Альфапедия

восьмиугольная мозаика

редактировать
Восьмиугольная мозаика
Восьмиугольная мозаика . Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
ТипГиперболическая регулярная мозаика
Конфигурация вершин 8
символ Шлефли {8,3}. t {4,8}
символ Wythoff 3 | 8 2. 2 8 | 4. 4 4 4 |
Диаграмма Кокстера Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . Узел CDel 1.png CDel split1-44.png CDel branch 11.png CDel label4.png
Группа симметрии [8,3], (* 832). [8,4], (* 842). [(4,4,4)], ( * 444)
Двойная треугольная мозаика порядка 8
СвойстваВершинно-транзитивная, краевая транзитивная, гранная транзитивная

In геометрия, восьмиугольная мозаика является правильной мозаикой гиперболической плоскости . Он представлен символом Шлефли из {8,3}, имеющим три правильных восьмиугольника вокруг каждой вершины. Он также имеет конструкцию в виде усеченной квадратной мозаики порядка 8, t {4,8}.

Содержание
  • 1 Однородные раскраски
  • 2 Связанные многогранники и мозаики
  • 3 См. Также
  • 4 Ссылки
  • 5 Внешние ссылки
Однородные раскраски

Как и гексагональный замощение евклидовой плоскости, существует 3 однородных раскраски этого гиперболического замощения. Двойное мозаичное покрытие V8.8.8 представляет фундаментальные области симметрии [(4,4,4)].

ОбычноеУсечение
H2 -8-3-dual.svg . {8,3}. Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png равномерная мозаика 84-t12.png . t {4,8}. Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png Равномерная мозаика 444-t012.png . t {4}. Узел CDel 1.png CDel 8.png узел CDel g.png CDel 3sg.png узел CDel g.png = Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png узел CDel h0.png = Узел CDel 1.png CDel split1-44.png CDel branch 11.png CDel label4.png
Двойное разбиение
H2-8-3-primal.svg . {3,8}. Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png = CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png Равномерная мозаика 433-t2.png . CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 3.png Узел CDel f1.png = Узел CDel 1.png CDel split1.png CDel branch.png CDel label4.png H2checkers 444.png . Узел CDel f1.png CDel 8.png узел CDel g.png CDel 3sg.png узел CDel g.png = Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png CDel 8.png узел CDel h0.png = CDel 3.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png CDel 4.png
Связанные многогранники и мозаики

Это мозаичное покрытие является топологически частью последовательности правильных многогранников и мозаик с символом Шлефли {n, 3}.

* n32 изменение симметрии правильных мозаик: {n, 3} [
  • v
]
СферическоеЕвклидово Компактная гиперболика.Парако.Некомпактный гиперболический
Сферический тригональный hosohedron.png Равномерная мозаика 332-t0-1-.png Равномерная мозаика 432-t0.png Равномерная мозаика 532-t0.png Равномерный многогранник-63-t0.png Гептагональный tiling.svg H2 -8-3-dual.svg H2-I-3-dual.svg H 2 плитки 23j12-1.png мозаика H2 23j9-1.png Тайлинг H2 23j6-1.png H2 мозаика 23j3-1.png
{2,3} {3,3} {4,3} {5,3} {6,3} {7,3} {8,3} {∞, 3} {12i, 3}{9i, 3}{6i, 3}{3i, 3}

А также является топологически частью последовательности регулярных мозаик с символом Шлефли {8, n}.

n82 мутации симметрии регулярных мозаик: 8 [
  • v
]
пробелсферическийкомпактный гиперболическийпаракомпактный
мозаичныйH2 -8-3-dual.svg Мозаика H2 248-1.png Тайлинг H2 258-1. png Тайлинг H2 268-1.png H2 мозаика 278-1.png мозаика H2 288-4.png Тайлинг H2 28i-4.png
конфиг. 8.8 8 8 8 8 ...

Из конструкции Wythoff есть десять гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном восьмиугольном мозаичном покрытии.

Рисование плиток красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев. Всего существует 10 форм.

