиугольная призма
Hexagonal prism.png
ТипПризматический однородный многогранник
Элементы F = 8, E = 18, V = 12 (χ = 2)
Грани по сторонам6 {4} +2 {6}
символ Шлефли t {2,6} или {6} × {}
символ Wythoff 2 6 | 2. 2 2 3 |
Диаграммы Кокстера Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png . Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png . Узел CDel 1.png CDel 2.png CDel node h.png CDel 6.png CDel node h.png . CDel node h.png CDel 2.png CDel node h.png CDel 6.png Узел CDel 1.png
Симметрия D6h, [6,2], (* 622), порядок 24
Группа вращения D6, [6,2], (622), порядок 12
СсылкиU 76 (d)
Двойная Шестиугольная дипирамида
Свойствавыпуклая, зоноэдр
Гексагональная призма vertfig.png . Вершинная фигура. 4.4.6
Трехмерная модель однородной шестиугольной призмы.

В геометрии, шестиугольная призма представляет собой призму с шестиугольным основанием. Этот многогранник имеет heli name = "pugh">Пью, Энтони (1976), Полигеда: визуальный подход, University of California Press, стр. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565.

Поскольку у него 8 граней, это октаэдр. Однако термин октаэдр в основном используется для обозначения правильного октаэдра, который имеет восемь треугольных граней. Из-за неоднозначности термина октаэдр и сходства различных восьмиугольных фигур этот термин редко используется без пояснения.

Перед заточкой многие карандаши принимают форму длинной шестиугольной призмы.

Содержание

  • 1 В виде полуправильного (или однородного) многогранника
  • 2 Объем
  • 3 Симметрия
  • 4 Как часть пространственной мозаики
  • 5 Связанные многогранники и мозаики
  • 6 См. Также
  • 7 Ссылки
  • 8 Внешние ссылки

Как полуправильный (или однородный) многогранник

Если все грани правильные, шестиугольная призма представляет собой полуправильный многогранник, в более общем смысле, однородный многогранник, и четвертую в бесконечном наборе призм, образованных квадратными сторонами и две правильные шапки многоугольника. Его можно рассматривать как усеченный шестиугольный осоэдр, представленный символом Шлефли t {2,6}. В качестве альтернативы его можно рассматривать как декартово произведение правильного шестиугольника и отрезка линии, и представленное произведением {6} × {}. Двойная шестиугольной призмы - это шестиугольная бипирамида.

. Группа симметрии правой шестиугольной призмы имеет D6h порядка 24. Группа вращения - D 6 порядка 12.

Объем

Как и в большинстве призм, объем определяется по площади основания с длиной стороны. из a {\ displaystyle a}a , и умножив его на высоту h {\ displaystyle h}h , получим формулу:

V = 3 3 2 a 2 × h {\ displaystyle V = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} a ^ {2} \ times h}V = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} a ^ {2} \ times h

Симметрия

Топология однородная шестиугольная призма может иметь геометрические вариации более низкой симметрии, в том числе:

НазваниеПравильно-шестиугольная призмаГексагональная усеченная призмаДитригональная призмаТриамбическая призмаДитригональная трапеция
Симметрия D6h, [2,6], (* 622)C6v, [6], (* 66)D3h, [2,3], (* 322)D3d, [2,6], (2 * 3)
Конструкция{6} × {}, Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png t {3} × {}, Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 3.png Узел CDel f1.png s2{2,6}, CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 6.png Узел CDel 1.png
ИзображениеHexagonal Prism.svg Hexagonal frustum.png Усеченный треугольник prism.png Кантик курносый шестиугольный hosohedron.png
ИскажениеHexagon frustum2.png Усеченный треугольник prism2.png Изоэдрическая шестиугольная призма.png . Изогранная шестиугольная призма2.png Кантик курносый шестиугольный hosohedron2.png

В составе пространственной тесселати Он существует в виде ячеек из четырех призматических однородных выпуклых сот в 3-х измерениях:

Гексагональные призматические соты. Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel infin.png CDel node.png Треугольно-шестиугольные призматические соты. CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel infin.png CDel node.png Приподнятые треугольно-шестиугольные призматические соты. CDel node h.png CDel 6.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel infin.png CDel node.png Ромбитреугольно-гексагональная призматическая сота. Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel infin.png CDel node.png
Гексагона l prismatic honeycomb.png Треугольно-шестиугольные призматические соты.png Snub треугольной-шестиугольной призматической соты.png Ромбитреугольно-шестиугольные призматические соты.png

Она также существует как ячейки ряда четырехмерных однородных 4-многогранников, включая:

