Альфапедия

Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 4

редактировать
Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 4
Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 4 . Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
ТипГиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин 4.16.16
символ Шлефли t {8,4}. tr {8,8} или t {8 8} {\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 8 \ end {Bmatrix}}}{\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 8 \ end {Bmatrix}}}
символ Wythoff 2 8 | 8. 2 8 8 |
Диаграмма Кокстера Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png или Узел CDel 1.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png
Группа симметрии [8,4], (* 842). [8,8], (* 882)
Двойные
СвойстваВершинно-транзитивный

В геометрии, усеченный восьмиугольный мозаичный элемент 4-го порядка является равномерным замощением гиперболической плоскости. Он имеет символ Шлефли из t 0,1 {8,4}. Вторичная конструкция t 0,1,2 {8,8} называется усеченной восьмиугольной мозаикой с двумя цветами гексакаидекагонов.

Содержание
  • 1 Конструкции
  • 2 Двойная мозаика
  • 3 Симметрия
  • 4 Связанные многогранники и мозаика
  • 5 Ссылки
  • 6 См. Также
  • 7 Внешние ссылки
Конструкции

Есть две однородные конструкции этого тайлинга, сначала с помощью калейдоскопа [8,4] , а затем путем удаления последнего зеркала, [8,4,1], дает [8,8], (* 882).

Две однородные конструкции 4.8.4.8
ИмяТетраоктагональноеУсеченное восьмиугольное изображение
ИзображениеРавномерная мозаика 84-t01.png Равномерная мозаика 88-t012.png
Симметрия [8,4]. (* 842). CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel c2.png CDel 4.png Узел CDel c3.png [8,8] = [8,4,1]. (* 882). CDel node c1.png CDel split1-88.png CDel nodeab c2.png = CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel c2.png CDel 4.png Узел CDel h0.png
Символt {8,4}tr {8, 8}
Диаграмма Кокстера Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png
Двойная мозаика
Тетракис квадратный мозаичный.png Гиперболические домены 882.png
Двойная мозаика, четырехугольная мозаика Порядка-8, имеет конфигурацию граней V4.16.16 и представляет основные области [8,8 ] группа симметрии.
Симметрия
Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 4 с * 882 зеркальными линиями

Двойная мозаика представляет собой фундаментальные области симметрии (* 882) орбифолда. Из симметрии [8,8] существует 15 малых индексных подгрупп с помощью операторов чередования и удаления зеркала. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях уникальные зеркала окрашены в красный, зеленый и синий цвета, а треугольники с чередованием цвета показывают расположение точек вращения. Подгруппа [8,8], (44 ×) имеет узкие линии, представляющие отражения скольжения. Подгруппа , индекс -8, [1,8,1,8,1] (4444) является коммутатором подгруппой в [8,8].

Одна большая подгруппа строится как [8,8 *], удаляя точки вращения (8 * 4), индекс 16 становится (* 44444444), а его прямая подгруппа [8,8 *], индекс 32, (44444444).

Симметрия [8,8] может быть удвоена путем зеркального разделения фундаментальной области пополам и создания симметрии * 884.

Подгруппы с малым индексом [8,8] (* 882)
Указатель 124
Диаграмма882 симметрия 000.png 882 симметрия a00.png 882 Simry 00a.png Симметрия 882 0a0.png 882 симметрия a0b.png Симметрия 882 xxx.png
Кокстер [8,8]. CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel c3.png CDel 8.png Узел CDel c2.png [1,8,8]. Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel c3.png CDel 8.png Узел CDel c2.png = CDel label4.png Ветвь CDel c3.png CDel split2-88.png Узел CDel c2.png [8,8,1]. CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel c3.png CDel 8.png Узел CDel h0.png = CDel node c1.png CDel split1-88.png Ветвь CDel c3.png CDel label4.png [8,1,8]. CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel c2.png = CDel label4.png Разделение CDel c1.png CDel 2a2b-cross.png ветвь CDel c2. png CDel label4.png [1,8,8,1]. Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel c3.png CDel 8.png Узел CDel h0.png = CDel label4.png Ветвь CDel c3.png CDel 4a4b-cross.png Ветвь CDel c3.png CDel label4.png [8,8]. Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel h4.png CDel 8.png Узел CDel div class=
Орбифолд * 882* 884 * 4242 * 4444 44 ×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма882 симметрия 0aa.png 882 симметрия aa0.png 882 симметрия a0a.png 882 симметрия 0ab.png 882 симметрия ab0.png
Кокстер[8,8]. CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel div class=[8,8]. Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel c2.png [(8,8,2)]. Узел CDel c3.png CDel split1-88.png Ветвь CDel div class=CDel label2.png [8,1,8,1]. CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel h0.png = CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel h0.png = CDel node c1.png CDel split1-88.png Ветвь CDel div class=CDel label4.png . = CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel div class== CDel label4.png Разделение CDel c1.png CDel 2a2b-cross.png Ветвь CDel div class=CDel label4.png [1,8,1,8]. Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel c2.png = Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel c2.png = CDel label4.png Ветвь CDel div class=CDel split2-88.png Узел CDel c2.png . = Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel c2.png = CDel label4.png Ветвь CDel div class=CDel 2a2b-cross.png ветвь CDel c2. png CDel label4.png
Орбифолд8 * 42 * 444 * 44
Прямые подгруппы
Индекс248
Диаграмма882 симметрия aaa.png Симметрия 882 abb.png Симметрия 882 bba.png 882 симметрия bab.png 882 симметрия abc.png
Кокстер[8,8]. Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel div class=[8,8]. Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel div class== CDel label4.png Ветвь CDel div class=CDel split2-88.png Узел CDel div class=[8,8]. Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel h0.png = Узел CDel div class=CDel split1-88.png Ветвь CDel div class=CDel label4.png [8,1,8]. CDel labelh.png CDel node.png CDel split1-88.png Ветвь CDel div class=CDel label2.png = CDel label4.png Ветвь CDel div class=CDel 2xa2xb-cross.png Ветвь CDel div class=CDel label4.png [8, 8] = [1,8,1,8,1]. Узел CDel h4.png CDel split1-88.png Ветвь CDel h4h4.png CDel label2.png = Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel h0.png = Узел CDel h0.png CDel 8.png Узел CDel div class=CDel 8.png Узел CDel h0.png = CDel label4.png Ветвь CDel div class=CDel 4a4b-cross.png Ветвь CDel div class=CDel label4.png
Орбифолд88288442424444
Радикальный подгруппы
Индекс1632
Диаграмма882-m0.png 882 симметрия zz0.png 882 симметрия zza.png Симметрия 882 azz.png
Коксетер[8,8 *]. CDel node c1.png CDel 8.png узел CDel g.png CDel 8.png CDel 3sg.png узел CDel g.png [8 *, 8]. узел CDel g.png CDel 8.png CDel 3sg.png узел CDel g.png CDel 8.png Узел CDel c2.png [8,8 * ]. Узел CDel h0.png CDel 8.png узел CDel g.png CDel 8.png CDel 3sg.png узел CDel g.png [8 *, 8]. узел CDel g.png CDel 8.png CDel 3sg.png узел CDel g.png CDel 8.png Узел CDel h0.png
Орбифолд* 4444444444444444
Связанные многогранники и мозаики
* мутация симметрии n42 усеченных мозаик: 4.2n.2n [
  • v
]
Симметрия. * n42. [n, 4 ] Сферический Евклидов Компактный гиперболическийПаракомп.
* 242. [2,4]* 342. [3,4]* 442. [4,4]* 542. [5,4]* 642. [6,4]* 742. [7,4]* 842. [8,4]...* ∞42. [∞, 4]
Усеченные. цифрыСферическая квадратная призма.png Равномерное разбиение 432-t12.png Равномерная мозаика 44-t01.png H2-5-4-trunc-dual.svg Тайлинг H2 246- 3.png Тайлинг H2 247-3.png Тайлинг H2 248-3.png Н2-мозаика 24i-3.png
Конфигурация 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
n-kis. цифрыСферический квадрат bipyramid.png Сферический тетракис hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2-5-4-kis-primal.svg Тетракис-квадрат с порядком-6.png Гиперболические домены 772.png Тетракис квадратный мозаичный.png H2checkers 2ii.png
Конфиг. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10V4.12.12V4.14.14V4.16.16V4.∞.∞
Равномерные восьмиугольные / квадратные мозаики [
  • v
]
[8,4], (* 842). (с [8, 8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) подсимметрии индекса 2). (And [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png CDel nodes.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel nodes.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 4a4b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png
Плитка H2 248-1.png Тайлинг H2 248-3.png мозаика H2 248-2.png Тайлинг H2 248-6.png Тайлинг H2 248-4.png Тайлинг H2 248-5.png Н2-мозаика 248-7.png
{8,4} t {8,4}.r {8,4} 2t {8,4} = t {4, 8} 2r {8,4} = {4,8} rr {8,4} tr {8,4}
Однородные двойные
Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png
H2chess 248 b.png H2chess 248f.png H2chess 248a.png H2chess 248e.png H2chess 248c.png H2chess 248d.png H2checkers 248.png
V8 V4.16.16V (4.8)V8.8.8 V4 V4.4.4.8V4.8.16
Чередование
[1,8,4]. (* 444)[8,4]. (8 * 2)[8,1,4]. (* 4222)[8,4]. (4 * 4)[8,4,1]. ( * 882)[(8,4,2)]. (2 * 42)[8,4]. (842)
CDel node h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png CDel branch 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel h.png CDel split1-88.png Узлы CDel hh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node h1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png Ветвь CDel 10.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 10.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = CDel label4.png Ветвь CDel hh.png CDel split2-44.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node h1.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 10lu.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = CDel label4.png Ветвь CDel hh.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel hh.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png
Равномерная мозаика 444-t0.png Равномерное мозаичное покрытие 84-h01.png Равномерная мозаика 443-t1.png Равномерная мозаика 444-snub.png Равномерная мозаика 88-t0.png H2-5-4-primal.svg Равномерная мозаика 84-snub. png
h {8, 4} с {8,4} час {8,4} с {4,8} час {4,8} час {8,4} sr {8,4}
Двойные чередования
узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png узел CDel fh.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 4.png узел CDel fh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png узел CDel fh.png узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png узел CDel fh.png узел CDel fh.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 4.png узел CDel fh.png
Равномерная мозаика 88-t1.png Равномерная мозаика 66-t1.png Равномерная двойная мозаика 433-t0.png Равномерная мозаика 88 -t2.png H2-5-4-dual.svg
V(4.4)V3.(3.8)V(4.4.4)V (3.4)V8V4.4V3.3.4.3.8
Равномерные восьмиугольные мозаики [
  • v
]
Симметрия: [8,8], (* 882)
Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png = Узлы CDel 10ru.png CDel split2-88.png CDel node.png . = CDel node h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png = Узлы CDel 10ru.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = CDel node h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png = CDel nodes.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = Узел CDel h0.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 01rd.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = CDel node h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 01rd.png CDel split2-88.png CDel node.png . = CDel node h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 11.png CDel split2-88.png CDel node.png . = Узел CDel h0.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 11.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = Узел CDel h0.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png
мозаика H2 288-1.png Тайлинг H2 288-3.png H2 мозаика 288-2.png Тайлинг H2 288-6.png Тайлинг H2 288-4.png Тайлинг H2 288-5.png Тайлинг H2 288-7.png
{8,8} t {8,8}.r {8,8} 2t {8,8} = t {8,8} 2r {8,8} = {8,8} rr {8,8} tr {8,8}
Унифицированные двойные
Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png
H2chess 288b.png H2chess 288f.png H2chess 288a.png H2chess 288e.png H2chess 288c.png H2chess 288d.png H2checkers 288.png
V8 V8.16.16V8.8.8.8 V8.16.16V8 V4.8.4.8V4.16.16
Чередования
[1,8,8]. (* 884)[8,8]. (8 * 4)[8,1,8]. (* 4242)[8,8]. (8 * 4)[8,8,1 ]. (* 884)[(8,8,2)]. (2 * 44)[8,8]. (882)
CDel node h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png = CDel label4.png CDel branch 10ru.png CDel split2-88.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png CDel node h1.png CDel 8.png CDel node.png = Узлы CDel 11.png CDel 4a4b-cross.png CDel nodes.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node h1.png = CDel node.png CDel split1-88.png Ветвь CDel 01ld.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png = Узлы CDel hh.png CDel split2-88.png CDel node.png . = Узел CDel h0.png CDel 4.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png = Узлы CDel hh.png CDel split2-88.png Узел CDel h.png . = Узел CDel h0.png CDel 4.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png
Равномерная мозаика 88-h0.png Равномерная мозаика 444-t0.png Равномерная мозаика 88-h0.png Равномерная мозаика 443-t1.png Равномерная мозаика 88-snub.png
ч {8,8}с {8,8}ч {8,8} с {8,8}ч {8,8}hrr {8,8} sr {8,8}
Двойные чередования
узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png узел CDel fh.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png узел CDel fh.png узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png узел CDel fh.png узел CDel fh.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 8.png узел CDel fh.png
Равномерная мозаика 88-t1.png Равномерная мозаика 66-t1.png
V(4.8)V3.4.3.8.3.8V (4.4) V3.4.3.8.3.8V (4.8)V4 V3.3.8.3.8
Ссылки
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Дж. oodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве ». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
См. Также
На Викискладе есть материалы, связанные с Равномерная мозаика 4-16-16.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-11 12:56:40
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте