Ромбитриоктагональная черепица

редактировать

Ромбитриоктагональная черепица
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	3.4.8.4
Символ Шлефли	rr {8,3} или s 2 {3,8} ${\ displaystyle r {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 3 \ end {Bmatrix}}}$ ${\ displaystyle r {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 3 \ end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	3 \| 8 2
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[8,3], (* 832) [8,3 ⁺ ], (3 * 4)
Двойной	Дельтоидальная триоктагональная черепица
Свойства	Вершинно-транзитивный

В геометрии, то rhombitrioctagonal черепица является полурегулярно разбиением на гиперболической плоскости. В каждой вершине мозаики есть один треугольник и один восьмиугольник, чередующиеся между двумя квадратами. У мозаики есть символ Шлефли rr {8,3}. Его можно рассматривать как выпрямленную трехугольную мозаику, r {8,3}, а также расширенную восьмиугольную мозаику или расширенную треугольную мозаику восьмого порядка.

Содержание

Симметрия

Этот тайлинг имеет симметрию [8,3], (* 832). Есть только одна равномерная окраска.

Подобно евклидовой ромбитригексагональной мозаике, раскраской ребер получается полусимметричная форма (3 * 4) орбифолдной нотации. Восьмиугольники можно рассматривать как усеченные квадраты t {4} с двумя типами ребер. Имеет диаграмму Кокстера , Символ Шлефли s 2 {3,8}. Квадраты можно преобразовать в равнобедренные трапеции. В пределе, когда прямоугольники вырождаются в ребра, получается треугольная мозаика порядка 8, построенная как плоскостная тритетратигональная мозаика,.

Связанные многогранники и мозаики

Из конструкции Wythoff есть десять гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном восьмиугольном мозаике.

Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, существует 8 форм.

Равномерная восьмиугольная / треугольная мозаика [ v т е ]
Симметрия: [8,3], (* 832)							[8,3] ⁺ (832)	[1 ⁺, 8,3] (* 443)		[8,3 ⁺ ] (3 * 4)
{8,3}	т {8,3}	г {8,3}	т {3,8}	{3,8}	rr {8,3} s 2 {3,8}	tr {8,3}	ср {8,3}	ч {8,3}	ч 2 {8,3}	с {3,8}

								или	или

Униформа двойников
V8 ³	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3 ⁸	V3.4.8.4	V4.6.16	V3 ⁴.8	В (3,4) ³	V8.6.6	V3 ⁵.4

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности скошенных многогранников с фигурой вершины (3.4.n.4) и продолжается как мозаики гиперболической плоскости. Эти вершинно-транзитивные фигуры обладают (* n32) отражательной симметрией.

* n 42 мутация симметрии расширенных мозаик: 3.4. п. 4 [ v т е ]
Симметрия * n 32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Симметрия * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3]...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Рисунок
Конфиг.	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4	3.4.12i.4	3.4.9i.4	3.4.6i.4

Смотрите также

Ссылки

Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

внешние ссылки