Войти
| Усеченная квадратная мозаика | |
|---|---|
 . | |
| Тип | Полурегулярная мозаика |
| Конфигурация вершин |  . 4.8.8 |
| Символ Шлефли | t {4,4}. tr {4,4} или  |
| Символ Wythoff | 2 | 4 4. 4 4 2 | |
| Диаграмма Кокстера |    . или   |
| Симметрия | p4m, [4,4], (* 442) |
| Поворотная симметрия | p4, [4,4], (442) |
| Акроним Бауэрса | Tosquat |
| Двойная | квадратная мозаика Тетракиса |
| Свойства | Вершинно-транзитивная |
В геометрии, усеченная квадратная мозаика - это полурегулярный тайлинг правильными многоугольниками евклидовой плоскости с одним квадратом и двумя восьмиугольниками на каждой вершине . Это единственная мозаика от края до края с помощью регулярных выпуклых многоугольников, содержащих восьмиугольник. Он имеет символ Шлефли t {4,4}.
Конвей называет это усеченной кадрилью, построенной как операция усечения, применяемая к квадратному мозаичному изображению (кадриль).
Другие названия, используемые для этого шаблона, включают средиземноморскую мозаику и восьмиугольную мозаику, которая часто представлена меньшими квадратами, и неправильные восьмиугольники, у которых чередуются длинные и короткие края.
На плоскости 3 правильных и 8 полуправильных мозаик.
Есть два различных однородных цвета усеченной квадратной мозаики. (Назовите цвета индексами вокруг вершины (4.8.8): 122, 123.)
 . 2 цвета: 122. |  . 3 цвета: 123. |
Укладка усеченного квадрата может использоваться как упаковка кругов, помещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с 3 другими кругами в упаковке (число поцелуев ).
Один из вариантов этого узора, часто называемый средиземноморским узором, показан на каменных плитках с меньшими квадратами и по диагонали. выровнены с границами. Другие варианты растягивают квадраты или восьмиугольники.
Пифагорова мозаика чередует большие и маленькие квадраты, и ее можно рассматривать как топологически идентичную укороченной квадратной мозаике. Квадраты являются повернутые на 45 градусов, и восьмиугольники искажаются в квадраты со средними краями вершин.
A шаблон плетения также имеет ту же топологию, с восьмиугольниками сглаженными прямоугольниками.
| p4m, (* 442) | p4, (442) | p4g, (4 * 2) | pmm (* 2222) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |  |
| p4m, (* 442) | p4, (442) | cmm, (2 * 22) | pmm (* 2222) | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  |
| Средиземноморье | пифагорейский | фламандский документ | Ткачество | Скрученный | Прямоугольный / ромбический | ||
Усеченный квадрат til ing используется в оптической иллюзии с усеченными вершинами, которые делятся и окрашиваются поочередно, как бы скручивая сетку. Усеченная квадратная мозаика топологически связана как часть последовательности однородных многогранников и мозаик с фигуры вершин 4.2n.2n, продолжающиеся в гиперболическую плоскость:
* n42 мутация симметрии усеченных мозаик: 4.2n.2n [
| |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия. * n42. [n, 4] | Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболическая | Паракомп. | |||||||
| * 242. [2,4] | * 342. [3,4] | * 442. [4,4] | * 542. [5,4] | * 642. [6,4] | * 742. [7,4] | * 842. [8,4]... | * ∞42. [∞, 4] | ||||
| Усеченные. цифры |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| Конфиг. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | |||
| n-kis. цифры |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| Конфиг. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ | |||
Трехмерная усеченная битом кубическая сота, спроецированная на плоскость, показывает две копии усеченной мозаики. На плоскости он может быть представлен составной мозаикой или комбинированной может быть замечен как квадратная мозаика со скошенной кромкой.
 . |  . |  . + |
Рисование плиток, окрашенных красным цветом на исходных гранях, желтый цвет в исходных вершинах и синий цвет по исходным краям, все 8 форм различны. Однако, если рассматривать грани одинаково, существует только три уникальных топологических формы: квадратная мозаика, усеченная квадратная мозаика, плоская квадратная мозаика.
однородная мозаика, основанная на симметрии квадратной мозаики [
| |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия : [4,4], (* 442) | [4,4], (442) | [4,4], (4 * 2) | |||||||||
| | | | | | |  | | |||
 |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| {4,4} | t {4,4} | r {4,4} | t {4,4} | {4,4} | rr {4,4} | tr {4, 4} | sr {4,4} | s {4,4} | |||
| Uniform duals | |||||||||||
 | | | | | | |  | | |||
 |  | | | | | |  | ||||
| V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 | ||||
* мутация симметрии n42 омниусеченные мозаики: 4.8.2n [
| ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия. * n42. [n, 4] | Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболическая | Паракомп. | ||||
| * 242. [2,4] | * 342. [3,4] | * 442. [4,4] | * 542. [5,4] | * 642. [6,4] | * 742. [7,4] | * 842. [8,4]... | * ∞42. [∞, 4] | |
| Усеченная цифра. |  . 4.8.4 |  . 4.8.6 |  . 4.8.8 |  . 4.8.10 |  . 4.8.12 |  . 4.8.14 |  . 4.8.16 |  . 4.8.∞ |
| Усеченные. двойные |  . V4.8.4 |  . V4.8.6 | . V4.8.8 |  . V4.8.10 |  . V4.8.12 |  . V4.8.14 |  . V4.8.16 |  . V4.8.∞ |
Мутации симметрии * nn2 комплексно усеченных плиток: 4.2n.2n [
| ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия. * nn2. [n, n] | Сферический | Евклидов | Компактный гиперболический | Паракомп. | ||||||||||
| * 222. [2,2] | * 332. [3,3] | * 442. [4,4] | * 552. [5,5] | * 662. [6,6] | * 772. [7,7] | * 882. [8,8]... | * ∞∞2. [∞, ∞] | |||||||
| Рисунок | |  | |  |  |  |  |  | ||||||
| Конфигурация | 4.4.4 | 4.6. 6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | ||||||
| Двойная | | | |  |  |  |  | | ||||||
| Конфиг. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ | ||||||
Квадратная мозаика тетракиса Квадратная мозаика Тетракиса - это мозаика евклидовой плоскости, двойственная усеченной квадратная черепица. Можно построить квадратную мозаику с каждым квадратом, разделенным на четыре равнобедренные прямоугольные треугольники от центральной точки, образуя бесконечное расположение линий. Его также можно сформировать путем деления каждого квадрата сетки на два треугольника по диагонали с чередованием направления диагоналей или наложения двух квадратных сеток, одна из которых повернута на 45 градусов относительно другой и масштабирована с коэффициентом √2.
Конвей называет это кисвадрилью, представленную операцией kis, которая добавляет центральную точку и треугольники для замены граней квадратной мозаики (кадриль).. Ее также называют решеткой Юнион Джек из-за сходства с флагом Великобритании треугольников, окружающих его вершины восьмой степени.
 | У Wikimedia Commons есть медиа относящиеся к Равномерные мозаики 4-8-8. |
