Альфапедия

Тетраоктагональная мозаика

редактировать
Тетраоктагональная мозаика
Тетраоктагональная мозаика . Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
ТипГиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершин (4.8)
символ Шлефли r {8,4} или {8 4} {\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 4 \ end {Bmatrix}}}{\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 4 \ end {Bmatrix}}} . rr {8,8}. rr (4,4,4). t 0,1,2,3 (∞, 4, ∞, 4)
символ Wythoff 2 | 8 4
Диаграмма Кокстера CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png или Узел CDel 1.png CDel split1-84.png CDel nodes.png . Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png или CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png . CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel labelinfin.png CDel branch 11.png CDel 4a4b.png CDel branch 11.png CDel labelinfin.png
Группа симметрии [8,4], (* 842). [8,8], (* 882). [ (4,4,4)], (* 444). [(∞, 4, ∞, 4)], (* 4242)
Двойные
СвойстваВершинно-транзитивный реберно-транзитивный

В геометрии тетраоктагональная мозаика представляет собой однородную мозаику гиперболической плоскости.

Содержание
  • 1 Конструкции
  • 2 Симметрия
  • 3 Связанные многогранники и мозаика
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки
Конструкции

Существуют однородные конструкции этой мозаики, три из которых построены удалением зеркала из симметрии [8,4] или (* 842) орбифолд. Удаление зеркала между точками порядка 2 и 4, [8,4,1], дает [8,8], (* 882). Удаление зеркала между точками порядка 2 и 8, [1,8,4], дает [(4,4,4)], (* 444). Удаление обоих зеркал [1,8,4,1] оставляет прямоугольную фундаментальную область [(∞, 4, ∞, 4)], (* 4242).

Четыре однородных конструкции 4.8.4.8
ИмяТетра-восьмиугольная мозаикаРомби-восьмиугольная мозаика
ИзображениеРавномерная мозаика 84-t1.png Равномерная мозаика 88-t02.png Равномерная мозаика 444-t01.png 4242-uniform tiling-verf4848.png
Симметрия [8,4]. (* 842). CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel c2.png CDel 4.png узел CDel c3.png [8,8] = [8,4,1]. (* 882). CDel node c1.png CDel 8.png Узел CDel c2.png CDel 4.png узел CDel h0. png = CDel node c1.png CDel split1-88.png CDel nodeab c2.png [(4,4,4)] = [1,8,4]. (* 444). узел CDel h0. png CDel 8.png Узел CDel c2.png CDel 4.png узел CDel c3.png = CDel label4.png CDel branch c2.png CDel split2-44.png узел CDel c3.png [(∞, 4, ∞, 4)] = [1,8,4,1]. (* 4242). узел CDel h0. png CDel 8.png Узел CDel c2.png CDel 4.png узел CDel h0. png = CDel labelinfin.png CDel branch c2.png CDel 4a4b.png CDel branch c2.png CDel labelinfin.png или CDel nodeab c2.png CDel 4a4b-cross.png CDel nodeab c2.png
Шлефли r {8,4}rr {8,8}. = r {8,4} / 2r (4,4,4). = r {4,8} / 2t0,1,2,3 (∞, 4, ∞, 4). = r {8,4} / 4
Коксетер CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png узел CDel h0. png = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png узел CDel h0. png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png узел CDel h0. png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png узел CDel h0. png = CDel labelinfin.png CDel branch 11.png CDel 4a4b.png CDel branch 11.png CDel labelinfin.png или Узлы CDel 11.png CDel 4a4b-cross.png Узлы CDel 11.png
Симметрия

Двойная мозаика имеет конфигурацию граней V4.8.4.8 и представляет основные области четырехугольного калейдоскопа, орбифолда (* 4242), показанного здесь. Добавление 2-кратной точки вращения в центре каждого ромба определяет орбифолд (2 * 42).

Ord84 qreg rhombic til.png H2chess 248e.png
Связанные многогранники и мозаики
* мутации симметрии n42 квазирегулярных мозаик: (4.n) [
  • v
]
Симметрия. * 4n2. [n, 4]Сферическая Евклидова Компактный гиперболическийПаракомпактныйНекомпактный
* 342. [3,4]* 442. [4,4]* 542. [5,4]* 642. [6,4]* 742. [7,4]* 842. [8,4]...* ∞42. [∞, 4]. [ni, 4]
ЦифрыРавномерная мозаика 432-t1.png Равномерный тайлинг 44-t1.png H2-5-4-rectified.svg Тайлинг H2 246-2.png H2 тайлинг 247-2.png Тайлинг H2 248-2.png мозаика H2 24i-2.png
Конфиг. (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (4.7) (4.8) (4.∞) (4.ni)
Размерное семейство квазирегулярных многогранников и мозаик: (8.n) [
  • v
]
Симметрия. * 8n2. [n, 8]Гиперболический...ПаракомпактНекомпактный
* 832. [3,8]* 842. [4,8]* 852. [5,8 ]* 862. [6,8]* 872. [7,8]* 882. [8,8]...* ∞82. [∞, 8]. [iπ / λ, 8]
Коксетер CDel node.png CDel 3.p ng Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 5.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 7.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel infin.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel ultra.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png
Quasiregular. figures. конфигурация H2-8-3-rectified.svg . 3.8.3.8 Тайлинг H2 248-2.png . 4.8.4.8 Тайлинг H2 258-2.png .Тайлинг H2 268 -2.png . 8.6.8.6 Мозаика H2 278-2.png .мозаика H2 288-2.png . 8.8.8.8 Тайлинг H2 25i-2.png .. 8.∞.8.∞
Uni образуют восьмиугольные / квадратные мозаики [
  • v
]
[8,4], (* 842). (с [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) подсимметрия индекса 2). (И [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png CDel nodes.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png мозаика CDel 2a2b-cross.png CDel nodes.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel 4a4b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 11.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png мозаика CDel 2a2b-cross.png CDel branch 11.png CDel label4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . = CDel label4.png CDel branch.png мозаика CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . CDel 2.png . = CDel label4.png CDel branch 11.png мозаика CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png
мозаика H2 248-1.png Тайлинг H2 248-3.png Тайлинг H2 248-2.png Тайлинг H2 248-6.png H2 Tiling 248-4.png мозаика H2 248-5.png H2 мозаика 248-7.png
{8,4} t {8,4}.r {8,4} 2t {8,4} = t {4,8} 2r {8,4} = {4,8} rr {8,4} tr {8,4}
Однородные двойные
CDel node f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node f1.png
мозаика H2chess 248b.png H2chess 248f.png H2chess 248a.png H2chess 248e.png H2chess 248c.png H2chess 248d.png H2checkers 248.png
V8 V4.16.16V (4.8)V8.8.8 V4 V4.4.4.8V4.8.16
Чередование
[1,8,4]. (* 444)[8,4]. (8 * 2)[8,1,4]. (* 4222)[8,4]. (4 * 4)[8,4,1]. (* 882)[(8,4,2)]. (2 * 42)[8,4]. (842)
Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png Ветвь CDel 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel h.png CDel split1-88.png Узлы CDel hh.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel label4.png CDel branch 10.png мозаика CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 10.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = CDel label4.png CDel branch hh.png CDel split2-44.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png . = CDel node.png CDel split1-88.png Узлы CDel 10lu.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = CDel label4.png CDel branch hh.png мозаика CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel hh.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png
Равномерная мозаика 444-t0.png Равномерная мозаика 84-h01.png Унифицированная мозаика 443-t1.png Равномерная мозаика 444-snub.png Равномерная мозаика 88-t0.png H2-5-4-primal.svg Равномерная мозаика 84-snub.png
ч {8, 4} с {8,4} час {8,4} с {4,8} час {4,8} час {8,4} sr {8,4}
Двойники чередования
Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png Узел CDel fh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 4.png Узел CDel fh.png
Однородный тайлинг 88-t1.png Унифицированная мозаика 66-t1.png Равномерная d ual Tiling 433-t0.png Равномерная мозаика 88-t2.png H2-5-4- dual.svg
V(4.4)V3.(3.8)V(4.4.4)V ( 3.4)V8V4.4V3.3.4.3.8
Равномерные восьмиугольные мозаики [
  • v
]
Симметрия: [8,8], (* 882)
Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png = Узлы CDel 10ru.png CDel split2-88.png CDel node.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png = Узлы CDel 10ru.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png = CDel nodes.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = узел CDel h0. png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 01rd.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 01rd.png CDel split2-88.png CDel node.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 11.png CDel split2-88.png CDel node.png . = узел CDel h0. png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 11.png CDel split2-88.png Узел CDel 1.png . = узел CDel h0. png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 8.png Узел CDel 1.png
Тайлинг H2 288-1.png Тайлинг H2 288-3.png мозаика H2 288-2.png Тайлинг H2 288-6.png H2 Tiling 288 -4.png Тайлинг H2 288-5.png мозаика H2 288-7.png
{8,8 } t {8,8}.r {8,8} 2t {8,8} = t {8,8} 2r {8,8} = {8,8} rr {8,8} tr {8,8}
Однородные двойные
CDel node f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node f1.png CDel 8.png CDel node f1.png
H2chess 288b.png H2chess 288f.png H2chess 288a.png H2chess 288e.png H2chess 288c.png H2chess 288d.png H2checkers 288.png
V8 V8.16.16V8.8.8.8 V8.16.16V8 V4.8.4.8V4.16.16
Чередования
[1,8,8]. (* 884)[8,8]. (8 * 4)[8,1,8]. (* 4242)[8,8]. (8 * 4)[8,8, 1]. (* 884)[(8,8,2)]. (2 * 44)[8,8]. (882)
Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png = CDel label4.png Ветвь CDel 10ru.png CDel split2-88.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png = Узлы CDel 11.png CDel 4a4b-cross.png CDel nodes.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h1.png = CDel node.png CDel split1-88.png ветка CDel 01ld.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel h.png = Узлы CDel hh.png CDel split2-88.png CDel node.png . = узел CDel h0. png CDel 4.png Узел CDel h.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png = Узлы CDel hh.png CDel split2-88.png Узел CDel h.png . = узел CDel h0. png CDel 4.png Узел CDel h.png CDel 8.png Узел CDel h.png
Равномерная мозаика 88-h0.png Равномерная мозаика 444-t0.png Равномерная мозаика 88-h0.png Унифицированная мозаика 443-t1.png Унифицированная мозаика 88-snub.png
ч {8,8}с {8,8}ч {8,8} с {8,8}ч {8,8 }hrr {8,8} sr {8,8}
Двойные чередования
Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png CDel node.png CDel 8.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png CDel 8.png Узел CDel fh.png
Однородный тайлинг 88-t1.png Унифицированная мозаика 66-t1.png
V(4.8)V3.4.3.8.3.8V (4.4) V3.4.3.8.3.8V (4.8)V4 V3.3.8.3.8
Равномерные (4,4,4) мозаики [
  • v
]
Симметрия: [ (4,4,4)], (* 444) [(4,4,4)]. (444)[(1,4,4,4)]. (* 4242)[(4,4,4)]. (4 * 22)
CDel label4.png ветка CDel 01rd.png CDel split2-44.png CDel node.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel label4.png ветка CDel 01rd.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . узел CDel h0. png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png Ветвь CDel 10ru.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png Ветвь CDel 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png . Узел CDel h1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . узел CDel h0. png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel label4.png CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . узел CDel h0. png CDel 8.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel label4.png CDel branch hh.png CDel split2-44.png Узел CDel h.png . узел CDel h0. png CDel 8.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png CDel label4.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel h1.png . узел CDel h0. png CDel 8.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png CDel label4.png CDel branch hh.png CDel split2-44.png CDel node.png . узел CDel h0. png CDel 8.png Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png
Плитка H2 444-1.png мозаика H2 444-3.png H2 tiling 444-2.png Тайлинг H2 444-6.png Тайлинг H2 444-4.png мозаика H2 444-5.png мозаика H2 444 -7.png Равномерная мозаика 444-snub.png H2 Tiling 288 -4.png мозаика H2 344-2.png
t0(4,4,4). ч {8,4}t0,1 (4,4,4). div class="ht"{8,4}t1(4,4,4). {4,8} / 2t1, 2 (4,4,4). div class="ht"{8,4}t2(4,4,4). h {8,4}t0,2 (4,4,4). r {4,8} / 2t0,1,2 (4,4,4). t {4,8 } / 2с (4,4,4). с {4,8} / 2ч (4,4,4). ч {4,8} / 2hr(4,4,4). hr {4,8} / 2
Однородные двойные
H2chess 444b.png H2chess 444f.png H2chess 444a.png H2chess 444e.png H2chess 444c.png H2chess 444d.png H2checkers 444.png Равномерная d ual Tiling 433-t0.png Тайлинг H2 288-1.png Тайлинг H2 266-2.png
V (4.4) V4.8.4.8V (4.4) V4.8.4.8V (4.4) V4.8.4.8V8.8.8 V3.4.3.4.3.4V8 V (4,4)
См. Также
На Викискладе есть материалы, относящиеся к Равномерная мозаика 4-8-4-8.
Литература
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-10 03:04:57
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте