Трехгексагональная мозаика

Трехгексагональная мозаика
.
Тип	Полуправильная мозаика
Конфигурация вершин	. (3.6)
символ Шлефли	r {6,3} или $\{6\; 3\}\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{Bmatrix\}\; 6\; \backslash \backslash \; 3\; \backslash \; end\; \{Bmatrix\}\}\}$. div class="ht"{6, 3}
символ Wythoff	2 | 6 3. 3 3 | 3
Диаграмма Кокстера	. =
Симметрия	p6m, [6,3], (* 632)
Симметрия вращения	p6, [6,3], (632). p3, [3], (333)
Акроним Бауэрса	That
Dual	Rhombille Tiling
Properties	Vertex-transitive Edge-transitive

В геометрии трехгексагональная мозаика является одной из 11 однородных мозаик евклидовой плоскости правильными многоугольниками. Он состоит из равносторонних треугольников и правильных шестиугольников, расположенных так, что каждый шестиугольник окружен треугольниками и наоборот. Название происходит от того факта, что он сочетает в себе правильную шестиугольную мозаику и правильную треугольную плитку . Два шестиугольника и два треугольника чередуются вокруг каждой вершины , а его ребра образуют бесконечную структуру из линий. Его двойным является ромбическая мозаика.

. Этот шаблон и его место в классификации однородных мозаик были уже известны Иоганну Кеплеру в его книге 1619 года Гармоники Мунди. Этот узор издавна использовался в японском плетении, где его называют кагомэ . Японский термин для этого шаблона был использован в физике, где он называется решеткой Кагоме . Он также встречается в кристаллических структурах некоторых минералов. Конвей называет это гексаделтиль, комбинируя альтернативные элементы из гексагональной мозаики (гексилле) и треугольной мозаики (дельтиль).

• 1 Кагоме
• 2 Решетка Кагоме
• 3 Симметрия
  • 3.1 Однородные раскраски
  • 3.2 Упаковка кругов
• 4 Топологически эквивалентные мозаики
• 5 Связанные квазирегулярные мозаики
• 6 Связанный регулярный комплекс апейрогоны
• 7 См. также
• 8 Ссылки
• 9 Дополнительная литература

Японская корзина с рисунком кагомэ

Кагомэ (Японский : 籠目 ) является традиционным Японский тканый бамбуковый узор; его название составлено из слов kago, что означает «корзина», и me, что означает «глаз (а)», относящихся к узору отверстий в плетеной корзине.

узор кагомэ в деталях

Это переплетенная структура из планок, составленная из переплетенных треугольников, так что каждая точка пересечения двух планок имеет четыре соседних точек, образующих узор трехгексагональной мозаики. Процесс плетения придает Кагоме хиральную группу обоев симметрию, p6, (632).

Термин решетка кагоме был придуман японским физиком Коди Хусими и впервые появился в статье 1951 года его помощником Ичиро Сёдзи.. Решетка кагоме в этом смысле состоит из вершин и ребер трехгексагонального тайлинга. Несмотря на название, эти точки пересечения не образуют математической решетки.

связанной трехмерной структуры, образованной вершинами и ребрами четверти кубической соты, заполняющей пространство правильными тетраэдрами и усеченные тетраэдры были названы решеткой гипер-кагоме. Он представлен вершинами и ребрами четверть кубической соты, заполняющей пространство правильными тетраэдрами и усеченными тетраэдрами. Он содержит четыре набора параллельных плоскостей точек и линий, каждая из которых представляет собой двумерную решетку кагоме. Второе трехмерное выражение имеет параллельные слои двумерных решеток и называется орторомбической решеткой кагоме. Трехгексагональные призматические соты представляют его края и вершины.

Некоторые минералы, а именно ярозит и гербертсмитит, содержат двумерные слои или трехмерную структуру решетки кагоме из атомов в их кристаллической структуре. Эти минералы проявляют новые физические свойства, связанные с геометрически нарушенным магнетизмом. Например, расположение спинов магнитных ионов в Co 3V2O8основано на решетке кагоме, которая демонстрирует удивительное магнитное поведение при низких температурах. Было обнаружено, что квантовые магниты, реализованные на решетках Кагоме, демонстрируют множество неожиданных электронных и магнитных явлений.

Этот термин широко используется в настоящее время в научной литературе, особенно теоретиками, изучающими магнитные свойства теоретической решетки кагоме.

треугольник 30-60-90 фундаментальные области симметрии p6m (* 632)

Трехгексагональная мозаика имеет символ Шлефли числа r {6, 3} или диаграмма Кокстера, , символизирующая тот факт, что это исправленное шестиугольное мозаичное покрытие, {6,3}. Его симметрии можно описать с помощью группы обоев p6mm, (* 632), а мозаичное покрытие можно получить как конструкцию Wythoff в отражающем фундаментальные домены из этой группы. Трехгексагональная мозаика - это квазирегулярная мозаика, чередующая два типа многоугольников, с конфигурацией вершин (3.6). Это также однородное мозаичное покрытие, одно из восьми, полученных от правильного шестиугольного мозаичного покрытия.

Однородные раскраски

Существуют две различные однородные раскраски трехгексагональной мозаики. Назовите цвета индексами на 4-х гранях вокруг вершины (3.6.3.6): 1212, 1232. Второй называется cantic гексагональной мозаикой, h 2 {6,3}, с треугольниками двух цветов, существующими в симметрии p3m1 (* 333).

Симметрия	p6m, (* 632)	p3m, (* 333)
Раскраска
основной. домен
Wythoff	2 | 6 3	3 3 | 3
Кокстер		=
Шлефли	r {6,3}	r {3} = h 2 {6,3}

Упаковка кругов

Трехгексагональную мозаику можно использовать как упаковку кругов, помещая круги равного диаметра в центре каждой точки. Каждый круг находится в контакте с 4 другими кругами в упаковке (число поцелуев ).

Тригексагональные мозаики могут быть геометрически искажены в топологически эквивалентные мозаики более низкой симметрии. В этих вариантах облицовки края не обязательно совпадают, образуя прямые линии.

p3m1, (* 333)			p3, (333)	p31m, (3 * 3)		cmm, (2 * 22)

Тригексагональные мозаики существуют в последовательности симметрий квазирегулярных мозаик с конфигурациями вершин (3.n), переходящих от мозаик сферы к евклидовой плоскости и в гиперболическую плоскость. С орбифолдной нотацией симметрией * n32 все эти мозаики являются конструкцией Уайтхоффа в пределах фундаментальной области симметрии, с образующими точками в правом углу области.

* n32 орбифолдные симметрии квазирегулярных мозаик : (3.n)
. Конструкция	Сферическая			евклидова	гиперболическая
	* 332	* 432	* 532	* 632	* 732	* 832...	* ∞32
Квазирегулярный. цифры
Вертекс	(3.3)	(3.4)	(3.5)	(3.6)	(3.7)	(3.8)	(3. ∞)

Есть 2 правильных комплексных апейрогонов, разделяющих вершины трехгексагонального тайла. У правильных сложных апейрогонов есть вершины и ребра, причем ребра могут содержать 2 и более вершины. Регулярные апейрогоны p {q} r ограничены: 1 / p + 2 / q + 1 / r = 1. Ребра имеют p вершин, расположенных как правильный многоугольник, и фигуры вершин являются r-угольными.

Первое состоит из треугольных ребер, по два вокруг каждой вершины, второе - из шестиугольных ребер, по два вокруг каждой вершины.

3 {12} 2 или	6 {6} 2 или

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Унифицированная мозаика 3-6-3-6.

• Порог просачивания
• Герб Кагоме
• Звезда Давида
• Трехгексагональные призматические соты
• Циклотусеченные простые соты
• Список однородных плиток

• Сеймур, Дейл ; Бриттон, Джилл (1989). Введение в мозаику. С. 50–56. ISBN 978-0866514613.

На Викискладе есть средства массовой информации, относящиеся к структурам Кагоме.