Альфапедия

Усеченная четырехугольная мозаика

редактировать
Полуправильная мозаика в геометрии
Усеченная тетраоктагональная мозаика
Усеченная четырехугольная мозаика . Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
ТипГиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины 4.8.16
символ Шлефли tr {8,4} или t {8 4} {\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 4 \ end {Bmatrix} }}{\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 4 \ end {Bmatrix}}}
Символ Витхоффа 2 8 4 |
Диаграмма Кокстера CDel node 1.png CDel 8.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png или CDel node 1.png CDel split1-64.png Узлы CDel 11.png
Группа симметрии [8,4], (* 842)
Двойные
СвойстваВершинно-транзитивные

В геометрии, усеченный тетраоктагональный тайлинг является полуправильным замощением гиперболической плоскости. На каждой вершине имеется один квадрат, один восьмиугольник и один шестиугольник. Он имеет символ Шлефли tr {8,4}.

Содержание
  • 1 Двойная мозаика
    • 1.1 Симметрия
  • 2 Связанные многогранники и мозаики
  • 3 См. Также
  • 4 Ссылки
  • 5 Внешние ссылки
Двойная мозаика
H2checkers 248.png Гиперболические домены 842.png
Двойная мозаика мозаика называется мозаикой кисромбилля порядка 4-8, сделанной как полное деление пополам восьмиугольной мозаики порядка 4, здесь треугольники показаны чередующимися цветами. Этот тайлинг представляет собой фундаментальные треугольные области симметрии [8,4] (* 842).

Симметрия

Усеченная тетраоктагональная мозаика с * 842, CDel узел c2.png CDel 8.png CDel node c3.png CDel 4.png узел CDel c1.png , зеркальными линиями

Есть 15 подгрупп, построенных из [8,4] путем удаления и чередования зеркала. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Группа индекса подгруппы -8, [1,8,1,4,1] (4242) является коммутаторной подгруппой в [8,4].

Большая подгруппа строится как [8,4 *], индекс 8, как [8,4], (4 * 4) с удаленными точками вращения, становится (* 4444) или (* 4), и другой [8 *, 4], индекс 16 как [8,4], (8 * 2) с удаленными точками вращения как (* 22222222) или (* 2). И их прямые подгруппы [8,4 *], [8 *, 4], индексы подгрупп 16 и 32 соответственно, могут быть указаны в орбифолдной нотации как (4444) и (22222222).

Малые подгруппы индекса [8,4] (* 842)
Индекс 124
Диаграмма842 simry mirrors.png симметрия 842 00a.png симметрия 842 a00.png 842 симметрия 0a0.png 842 симметрия a0b.png 842 симметрия xxx.png
Кокстер [8,4]. CDel узел c2.png CDel 8.png CDel node c3.png CDel 4.png узел CDel c1.png = CDel node c3.png CDel split1-84.png ветвь CDel c2-1.png CDel label2. png [1,8,4]. CDel node h0.png CDel 8.png CDel node c3.png CDel 4.png узел CDel c1.png = CDel label4.png CDel branch c3.png CDel split2-44.png узел CDel c1.png [ 8,4,1]. CDel узел c2.png CDel 8.png CDel node c3.png CDel 4.png CDel node h0.png = CDel узел c2.png CDel split1-88.png CDel nodeab c3.png = CDel узел c2.png CDel split1-88.png CDel branch c3.png CDel label2. png [8,1,4]. CDel узел c2.png CDel 8.png CDel node h0.png CDel 4.png узел CDel c1.png = CDel label4.png Ветвь CDel c2.png CDel 2a2b-cross.png CDel nodeab c1.png [1,8,4,1]. CDel node h0.png CDel 8.png CDel node c3.png CDel 4.png CDel node h0.png = CDel label4.png CDel branch c3.png CDel 2a2b-cross.png CDel branch c3.png CDel label4.png [8,4]. CDel node div class=CDel 8.png Узел CDel h4.png CDel 4.png CDel node div class=
Орбифолд * 842* 444 * 882 * 4222 * 4242 42 ×
Полупрямые подгруппы
Диаграммасимметрия 842 bb0.png Симметрия 842 0bb.png 842 симметрия b0b.png симметрия 842 ab0.png 842 симметрия 0ab.png
Кокстер[8,4]. CDel узел c2.png CDel 8.png CDel node div class=CDel 4.png CDel node div class=[8,4]. CDel node div class=CDel 8.png CDel node div class=CDel 4.png узел CDel c1.png [(8,4,2)]. CDel node c3.png CDel split1-48.png CDel ветка div class=[8,1,4,1]. CDel узел c2.png CDel 8.png CDel node h0.png CDel 4.png CDel node h0.png = CDel узел c2.png CDel 8.png CDel node div class=CDel 4.png CDel node h0.png = CDel узел c2.png CDel split1-88.png CDel ветка div class=CDel label2. png . = CDel узел c2.png CDel 8.png CDel node h0.png CDel 4.png CDel node div class== CDel label4.png Ветвь CDel c2.png CDel 2a2b-cross.png CDel ветка div class=CDel label2. png [1,8,1,4]. CDel node h0.png CDel 8.png CDel node h0.png CDel 4.png узел CDel c1.png = CDel node h0.png CDel 8.png CDel node div class=CDel 4.png узел CDel c1.png = CDel label4.png CDel ветка div class=CDel split2-44.png узел CDel c1.png . = CDel node div class=CDel 8.png CDel node h0.png CDel 4.png узел CDel c1.png = CDel label4.png CDel ветка div class=CDel 2a2b-cross.png CDel nodeab c1.png
Орбифолд4 * 48 * 22 * 422 * 444 * 22
Прямые подгруппы
Индекс248
Диаграмма842 симметрия aaa.png 842 симметрия bba.png 842 симметрия abb.png 842 симметрия bab.png 842 симметрия abc.png
Coxeter[8,4]. CDel node div class=CDel 8.png CDel node div class=CDel 4.png CDel node div class== CDel node div class=CDel split1-84.png CDel ветка div class=CDel label2. png [8,4]. CDel node h0.png CDel 8.png CDel node div class=CDel 4.png CDel node div class== CDel label4.png CDel ветка div class=CDel split2-44.png CDel node div class=[8,4]. CDel node div class=CDel 8.png CDel node div class=CDel 4.png CDel node h0.png = CDel node div class=CDel split1-88.png CDel ветка div class=CDel label2. png [8,1,4]. CDel labelh.png CDel node.png CDel split1-48.png CDel ветка div class== CDel label4.png CDel ветка div class=CDel 2xa2xb-cross.png CDel ветка div class=CDel label2. png [8,4] = [1,8,1, 4,1]. Узел CDel h4.png CDel split1-48.png CDel ветка h4h4.png CDel label2. png = CDel node h0.png CDel 8.png CDel node h0.png CDel 4.png CDel node h0.png = CDel node h0.png CDel 8.png CDel node div class=CDel 4.png CDel node h0.png = CDel label4.png CDel ветка div class=CDel 2xa2xb-cross.png CDel ветка div class=CDel label4.png
Орбифолд84244488242224242
Радикальные подгруппы
Индекс81632
Диаграмма842 симметрия zz0.png 842 симметрия 0zz.png 842 симметрия zza.png 842 симметрия azz.png
Коксетер[8,4 *]. CDel узел c2.png CDel 8.png Узел CDel g.png CDel 4sg.png Узел CDel g.png = CDel label4.png Ветвь CDel c2.png CDel 4a4b-cross.png Ветвь CDel c2.png CDel label4.png [8 *, 4]. Узел CDel g.png CDel 8g.png CDel 3sg.png Узел CDel g.png CDel 4.png узел CDel c1.png [8,4 *]. CDel node h0.png CDel 8.png Узел CDel g.png CDel 4sg.png Узел CDel g.png = CDel label4.png CDel ветка div class=CDel 4a4b-cross.png CDel ветка div class=CDel label4.png [8 *, 4]. Узел CDel g.png CDel 8g.png CDel 3sg.png Узел CDel g.png CDel 4.png CDel node h0.png
Орбифолд* 4444* 22222222444422222222
Связанные многогранники и мозаики

Из конструкции Витхоффа есть четырнадцать гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на Восьмиугольная черепица gular order-4.

Рисование плиток красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев. Есть 7 форм с полной [8,4] симметрией и 7 с подсимметрией.

Равномерные восьмиугольные / квадратные мозаики [
  • v
]
[8,4], (* 842). (с [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) подсимметрия индекса 2). (И [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
CDel node 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node 1.png CDel split1-88.png CDel nodes.png . CDel 2.png . = CDel label4.png ветка CDel 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel nodes.png . = CDel label4.png ветка CDel 11.png CDel 4a4b-cross.png ветка CDel 11.png CDel label4.png CDel node 1.png CDel 8.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node 1.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png CDel node.png CDel 8.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png . = CDel label4.png ветка CDel 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel 2.png . = CDel label4.png ветка CDel 11.png CDel 2a2b-cross.png ветка CDel 11.png CDel label4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png ветка CDel 11.png CDel split2-44.png CDel node 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png CDel node 1.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png CDel node 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png . CDel 2.png . CDel 2.png . = CDel label4.png ветка CDel 11.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png CDel node 1.png CDel 8.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png
Плитка H2 248-1.png разбиение H2 248-3.png Тайлинг H2 248-2.png Тайлинг H2 248-6.png тайлинг H2 248-4.png мозаика H2 248-5.png Тайлинг H2 248-7.png
{8,4} t {8,4}.r {8,4} 2t {8,4} = t {4,8} 2r {8,4} = {4,8} rr {8,4} tr {8,4}
Однородные двойные
CDel node f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node f1.png
H2chess 248b.png H2chess 248f.png H2chess 248a.png H2chess 248e.png H2chess 248c.png H2chess 248d.png H2checkers 248.png
V8 V4.16.16V (4.8)V8.8.8 V4 V4.4.4.8V4.8.16
Чередование
[1,8,4]. (* 444)[8,4]. (8 * 2)[8,1,4]. (* 4222)[8,4]. (4 * 4)[8,4,1]. (* 882)[(8,4,2)]. (2 * 42)[8,4]. (842)
CDel узел h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png Ветвь CDel 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png CDel node h.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node h.png CDel split1-88.png Узлы CDel hh.png CDel node.png CDel 8.png CDel узел h1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png CDel branch 10.png CDel 2a2b-cross.png CDel узлы 10.png CDel node.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node h.png . = CDel label4.png CDel ветка hh.png CDel split2-44.png CDel node h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel узел h1.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 10lu.png CDel node h.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node h.png . = CDel label4.png CDel ветка hh.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel hh.png CDel node h.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node h.png
Равномерная мозаика 444-t0.png Равномерное разбиение 84-h01.png Равномерная мозаика 443-t1.png Равномерная мозаика 444-snub.png Равномерная мозаика 88-t0.png H2-5-4-primal. svg Равномерная мозаика 84-snub.png
ч {8,4} с {8,4} час {8,4} с {4,8} ч {4,8} час {8,4 } sr {8,4}
Двойное чередование
Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png Узел CDel fh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png Узел CDel fh.png
Равномерное разбиение 88-t1.png Равномерная мозаика 66-t1.png Равномерная двойная мозаика 433-t0.png Uniform tiling 88-t2.png H2 -5-4-dual.svg
V(4.4)V3.(3.8)V (4.4.4)V (3.4)V8V4.4V3.3.4.3.8
* n42 мутация симметрии полностью усеченных плиток: 4.8.2n [
  • v
]
Симметрия. * n42. [n, 4]Сферический Евклидов Компактный гиперболическийПаракомп.
* 242. [2,4]* 342. [3,4]* 442. [4,4]* 542. [5,4]* 642. [6,4]* 742. [7,4]* 842. [8,4]...* ∞42. [∞, 4]
Усеченная. цифраСферическая восьмиугольная призма2.png . 4.8.4 Равномерное разбиение 432-t012.png . 4.8.6 Равномерная мозаика 44-t012.png . 4.8.8 H2-5-4 -omnitruncated.svg . 4.8.10 Тайлинг H2 246-7.png . 4.8.12 Тайлинг H2 247- 7.png . 4.8.14 Тайлинг H2 248-7.png . 4.8.16 мозаика H2 24i-7.png . 4.8.∞
Усеченные. двойныеСферическая восьмиугольная bipyramid2.png . V4.8.4 Spherical disdyakis dodecahedron.png . V4.8.6 1-uniform 2 dual.svg . V4.8.8 H2-5-4-kisrhombille.svg . V4.8.10 Гиперболические домены 642.png . V4.8.12Гиперболические домены 742.png . V4.8.14Гиперболические домены 842.png . V4.8.16H2checkers 24i.png . V4.8.∞
* мутации симметрии nn2 комплексно усеченных мозаик: 4.2n.2n [
  • v
]
Симметрия. * nn2. [n, n]Сферический Евклидов Компактный гиперболическийПаракомп.
* 222. [2,2]* 332. [3,3]* 442. [4,4]* 552. [5,5]* 662. [6,6]* 772. [7,7]* 882. [8,8]...* ∞∞2. [∞, ∞]
РисунокСферическая квадратная призма.png Равномерная мозаика 332-t012.png Равномерная мозаика 44-t012.png мозаика H2 255-7.png мозаика H2 266-7.png Тайлинг H2 277-7.png мозаика H2 288-7.png мозаика H2 2ii-7.png
Конфигурация 4.4.4 4.6. 6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
ДвойнаяСферический квадрат bipyramid.png Сферический тетракис hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2checkers 245.png H2checkers 246.png H2checkers 247.png H2checkers 248.png H2checkers 24i.png
конфигурация V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10V4.12.12V4.14.14V4.16.16V4.∞.∞
См. Также
На Викискладе есть материалы, связанные с Равномерная мозаика 4-8-16.
Ссылки
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-11 12:56:57
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте