Альфапедия

Восьмиугольная мозаика порядка 4

редактировать
Восьмиугольная мозаика порядка 4
Восьмиугольная мозаика порядка 4 . Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
ТипГиперболический регулярный мозаичный слой
Конфигурация вершины 8
символ Шлефли {8,4}. r {8,8}
символ Витхоффа 4 | 8 2
Диаграмма Кокстера Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png или CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png
Группа симметрии [8,4], (* 842). [8,8], (* 882)
Двойной Порядок -8 квадратная мозаика
Свойствавершинно-транзитивная, реберная транзитивная, гранная транзитивная

В геометрии, Восьмиугольная мозаика порядка 4 - это регулярная мозаика гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли из {8,4}. Его раскраска шахматной доски может быть названа восьмиугольной мозаикой, а символом Шлефли r {8,8}.

Содержание
  • 1 Однородные конструкции
  • 2 Симметрия
  • 3 Связанные многогранники и мозаика
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки
Однородные конструкции

Есть четыре однородных конструкции этой плитки, три из которых построены путем удаления зеркала из калейдоскопа [8,8] . Удаление зеркала между точками порядка 2 и 4, [8,8,1], дает симметрию [(8,8,4)], (* 884). Удаление двух зеркал как [8,4] оставляет оставшиеся зеркала * 4444 симметричными.

Четыре однородных конструкции из 8.8.8.8
Равномерное. РаскраскаТайлинг H2 248-1.png Тайлинг H2 288-2.png Тайлинг H2 488-5.png Тайлинг H2 488-5-4color.png
Симметрия [8,4]. (* 842). Узел CDel c1.png CDel 8.png Узел CDel c2.png CDel 4.png CDel node c3.png [8,8]. (* 882). Узел CDel c1.png CDel 8.png Узел CDel c2.png CDel 4.png CDel node h0.png = Узел CDel c2.png CDel 8.png Узел CDel c1.png CDel 8.png Узел CDel c2.png [(8,4,8)] = [8,8,1]. (* 884). Узел CDel c2.png CDel 8.png Узел CDel c1.png CDel 8.png CDel node h0.png = Узел CDel c2.png CDel split1-88.png CDel branch c1.png CDel label4.png

Узел CDel c1.png CDel 8.png CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel c2.png = CDel label4.png CDel branch c1.png Плитка CDel 2a2b-cross.png CDel nodeab c2.png

[1,8,8,1]. (* 4444). Узел CDel c1.png CDel 8.png Узел CDel g.png CDel 4sg.png Узел CDel g.png =. CDel label4.png CDel branch c1.png CDel 4a4b-cross.png CDel branch c1.png CDel label4.png
Символ{8,4}r {8,8}r (8,4,8) = r {8,8} ⁄ 2r {8,4} ⁄ 8 = r {8,8} ⁄ 4
Диаграмма Кокстера. Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node h0.png = CDel node.png CDel split1-88.png CDel branch 11.png CDel label4.png

Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node h0.png CDel 4.png CDel node.png = CDel label4.png CDel branch 11.png Плитка CDel 2a2b-cross.png CDel nodes.png

CDel node h0.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node h0.png = CDel labelh.png CDel node.png CDel split1-88.png CDel branch 11.png CDel label4.png =. Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel g.png CDel 4sg.png Узел CDel g.png =CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 4a4b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png
Симметрия

Эта мозаика представляет собой гиперболическую калейдоскоп из 8 зеркал, встречающихся как грани правильного шестиугольника. Эта симметрия с помощью орбифолдной нотации называется (* 22222222) или (* 2) с 8 зеркальными пересечениями порядка 2. В нотация Кокстера может быть представлена ​​как [8,4], удаляя два из трех зеркал (проходящих через центр восьмиугольника) в симметрии [8,4]. Добавление биссектрисы через 2 вершины восьмиугольной фундаментальной области определяет трапецию. Добавление 4-х пополам зеркал через вершины определяет симметрию * 444. Добавление 4 пополам зеркал через край определяет симметрию * 4222. Добавление всех 8 биссектрис приводит к полной симметрии * 842.

H2chess 248e.png . * 444H2chess 248d.png . * 4222842 symry mirrors.png . * 832

Калейдоскопические области можно рассматривать как двухцветные восьмиугольные мозаики, представляющие зеркальные изображения фундаментальной области. Эта раскраска представляет собой однородный тайлинг r {8,8}, квазирегулярный тайлинг, и его можно назвать восьмиугольным замощением .

Равномерный тайлинг 88-t1.png H2chess 248c.png
Связанные многогранники и тайлинг

Этот тайлинг топологически связаны как часть последовательности правильных мозаик с восьмиугольными гранями, начиная с восьмиугольного мозаика, с символом Шлефли {8, n} и Диаграмма Кокстера Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel n.png CDel node.png , стремящаяся к бесконечности.

* n42 мутация симметрии правильных мозаик: {n, 4} [
]
СферическиеЕвклидовыГиперболические мозаики
Сферический квадратный hosohedron.png Сферический квадрат bipyramid.png Равномерная мозаика 44-t0.svg H2-5- 4-dual.svg мозаика H2 246- 1.png H2 тайлинг 247-1.png Тайлинг H2 248-1.png Тайлинг H2 24i-1.png
2 3 4 5 6 7 8 ... ∞
Регулярные мозаики: {n, 8} [
  • v
]
СферическиеГиперболические мозаики
Сферический восьмиугольный hosohedron.png . {2,8}. Узел CDel 1.png CDel 2.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png H2-8-3-primal.svg . {3,8}. Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Тайлинг H2 248-4.png . {4,8}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Тайлинг H2 258-4.png . {5,8}. Узел CDel 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Тайлинг H2 268-4.png . { 6,8}. Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Тайлинг H2 278-1.png .. Узел CDel 1.png CDel 7.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Плитка H2 288-1.png . {8,8}. Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png ...Плитка H2 28i-1.png .. Узел CDel 1.png CDel infin.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png

Эта мозаика также топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдра , с символом Шлефли {n, 4} и диаграммой Кокстера Узел CDel 1.png CDel n.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png , где n стремится к бесконечности.

