Альфапедия

Квадратная мозаика порядка 8

редактировать
Квадратная мозаика порядка 8
Квадратная мозаика порядка 8 . Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
ТипГиперболическая правильная мозаика
Конфигурация вершин 4
символ Шлефли {4,8}
символ Wythoff 8 | 4 2
Диаграмма Кокстера CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png
Группа симметрии [8,4], (* 842)
Двойная восьмиугольная мозаика порядка 4
СвойстваВершинно-транзитивная, переходный по краям, переход по граням

В геометрии квадратная мозаика порядка 8 является регулярным замощение гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли из {4,8}.

Содержание
  • 1 Симметрия
  • 2 Связанные многогранники и мозаика
  • 3 См. Также
  • 4 Ссылки
  • 5 Внешние ссылки
Симметрия

Эта мозаика представляет собой гиперболический калейдоскоп из 4-х зеркал, встречающихся как края квадрата, с восемью квадратами вокруг каждой вершины. Эта симметрия с помощью орбифолда нотации называется (* 4444) с 4 зеркальными пересечениями порядка 4. В нотация Кокстера может быть представлена ​​как [1,8,8,1], (* 4444 orbifold) удаление двух из трех зеркал (проходящих через центр квадрата) в [8,8] симметрия. Симметрию * 4444 можно удвоить, разделив пополам фундаментальную область (квадрат) зеркалом, создав симметрию * 884.

Эта двухцветная квадратная мозаика показывает четные / нечетные отражающие фундаментальные квадратные области этой симметрии. Эта двухцветная мозаика имеет конструкцию wythoff (4,4,4) или {4}, CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png :

Равномерная мозаика 444-t1.png H2chess 248b.png
родственные многогранники и мозаику

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильные многогранники и мозаики с вершинной фигурой (4).

* n42 мутация симметрии правильных мозаик: {4, n} [
  • v
]
СферическаяЕвклидоваКомпактная гиперболическаяПаракомпактная
Равномерная мозаика 432-t0.png . {4,3}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Унифицированный тайлинг 44-t0.svg . {4,4}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png H2-5-4-primal.svg . {4,5}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png Тайлинг H2 246-4.png . {4,6}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png H2 мозаика 247-4.png . {4,7}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 7.png CDel node.png Тайлинг H2 248-4.png . {4,8}.... Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Тайлинг H2 24i-4.png . { 4, ∞}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel infin.png CDel node.png
Равномерные восьмиугольные / квадратные мозаики [
  • v
]
[8,4], (* 842). (с [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) подсимметрия индекса 2). (И [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png Узел CDel.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png Узел CDel.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 4a4b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png
мозаика H2 248 -1.png Мозаика H2 248-3.png Тайлинг H2 248-2.png мозаика H2 248-6.png Тайлинг H2 248-4.png H2 мозаика 248-5.png мозаика H2 248-7.png
{ 8,4} t {8,4}.r {8,4} 2t {8,4} = t {4,8} 2r {8,4} = {4, 8} rr {8,4} tr {8,4}
Однородные двойные
Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png
H2chess 248b.png H2chess 248f.png H2chess 248a.png H2chess 248e.png H2chess 248c.png H2chess 248d.png H2checkers 248.png
V8 V4.16.16V (4.8)V8.8.8 V4 V4.4.4.8V4.8.16
Чередование
[1,8,4]. (* 444)[8,4]. (8 * 2)[8,1,4]. (* 4222)[8,4]. (4 * 4)[8, 4,1]. (* 882)[(8,4,2)]. (2 * 42)[8,4]. (842)
Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png CDel branch 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel h.png CDel split1-88.png Узлы CDel hh.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png CDel branch 10.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 10.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = CDel label4.png CDel branch hh.png CDel split2-44.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 10lu.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = CDel label4.png CDel branch hh.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel hh.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png
Равномерная мозаика 444- t0.png Равномерное разбиение 84-h01.png Равномерная мозаика 443-t1. png Унифицированный тайлинг 444-snub.png Равномерное разбиение 88-t0.png H2-5-4-primal.svg Равномерная мозаика 84-snub.png
ч {8,4} с {8,4} ч {8,4} с {4,8} ч {4,8} ч {8,4} sr {8,4}
Двойное чередование
узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png узел CDel fh.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 4.png узел CDel fh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png узел CDel fh.png узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png узел CDel fh.png узел CDel fh.png CDel 8.png узел CDel fh.png CDel 4.png узел CDel fh.png
Равномерная мозаика 88-t1.png Униформа мозаика 66-t1.png Равномерная двойная мозаика 433-t0.png Равномерная мозаика 88-t2.png H2-5-4-dual.svg
V(4.4)V3.(3.8)V (4.4.4)В (3,4)V8В4.4В3.3.4.3.8
Равномерные (4,4,4) мозаики [
  • v
]
Симметрия: [(4,4,4)], (* 444) [(4,4,4)]. (444)[(1,4,4,4)]. (* 4242)[(4,4,4)]. (4 * 22)
CDel label4.png Ветвь CDel 01rd.png CDel split2-44.png CDel node.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel label4.png Ветвь CDel 01rd.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . CDel node h0.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png CDel branch 10ru.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png CDel branch 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel node h0.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . CDel node h0.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png CDel branch hh.png CDel split2-44.png Узел CDel h.png . CDel node h0.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel h1.png . CDel node h0.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png CDel label4.png CDel branch hh.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel node h0.png CDel 8.png Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png
Тайлинг H2 444-1.png Тайлинг H2 444-3.png Тайлинг H2 444-2.png H2 мозаика 444-6.png Тайлинг H2 444-4.png Тайлинг H2 444-5.png Тайлинг H2 444-7.png Унифицированный тайлинг 444-snub.png Мозаика H2 288-4.png Плитка H2 344-2.png
t0(4,4,4). h {8,4}t0,1 (4,4,4). div class="ht"{8,4}t1(4, 4,4). {4,8} / 2t1,2 (4,4,4). div class="ht"{8,4}t2(4,4,4). ч {8,4}t0,2(4,4,4). r {4,8} / 2t0,1,2 (4,4,4). t {4,8} / 2s (4,4,4). s {4,8} / 2h (4,4,4). ч {4,8} / 2ч (4,4,4). ч {4,8} / 2
Однородные двойники
H2 Chess 444b.png H2chess 444f.png H2chess 444a.png H2chess 444e.png H2chess 444c.png H2chess 444d.png H2checkers 444.png Равномерная двойная мозаика 433-t0.png Тайлинг H2 288-1.png Мозаика H2 266-2.png
V (4.4) V4.8.4.8V (4.4) V4.8.4.8V (4.4) V4.8.4.8V8.8.8 V3.4.3.4.3.4V8 V (4,4)
См. Также
На Викискладе есть материалы, относящиеся к Квадратная мозаика по порядку 8.
Ссылки
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Re горные соты в гиперболическом пространстве ». Красота геометрии: двенадцать очерков. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-01 14:04:51
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте