Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка

Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка
. Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	∞.8.8
символ Шлефли	t {4, ∞}
символ Витхоффа	2 ∞ | 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[∞, 4], (* ∞42)
Двойные
Свойства	Вершинно-транзитивный

В геометрии, усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка является равномерной мозаикой гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли из t {4, ∞}.

• 1 Однородный цвет
  • 1.1 Симметрия
• 2 Связанные многогранники и мозаика
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

В симметрии (* ∞44) этот тайлинг имеет 3 цвета. Разделение пополам доменов равнобедренного треугольника может удвоить симметрию до симметрии * ∞42.

Симметрии

Двойник мозаики представляет фундаментальные области симметрии (* ∞44) орбифолда. Из симметрии [(∞, 4,4)] (* ∞44) существует 15 подгрупп малого индекса (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрия может быть увеличена вдвое до * ∞42 путем добавления биссектрисы к основным доменам. Подгруппа с индексом -8 группа, [(1, ∞, 1,4,1,4)] (∞22∞22) является коммутаторной подгруппой группы [(∞, 4, 4)].

Малые подгруппы индекса [(∞, 4,4)] (* ∞44)

Фундаментальные. домены		.	.	.	.
Индекс подгруппы	1	2			4
Кокстер. (орбифолд )	[(4,4, ∞)]. . (* ∞44)	[(1,4,4, ∞)]. . ()	[(4,4,1, ∞) ]. . (* ∞424)	[(4,1,4, ∞)]. . (* ∞2∞2 )	[(4,1,4,1, ∞)]. . 2 * ∞2∞2	[(1,4,4,1, ∞)]. . ()
		[(4,4, ∞)]. . (4 * ∞2)	[(4,4, ∞)]. . (4 * ∞2)	[(4,4, ∞)]. . (∞ * 22)	[(1,4,1,4, ∞)]. . 2 * ∞2∞2	[(4,4, ∞)]. . (∞22 ×)
Вращательные подгруппы
Индекс подгруппы	2	4			8
Кокстер. (орбифолд)	[(4,4, ∞)]. . (∞44)	[(1,4,4, ∞)]. . (∞323)	[(4,4,1, ∞)]. . (∞424)	[( 4,1,4, ∞)]. . (∞434)	[(1,4,1,4,1, ∞)] = [(4,4, ∞)]. . (∞22∞22)

* мутация симметрии n42 усеченных мозаик: n.8.8 [ v ]
Симметрия. *n42. [n, 4]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпактный
	* 242. [2,4]	* 342. [3,4]	* 442. [4,4]	* 542. [5,4]	* 642. [6,4]	* 742. [7,4]	* 842. [8,4]...	* ∞42. [∞, 4]
Усеченные. цифры
Конфигурация	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
n-kis. цифры
Конфиг.	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] [ v ]
{∞, 4}	t {∞, 4}	r {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры
V∞	V4.∞.∞	V(4.∞)	V8.8.∞	V4	V4.∞	V4.8.∞
Чередование
[1, ∞, 4]. (* 44∞)	[∞, 4]. (∞ * 2)	[∞, 1,4]. (* 2∞2∞)	[∞, 4]. (4 * ∞)	[∞, 4,1]. (* ∞∞2)	[(∞, 4,2)]. (2 * 2∞)	[∞, 4]. (∞42)
. =				. =
h {∞, 4 }	с {∞, 4}	час {∞, 4}	с {4, ∞}	час {4, ∞}	час {∞, 4}	s {∞, 4}
Двойники чередования
V(∞.4)	V3.(3.∞)	V (4.∞.4)	V3.∞. (3.4)	V∞	V∞.4	V3.3.4.3.∞

На Викискладе есть материалы, относящиеся к Равномерные мозаики 8-8-i.

• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
• Список правильных многогранников

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

• Вайсштейн, Эрик У. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик У. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических листов