Войти
| Шестигранник Тетракиса | |
|---|---|
 . (Щелкните здесь, чтобы посмотреть вращающуюся модель) | |
| Тип | Каталонское твердое тело |
| Диаграмма Кокстера |     . |
| Обозначение Конвея | kC |
| Тип лица | V4.6.6  . равнобедренный треугольник |
| Лица | 24 |
| Ребра | 36 |
| Вершины | 14 |
| Вершины по типу | 6 {4} +8 {6} |
| Группа симметрии | Oh, B 3, [4,3 ], (* 432) |
| Группа вращения | O, [4,3], (432) |
| Двугранный угол | 143 ° 07′48 ″. arccos (−4/5) |
| Свойства | выпуклый, грань-транзитивный |
 . Усеченный октаэдр. (двойной многогранник ) |  . Сеть |
Двойное соединение из усеченного октаэдра и тетракиса шестигранник. Ксилография слева от Perspectiva Corporum Regularium (1568), автор Венцель Ямнитцер.
Die и модель кристалла 
Рисунок и модель кристалла варианта с тетраэдрической симметрией называется гексакис-тетраэдром В геометрии, тетракис гексаэдр (также известный как тетрагексаэдр, гекстетраэдр, тетракис куб и кисубе ) - это каталонское твердое тело. Его двойным является усеченный октаэдр, архимедово твердое тело.
Его также можно назвать шестигранником дисдиакиса или тетраэдром гексакиса как двойное из усеченного тетраэдра.
Декартовы координаты для 14 вершинами тетракис-гексаэдра с центром в начале координат являются точки (± 3/2, 0, 0), (0, ± 3/2, 0), (0, 0, ± 3/2) и (± 1, ± 1, ± 1).
Длина более коротких ребер этого тетракис-гексаэдра равна 3/2, а длина более длинных ребер равна 2. Грани представляют собой острые равнобедренные треугольники. Больший угол из них равен 
Тетракис-шестигранник, двойственный к усеченному октаэдру, имеет 3 положения симметрии, два из которых расположены на вершинах, а одно на середине.
| Проективная. симметрия | [2] | [4] | [6] |
|---|---|---|---|
| Тетракис. шестигранник |  |  |  |
| Усеченный. октаэдр |  |  |  |
Природные (кристаллы ) образования тетрагексаэдров наблюдаются в системах меди и флюорита.
Многогранные кости в форме шестигранника тетракиса иногда используются игроками.
A 24-ячейка, просматриваемая под перспективной проекцией с первыми вершинами, имеет топологию поверхности tetrakis hexahedron и геометрические пропорции ромбического додекаэдра с ромбическими гранями, разделенными на два треугольника.
Тетракис-гексаэдр является одним из простейших примеров в построении теории. Рассмотрим риманово симметричное пространство, связанное с группой SL4(R). Он имеет структуру сферического здания, квартиры которого представляют собой двухмерные сферы. Разделение этой сферы на сферические симплексы (камеры) можно получить, взяв радиальную проекцию тетракис-гексаэдра.
При T d, [3,3] (* 332) тетраэдрической симметрии треугольные грани представляют 24 фундаментальных домена тетраэдрическая симметрия. Этот многогранник можно построить из 6 больших окружностей на сфере. Его также можно увидеть по кубу, квадратные грани которого триангулированы по вершинам и центрам граней, и по тетраэдру, грани которого разделены вершинами, средними ребрами и центральной точкой.
 |  |  |  |  |  |
| Усеченный. тетраэдр | Дисдиакис. шестигранник | Дельтоидальный. додекаэдр | Ромбический. шестигранник | Тетраэдр | |
| Сферический многогранник | |||
|---|---|---|---|
 |  |  |  |
| (см. вращающийся модель ) | Ортографические проекции из 2-, 3- и 4-кратных осей | ||
Ребра сферического тетракис-шестигранника принадлежат шести большим окружностям, которые соответствуют зеркальным плоскостям в тетраэдрическая симметрия. Их можно сгруппировать в три пары ортогональных окружностей (которые обычно пересекаются по одной координатной оси каждая). На изображениях ниже эти квадратные осоэдры окрашены в красный, зеленый и синий цвета.