усеченную тетраэдрическую призму. Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png усеченную восьмигранную призму. Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Усеченная кубооктаэдрическая призма. Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Усеченная икосаэдрическая призма. Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Усеченная икосододекаэдрическая призма. Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 5.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png
Усеченная тетраэдрическая призма.png Усеченная восьмигранная призма.png Усеченная кубооктаэдрическая призма.png Усеченный icosahed prism.png Усеченная икосододекаэдрическая призма.png
усеченная 5-элементная. Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png полностью усеченная 5-ячеечная. Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png усеченная 16-ячеечная. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png полностью усеченная тессе. Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png
4-симплекс t013.svg 4-симплексная t0123.svg 4-cube t023.svg 4-кубический t0123.svg
24-ячеечная 501>комплексно усеченные 24 ячейки. Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png многослойные усеченные 600 ячеек. Узел CDel 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png все усеченные 120 ячеек. Узел CDel 1.png CDel 5.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png
24-элементная t0123 F4.svg 24-элементная t013 F4.svg 120-ячеечная t023 H3.png 120-элементный t0123 H3.png

Связанные многогранники и мозаики

Однородные шестиугольные двугранные сферические многогранники
Симметрия : [6,2 ], (* 622)[6,2], (622)[6,2], (2 * 3)
Hexagon dihedron.png Додекагональный dihedron.png Hexagon dihedron.png Сферическая шестиугольная призма.png Сферический шестиугольный hosohedron.png Сферическая усеченная треугольная призма.png Сферическая додекагональная призма2.png Сферическая шестиугольная антипризма.png Сферическая тригональная антипризма.png
Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 2.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 2.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 2.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel node h.png CDel 6.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel node.png CDel 6.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png
{6,2} t {6,2} r {6,2} t {2,6} {2,6} rr {6,2} tr {6,2} sr {6,2} s {2,6}
Переход к униформе
Сферический шестиугольный hosohedron.png Сферический двенадцатигранный hosohedron.png Сферический шестиугольный hosohedron.png Сферическая шестиугольная бипирамида.png Hexagon dihedron.png Сферическая шестиугольная бипирамида.png Сферический dodecagonal bipyramid.png Сферический шестиугольный трапецоэдр.png Сферический тригональный трапецииедрон.png
V6 V12 V6 V4. 4.6 V2 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3

Этот многогранник можно рассматривать как член последовательности однородных узоров с вершинной фигурой (4.6.2p) и диаграмма Кокстера-Дынкина Узел CDel 1.png CDel p.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png . Для p < 6, the members of the sequence are усеченные многогранники (зоноэдры ), показанные ниже как сферические мозаики. При p>6 они являются мозаиками гиперболической плоскости, начиная с усеченного тригептагонального мозаичного изображения.

* n32 мутации симметрии всесторонне усеченных мозаик: 4.6.2n [
  • v
]
Sym.. * n32. [n, 3] Сферический Евклид. Компактная гиперболия.Парако.Некомпактный гиперболический
* 232. [2,3]* 332. [3,3]* 432. [4, 3]* 532. [5,3]* 632. [6,3]* 732. [7,3 ]* 832. [8,3]* ∞32. [∞, 3]. [12i, 3]. [9i, 3]. [6i, 3]. [3i, 3]
РисункиСферическая усеченная треугольная призма.png Равномерная мозаика 332-t012.png Равномерная мозаика 432-t012.png равномерная мозаика 532-t012.png Равномерный многогранник-63-t012.png Усеченный трехгептагональный тайлинг.svg H2-8-3-omnitruncated.svg H2 мозаика 23i-7.png Мозаика H2 23j12-7.png H2 мозаика 23j9-7.png Тайлинг H2 23j6-7.png Н2-мозаика 23j3-7.png
Конфигурация 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i4.6.18i4.6.12i4.6.6i
ДвойныеСферическая шестиугольная бипирамида.png Сферический тетракис hexahedron.png Сферический disdyakis dodecahedron.png Сферический disdyakis triacontahedron.png Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg H2checkers 237.png H2checkers 238.png H2checkers 23i.png Шашки H2 23j12.png H2 шашки 23j9.png H2 шашки 23j6.png H2 шашки 23j3.png
Конфиг. V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4. 6.14 V4.6.16 V4.6.∞V4.6.24iV4.6.18iV4.6.12iV4.6.6i

См. Также

Семейство однородных призм [
  • v
]
МногогранникЖелтый квадрат.gif Треугольная призма.png Тетрагональная призма.png Пятиугольная призма.png Hexagonal prism.png Prism 7.png Octagonal prism.png Prism 9.png Decagonal prism.png Хендекагональная призма.png Dodecagonal prism.png
Кокстера Узел CDel 1.png CDel 2.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 7.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 9.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 10.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 11.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 12.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png
Конфигурация мозаикиТетрагональный диэдр. png Сферическая треугольная призма. png Сферический квадрат prism.png Сферическая пятиугольная призма.png Сферическая шестиугольная призма.png Сферическая семиугольная призма.png Сферическая восьмиугольная призма.png Сферическая десятиугольная призма.png
2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-23 10:56:26
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте