7-куб - 7-cube

редактировать
7-куб. Hepteract
7-куб t0.svg . Ортогональная проекция. внутри многоугольника Петри. Центральная оранжевая вершина удвоена
ТипПравильный 7-многогранник
Семействогиперкуб
Символ Шлефли {4,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png .

узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png CDel 2c.png узел CDel 1.png

6-граней14 {4,3} 6-кубический graph.svg
5-граней84 {4,3} 5-кубический граф.svg
4 -лицы280 {4,3,3} 4-кубический graph.svg
Ячейки560 {4,3} 3-кубический graph.svg
Лица672 {4} 2-cube.svg
Ребра448
Вершины128
Вершинная фигура 6-симплексный 6-симплекс graph.svg
многоугольник Петри тетрадекагон
группа Кокстера C7, [3,4]
Двойной7-ортоплекс
Свойствавыпуклый

В геометрии, 7-куб - это семимерный гиперкуб со 128 вершинами, 448 ребра, 672 квадратных грани, 560 кубических ячеек, 280 tesseract 4-граней, 84 пентеракт 5-гранный и 14 hexeract 6-гранный.

Его можно назвать по его символу Шлефли {4,3}, состоит из 3 6-кубов вокруг каждой 5-граней. Его можно назвать hepteract, portmanteau of tesseract (4-куб) и hepta для семи (измерений) в греческом. Его также можно назвать обычным тетрадека-7-топом или тетрадекаэксоном, поскольку он является 7-мерным многогранником, построенным из 14 правильных фасетов.

.
  • 1 Связанные многогранники
  • 2 Как конфигурация
  • 3 Декартовы координаты
  • 4 Проекции
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки
Связанные многогранники

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами. двойственный 7-куба называется 7-ортоплексом и является частью бесконечного семейства кросс-многогранников.

Применение чередования Операция, удаляющая чередующиеся вершины гептеракта, создает другой однородный многогранник, называемый demihepteract (часть бесконечного семейства, называемого demihypercubes ), который имеет 14 полугексерактических и 64 6-симплексных 6-гранных.

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет 7-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-кубе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

[128 7 21 35 35 21 7 2448 6 15 20 15 6 4 4 672 5 10 10 5 8 12 6 560 4 6 4 16 32 24 8 280 3 3 32 80 80 40 10 84 2 64 192 240 160 60 12 14] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 128 7 21 35 35 21 7 \\ 2 448 6 15 20 15 6 \\ 4 4 672 5 10 10 3 3 280 \ 8 12 6 560 \\ 8 12 6 560 \\ 32 80 80 40 10 84 2 \\ 64 192 240 160 60 12 14 \ end {matrix}} \ end {bmatrix}}}{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 128 7 21 35 35 21 7 \\ 2 448 6 15 20 15 6 \\ 4 4 672 5 10 10 5 \\ 8 amp; }} \ end {bmatrix}}}

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин гептеракта с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

в то время как внутренняя часть того же состоит из всех точек (x 0, x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6) с -1 < xi< 1.

Проекции
столбец с 7 кубами graph.svg . Этот граф гиперкуба является ортогональной проекцией. Эта ориентация показывает столбцы вершин, расположенных на расстоянии вершина-ребро-вершина от одной вершины слева до одной вершины справа, и ребра, соединяющие соседние столбцы вершин. Количество вершин в каждом столбце представляет собой строки в треугольнике Паскаля, равном 1: 7: 21: 35: 35: 21: 7: 1.

.

орфографические проекции
плоскость Кокстера B7/ A 6B6/ D 7B5/ D 6 / A 4
График7-куб t0.svg 7- куб t0 B6.svg 7-куб t0 B5.svg
Двугранная симметрия [14][12][10]
Плоскость КокстераB4/ D 5B3/ D 4 / A 2B2/ D 3
График4-куб t0.svg 7-куб t0 B3.svg 7 -cube t0 B2.svg
Двугранная симметрия[8][6][4]
Плоскость КокстераA5A3
График7-cube t0 A5.svg 7-куб t0 A3.svg
Двугранная симметрия[6][4]
Ссылки
  1. ^Коксетер, Регулярные многогранники, сек. 1.8 Конфигурации
  2. ^Кокстер, Сложные регулярные многогранники, стр.117
  • HSM Coxeter :
    • Coxeter, Regular Polytopes, (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
    • H.S.M. Кокстер, Регулярные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973, с. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
    • Калейдоскопы: Избранные сочинения H.S.M. Кокстер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивич Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
      • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
    • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. (1966)
  • Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) o3o3o3o3o3o4x - hept».
Внешние ссылки
  • v
  • t
Фундаментальный выпуклый правильный и равномерный многогранник в измерениях 2–10
An Bn I2( p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5-элементный 16-элементныйTesseract Demitesseract 24-элементный 120-элементный600 ячеек
5-симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-полукуб 1k22k1k21 n-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2021-07-19 04:56:00
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте