Тетрадекагон

Многоугольник с 14 гранями

Правильный четырехдесятиугольник
Правильный четырехугольник
Тип	Правильный многоугольник
Ребра и вершины	14
символ Шлефли	{14}, t {7}
Диаграмма Кокстера	.
Симметрия группа	Двугранный (D14), порядок 2 × 14
Внутренний угол (градусы )	154 + 2/7 °
Двойной многоугольник	Собственный
Свойства	Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

В геометрии, a четырехугольник или четырехугольник или 14-угольник представляет собой четырнадцатигранный многоугольник.

• 1 Правильный четырехдекагон
  • 1.1 Конструкция
• 2 Симметрия
• 3 Рассечение
• 4 Нумизматическое использование
• 5 Связанные рисунки
  • 5.1 Многоугольники Петри
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

A правильный четырехдекагон имеет Символ Шлефли {14}, и его можно построить как квазирегулярный усеченный семиугольник, t {7}, который чередует два типа ребер.

Площадь правильного четырехугольника с длиной стороны a равна

$A\; =\; 14\; 4\; a\; 2\; кроватка\; \pi \; 14\; =\; 14\; 4\; a\; 2\; (\; 7\; +\; 4\; 7\; cos\; \; (2\; 3\; arctan\; \; 3\; 9)\; 3)\; \simeq \; 15,3345\; a\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; A\; =\; \{\backslash \; frac\; \{14\}\; \{4\}\}\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cot\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\}\; \{14\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{14\}\; \{4\}\}\; a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; sqrt\; \{7\}\}\; +\; 4\; \{\backslash \; sqrt\; \{7\}\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\{\{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; arctan\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}\; \{9\}\}\}\; \backslash \; right)\}\; \{3\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; \backslash \; simeq\; 15.3345a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Построение

Поскольку 14 = 2 × 7, правильный четырехдесятиугольник не может быть построен с помощью циркуля и линейки. Однако его можно построить с использованием neusis с использованием трисектора угла или с отмеченной линейкой, как показано в следующих двух примерах.

Тетрадекагон с описанной окружностью:. Анимация (1 мин 47 с) из конструкции neusis с радиусом описанной окружности $OA\; ¯\; =\; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; overline\; \{OA\}\}\; =\; 6\}$,. в соответствии с Эндрю М. Глисоном, на основе трисекции угла с помощью Tomahawk., пауза в конце 25 секунд Тетрадекагон с заданным длина стороны:. Анимация (1 мин 20 сек) из конструкции neusis с отмеченной линейкой, согласно Дэвиду Джонсону Лейску (Крокетт Джонсон ) для семиугольника, пауза в конце 30 секунд.

Анимация ниже дает приблизительное значение примерно 0,05 ° по центральному углу:

. Построение приблизительного правильного четырехугольника

Еще одна возможная анимация приблизительного построения, также возможная с использованием линейки и циркуля.

Обычный четырехугольник, построение аппроксимации в виде анимации (3 мин. 16 с), пауза в конце 25 с

На основе единичного круга r = 1 [единица длины]

• Построенная длина стороны четырехдесятиугольника в GeoGebra (отображать не более 15 знаков после запятой) $a\; =\; 0,445041867912629\; [единица\; длины]\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; =\; 0,445041867912629\; \backslash ;\; [unit\; \backslash ;\; of\; \backslash ;\; length]\}$
• Длина стороны четырехдесятиугольника $atarget\; =\; 2\; \cdot \; sin\; \; (180\; \circ \; 14)\; =\; 0,445041867912629\dots \; [unitoflength]\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{target\}\; =\; 2\; \backslash \; cdot\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{180\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\; \{14\}\; \}\; \backslash \; right)\; =\; 0,445041867912629\; \backslash \; ldots\; \backslash ;\; [unit\; \backslash ;\; of\; \backslash ;\; length]\}$
• Абсолютная погрешность построенной длины стороны

До макс. отображаемые 15 знаков после запятой - это абсолютная ошибка $F\; a\; =\; a\; -\; atarget\; =\; 0.0\; [unitoflength]\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{a\}\; =\; a-a\_\; \{target\}\; =\; 0.0\; \backslash ;\; [unit\; \backslash ;\; of\; \backslash ;\; length]\}$

• Построенный центральный угол тетрадекагона в GeoGebra (отображать 13 значащих десятичных знаков) $\mu \; =\; 25,7142857142857\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; 25.7142857142857\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$
• Центральный угол четырехдекагона $\mu \; target\; =\; 360\; \circ \; 14\; =\; 25,7142857142857\dots \; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{target\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{360\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\; \{14\}\}\; =\; 25.7142857142857\; \backslash \; ldots\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$
• Абсолютная ошибка построенный центральный угол

До указанных 13 значащих десятичных знаков является абсолютной погрешностью $F\; \mu \; =\; \mu \; -\; \mu \; target\; =\; 0\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \_\; \{\backslash \; mu\}\; =\; \backslash \; mu\; -\; \backslash \; mu\; \_\; \{target\}\; =\; 0\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$

Пример для иллюстрации ошибки

• При радиусе описанной окружности r = 1 миллиард км (свет, необходимый для этого расстояния около 55 минут), абсолютная ошибка 1-й стороны будет < 1 mm.

Подробнее см.: Викиучебники: Tetradecag дальше, описание конструкции (немецкий)

Симметрии правильного четырехугольника. Вершины окрашены в соответствии с их положением симметрии. Синие зеркала прорисовываются через вершины, а фиолетовые зеркала - через края. Порядки вращения даны в центре.

Правильный тетрадекагон имеет симметрию Dih 14, порядок 28. Существует 3 подгруппы двугранной симметрии: Dih 7, Dih 2 и Dih 1 и 4 симметрии циклической группы : Z 14, Z 7, Z 2 и Z 1.

Эти 8 симметрий можно увидеть в 10 различных симметриях на четырехугольнике, большее число, потому что линии отражений могут проходить либо через вершины, либо через ребра. Джон Конвей обозначает их буквой и групповым порядком. Полная симметрия правильной формы - это r28, и никакая симметрия не помечена как a1 . Двугранные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d для диагонали) или ребра (p для перпендикуляров), и i, когда отражательные линии проходят через как ребра, так и вершины. Циклические симметрии в среднем столбце обозначены как g для их центральных порядков вращения.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g14 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные ребра.

Неправильные тетрадекагоны с высшей симметрией - d14, изогональный тетрадекагон состоит из семи зеркал, которые могут чередовать длинные и короткие края, и p14, изотоксального тетрадекагона, построенного с равной длиной ребер, но вершинами, чередующимися под двумя разными внутренними углами. Эти две формы являются двойными друг другу и имеют половину порядка симметрии правильного тетрадекагона.

. 14-куба проекция

. 84 рассечение ромба

Коксетер утверждает, что каждый зоногон (2-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равны length) можно разрезать на m (m-1) / 2 параллелограмма. В частности, это верно для правильных многоугольников с равным количеством сторон, и в этом случае все параллелограммы являются ромбами. Для правильного четырехугольника m = 7, и его можно разделить на 21: 3 набора по 7 ромбов. Это разложение основано на проекции многоугольника Петри 7-куба с 21 гранью из 672. Список OEIS : A006245 определяет количество решений как 24698, включая до 14-кратных поворотов и хиральных форм в отражении.

Разделение на 21 ромб

Регулярный четырехугольник используется в качестве формы некоторых памятных золотых и серебряных малазийских монет, количество сторон которых соответствует 14 штатам Малайзийская Федерация.

Флаг Малайзии с четырнадцатиконечной звездой

A тетрадекаграммой представляет собой 14-сторонний звездный многоугольник, представленный символом {14 / n}. Есть два правильных звездообразных многоугольника : {14/3} и {14/5}, использующие те же вершины, но соединяющие каждую третью или пятую точки. Также есть три соединения: {14/2} сокращается до 2 {7} как два семиугольника, а {14/4} и {14/6} сокращаются до 2 {7/2} и 2 {7/3} как две разные гептаграммы, и, наконец, {14/7} сокращается до семи двуугольников.

Заметное применение четырнадцатиконечной звезды в флаг Малайзии, на котором изображена желтая {14/6} тетрадекаграмма в правом верхнем углу, представляющая единство тринадцати штатов с федеральным правительством.

Соединения и звезда многоугольники
n	1	2	3	4	5	6	7
Форма	Правильный	Составной	Звездный многоугольник	Составной	Звездный многоугольник	Составной
Изображение	. {14/1} = {14}.	. {14/2} = 2 {7}.	. {14/3}.	. {14/4} = 2 {7/2 }.	. {14/5}.	. {14/6} = 2 {7/3}.	. {14/7} или 7 {2}
Внутренний угол	≈154,286 °	≈128,571 °	≈102,857 °	≈77,1429 °	≈51,4286 °	≈25,7143 °	0 °

Более глубокие усечения правильного семиугольника и гептаграммы могут создают изогональные (вершинно-транзитивные ) промежуточные формы тетрадекаграммы с одинаково расположенными вершинами и двумя длинами ребер. Другие усечения могут образовывать многоугольники 2 {p / q} с двойным покрытием, а именно: t {7/6} = {14/6} = 2 {7/3}, t {7/4} = {14/4} = 2 {7/2}, а t {7/2} = {14/2} = 2 {7}.

Изогональные усечения семиугольника и гептаграммы
Квазирегулярные	Изогональные			Квазирегулярное. Двойное покрытие
. t {7} = {14}				. {7/6} = {14/6}. = 2 {7/3}
. t {7/3 } = {14/3}				. t {7/4} = {14/4}. = 2 {7/2}
. t {7/5} = {14/5}				. t {7/2} = {14/2}. = 2 {7}

многоугольники Петри

правильные наклонные тетрадекагоны существуют как многоугольники Петри для многих многомерных многогранников, показанные в этих наклонных ортогональных проекциях, включая:

многоугольники Петри
B7		2I2(7) (4D)
. 7-ортоплекс	. 7-куб	. 7-7 дуопирамида	. 7-7 дуопризма
A13	D8		E8
. 13-симплекс	. 511	. 151	. 421	. 241

• Вайсштейн, Эрик У. «Тетрадекагон». MathWorld.