Альфапедия

Твердое тело Джонсона

редактировать
Неоднородный выпуклый многогранник, каждая грань которого представляет собой правильный многоугольник удлиненный квадратный гиробикупола (J37), твердое тело Джонсона Этот пример 24 равностороннего треугольника не является твердым телом Джонсона, потому что он не является выпуклым. Этот пример 24-квадрата не является твердым телом Джонсона, потому что он не является строго выпуклым (имеет 180 ° двугранные углы.)

В геометрии тело Джонсона представляет собой строго выпуклый многогранник, каждая грань которого представляет собой правильный многоугольник. Не требуется, чтобы каждая грань была одним и тем же многоугольником или чтобы одни и те же многоугольники соединялись вокруг каждой вершины. Примером твердого тела Джонсона является квадратная пирамида с равносторонними сторонами (J1 ); у него 1 квадратная грань и 4 треугольных грани. Некоторые авторы требуют, чтобы твердое тело не было однородным (т. е. не Платоновым телом, твердое тело Архимеда, однородная призма, o r uniform antiprism ), прежде чем они назовут его «твердым телом Джонсона».

Как и в любом строго выпуклом твердом теле, по крайней мере, три грани пересекаются в каждой вершине, а сумма их углов меньше 360 градусов. Поскольку правильный многоугольник имеет углы не менее 60 градусов, отсюда следует, что не более пяти граней пересекаются в любой вершине. Пятиугольная пирамида (J2) является примером, имеющим вершину степени 5.

Хотя нет очевидного ограничения на то, что любой заданный правильный многоугольник не может быть гранью тела Джонсона, оказывается, что грани тел Джонсона не однородны (т. Е. Платоновое твердое тело, Архимедово твердое тело, однородная призма или однородная антипризма ) всегда имеют 3, 4, 5, 6, 8 или 10 сторон.

В 1966 году Норман Джонсон опубликовал список, в который вошли все 92 тела Джонсона (за исключением 5 Платоновых тел, 13 Архимедовых тел, бесконечного множества однородных призм и бесконечного множества однородных антипризм.) и дал им их имена и номера. Он не доказал, что их было всего 92, но предположил, что других не было. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона был полным.

Среди тел Джонсона удлиненная квадратная гиробикупола (J37), также называемая псевдоромбокубооктаэдром, уникальна тем, что является локально однородной по вершинам: в каждой вершине есть 4 грани, и их расположение всегда одинаково. то же: 3 квадрата и 1 треугольник. Однако он не является вершинно-транзитивным, так как имеет разную изометрию в разных вершинах, что делает его твердым телом Джонсона, а не твердым телом Архимеда.

Содержание
  • 1 Имена
  • 2 Перечисление
    • 2.1 Пирамиды, купола и ротонды
      • 2.1.1 Пирамиды
      • 2.1.2 Купола и ротонда
    • 2.2 Модифицированные пирамиды
      • 2.2.1 Удлиненные и гировидные пирамиды
      • 2.2.2 Бипирамиды
    • 2.3 Модифицированные купола и rotundae
      • 2.3.1 Вытянутые и гировидные купола и ротонды
      • 2.3.2 Bicupolae
      • 2.3.3 Купола-ротонды и биротонды
      • 2.3.4 Удлиненные двуполые
      • 2.3.5 Удлиненные купола-ротонды и birotundae
      • 2.3.6 Гиро-удлиненные бикуполы, купола-ротонда и биротонда
    • 2.4 Увеличенные призмы
    • 2.5 Модифицированные платоновые тела
      • 2.5.1 Увеличенные додекаэдры
      • 2.5.2 Уменьшенные и увеличенные уменьшенные икосаэдры
    • 2.6 Модифицированные архимедовы тела
      • 2.6.1 Дополненные архимедовы тела
      • 2.6.2 Гиратные и уменьшенные ромбикосододекаэдры
      • 2.6.3 Другие gy скорость и уменьшенные архимедовы твердые тела
    • 2.7 Элементарные твердые тела
      • 2.7.1 Курносые антипризмы
      • 2.7.2 Другие
  • 3 Классификация по типам граней
    • 3.1 Треугольные тела Джонсона
    • 3.2 Треугольник и Твердые тела Джонсона с квадратными гранями
    • 3.3 Твердые тела Джонсона с треугольными и пятиугольными гранями
    • 3.4 Треугольные, квадратные и пятиугольные тела Джонсона
    • 3.5 Треугольные, квадратные и шестиугольные тела Джонсона
    • 3.6 Треугольник, квадратные и восьмиугольные тела Джонсона
    • 3.7 Треугольники, пятиугольники и десятиугольные тела Джонсона
    • 3.8 Треугольники, квадраты, пятиугольники и шестиугольные тела Джонсона
    • 3.9 Треугольники, квадраты, пятиугольники и десятиугольники Твердые тела Джонсона с гранями
  • 4 Обтекаемые твердые тела Джонсона
  • 5 См. также
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки
Имена

Названия твердых тел Джонсона основаны на гибкой и точной описательной формуле, так что многие твердые тела могут быть названы по-разному без ущерба для их точности описания. Большинство тел Джонсона можно построить из нескольких первых (пирамид, куполов и ротонды ) вместе с платоническими и Архимедовы твердые тела, призмы и антипризмы ; центр названия конкретного твердого вещества будет отражать эти ингредиенты. Оттуда к слову добавляется серия префиксов, указывающих на добавления, вращения и преобразования:

  • Bi- указывает, что две копии рассматриваемого твердого тела соединены основанием к основанию. Для куполов и ротондов твердые тела могут быть соединены таким образом, что встречаются либо одинаковые грани (орто- ), либо разные грани (гиро- ). Используя эту номенклатуру, октаэдр может быть описан как квадратная бипирамида, кубооктаэдр как треугольная гиробикупола и икосододекаэдр как пятиугольная гиробиротонда.
  • Удлиненный указывает на то, что призма присоединена к основанию рассматриваемого твердого тела или между основаниями в случае би-твердых тел. ромбокубооктаэдр, таким образом, можно описать как удлиненную квадратную ортобикуполу.
  • Гиро-удлиненная указывает, что антипризма присоединена к основанию рассматриваемого твердого тела или между основаниями в случай би-твердых тел. Таким образом, икосаэдр может быть описан как гиродлинная пятиугольная бипирамида.
  • Увеличенный указывает на другой многогранник, а именно, пирамида или купол, соединенный с одна или несколько граней рассматриваемого твердого тела.
  • Уменьшение указывает на то, что пирамида или купол удалены с одной или нескольких граней рассматриваемого твердого тела.
  • Гират указывает на установленный на или представленный в рассматриваемом твердом теле вращается так, что разные края совпадают, как в разнице между орто- и гиробикуполами.

Последние три операции - увеличение, уменьшение и вращение - могут выполняться несколько раз для определенных крупных твердых тел. Bi- и Tri- указывают на двойную и тройную операцию соответственно. Например, твердое тело бигирата имеет два повернутых купола, а твердое тело, уменьшенное в три раза, имеет три удаленных пирамиды или купола.

В некоторых крупных твердых телах различают твердые тела, у которых измененные грани параллельны, и твердые тела, у которых измененные грани являются наклонными. Para- указывает на первое, что рассматриваемое твердое тело изменило параллельные грани, а Meta второе - на косые грани. Например, у парабиаугментированного твердого тела были увеличены две параллельные грани, а у метабигиратного твердого тела - две наклонные поверхности, повернутые по спирали.