Равномерные восьмиугольные / треугольные мозаики [
  • v
]
Симметрия: [8,3], (* 832) [8,3]. (832)[1,8, 3]. (* 443)[8,3]. (3 * 4)
{8,3} t {8,3} r {8,3} t {3,8} {3,8} rr {8,3}. s2{3,8}tr {8,3} sr {8,3} h {8,3} div class="ht"{8,3} s {3,8}
Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel node h.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png
узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png . CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2.png CDel node.png узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png . CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2.png Узел CDel 1.png узел CDel h0.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png . CDel label4.png CDel branch.png CDel split2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . CDel label4.png ветвь CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.png или CDel label4.png CDel branch 01rd.png CDel split2.png CDel node.png Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png . CDel label4.png ветвь CDel 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1.png или CDel label4.png CDel branch 01rd.png CDel split2.png Узел CDel 1.png узел CDel h0.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png . CDel label4.png Ветвь CDel hh.png CDel split2.png CDel node h.png
H2 -8-3-dual.svg H2-8-3-trunc-dual.svg H2-8-3-rectified.svg . Равномерная мозаика 433-t01.png H2-8-3-trunc-primal.svg . Равномерная мозаика 433-t012.png H2-8-3-primal.svg . Равномерная мозаика 433-t2.png H2- 8-3-cantellated.svg H2- 8-3-omnitruncated.svg H2-8-3-snub.svg Равномерная мозаика 433-t0.png Равномерная мозаика 433-t1.png Равномерная мозаика 433-t02.png Равномерная мозаика 433-t12.png Равномерная мозаика 433-snub1.png . Равномерная мозаика 433-snub2.png
унифицированные двойные
V8 V3.16.16V3.8.3.8V6.6.8V3 V3.4.8.4V4.6.16 V3.8V ( 3.4)V8.6.6V3.4
Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 3.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 3.png Узел CDel f1.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 3.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 3.png Узел CDel fh.png
H2-8-3-primal.svg H2-8- 3-kis-primal.svg H2-8-3-rhombic.svg H2-8-3-kis-dual.svg H2 -8-3-dual.svg H2-8-3-deltoidal.svg H2-8-3-kisrhombille.svg H2-8-3-floret.svg Равномерное двойное мозаичное покрытие 433-t0.png Равномерная двойная мозаика 433-t01.png Равномерная двойная мозаика 433-snub.png
Равномерные восьмиугольные / квадратные мозаики [
  • v
]
[8,4], (* 842). (с [ 8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) подсимметрии индекса 2). (And [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png CDel nodes.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel nodes.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 4a4b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png
Мозаика H2 248-1.png Тайлинг H2 248-3.png мозаика H2 248-2.png тайлинг H2 248-6.png Мозаика H2 248-4.png мозаика H2 248-5.png тайлинг H2 248 -7.png
{8,4} t {8,4}.r {8,4} 2t {8,4} = t { 4,8} 2r {8,4} = {4,8} rr {8,4} tr {8,4}
Однородные двойные
Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png
H2chess 248b.png H2chess 248f.png H2chess 248a.png H2chess 248e.png H2chess 248c.png H2chess 248d.png H2checkers 248.png
V8 V4.16.16V (4.8)V8.8.8 V4 V4.4.4.8V4.8.16
Чередование
[1,8,4]. (* 444)[8,4]. (8 * 2)[8,1,4]. (* 4222)[8,4]. (4 * 4)[8,4,1]. (* 882)[(8,4,2)]. (2 * 42)[8,4]. (842)
Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png ветвь CDel 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png CDel node h.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node h.png CDel split1-88.png Узлы CDel hh.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png CDel branch 10.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 10.png CDel node.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node h.png . = CDel label4.png Ветвь CDel hh.png CDel split2-44.png CDel node h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 10lu.png CDel node h.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node h.png . = CDel label4.png Ветвь CDel hh.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel hh.png CDel node h.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node h.png
равномерная мозаика 444-t0.png Равномерная мозаика 84-h01.png Равномерная мозаика 443-t1.png Равномерная мозаика 444-snub.png Равномерная мозаика 88-t0.png H2-5 -4-primal.svg Равномерная мозаика 84-snub.png
ч {8,4} с {8,4} ч {8,4} s {4,8} h {4,8} hrr {8,4} sr {8,4}
чередование двойных
Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png Узел CDel fh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png Узел CDel fh.png
Равномерная мозаика 88-t1.png Равномерное разбиение 66-t1.png Равномерное двойное мозаичное покрытие 433-t0.png Равномерная мозаика 88-t2.png H2-5-4-dual.svg
V (4.4)V3. (3.8)V (4.4.4)V (3.4)V8V4.4V3.3.4.3.8
Равномерные (4,4,4) мозаики [
  • v
]
Симметрия: [(4,4,4)], (* 444) [(4,4,4)]. (444)[(1,4,4,4)]. (* 4242)[(4,4,4)]. (4 * 22)
CDel label4.png CDel branch 01rd.png CDel split2-44.png CDel node.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel label4.png CDel branch 01rd.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . узел CDel h0.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png ветвь CDel 10ru.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png ветвь CDel 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png Ветвь CDel hh.png CDel split2-44.png CDel node h.png . узел CDel h0.png CDel 8.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node h.png CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel h1.png . узел CDel h0.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png CDel label4.png Ветвь CDel hh.png CDel split2-44.png CDel node.png . узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png
Мозаика H2 444-1.png Тайлинг H2 444-3.png Мозаика H2 444-2.png мозаика H2 444-6.png Тайлинг H2 444-4.png H2 мозаика 444-5.png Плитка H2 444-7.png Равномерная мозаика 444-snub.png мозаика H2 288-4.png Тайлинг H2 344-2.png
t0(4,4,4). h {8,4}t0,1 (4,4,4). div class="ht"{8,4}t1(4,4, 4). {4,8} / 2t1,2 (4,4,4). div class="ht"{8,4}t2(4,4,4). ч {8,4}t0,2(4,4,4). r {4,8} / 2t0,1,2 (4,4,4). t {4,8} / 2с (4,4,4). с {4,8} / 2ч ( 4,4,4). ч {4,8} / 2ч (4,4,4). ч {4,8} / 2
Однородные двойные
H2chess 444b.png H2chess 444f.png H2chess 444a.png H2chess 444e.png H2chess 444c.png H2chess 444d.png H2checkers 444.png Равномерное двойное мозаичное покрытие 433-t0.png Мозаика H2 288-1.png мозаика H2 266-2.png
V (4.4) V4.8.4.8V (4.4) V4.8.4.8V (4.4) V4.8.4.8V8.8.8 V3.4.3.4.3.4V8 V (4,4)
См. Также
На Викискладе есть материалы, связанные с восьмиугольной мозаикой порядка 3.
Ссылки
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-01 07:53:45
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте