Усеченная трехоктагональная мозаика

редактировать

Усеченная трехоктагональная мозаика
. Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.6.16
Символ Шлефли	tr {8,3} или $t {8 3} {\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 3 \ end {Bmatrix}}}$ ${\ отображает tyle t {\ begin {Bmatrix} 8 \\ 3 \ end {Bmatrix}}}$
символ Wythoff	2 8 3 \|
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[8,3], (* 832)
Двойная	Кисромбиль порядка 3-8
Свойства	Вершинно-транзитивная

В геометрии, усеченный трехоктагональный тайлинг является полурегулярным замощением гиперболической плоскости. На каждой вершине есть один квадрат, один шестиугольник и один шестиугольник (16 сторон). Он имеет символ Шлефли tr {8,3}.

Содержание

1 Симметрия
2 Порядок 3-8 kisrhombille
3 Именование
4 Связанные многогранники и мозаики
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Симметрия

Усеченная трехоктагональная мозаика с зеркальными линиями

Двойник этой мозаики, кисромбилль 3-8 порядка, представляет фундаментальные области симметрии [8,3] (* 832). Есть 3 небольшие индексные подгруппы, построенные из [8,3] путем зеркального удаления и чередования. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Большая подгруппа индекса 6, построенная как [8,3], становится [(4,4,4)], (* 444). Промежуточная подгруппа индекса 3 строится как [8,3] с удаленными 2/3 синих зеркал.

Малые подгруппы индекса [8,3], (* 832)
Индекс	1	2		3	6
Диаграммы
Кокстера. (орбифолд )	[8,3] = . (* 832)	[1,8,3] = = . (* 433 )	[8,3] = . (3 * 4)	[8,3] = = . (* 842 )	[8,3] = = . (* 444 )
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		6	12
Диаграммы
Кокстера. (орбифолд)	[ 8,3] = . (832)	[8,3] = = . (433)		[8,3] = = . (842)	[8,3] = = . (444)

Порядок 3-8 kisrhombille

Усеченная трехоктагональная мозаика

Тип	Двойная полурегулярная гиперболическая мозаика
Грани	Прямой треугольник
Ребра	Бесконечные
Вершины	Бесконечные
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,3], (* 832)
Группа вращения	[8,3 ], (832)
Двойной многогранник	Усеченная трехоктагональная мозаика
Конфигурация граней	V4.6.16
Свойства	переходная грань

Кисромбиль 3-8 порядка является полуправильным двойственным замощением гиперболической плоскости. Он построен из конгруэнтных прямоугольных треугольников с 4, 6 и 16 треугольниками, пересекающимися в каждой вершине .

На изображении показана проекция модели диска Пуанкаре на гиперболическую плоскость.

Он помечен как V4.6.16, потому что каждая грань прямоугольного треугольника имеет три типа вершин: один с 4 треугольниками, один с 6 треугольниками и один с 16 треугольниками. Это двойная мозаика усеченного трехоктагонального мозаичного изображения, которое имеет один квадрат, один восьмиугольник и один шестиугольник в каждой вершине.

Именование

Альтернативное имя - 3-8 kisrhombille от Conway, рассматривая его как ромбическую плитку 3-8, разделенную на kis оператор, добавляющий центральную точку к каждому ромбу и делящий его на четыре треугольника.

Связанные многогранники и мозаики

Это мозаичное покрытие - одно из 10 однородных мозаик, построенных на основе [8,3] гиперболической симметрии и трех подсимметрий [1,8,3], [8,3] и [8, 3].

Равномерные восьмиугольные / треугольные мозаики [ v ]
Симметрия: [8,3], (* 832)							[8,3]. (832)	[1,8, 3]. (* 443)		[8,3]. (3 * 4)
{8,3}	t {8,3}	r {8,3}	t {3,8}	{3,8}	rr {8,3}. s2{3,8}	tr {8,3}	sr {8,3}	h {8,3}	div class="ht"{8,3}	s {3,8}

		.	.	.				. или	. или	.
		.	.	.						.
Однородные двойные
V8	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3	V3.4.8.4	V4.6.16	V3.8	V ( 3.4)	V8.6.6	V3.4

Этот тайлинг можно рассматривать как член последовательности однородных паттернов с фигурами вершин (4.6.2p) и Кокстером- Диаграмма Дынкина . Для p < 6, the members of the sequence are всесторонне усеченные многогранники (зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. При p>6 они являются мозаиками гиперболической плоскости, начиная с усеченного тригептагонального мозаичного изображения.

* n32 мутаций симметрии всесторонне усеченных мозаик: 4.6.2n [ v ]
Sym.. * n32. [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Парако.	Некомпактный гиперболический
Sym.. * n32. [n, 3]	* 232. [2,3]	* 332. [3,3]	* 432. [4, 3]	* 532. [5,3]	* 632. [6,3]	* 732. [7,3 ]	* 832. [8,3]	* ∞32. [∞, 3]	. [12i, 3]	. [9i, 3]	. [6i, 3]	. [3i, 3]
Рисунки
Конфигурация	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Двойные
Конфиг.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4. 6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

См. Также

На Викискладе есть материалы, относящиеся к Унифицированная мозаика 4-6-16.

Викискладе есть материалы, связанные с Унифицированной двойной мозаикой V 4-6-16.

Литература

Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве ». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

Внешние ссылки