Треугольная бипирамида

редактировать

Треугольная бипирамида

Тип	Бипирамида. и. Джонсон. J11 -J12- J13
Лица	6 треугольники
Ребра	9
Вершины	5
символ Шлефли	{} + {3}
диаграмма Кокстера
Группа симметрии	D3h, [3,2], (* 223) порядок 12
Группа вращения	D3, [3,2], (223), порядок 6
Двойной многогранник	Треугольная призма
Конфигурация граней	V3.4.4
Свойства	Выпуклая, грань-транзитивная

3D-модель треугольной бипирамиды

Сеть

В геометрии треугольная бипирамида ( или дипирамида ) - это тип шестигранника, первый в бесконечном наборе гранно-транзитивных бипирамид. Это двойная треугольной призмы с 6 гранями равнобедренного треугольника.

Как следует из названия, он может быть построен путем соединения двух тетраэдров вдоль одной грани. Хотя все его грани конгруэнтны, а твердое тело транзитивно по граням, оно не является Платоновым телом, потому что некоторые вершины примыкают к трем граням. и другие примыкают к четырем.

Бипирамида, все шесть граней которой являются равносторонними треугольниками, является одним из тел Джонсона, (J 12). Тело Джонсона является одним из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных многоугольников граней, но не однородны многогранники (то есть они не являются Платоновыми телами, Архимедовыми телами, призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон, который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году. Как твердое тело Джонсона со всеми гранями равносторонних треугольников, оно также является дельтаэдром.

Содержание

1 Формулы
2 Двойной многогранник
3 Связанные многогранники и соты
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Формулы

Следующие формулы для высоты ( $H {\ displaystyle H}$ $H$ ), площадь поверхности ( $A {\ displaystyle A}$ $A$ ) и объем ( $V {\ displaystyle V}$ $V$ ) можно использовать, если все грани правильные, с длиной ребра $L {\ displaystyle L}$ $L$ :

H = L ⋅ 2 6 3 ≈ L ⋅ 1,632993162 {\ displaystyle H = L \ cdot {\ frac {2 {\ sqrt {6}}} {3}} \ приблизительно L \ cdot 1.632993162}

{\ displaystyle H = L \ cdot { \ frac {2 {\ sqrt {6}}} {3}} \ приблизительно L \ cdot 1.632993162}

A = L 2 ⋅ 3 3 2 ≈ L 2 ⋅ 2.598076211 {\ displaystyle A = L ^ {2} \ cdot {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} \ приблизительно L ^ {2} \ cdot 2.598076211}

{\ displaystyle A = L ^ {2} \ cdot { \ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} \ приблизительно L ^ {2} \ cdot 2.598076211}

V = L 3 ⋅ 2 6 ≈ L 3 ⋅ 0,235702260 {\ displaystyle V = L ^ {3} \ cdot {\ frac {\ sqrt {2}} {6}} \ приблизительно L ^ {3} \ cdot 0,235702260}

{\ displaystyle V = L ^ {3} \ cdot {\ frac {\ sqrt {2}} {6 }} \ приблизительно L ^ {3} \ cdot 0.235702260}

Двойной многогранник n

Двойной многогранник треугольной бипирамиды - это треугольная призма с пятью гранями: два параллельных равносторонних треугольника, соединенных цепочкой из трех прямоугольников. Хотя треугольная призма имеет форму, которая представляет собой однородный многогранник (с квадратными гранями), двойная к твердой форме Джонсона бипирамида имеет прямоугольные, а не квадратные грани и не является однородной.

Двойная треугольная бипирамида	Сеть двойных

связанных многогранников и сот

Треугольная бипирамида dt {2,3} может быть последовательно выпрямлена, rdt {2,3}, усеченный, trdt {2,3} и чередующийся (snubbed ), srdt {2,3}:

Треугольная бипирамида может быть построена путем увеличения меньших, а именно двух уложенных друг на друга правильных октаэдров с 3 треугольными бипирамидами, добавленными по сторонам, и 1 тетраэдром сверху и снизу. Этот многогранник имеет 24 равностороннего треугольника граней, но он не является телом Джонсона, потому что у него компланарные грани. Это компланарный 24-угольный треугольник дельтаэдр. Этот многогранник существует как увеличение ячеек в вращающейся чередующейся кубической соте. Треугольные многогранники большего размера могут быть сгенерированы аналогичным образом, например, 9, 16 или 25 треугольников на большую треугольную грань, рассматриваемую как часть треугольной мозаики.

Треугольная бипирамида может образовывать мозаику пространства с октаэдры или с усеченными тетраэдрами.

. Слои однородных четвертькубических сот могут быть сдвинуты для объединения правильных тетраэдрических ячеек, которые объединяются в треугольные бипирамиды.

. спиральные тетраэдрические-октаэдрические соты имеют пары смежных правильных тетраэдров, которые можно рассматривать как треугольные бипирамиды.

При проецировании на сферу он напоминает соединение тригонального осоэдра и тригонального диэдра. Он является частью бесконечного ряда двойственных парных соединений правильных многогранников, проецируемых на сферы. Треугольная бипирамида может называться дельтоидальным шестигранником для согласованности с другими твердыми телами в серии, хотя в данном случае «дельтоиды» представляют собой треугольники, а не воздушные змеи, поскольку угол от дигедра составляет 180 градусов..

* n42 мутация симметрии двойных расширенных мозаик: V3.4.n.4
Симметрия. * n32. [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гипербола.		Парако.
Симметрия. * n32. [n, 3]	* 232. [2,3]	* 332. [3,3]	* 432. [4,3]	* 532. [5,3]	* 632. [6,3]	* 732. [7,3]	* 832. [8,3]...	* ∞32. [∞, 3]
Рисунок. Конфигурация	. V3.4.2.4	. V3.4.3.4	. V3.4.4.4	. V3.4.5.4	. V3.4.6.4	. V3.4.7.4	. V3.4.8.4	. V3.4.∞.4