Усеченная апейрогональная мозаика порядка 4

Усеченная апейрогональная мозаика порядка 4
. Модель диска Пуанкаре для гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.∞.∞
символ Шлефли	t {∞, 4}. tr {∞, ∞} или $t\; \{\infty \; \infty \}\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \{\backslash \; begin\; \{Bmatrix\}\; \backslash \; infty\; \backslash \backslash \backslash \; infty\; \backslash \; end\; \{Bmatrix\}\}\}$
символ Wythoff	2 4 | ∞. 2 ∞ ∞ |
Диаграмма Кокстера	. или
Группа симметрии	[∞, 4], (* ∞42). [∞, ∞], (* ∞∞2)
Двойная
Свойства	Вершинно-транзитивный

В геометрии усеченная апейрогональная мозаика четвертого порядка представляет собой однородную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t {∞, 4}.

• 1 Равномерная окраска
• 2 Симметрия
• 3 Связанные многогранники и мозаика
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Раскраска полусимметрии tr {∞, ∞}, имеет два типа апейрогонов, показанные здесь красным и желтым. Если апейрогональная кривизна слишком велика, она не сходится к одной идеальной точке, как на правом изображении, красные апейрогоны внизу. Диаграмма Кокстера показана пунктирными линиями для этих расходящихся, ультрапараллельных зеркал.

. . (центрирование вершины)

. . (центрирование квадрата)

Из симметрии [∞, ∞] существует 15 малых подгрупп индекса путем удаления и чередования зеркала. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до ∞42 симметрии, добавив зеркало, разделяющее фундаментальную область пополам. Подгруппа с индексом -8 группа, [1, ∞, 1, ∞, 1] (∞∞∞∞) является коммутаторной подгруппой группы [∞, ∞].

Малые подгруппы индекса [∞, ∞] (* ∞∞2)

Индекс	1	2			4
Диаграмма
Кокстер	[∞, ∞]. =	[1, ∞, ∞]. =	[∞, ∞, 1]. =	[∞, 1, ∞]. =	[1, ∞, ∞, 1]. =	[∞, ∞].
Орбифолд	* ∞∞2	* ∞∞∞		* ∞2∞2	* ∞∞∞∞	∞∞ ×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма
Кокстер		[∞, ∞].	[∞, ∞].	[(∞, ∞, 2)].	[∞, 1, ∞, 1]. = = . = =	[1, ∞, 1, ∞]. = = . = =
Орбифолд		∞ * ∞		2 * ∞∞	∞ * ∞∞
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Кокстер	[∞, ∞ ]. =	[∞, ∞]. =	[∞, ∞]. =	[∞, 1, ∞]. =	[∞, ∞] = [1, ∞, 1, ∞, 1]. = = =
Орбифолд	∞∞2	∞∞∞		∞2∞2	∞∞∞∞
Радикальные подгруппы
Индекс		∞		∞
Диаграмма
Кокстер		[∞, ∞ *].	[∞ *, ∞].	[∞, ∞ *].	[∞ *, ∞].
Орбифолд		*∞		∞

* мутация симметрии n42 усеченных мозаик: 4.2n.2n [ v ]
Симметрия. * n42. [n, 4]	Сферическая		Евклидова	Компактная гиперболический				Паракомп.
	* 242. [2,4]	* 342. [3,4]	* 442. [4,4]	* 542. [5,4]	* 642. [6,4]	* 742. [7,4]	* 842. [8,4]...	* ∞42. [∞, 4]
Усеченные. цифры
Конфиг.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
n-kis. цифры
Конфиг.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Паракомпактные однородные мозаики в семействе [∞, 4] [ v ]
{∞, 4}	t {∞, 4}	r {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры
V∞	V4.∞.∞	V(4.∞)	V8.8.∞	V4	V4.∞	V4.8.∞
Чередование
[1, ∞, 4]. (* 44∞)	[∞, 4]. (∞ * 2)	[∞, 1,4]. (* 2∞2∞)	[∞, 4]. (4 * ∞)	[ ∞, 4,1]. (* ∞∞2)	[(∞, 4,2)]. (2 * 2∞)	[∞, 4]. (∞42)
. =				. =
h {∞, 4}	s {∞, 4}	hr {∞, 4}	s {4, ∞}	ч {4, ∞}	hrr {∞, 4}	s {∞, 4}
Двойники чередования
V(∞.4)	V3.(3.∞)	V (4.∞.4)	V3.∞. (3.4)	V∞	V∞.4	V3.3.4.3.∞

Паракомпактные однородные мозаики в [∞, ∞] семейство [ v ]
. = . =	. = . =	. = . =	. = . =	. = . =	. =	. =
{∞, ∞}	t {∞, ∞}	r {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Двойные мозаики
V∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞)	V∞.∞.∞	V∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Чередование
[1, ∞, ∞]. (* ∞∞2)	[∞, ∞]. (∞ * ∞)	[∞, 1, ∞]. (* ∞∞ ∞∞)	[∞, ∞]. (∞ * ∞)	[∞, ∞, 1]. (* ∞∞2)	[(∞, ∞, 2)]. (2 * ∞∞)	[∞, ∞]. (2∞∞)
h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	час {∞, ∞}	s {∞, ∞}	div class="ht"{∞, ∞}	часr {∞, ∞}	ср {∞, ∞}
Двойники чередования
V(∞.∞)	V(3.∞)	V(∞.4)	V (3.∞)	V∞	V (4.∞.4)	V3.3.∞.3.∞

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Равномерные мозаики 4-ii.

• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
• Список правильных многогранников

• Джон Х. Конвей, H Эйди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• "Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве ». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

• Вайсштейн, Эрик У. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик У. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических листов