| Стереографические проекции | |||
|---|---|---|---|
 | 2-кратный | 3-кратный | 4-кратный |
 |  |  | |
Если обозначить длину ребра базового куба, высота каждой вершины пирамиды над кубом составляет a / 4. Наклон каждой треугольной грани пирамиды относительно грани куба составляет arctan (1/2), приблизительно 26,565 ° (последовательность A073000 в OEIS ). Один край o Если равнобедренный треугольник имеет длину a, два других имеют длину 3a / 4, что следует из применения теоремы Пифагора к высоте и базовой длине. Это дает высоту √5a / 4 в треугольнике (OEIS : A204188 ). Его площадь равна √5a / 8, а внутренние углы - arccos (2/3) (приблизительно 48,1897 °) и дополнительные 180 ° - 2 arccos (2/3) (приблизительно 83,6206 °).
объем пирамиды равен a / 12; Таким образом, общий объем шести пирамид и куба в шестиграннике равен 3a / 2.
Его можно рассматривать как куб с квадратными пирамидами, покрывающими каждую квадратную грань; то есть это Kleetope куба.
Это очень похоже на трехмерную сеть для 4D кубической пирамиды, поскольку сеть для квадрата основана на квадрате с треугольниками, прикрепленными к каждому краю сетка для кубической пирамиды представляет собой куб с квадратными пирамидами, прикрепленными к каждой грани.
| Однородные октаэдрические многогранники | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия : [4,3], (* 432) | [4,3]. (432) | [1,4,3] = [3,3]. (* 332) | [3,4]. (3 * 2) | |||||||
| {4,3} | t {4,3} | r {4,3}. r {3} | t{3,4}. t {3} | {3,4}. {3} | rr {4,3}. s2{3,4} | tr {4,3} | sr {4,3} | h {4,3}. {3,3} | div class="ht"{4,3}. t {3,3} | s {3,4}. s {3} |
 | | | | | | |  | | ||
 . =   | . = | . =  | |  =.  или  | =. или | =.   | ||||
 |  |  .  |  .  |  .  |  .  |  |  |   |   |  .  |
| Двойники к однородным многогранникам | ||||||||||
| V4 | V3.8 | V (3.4) | V4.6 | V3 | V3.4 | V4.6.8 | V3.4 | V3 | V3.6 | V3 |
| | | | | | |  | | | |
| | | | | | | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
* мутация симметрии n32 усеченных плиток: n.6.6 [
| ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sym.. * n42. [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактный | Парац. | Некомпактный гиперболический | |||||||
| * 232. [2,3] | * 332. [3,3] | * 432. [4, 3] | * 532. [5,3] | * 632. [6,3] | * 732. [7,3 ] | * 832. [8,3]... | * ∞32. [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | ||
| Усеченные. цифры |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| Конфигурация | 2.6.6 | 3.6.6 | 4.6. 6 | 5.6.6 | 6.6.6 | 7.6.6 | 8.6.6 | ∞.6.6 | 12i.6.6 | 9i.6.6 | 6i.6.6 | |
| n-kis. цифры |  |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| Конфиг. | V2.6.6 | V3.6.6 | V4.6.6 | V5.6.6 | V6.6.6 | V7.6.6 | V8.6.6 | V∞.6.6 | V12i.6.6 | V9i.6.6 | V6i.6.6 | |
Это многогранники в последовательности, определенной конфигурацией граней V4.6.2n. Эта группа является особенной тем, что у каждой вершины четное число ребер и они образуют биссектрисы, проходящие через многогранники и бесконечные прямые на плоскости, и переходят в гиперболическую плоскость для любого n ≥ 7.
С четным числом грани в каждой вершине, эти многогранники и мозаики могут быть показаны чередованием двух цветов, чтобы все смежные грани имели разные цвета.
Каждая грань в этих областях также соответствует фундаментальной области группы симметрии с зеркалами порядка 2,3, n в каждой вершине треугольной грани.
* n32 мутации симметрии омниусеченных мозаик: 4.6.2n [
| ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sym.. * n32. [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гипербола. | Парако. | Некомпактный гиперболический | |||||||
| * 232. [2,3] | * 332. [3,3] | * 432. [4, 3] | * 532. [5,3] | * 632. [6,3] | * 732. [7,3 ] | * 832. [8,3] | * ∞32. [∞, 3] | . [12i, 3] | . [9i, 3] | . [6i, 3] | . [3i, 3] | |
| Рисунки |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Конфигурация | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Двойные |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Конфиг. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4. 6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
