Альфапедия

Гексагональная мозаика порядка 4

редактировать
Гексагональная мозаика порядка 4
Гексагональная мозаика порядка 4 . Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
ТипГиперболический регулярный мозаичный слой
Конфигурация вершины 6
символ Шлефли {6,4}
символ Wythoff 4 | 6 2
Диаграмма Кокстера Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png
Группа симметрии [6,4], (* 642)
Двойная Квадратная мозаика порядка 6
СвойстваВершинно-транзитивная, переходный по краям, переход по граням

В геометрии гексагональный тайлинг порядка 4 является регулярным замощение гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли из {6,4}.

Содержание
  • 1 Симметрия
  • 2 Однородные раскраски
  • 3 Связанные многогранники и мозаика
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки
Симметрия

Эта мозаика представляет собой гиперболический калейдоскоп из 6 зеркал, определяющих фундаментальную область правильного шестиугольника. Эта симметрия с помощью орбифолдной нотации называется * 222222 с 6 зеркальными пересечениями порядка 2. В нотация Кокстера может быть представлена ​​как [6,4], удаляя два из трех зеркал (проходящих через центр шестиугольника). Добавление биссектрисы через 2 вершины гексагональной фундаментальной области определяет трапецию. Добавление 3 пополам зеркал через вершины определяет симметрию * 443. Добавление трех пополам зеркал через край определяет симметрию * 3222. Сложение всех 6 биссектрис приводит к полной симметрии * 642.

642 симметрия zz0.png . * 222222Симметрия 642 a00. png . * 443642 симметрия 0a0.png . * 3222642 симметрия 000.png . * 642
Однородные раскраски

Есть 7 различных равномерные раскраски для гексагональной мозаики порядка 4. Они похожи на 7 из однородных раскрасок квадратного мозаичного покрытия, но исключают 2 случая с гирациональной симметрией порядка 2. Четыре из них имеют светоотражающие конструкции и диаграммы Кокстера, а три - подкрашенные.

Однородные конструкции из 6.6.6.6
1 цвет2 цвета3 и 2 цвета4, 3 и 2 цвета
Однородные. Раскраскамозаика H2 246-1.png . (1111)Тайлинг H2 266-2.png . (1212)Тайлинг H2 366-5.png . (1213)Мозаика H2 366-5 undercolor.png . (1113)Гексагональная мозаика порядка 4 несимплексный domain.png . (1234)Гексагональный мозаичный несимплексный домен порядка 4 undercolor.png . (1123)Раскраска гексагональной плитки порядка 4.png . (1122)
Симметрия [6,4]. (* 642 ). Узел CDel c1.png CDel 6.png Узел CDel c2.png CDel 4.png Узел CDel c3.png [6,6]. (* 662 ). Узел CDel c1.png CDel split1-66.png CDel nodeab c2.png = Узел CDel c1.png CDel 6.png Узел CDel c2.png CDel 4.png CDel node h0.png [(6,6,3)] = [6,6, 1]. (* ​​663 ). Узел CDel c2.png CDel split1-66.png CDel branch c1.png = Узел CDel c2.png CDel 6.png Узел CDel c1.png CDel 6.png CDel node h0.png [1,6,6,1]. (* 3333 ). CDel branch c1.png CDel 3a3b-cross.png CDel branch c1.png = CDel node h0.png CDel 6.png Узел CDel c1.png CDel 6.png CDel node h0.png = Узел CDel c1.png CDel 6.png Узел CDel g.png CDel 4sg.png Узел CDel g.png
Символ{6,4}r {6,6} = {6,4} / 2r (6,3,6) = r {6,6} / 2r {6,6} / 4
Кокстер. диаграмма Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel split1-66.png CDel nodes.png = Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node h0.png CDel node.png CDel split1-66.png CDel branch 11.png = CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node h0.png CDel branch 11.png CDel 3a3b-cross.png CDel branch 11.png = CDel node h0.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node h0.png = Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel g.png CDel 4sg.png Узел CDel g.png
Связанные многогранники и мозаика

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильных мозаик с шестиугольными гранями, начиная с шестиугольной мозаики, с символом Шлефли {6, n} и диаграммой Кокстера Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel n.png CDel node.png , прогрессирующей до бесконечности.

* n62 мутация симметрии регулярных мозаик: {6, n} [
  • v
]
сферическаяЕвклидовыГиперболические мозаики
Шестиугольный dihedron.svg . {6,2} Равномерная мозаика 63-t0. svg . {6,3} мозаика H2 246-1.png . {6,4} Мозаика H2 256-1.png . {6,5} Мозаика H2 266-4.png . {6,6} Тайлинг H2 267-4.png .Мозаика H2 268-4.png . {6,8} ...Тайлинг H2 26i-4.png . {6, ∞}

Эта мозаика также является топологической связаны как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдра , с символом Шлефли {n, 4} и диаграммой Кокстера Узел CDel 1.png CDel n.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png , при этом n стремится к бесконечности.

* n42 изменение симметрии правильных мозаик: {n, 4} [
]
СферическоеЕвклидовоГиперболические мозаики
Сферический квадрат hosohedron.png Сферический квадрат bipyramid.png Равномерная мозаика 44-t0.svg H2-5-4- dual.svg мозаика H2 246-1.png Тайлинг H2 247-1.png Тайлинг H2 248-1.png Тайлинг H2 24i-1.png
2 3 4 5 6 7 8 ... ∞
Изменение симметрии квазирегулярных мозаик: 6.n.6.n [
  • v
]
Симметрия. * 6n2. [n, 6]Евклидово Компактное гиперболическоеПаракомпактноеНекомпактное
* 632. [3,6]* 642. [4,6]* 652. [5,6]* 662. [6,6]* 762. [7,6]* 862. [8,6]...* ∞62. [∞, 6]. [iπ / λ, 6]
Полурегулярные. фигуры. конфигурация Равномерная мозаика 63-t1.svg . 6.3.6.3 H2 мозаика 246-2.png . 6.4.6.4 Тайлинг H2 256-2.png . 6.5.6.5 Тайлинг H2 266-2.png . 6.6.6.6 Н2-мозаика 267-2.png .Тайлинг H2 268-2.png . 6.8.6.8 мозаика H2 26i-2.png .. 6.∞.6.∞
Двойные цифры
Ромбические. рисунки. конфигурация мозаика ромбической звезды.png . V6. 3.6.3 H2chess 246a.png . V6.4.6.4 Порядок-6- 5 квазирегулярный ромбический тайлинг.png . V6.5.6.5мозаика H2 246-4.png . V6.6.6.6 . V6.7.6.7H2chess 268a.png . V6.8.6.8H2chess 26ia.png . V6.∞. 6.∞
Равномерные тетрагексагональные мозаики [
  • v
]
Симметрия : [6,4], (* 642 ). (с [6,6] (* 662), [(4,3, 3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) подсимметрия индекса 2). (И [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) подсимметрия индекса 4)
Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-66.png CDel nodes.png . CDel 2.png . = CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel nodes.png . = CDel branch 11.png CDel 3a3b-cross.png CDel branch 11.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-66.png Узлы CDel 11. png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node.png CDel split1-66.png Узлы CDel 11. png . = CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel 2.png . = Узлы CDel 11. png CDel 3a3b-cross.png Узлы CDel 11. png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . = CDel branch.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11. png . = CDel branchu 11.png CDel 2.png CDel branchu 11.png CDel 2.png CDel branchu 11.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . CDel 2.png . = CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11. png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png
мозаика H2 246-1.png Мозаика H2 246-3.png H2 мозаика 246-2.png Мозаика H2 246-6.png мозаика H2 246-4.png H2 мозаика 246-5.png мозаика H2 246-7.png
{6,4} т {6,4} т {6,4} t {4,6} {4,6} rr {6,4} tr {6,4}
Однородные двойные
Узел CDel f1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png
H2chess 246b.png H2chess 246f.png H2chess 246a.png H2chess 246e.png H2chess 246c.png H2chess 246d.png H2checkers 246.png
V6 V4. 12.12V(4.6)V6.8.8V4 V4.4.4.6V4.8.12
Чередование
[1,6,4]. (* 443)[6,4]. (6 * 2)[6,1,4]. (* 3222)[6,4]. (4 * 3)[6,4,1]. (* 662)[(6,4,2)]. (2 * 32)[6,4]. (642)
Узел CDel h1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel branch 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel h.png CDel split1-66.png Ветвь CDel hh.png CDel label2.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png . = Ветвь CDel 10.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 10.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = Ветвь CDel hh.png CDel split2-44.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png . = CDel node.png CDel split1-66.png Узлы CDel 10lu.png Узел CDel h.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h.png . = Ветвь CDel hh.png CDel 2xa2xb-cross.png Ветвь CDel hh.png CDel label2.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel 4.png Узел CDel h.png
Унифицированная мозаика 443-t0.png Унифицированный тайлинг 64-h02.png Равномерная мозаика 64-h1.png Равномерная мозаика 443-snub2.png Унифицированная мозаика 66-t0.png Унифицированная мозаика 3.4.4.4.4.png Унифицированный тайлинг 64-snub.png
ч {6,4} с {6,4} с {4,6} h {4,6} sr {6,4}
Однородные шестиугольные мозаики [
  • v
]
Симметрия: [6,6], (* 662)
Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png = Узлы CDel 10ru.png CDel split2-66.png CDel node.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png = Узлы CDel 10ru.png CDel split2-66.png Узел CDel 1.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png = CDel nodes.png CDel split2-66.png Узел CDel 1.png . = CDel node h0.png CDel 4.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 01rd.png CDel split2-66.png Узел CDel 1.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 01rd.png CDel split2-66.png CDel node.png . = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png = Узлы CDel 11. png CDel split2-66.png CDel node.png . = CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png =Узлы CDel 11. png CDel split2-66.png Узел CDel 1.png . = CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png
Тайлинг H2 266-1.png Тайлинг H2 266-3.png Тайлинг H2 266-2.png Тайлинг H2 266-6.png Мозаика H2 266-4.png Тайлинг H2 266-5.png H2 тайлинг 266-7.png
{6,6}. = h {4,6}t{6,6}. = h 2 {4,6}r {6,6 }. {6,4}t{6,6}. = h 2 {4,6}{6,6}. = h {4,6}rr{6,6}. r {6,4}tr{6,6}. t { 6,4}
Однородные двойные
Узел CDel f1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 6.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 6.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 6.png Узел CDel f1.png
H2chess 266b.png H2chess 266f.png H2chess 266a.png H2chess 266e.png H2chess 266c.png H2chess 266d.png H2checkers 266.png
V6 V6.12.12V6.6.6.6 V6.12.12V6 V4.6.4.6V4.12.12
Чередования
[1,6,6]. (* 663)[6,6]. (6 * 3)[6,1,6]. (* 3232)[6,6]. (6 * 3)[6,6,1]. (* 663)[(6,6,2)]. (2 * 33)[6,6]. (66 2)
Узел CDel h1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png = CDel branch 10ru.png CDel split2-66.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel 6.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h1.png CDel 6.png CDel node.png = Узлы CDel 11. png CDel 3a3b-cross.png CDel nodes.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h1.png = CDel node.png CDel split1-66.png ветка CDel 01ld.png Узел CDel h.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png
Узел CDel h1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel 6.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h1.png CDel 6.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h1.png Узел CDel h.png CDel 6.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png CDel 6.png Узел CDel h.png
Равномерная мозаика 66- h0.png Verf однородного мозаичного изображения 34343434.png Равномерная мозаика 66- h0.png Равномерная мозаика 64-h1.png Унифицированный тайлинг 66-snub.png
ч {6,6}с {6,6}ч {6,6} с {6,6}ч {6, 6}hrr {6,6}sr {6,6}
Подобные мозаики H2 в симметрии * 3232 [
  • v
]
диаграммы Кокстера. CDel node h0.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png Узел CDel h1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node h0.png Узел CDel h1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png CDel node h0.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node h0.png
CDel labelh.png CDel node.png CDel split1-66.png Узлы CDel 10lu.png CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel h1.png Узел CDel h1.png CDel split1-66.png CDel nodes.png CDel branch 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png CDel labelh.png Узел CDel h1.png CDel split1-66.png Узлы CDel 10lu.png CDel branch 10ru.png CDel split2-44.png Узел CDel h1.png CDel labelh.png CDel node.png CDel split1-66.png Узлы CDel 11. png CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png CDel labelh.png
CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel branch.png Ветвь CDel 10.png CDel 2a2b-cross.png Ветвь CDel 10.png Ветвь CDel 10.png CDel 2a2b-cross.png CDel branch 11.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel branch 11.png
Vertex. фигура 6 (3.4.3.4) 3.4.6.6.4 6.4.6.4
ИзображениеВерфь равномерной мозаики 666666.png Verf однородного мозаичного изображения 34343434.png Uniform tiling verf 34664.png 3222-uniform tiling-verf4646.png
ДвойноеРавномерная мозаика verf 666666b.png H2chess 246a.png
Равномерные мозаики в симметрии * 3222 [
  • v
]
CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel nodes.png 6. Равномерная мозаика 64-t0.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 01.png 6.6.4.4. Равномерная мозаика 6.6.4.4 (зеленый).png Ветвь CDel 01.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 01.png (3.4.4). Равномерная мозаика 3.4.4.3.4.4.png Ветвь CDel hh.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 01.png 4.3.4.3.3.3. Равномерная мозаика 4.3.4.3.3.3.png
CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 10.png 6.6.4.4. Равномерная мозаика 6.6.4.4.png CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11. png 6.4.4.4. равномерная мозаика 4.4.4.6. png Ветвь CDel 10.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11. png 3.4.4.4.4. Равномерная мозаика 3.4.4.4.4 (зеленый).png
Ветвь CDel 10.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 10.png (3.4.4). Равномерная мозаика 64-h1.png Ветвь CDel 01.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11. png 3.4.4.4.4. Унифицированная мозаика 3.4.4.4.4.png CDel branch.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 11. png 4. Равномерная мозаика 64-t2.png
См. Также
Викискладе есть материалы, связанные с гексагональной мозаикой порядка 4.
Источники
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-01 14:04:15
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте