Войти
| Набор правильных n -угольных хозоэдров | |
|---|---|
 Пример правильного шестиугольного осоэдра на сфере | |
| Тип | правильный многогранник или сферическая мозаика |
| Лица | n дигонов |
| Края | п |
| Вершины | 2 |
| χ | 2 |
| Конфигурация вершины | 2 п |
| Символ Wythoff | п | 2 2 |
| Символ Шлефли | {2, n } |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | D n h, [2, n], (* 22n), порядок 4n |
| Группа вращения | D n, [2, n] +, (22n), порядок 2n |
| Двойной многогранник | правильный n -угольный диэдр |
Этот пляжный мяч был бы хозоэдром с 6 сферическими луночками, если бы убрать 2 белых колпачка на концах. В сферической геометрии, п -gonal осоэдр является тесселяция из двуугольников на сферической поверхности, такой, что каждый Lune разделяет те же две полярные вершины.
Регулярная п -gonal осоэдр имеет символ шлефл {2, п }, причем каждую сферической луночку, имеющую внутренний угол 2 π/п радианы (360/п градусов).
Для правильного многогранника с символом Шлефли { m, n } количество многоугольных граней равно:
В Платоновых тело, известные древности являются единственным целым числом решений для м ≥ 3 и п ≥ 3. Ограничение м ≥ 3, что обеспечивает соблюдение многоугольных лица должны иметь по крайней мере, три стороны.
Если рассматривать многогранники как сферическую мозаику, это ограничение может быть ослаблено, поскольку двуугольники (2-угольники) могут быть представлены как сферические лунки с ненулевой площадью.
Допуск m = 2 делает
и допускает новый бесконечный класс правильных многогранников - осоэдры. На сферической поверхности многогранник {2, n } представлен в виде n примыкающих друг к другу лунок с внутренними углами равными2 π/п. Все эти сферические лунки имеют две общие вершины.
 Правильный тригональный осоэдр {2,3}, представленный в виде мозаики из трех сферических лунок на сфере. |  Правильный тетрагональный осоэдр {2,4}, представленный в виде мозаики из 4-х сферических лунок на сфере. |
| Космос | Сферический | Евклидово | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Название плитки | (Моногональный) шестиугольный осоэдр | Дигональный осоэдр | (Треугольный) Тригональный осоэдр | (Тетрагональный) квадратный хозоэдр | Пятиугольный осоэдр | Шестиугольный осоэдр | Семиугольный хозоэдр | Восьмиугольный осоэдр | Эннеагональный хозоэдр | Десятиугольный осоэдр | Хендекагональный осоэдр | Додекагональный осоэдр | ... | Апейрогональный хозоэдр |
| Мозаичное изображение |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ... |  |
| Символ Шлефли | {2,1} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} | ... | {2, ∞} |
| Диаграмма Кокстера | | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ... |  |
| Грани и края | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ |
| Вершины | 2 | ... | 2 | |||||||||||
| Конфигурация вершины. | 2 | 2.2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 | 2 11 | 2 12 | ... | 2 ∞ |
2 n игональных сферических луночных граней 2 n -хозоэдра, {2,2 n }, представляют фундаментальные области двугранной симметрии в трех измерениях : циклической симметрии C n v, [ n ], (* nn), порядок 2 п. Области отражения могут быть показаны попеременно окрашенными лунками в виде зеркальных изображений.
Разделение каждой луны пополам на два сферических треугольника создает n -угольную бипирамиду, которая представляет двугранную симметрию D n h порядка 4 n.
| Симметрия (порядок 2 п) | C n v, [ n ] | C 1v, [] | C 2v, [2] | C 3v, [3] | C 4v, [4] | C 5v, [5] | C 6v, [6] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 n -угольный хозоэдр | Символ Шлефли {2,2 n } | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
| Изображение | Альтернативно окрашенные фундаментальные области |  |  |  |  |  |  |
Тетрагональный осоэдр топологически эквивалентен бицилиндровому телу Штейнмеца, пересечению двух цилиндров под прямым углом.
Двойного п-гональное осоэдр {2, п } является п -gonal двугранный угол, { п, 2}. Многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром.
Осоэдр можно модифицировать так же, как и другие многогранники, чтобы получить усеченную вариацию. Усечен п -gonal осоэдр является п-угольной призмы.
В пределе осоэдр становится апейрогональным осоэдром в виде двумерной мозаики:
Многомерные аналоги вообще называются осотопами. У правильного видопа с символом Шлефли {2, p,..., q } есть две вершины, каждая с фигурой вершины { p,..., q }.
Двумерная hosotope, {2}, является двуугольник.
Термин «осоэдр», по-видимому, происходит от греческого ὅσος ( hosos) «столько же», идея состоит в том, что осоэдр может иметь « столько лиц, сколько пожелает». Он был введен Вито Каравелли в восемнадцатом веке.
