1₅₂соты - 1 52 honeycomb

редактировать

152соты
(без изображения)
Тип	Равномерная мозаика
Семейство	1k2многогранник
символ Шлефли	{3,3}
символ Кокстера	152
диаграмма Кокстера-Дынкина
8-гранные типы	142 . 151
7-гранные типы	132 . 141
6-гранные типы	122 . {3} . {3}
5-гранные типы	121 . {3}
4-гранные типы	111 . {3}
Ячейки	{3}
Лица	{3}
Вершинная фигура	двунаправленная 8-симплексная :. t2{3}
группа Кокстера	$E ~ 8 { \ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$ ${\ tilde {E}} _ {8}$ , [3]

В геометрии 152соты - это однородная мозаика 8-мерного евклидова пространства. Он содержит фасеты 142 и 151 в двунаправленной 8-симплексной фигуре вершины. Это последняя фигура в семействе многогранников 1k2.

Содержание

Конструкция

Создается с помощью конструкции Wythoff на наборе из 9 гиперплоскостей зеркал в 8-мерном пространстве.

Информация о фасете может быть извлечена из его диаграммы Кокстера-Дынкина.

При удалении узла на конце 2-длины ветви остается 8-полукуб, 1 51.

Удаление узла на конце ветви длиной 5 оставляет 142.

. фигура вершины определяется путем удаления окруженного кольцом узла и звонка соседнему узлу. Это делает двунаправленные 8-симплексные, 0 52.

Связанные многогранники и соты

1k2фигуры в n измерениях
Пространство	Конечное						евклидово	Гиперболическая
n	3	4	5	6	7	8	9	10
группа Кокстера.	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E6	E7	E8	E9= $E ~ 8 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$ ${\ tilde {E}} _ {8}$ = E 8	E10= $T ¯ 8 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$ ${\ bar {T}} _ {8}$ = E 8
диаграмма Кокстера.
Симметрия. (порядок)	[3]	[3]	[3]	[[3]]	[3]	[3]	[3]	[3]
Заказ	12	120	1,920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
График							-	-
Название	1−1,2	102	112	122	132	142	152	162

См. Также

Ссылки

Coxeter Красота геометрии: Двенадцать эссе, Dover Publications, 1999, ISBN 978-0-486-40919-1 (Глава 3: Конструкция Витоффа для однородных многогранников)
Коксетер Регулярные многогранники (1963), Macmillan Company
- Регулярные многогранники, Третье издание, (1973), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 (Глава 5: Калейдоскоп)
Калейдоскопы: избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивич Вайс, публикация Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1] GoogleBook
- (Paper 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t Основные выпуклые обычные и однородные соты в размерах 2-9
$A ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {A }} _ {n-1}}$ ${\ tilde {A}} _ {n-1}$	$C ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {n-1}}$ ${\ tilde {C}} _ {n-1}$	$B ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {B }} _ {n-1}}$ ${\ tilde {B}} _ {n-1}$	$D ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$ ${\ tilde {D}} _ {n-1}$	$G ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ ${\ tilde {G}} _ {2}$ / $F ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$ ${\ tilde {F}} _ {4}$ / $E ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1} }$ ${\ tilde {E}} _ {n-1}$
{3}	δ3	hδ3	qδ3	Гексагональный
{3}	δ4	hδ4	qδ4
{3}	δ5	hδ5	qδ5	24-элементный сотовый
{3}	δ6	hδ6	qδ6
{3}	δ7	hδ7	qδ7	222
{3}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
{3}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
{3}	δ10	hδ10	qδ10
{3}	δn	hδ n	qδn	1k2 • 2k1 • k21

152соты - 1 52 honeycomb