Войти
| Усеченная трехгексагональная мозаика | |
|---|---|
 . | |
| Тип | Полуправильная мозаика |
| Конфигурация вершин |  . 4.6.12 |
| Символ Шлефли | tr {6,3} или  |
| символ Wythoff | 2 6 3 | |
| Диаграмма Кокстера |    |
| Симметрия | p6m, [6,3], (* 632) |
| Вращательная симметрия | p6, [6,3], (632) |
| Акроним Бауэрса | Othat |
| Dual | мозаика Kisrhombille |
| Свойства | Vertex-transitive |
В геометрии усеченная трехгексагональная мозаика является одной восьми полуправильных мозаик евклидовой плоскости. На каждой вершине имеется один квадрат, один шестиугольник и один двенадцатигранник. Он имеет символ Шлефли tr {3,6}.
Существует только одна равномерная раскраска усеченного трехгексагонального тайла, грани которого раскрашены сторонами многоугольника. 2-равномерная раскраска состоит из двух цветов шестиугольников. 3-однородные раскраски могут иметь 3 цвета двенадцатиугольников или 3 цвета квадратов.
| 1-равномерное | 2-равномерное | 3-равномерное | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Окраска |  |  |  |  | |
| Симметрия | p6m, [6,3], (* 632) | p3m1, [3], (* 333) | |||
Усеченная трехгексагональная мозаика имеет три связанных 2-однородных мозаики, одна из которых является 2- равномерная раскраска полурегулярного ромбитрихексагонального тайлинга. Первый делит шестиугольники на 6 треугольников. Два других разрезают двенадцатигранник на центральный шестиугольник и окружающие треугольники и квадрат в двух разных ориентациях.
| Полурегулярный | Рассеченный | 2-однородный | 3-равномерный |
|---|---|---|---|
 .
|   .  |   |   |
| Рассеченный | Полурегулярный | 2-однородный | |
 
|   |   |
Усеченная трехгексагональная мозаика может использоваться как круг упаковка, помещая круги равного диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с 3 другими кругами в упаковке (число поцелуев ).
| мозаика кисромбиля | |
|---|---|
 | |
| тип | двойная полурегулярная мозаика |
| грани | 30-60-90 треугольник |
| диаграмма Кокстера |  |
| Группа симметрии | p6m, [6,3], (* 632) |
| Группа вращения | p6, [6,3], (632) |
| Двойной многогранник | усеченная трехгексагональная мозаика |
| Конфигурация граней | V4.6.12  |
| Свойства | переходная грань |
мозаика кисромбилла или мозаика кисромбилла 3-6 представляет собой замощение евклидовой плоскости. Оно построено из конгруэнтных прямоугольных треугольников , равных 30-60 градусов, с 4, 6 и 12 треугольниками, пересекающимися в каждой вершине.
Конвей называет это кисромбиллом для его операции биссектрисы kis вершины биссектрисы, примененной к мозаике ромбов. Более конкретно, ее можно назвать 3-6 kisrhombille, чтобы отличать его от других подобных гиперболических мозаик, таких как 3-7 kisrhombille.
r приподнятые ромбические плитки превращаются в кисромбилли, разрезая каждую ромбическую грань по диагоналям на четыре треугольные грани Его можно рассматривать как равностороннюю шестиугольную мозаику, каждый шестиугольник которой разделен на 12 треугольников из центральная точка. (В качестве альтернативы его можно рассматривать как разделенный пополам треугольник, разделенный на 6 треугольников, или как бесконечное расположение линий в шести параллельных семействах.)
Он помечен V4.6.12, потому что каждая грань прямоугольного треугольника имеет три типа вершин: один с 4 треугольниками, один с 6 треугольниками и один с 12 треугольниками.
Треугольники мозаики кисромбилля представляют фундаментальные области p6m, [6,3] (* 632 орбифолд нотация ) группа обоев симметрия. Существует ряд малых индексных подгрупп, построенных из [6,3] путем зеркального удаления и чередования. [1,6,3] создает симметрию * 333, показанную красными зеркальными линиями. [6,3] создает симметрию 3 * 3. [6,3] - вращательная подгруппа. Коммутаторная подгруппа [1,6,3], что соответствует 333 симметрии. Большая подгруппа с индексом 6, построенная как [6,3 *], также становится (* 333), показанной синими зеркальными линиями, и которая имеет свою собственную вращательную симметрию 333, индекс 12.
| Малые подгруппы индекса [6,3] (* 632) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Индекс | 1 | 2 | 3 | 6 | |||||||
| Диаграмма |  |  |  |  |  |  | |||||
| Intl (orb. ). Coxeter | p6m (* 632). [6,3] =   =    | p3m1 (* 333 ). [1,6,3] =  =   | p31m (3 * 3). [6,3] = | cmm (2 * 22) | pmm (* 2222 ) | p3m1 (* 333 ). [6,3 *] =   =   | |||||
| Прямые подгруппы | |||||||||||
| Индекс | 2 | 4 | 6 | 12 | |||||||
| Диаграмма |  |  |  |  |  | ||||||
| Intl (orb.). Coxeter | p6 (632). [6,3] = | p3 (333). [1,6,3] = | p2 (2222) | p2 (2222) | p3 (333). [1,6,3 *] = = | ||||||
Существует восемь однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном шестиугольном мозаичном покрытии (или двойном треугольном мозаичном покрытии ). Рисование тайлов, окрашенных красным цветом на исходных гранях, желтым на исходные вершины и синий цвет вдоль исходных ребер, есть 8 форм, 7 топологически различны т. (Усеченная треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)
Однородные шестиугольные / треугольные мозаики [
| |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия : [6,3], (* 632) | [6,3 ]. (632) | [6,3]. (3 * 3) | |||||||||
| {6,3} | t {6,3} | r {6,3} | t {3,6} | {3,6} | rr {6,3} | tr {6,3} | sr {6,3} | s {3,6} | |||
 | | | | | | |  | | |||
 |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| 6 | 3.12 | (3.6) | 6.6.6 | 3 | 3.4. 6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.3.3 | |||
| Однородные двойные | |||||||||||
 |  |  | |  |  |  |  | | |||
| V6 | V3.12 | V (3.6) | V6 | V3 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V3.6 | V3 | |||
Этот тайлинг можно рассматривать как член последовательности однородных паттернов с фигурами вершин (4.6.2p) и Кокстером -Дынкина диаграмма 
. Для p < 6, the members of the sequence are усеченных многогранников (зоноэдров ), показанных ниже в виде сферических мозаик. При p>6 они являются мозаиками гиперболической плоскости, начиная с усеченного тригептагонального мозаичного изображения.
* n32 мутаций симметрии всесторонне усеченных мозаик: 4.6.2n [
| ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sym.. * n32. [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гиперболия. | Парако. | Некомпактный гиперболический | |||||||
| * 232. [2,3] | * 332. [3,3] | * 432. [4, 3] | * 532. [5,3] | * 632. [6,3] | * 732. [7,3 ] | * 832. [8,3] | * ∞32. [∞, 3] | . [12i, 3] | . [9i, 3] | . [6i, 3] | . [3i, 3] | |
| Рисунки |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Конфигурация | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Двойные |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Конфиг. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4. 6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
 | На Викискладе есть материалы, связанные с Равномерным мозаичным отображением 4-6-12. |
