Усеченная трехгептагональная мозаика

редактировать

Усеченная трехгептагональная мозаика
. Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.6.14
Символ Шлефли	tr {7,3} или $t {7 3} {\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix } 7 \\ 3 \ end {Bmatrix}}}$ ${\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 7 \\ 3 \ end {Bmatrix}}}$
символ Wythoff	2 7 3 \|
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[7,3], (* 732)
Двойная	Порядок 3-7 kisrhombille
Свойства	Вершинно-транзитивный

В геометрии, усеченный тригептагональный мозаичный слой является полурегулярным мозаичным покрытием гиперболической плоскости. На каждой вершине есть один квадрат, один шестиугольник и один четырехугольник (14 сторон). Он имеет символ Шлефли tr {7,3}.

Содержание

1 Однородные раскраски
2 Симметрия
3 Связанные многогранники и мозаики
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Однородные раскраски

Существует только одна равномерная раскраска усеченного тригептагонального мозаичного изображения. (Назовем цвета индексами вокруг вершины: 123.)

Симметрия

Каждый треугольник в этой двойной мозаике, порядок 3-7 кисромбилль, представляет фундаментальную область конструкция Витхоффа для группы симметрий [7,3].


Двойная мозаика называется семиугольной мозаикой порядка 3, сделанной как полное деление пополам семиугольной мозаики, показанной здесь треугольниками с чередующимися цветами.

Связанные многогранники и мозаики

Эту мозаику можно рассматривать как член последовательности однородных шаблонов с фигурой вершины (4.6.2p) и диаграммой Кокстера-Дынкина . Для p < 6, the members of the sequence are усеченных многогранников (зоноэдров ), показанных ниже в виде сферических мозаик. При p>6 они являются мозаиками гиперболической плоскости, начиная с усеченного тригептагонального мозаичного покрытия.

* n32 мутации симметрии полностью усеченных плиток: 4.6.2n [ v ]
Sym.. * n32. [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперб.		Парако.	Некомпактный гиперболический
Sym.. * n32. [n, 3]	* 232. [2,3]	* 332. [3,3]	* 432. [4, 3]	* 532. [5,3]	* 632. [6,3]	* 732. [7,3 ]	* 832. [8,3]	* ∞32. [∞, 3]	. [12i, 3]	. [9i, 3]	. [6i, 3]	. [3i, 3]
Рисунки
Конфигурация	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Двойные
Конфиг.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4. 6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Из конструкции Витхоффа можно получить восемь гиперболических равномерных мозаик, которые могут быть основаны на правильном семиугольном мозаике.

Рисование плиток красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев. Всего существует 8 форм.

Равномерные семиугольные / треугольные мозаики [ v ]
Симметрия: [7,3], (* 732)							[7,3], (732)


{7,3}	t {7,3}	r {7,3}	t {3,7}	{3,7}	rr {7,3}	tr {7,3}	sr {7,3}
Однородные двойные


V7	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V3	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

См. Также

На Викискладе есть материалы, относящиеся к Равномерная мозаика 4-6-14.

Ссылки

Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220- 5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

Внешние ссылки