Равномерный многогранник-34-t0.png . {3,4}. Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Унифицированный тайлинг 44-t0.png . {4,4}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png H2-5- 4-dual.svg . {5,4}. Узел CDel 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Равномерная мозаика 64-t0.png . {6,4}. Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Равномерная мозаика 74-t0.png . {7,4}. Узел CDel 1.png CDel 7.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Равномерная мозаика 84-t0.png . {8,4}. Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png ...Тайлинг H2 24i-1.png . {∞, 4}. Узел CDel 1.png CDel infin.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png
Равномерные восьмиугольные / квадратные мозаики [
  • v
]
[8,4], (* 842). (с [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) подсимметрии индекса 2). (And [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png CDel nodes.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png Плитка CDel 2a2b-cross.png CDel nodes.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 4a4b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png Плитка CDel 2a2b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . = CDel label4.png CDel branch.png Плитка CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png Плитка CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png
Тайлинг H2 248-1.png Тайлинг H2 248-3.png Плитка H2 248-2.png Тайлинг H2 248-6.png Тайлинг H2 248-4.png Тайлинг H2 248-5.png Тайлинг H2 248-7.png
{8,4} t {8,4}.r {8,4} 2t {8,4} = t {4,8} 2r {8,4} = {4,8} rr {8,4} tr {8,4}
Однородные двойные
Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png
H2chess 248b. png H2chess 248f.png H2chess 248a.png H2chess 248e.png H2chess 248c.png H2chess 248d.png H2checkers 248.png
V8 V4.16.16V (4.8)V8.8.8 V4 V4.4.4.8V4.8.16
Чередование
[1,8,4]. (* 444)[8, 4]. (8 * 2)[8,1,4]. (* 4222)[8,4]. (4 * 4)[8,4,1]. (* 882)[(8,4,2)]. (2 * 42)[8, 4]. (842)
Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png CDel branch 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel h.png CDel split1-88.png Узлы CDel hh.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png CDel branch 10.png Плитка CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 10.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = CDel label4.png Ветвь CDel hh.png CDel split2-44.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 10lu.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = CDel label4.png Ветвь CDel hh.png Плитка CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel hh.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png
Равномерная мозаика 444-t0.png Равномерное разбиение 84-h01.png Равномерная мозаика 443-t1.png Равномерная мозаика 444- snub.png Равномерная мозаика 88-t0.png H2-5-4-primal.svg Унифицированная мозаика 84-snub.png
ч {8,4} с {8,4} ч {8,4} с {4,8} ч { 4,8} hrr {8,4} sr {8,4}
Двойные чередования
Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png Узел CDel fh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png Узел CDel fh.png
Равномерный тайлинг 88-t1.png Равномерная мозаика 66-t1.png Равномерная двойная мозаика 433-t0.png Равномерное разбиение 88-t2.png H2-5- 4-dual.svg
V(4.4)V3. (3.8)V (4.4.4)V (3.4)V8V4.4V3.3.4.3.8
Равномерные восьмиугольные мозаики [
  • v
]
Симметрия: [8, 8], (* 882)
Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png = Узлы CDel 10ru.png CDel split2-88.png CDel node.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png = Узлы CDel 10ru.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png = CDel nodes.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = CDel node h0.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 01rd.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 01rd.png CDel split2-88.png CDel node.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 11.png CDel split2-88.png CDel node.png . = CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 11.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png
Плитка H2 288-1.png мозаика H2 288-3.png Тайлинг H2 288-2.png Тайлинг H2 288-6.png Тайлинг H2 288-4.png Тайлинг H2 288-5.png Тайлинг H2 288-7.png
{8,8} t {8,8}.r {8,8} 2t {8,8} = t {8,8} 2r {8,8} = {8,8} r r {8,8} tr {8,8}
Унифицированные двойные
Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png CDel 8.png Узел CDel f1.png
H2chess 288b.png H2chess 288f.png H2chess 288a.png H2chess 28 8e.png H2chess 288c.png H2chess 288d.png H2checkers 288.png
V8 V8.16.16V8.8.8.8 V8.16.16V8 V4.8.4.8V4.16.16
Чередования
[1,8,8]. (* 884)[8,8]. (8 * 4)[8,1,8]. (* 4242)[8,8]. (8 * 4)[8,8,1]. (* 884)[(8,8,2)]. (2 * 44)[8,8]. (882)
Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png = CDel label4.png CDel branch 10ru.png CDel split2-88.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png = Узлы CDel 11.png CDel 4a4b-cross.png CDel nodes.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h1.png = CDel node.png CDel split1-88.png CDel branch 01ld.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png = Узлы CDel hh.png CDel split2-88.png CDel node.png . = CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png = Узлы CDel hh.png CDel split2-88.png Узел CDel h.png . = CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png
Равномерная мозаика 88-h0.png Равномерная мозаика 444-t0.png Равномерная мозаика 88-h0.png Равномерная мозаика 443-t1.png Равномерная мозаика 88-snub.png
h {8,8}с {8,8}ч {8,8} с {8,8}ч {8,8}hrr {8,8} sr {8,8}
Двойное чередование
Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png
Равномерный тайлинг 88-t1.png Равномерная мозаика 66-t1.png
V(4.8)V3.4.3.8.3.8V (4.4) V3.4.3.8.3.8V (4.8)V4 V3.3.8.3.8
См. Также
На Викискладе есть материалы, связанные с восьмиугольной мозаикой Order-4.
Ссылки
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом спа ce ". Красота геометрии: двенадцать очерков. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-01 14:04:16
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте