Людвиг Шлефли

редактировать

Людвиг Шлефли

Родился	( 1814-01-15)15 января 1814 г. Грассвиль (ныне часть Зееберга ), кантон Берн, Швейцария
Умер	20 марта 1895 г. (1895-03-20)(81 год) Берн, Швейцария
Национальность	Швейцарский
Известен	Более высокие мерные пространства, многогранники
Научная карьера
Поля	Математик
Докторанты	Фриц Бютцбергер Карл Фридрих Гейзер Иоганн Генрих Граф Арнольд Мейер-Кайзер Кристиан Мозер Иоганн Чуми Елизавета Литвинова
Другие известные студенты	Саломон Эдуард Габлер

Людвиг Шлефли (15 января 1814 - 20 марта 1895) был швейцарским математиком, специализирующимся на геометрии и комплексном анализе (в то время называемом теорией функций), который был одной из ключевых фигур в развитии понятия многомерных пространств. Концепция многомерности широко распространена в математике, стала играть ключевую роль в физике и стала обычным элементом научной фантастики.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Жизнь и карьера
- 1.1 Молодежь и образование
- 1.2 Обучение
- 1.3 Более поздняя жизнь
2 Высшие измерения
3 Многогранники
4 См. Также
5 ссылки
6 Внешние ссылки

Жизнь и карьера

Молодежь и образование

Людвиг провел большую часть своей жизни в Швейцарии. Он родился в Грассвиле (ныне часть Зееберга ), родном городе его матери. Затем семья переехала в соседний Бургдорф, где его отец работал торговцем. Его отец хотел, чтобы Людвиг пошел по его стопам, но Людвиг не был создан для практической работы.

Напротив, из-за его математических способностей ему разрешили посещать гимназию в Берне в 1829 году. К тому времени он уже изучал дифференциальное исчисление из « Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen» Авраама Готтхельфа Кестнера (1761). В 1831 году он перешел в Академию Берна для дальнейшего обучения. К 1834 году Академия стала новым Бернским университетом, где он начал изучать богословие.

Обучение

После окончания в 1836 году он был назначен учителем средней школы в Туне. Он оставался там до 1847 года, проводя свободное время, изучая математику и ботанику, посещая университет в Берне раз в неделю.

Поворотный момент в его жизни наступил в 1843 году. Шлефли планировал посетить Берлин и познакомиться с его математическим сообществом, особенно с Якобом Штайнером, известным швейцарским математиком. Но неожиданно Штайнер появился в Берне, и они встретились. Штайнера не только впечатлили математические знания Шлефли, но и его очень заинтересовало свободное владение Шлефли итальянским и французским языками.

Штайнер предложил Шлефли помочь своим берлинским коллегам Карлу Густаву Якобу Якоби, Питеру Густаву Лежену Дирихле, Карлу Вильгельму Борхардту и самому себе в качестве переводчика в предстоящей поездке в Италию. Штайнер продал эту идею своим друзьям следующим образом, что указывает на то, что Шлефли, должно быть, был несколько неуклюжим в повседневных делах:

... während er den Berliner Freunden den neugeworbenen Reisegefaehrten durch die Worte anpries, der sei ein ländlicher Mathematiker bei Bern, für die Welt ein Esel, aber Sprachen lerne er wie ein Kinderspiel, den wollten sie mit sich Dolmetshmen. [ADB]

Английский перевод:

... в то время как он (Штайнер) хвалил / рекомендовал нового попутчика своим берлинским друзьям, сказав, что он (Шлефли) был провинциальным математиком, работающим недалеко от Берна, «ослом для всего мира» (то есть не очень практичным), но что он выучил языки как детская игра, и что они должны взять его с собой в качестве переводчика.

Шлефли сопровождал их в Италию и очень выиграл от поездки. Они оставались там более шести месяцев, за это время Шлефли даже перевел некоторые математические работы других на итальянский.

Более поздняя жизнь

Шлефли поддерживал переписку со Штайнером до 1856 года. Открывшиеся перед ним перспективы побудили его подать заявление на должность в университете Берна в 1847 году, куда он был назначен (?) В 1848 году. Он оставался там до выхода на пенсию. 1891 г., а оставшееся время он провел за изучением санскрита и переводом индуистского священного писания Ригведа на немецкий язык до своей смерти в 1895 г.

Высшие измерения

Шлефли - один из трех архитекторов многомерной геометрии вместе с Артуром Кэли и Бернхардом Риманом. Примерно в 1850 году общая концепция евклидова пространства не была разработана, но линейные уравнения с переменными были хорошо поняты. В 1840-х годах Уильям Роуэн Гамильтон разработал свои кватернионы, а Джон Т. Грейвс и Артур Кэли - октонионы. Последние две системы работали с базами из четырех и, соответственно, восьми элементов и предлагали интерпретацию, аналогичную декартовым координатам в трехмерном пространстве. ${\ displaystyle n}$ $п$

С 1850 по 1852 год Шлефли работал над своим великим произведением Theorie der vielfachen Kontinuität, в котором он начал изучение линейной геометрии -мерного пространства. Он также определил трехмерную сферу и рассчитал ее объем. Затем он захотел опубликовать эту работу. Он был отправлен в Академию в Вене, но получил отказ из-за его размера. Потом его отправили в Берлин с тем же результатом. После долгой бюрократической паузы в 1854 году Шлефли попросили написать более короткую версию, но он этого не сделал. Затем Штайнер попытался помочь ему опубликовать работу в Crelle's Journal, но почему-то у него ничего не вышло. Точные причины остаются неизвестными. Части работы были опубликованы Кэли на английском языке в 1860 году. Первая публикация всей рукописи состоялась только в 1901 году, после смерти Шлефли. Первый обзор книги был опубликован в голландском математическом журнале Nieuw Archief voor de Wiskunde в 1904 году голландским математиком Питером Хендриком Схауте. ${\ displaystyle n}$ $п$ ${\ displaystyle n}$ $п$

В этот период в 1854 году Риман провел свою знаменитую Habilitationsvortrag Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen и ввел концепцию -мерного многообразия. Концепция многомерных пространств начала процветать. ${\ displaystyle n}$ $п$

Ниже приводится отрывок из предисловия к Theorie der vielfachen Kontinuität:

Anzeige einer Abhandlung über die Theorie der vielfachen Kontinuität

Die Abhandlung, die ich hier der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften vorzulegen die Ehre habe, enthält einen Versuch, einen neuen Zweig der Analysis zu Begründen und zu Bearbeiten, welcher, gleichsam einzometrie die analytische Dimension in sich enthielte. Ich nenne denselben Theorie der vielfachen Kontinuität überhaupt in demselben Sinne, wie man zum Beispiel die Geometrie des Raumes eine Theorie der dreifachen Kontinuität неннен канн. Wie in dieser eine Gruppe von Werten der drei Koordinaten einen Punkt bestimmt, so soll in jener eine Gruppe gegebener Werte der Variabeln eine Lösung bestimmen. Ich gebrauche diesen Ausdruck, weil man bei einer oder mehreren Gleichungen mit vielen Variabeln jede genügende Gruppe von Werten auch so nennt; das Ungewöhnliche der Benennung liegt nur darin, daß ich sie auch noch beibehalte, wenn gar keine Gleichung zwischen den Variabeln gegeben ist. In diesem Falle nenne ich die Gesamtheit Aller Lösungen die -fache Totalität; sind hingegen Gleichungen gegeben, so heißt bzw. die Gesamtheit ihrer Lösungen -faches, -faches, -faches,... Kontinuum. Aus der Vorstellung der allseitigen Kontinuität der in einer Totalität enthaltenen Lösungen entwickelt sich diejenige der Unabhängigkeit ihrer gegenseitigen Lage von dem System der gebrauchten Variabeln, insofern durch Transformation an variabelnn, insofern durch Transformation an Variabelnn neue Variabeln, insofern durch Transformation an Variabelnn neue Variabeln, insofern durch Transformation an Variabelnn neue Variabeln. Diese Unabhängigkeit spricht sich aus in der Unveränderlichkeit dessen, was ich den Abstand zweier gegebener Lösungen (), () nenne und im einfachsten Fall durch

{\ displaystyle n}

п

{\ Displaystyle п = 2,3}

п = 2,3

{\ displaystyle n}

п

{\ Displaystyle х, у, \ ldots}

х, у, \ ldots

{\ displaystyle n}

п

{\ displaystyle 1,2,3, \ ldots}

1,2,3, \ ldots

{\ displaystyle n-1}

п-1

{\ displaystyle n-2}

п-2

{\ displaystyle n-3}

п-3

{\ Displaystyle х, у, \ ldots}

х, у, \ ldots

{\ displaystyle x ', y', \ ldots}

х ', у', \ ldots

{\ Displaystyle {\ sqrt {(х'-х) ^ {2} + (у'-у) ^ {2} + \ cdots}}}

{\ sqrt {(х'-х) ^ {2} + (у'-у) ^ {2} + \ cdots}}

Definiere, indem ich gleichzeitig das System der Variabeln ein orthogonales heiße, [...]

Английский перевод:

Трактат, который я имею честь представить здесь Императорской Академии Наук, является попыткой основать и развить новую ветвь анализа, которая, так сказать, была бы геометрией измерений, содержащей геометрию плоскости и пространства как особые случаи для. Я называю это теорией множественной непрерывности в общем смысле в том же смысле, в котором геометрию пространства можно назвать геометрией тройной непрерывности. Как в этой теории «группа» значений ее координат определяет точку, так в этой «группа» заданных значений переменных будет определять решение. Я использую это выражение, потому что можно также вызвать каждую достаточную «группу» значений, таким образом, в случае одного или нескольких уравнений со многими переменными; единственное, что необычно в этом наименовании, это то, что я сохраняю его, когда никаких уравнений между переменными не приводится. В этом случае я называю сумму (множество) решений -кратной совокупностью; тогда как когда задаются уравнения, сумма их решений называется соответственно () -кратностью, -кратностью, -кратностью,... континуумом. Из понятия решений, содержащихся в совокупности, вытекает понятие независимости их относительного положения (переменных) в используемой системе переменных, поскольку новые переменные могут занять их место посредством преобразования. Эта независимость выражается в неизменности того, что я называю расстоянием между двумя заданными решениями (), () и определяю в простейшем случае следующим образом:

{\ displaystyle n}

п

{\ Displaystyle п = 2,3}

п = 2,3

{\ displaystyle n}

п

{\ Displaystyle х, у, \ ldots}

х, у, \ ldots

{\ displaystyle n}

п

{\ displaystyle 1,2,3, \ ldots}

1,2,3, \ ldots

{\ displaystyle n-1}

п-1

{\ displaystyle n-2}

п-2

{\ displaystyle n-3}

п-3

{\ Displaystyle х, у, \ ldots}

х, у, \ ldots

{\ displaystyle x ', y', \ ldots}

х ', у', \ ldots

{\ Displaystyle {\ sqrt {(х'-х) ^ {2} + (у'-у) ^ {2} + \ cdots}}}

{\ sqrt {(х'-х) ^ {2} + (у'-у) ^ {2} + \ cdots}}

в то же время я называю систему переменных ортогональной [...]

Мы можем видеть, как он все еще думает о точках в -мерном пространстве как о решениях линейных уравнений, и как он рассматривает систему без каких-либо уравнений, получая таким образом все возможные точки, как мы бы сейчас выразились. Он распространял эту концепцию в статьях, опубликованных в 1850-х и 1860-х годах, и она быстро развивалась. К 1867 г. он начинает статью со слов: «Мы рассматриваем пространство -набор точек. [...]». Это указывает не только на то, что он твердо держался за вещи, но и на то, что его слушатели не нуждались в длинных объяснениях этого. ${\ displaystyle n}$ $п$ ${\ Displaystyle \ mathbf {R} ^ {п}}$ $\ mathbf {R} ^ {n}$ ${\ displaystyle n}$ $п$

Многогранники

Дополнительная информация: Многогранник

В « Theorie der Vielfachen Kontinuität» он продолжает определять то, что он называет полисхемами, ныне называемыми многогранниками, которые являются многомерными аналогами многоугольников и многогранников. Он развивает их теорию и находит, среди прочего, многомерную версию формулы Эйлера. Он определяет правильные многогранники, т. Е. -Мерные кузены правильных многоугольников и платоновых тел. Оказывается, их шесть в четвертом измерении и три во всех высших измерениях. ${\ displaystyle n}$ $п$

Хотя Шлефли был знаком своим коллегам во второй половине XIX века, особенно благодаря его вкладу в комплексный анализ, его ранние геометрические работы не привлекали внимания в течение многих лет. В начале двадцатого века Питер Хендрик Схоут начал работать над многогранниками вместе с Алисией Буль Стотт. Она осудила результат Шлефли о правильных многогранниках только для размерности 4, а затем заново открыла его книгу. Позже Виллем Абрахам Вейтофф изучал полурегулярные многогранники, и эту работу продолжили HSM Coxeter, John Conway и другие. В этой области расследования, открытого Людвигом Шлефли, еще предстоит решить множество проблем.

Смотрите также

использованная литература

Schläfli, Ludwig (1901) [1852], Graf, JH (ed.), Theorie der vielfachen Kontinuität, переиздано историческими математическими монографиями Библиотеки Корнельского университета 2010 (на немецком языке), Цюрих, Базель: Georg amp; Co., ISBN 978-1-4297-0481-6
[Sch] Людвиг Шлефли, Gesammelte Abhandlungen
[DSB] Словарь научных биографий
[ADB] Allgemeine Deutsche Biographie, Band 54, S.29–31. Биография Морица Кантора, 1896 г.
[Kas] Абрахам Готтхельф Кестнер, Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen, Геттинген, 1761 г.
- Примечание. Это третий том « Mathematische Anfangsgründe» Кестнера, который можно просмотреть в Интернете в Göttinger Digitalisierungszentrum.