Последние несколько тел Джонсона имеют имена, основанные на определенных комплексах полигонов, из которых они собраны. Эти имена определены Джонсоном с помощью следующей номенклатуры:

  • Луна - это комплекс двух треугольников, прикрепленных к противоположным сторонам квадрата.
  • Сфено- указывает на клиновидный комплекс, образованный двумя соседними лунками. Дисфено- указывает на два таких комплекса.
  • Hebespheno- указывает на тупой комплекс из двух лунок, разделенных третьей лункой.
  • Корона - это короноподобный комплекс из восьми треугольников.
  • Мегакорона представляет собой более крупный короноподобный комплекс из 12 треугольников.
  • Суффикс -cingulum указывает на пояс из 12 треугольников.
Перечисление

Пирамиды, купола и ротонды

Первые 6 Твердые тела Джонсона представляют собой пирамиды, купола или ротонды с не более чем 5 боковыми гранями. Пирамиды и купола с 6 или более боковыми гранями компланарны и, следовательно, не являются телами Джонсона.

Пирамиды

Первые два тела Джонсона, J1 и J2, являются пирамидами. Треугольная пирамида - это правильный тетраэдр, поэтому это не твердое тело Джонсона. Они представляют собой сечения правильных многогранников.

ПравильнаяJ1J2
Треугольная пирамида. (Тетраэдр )Квадратная пирамида Пятиугольная пирамида
Tetrahedron.png Square pyramid.png Пятиугольная пирамида.png
Tetrahedron flat.svg Johnson solid 1 net.png Johnson solid 2 net.png
Связанные правильные многогранники
Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр
Tetrahedron.png Octahedron.png Icosahedron.png

Купола и ротонда

Следующие четыре тела Джонсона - это три купола и одна ротонда. Они представляют собой участки униформы. многогранники.

Купол Ротонда
ОднородныйJ3J4J5J6
Фастигиум. ( Двухугольный купол). (Треугольная призма )Треугольный купол Квадратный купол Пятиугольный купол Пятиугольная ротонда
Triangular prism wedge.png Triangular cupola.png Square cupola.png Pentagonal cupola.png Pentagonal rotunda.png
Johnson solid 3 net.png Johnson solid 4 net.png Johnson solid 5 net.png Johnson solid 6 net.png
Связанные однородные многогранники
Кубооктаэдр Ромбокубооктаэдр <1476ca Rhhedronicosidodeode Икосидодекаэдр
Cuboctahedron.png Small rhombicuboctahedron.png Small rhombicosidodecahedron.png Icosidodecahedron.png

Модифицированные пирамиды

Твердые тела Джонсона с 7 по 17 являются производными пирамид.

Удлиненные и гировидные пирамиды

В гиро-удлиненной треугольной пирамиде три пары соседние треугольники компланарны и образуют не квадратные ромбовидные, так что это не твердое тело Джонсона.

Удлиненные пирамиды Гироудлиненные пирамиды
J7J8J9КопланарнаяJ10J11
Удлиненная треугольная пирамида Удлиненная квадратная пирамида Удлиненная пятиугольная пирамида Гиро-удлиненная треугольная пирамида. (уменьшенный треугольный трапецоэдр )Гиро-продолговатая квадратная пирамида Гиро-удлиненная пятиугольная пирамида Parabiaugmented dodecahedron.png
Гиро-удлиненная пятиугольная пирамида 46 многогранники
тетраэдр. треугольная призма квадратная пирамида. куб пятиугольная пирамида. пятиугольная призма тетраэдр. октаэдр квадратная пирамида. квадратная антипризма пятиугольная пирамида. пятиугольная антипризма
Tetrahedron.png Triangular prism.png Square pyramid.png Hexahedron.png Пятиугольная пирамида.png Pentagonal prism.png Tetrahedron.png Octahedron.png Square pyramid.png Square antiprism.png Пятиугольная пирамида.png Pentagonal antiprism.png

Бипирамида

Квадратная бипирамида - это правильный октаэдр, а гиродлинная пятиугольная бипирамида - это правильный икосаэдр, поэтому они не тела Джонсона. В гиродлинной треугольной бипирамиде шесть пар смежных треугольников компланарны и образуют неквадратные ромбы, так что это также не J хонсон солидный.

Бипирамиды Удлиненные бипирамиды Гиро-удлиненные бипирамиды
J12ОбычныеJ13J14J15J16КопланарнаяJ17Правильная
Треугольная бипирамида Квадратная бипирамида. (октаэдр )Пятиугольная бипирамида Удлиненная треугольная бипирамида Удлиненная квадратная бипирамида Удлиненная пятиугольная бипирамида Гироудлиненная треугольная бипирамида. (треугольный трапецоэдр )Гиро-продолговатая квадратная бипирамида <1548эдроигронидронидигональная двухконечная 599 )
Triangular dipyramid.png Octahedron.png Pentagonal dipyramid.png Elongated triangular dipyramid.png Elongated square dipyramid.png Elongated pentagonal dipyramid.png Gyroelongated triangular bipyramid.png Gyroelongated square dipyramid.png Пятиугольная гиро-удлиненная бипирамида
Johnson solid 12 net.png Octahedron flat.svg Johnson solid 13 net.png Johnson solid 14 net.png Johnson solid 15 net.png Johnson solid 16 net.png Johnson solid 17 net.png Икосаэдр плоский.svg
Увеличенный из многогранников
тетраэдр квадратная пирамида пятиугольная пирамида тетраэдр. треугольная призма квадратная пирамида. куб пятиугольная пирамида. пятиугольная призма тетраэдр. октаэдр квадратная пирамида. квадратная антипризма пятиугольная пирамида. пятиугольная антипризма
Tetrahedron.png Square pyramid.png Пятиугольная пирамида.png Tetrahedron.png Triangular prism.png Square pyramid.png Hexahedron.png Пятиугольная пирамида.png Pentagonal prism.png Tetrahedron.png Octahedron.png Square pyramid.png Square antiprism.png Пятиугольная пирамида.png Pentagonal antiprism.png

Модифицированные купола и ротонды

тела Джонсона с 18 по 48 получены из куполов и ротондов.

Вытянутые и гировидные купола и ротонды

Вытянутый купол Удлиненная ротондаГиро-удлиненный купол Гиро-удлиненная ротонда
КопланарнаяJ18J19J20J21ВогнутыйJ22J23J24J25
Удлиненный фастигиумВытянутый треугольный купол Вытянутый квадратный купол Удлиненный пятиугольный купол Удлиненная пятиугольная ротонда Гиро-удлиненный фастигиумГиро-удлиненный треугольный купол Пятиугольный прямоугольный 44-й купол купол Гиро-удлиненная пятиугольная ротонда
Elongated digonal cupola.png Elongated triangular cupola.png Elongated square cupola.png Elongated pentagonal cupola.svg Удлиненная пятиугольник l rotunda.png Gyroelongated digonal cupola.png Gyroelongated triangular cupola.png Gyroelongated square cupola.png Gyroelongated pentagonal cupola.png Gyroelongated pentagonal rotunda.png
Johnson solid 18 net.png Johnson solid 19 net.png Johnson solid 20 net.png Johnson solid 21 net.png Johnson solid 22 net.png Johnson solid 23 net.png Johnson solid 24 net.png Johnson solid 25 net.png
Дополненная многогранниками
Квадратная призма. Треугольная призма Гексагональная призма. Треугольный купол Восьмиугольная призма. Квадратный купол Десятиугольная призма. Пятиугольный купол Десятиугольная призма. Пятиугольная ротонда квадратная антипризма. Треугольная призма Гексагональная антипризма. Треугольный купол восьмиугольная антипризма призма. Квадратный купол Десятиугольная антипризма. Пятиугольный купол Десятиугольная антипризма. Пятиугольная ротонда
Tetragonal prism.png Triangular prism.png Гексагональная призма.png Triangular cupola.png Octagonal prism.png Square cupola.png Decagonal prism.png Pentagonal cupola.png Decagonal prism.png Pentagonal rotunda.png Square antiprism.png Triangular prism.png Hexagonal antiprism.png Triangular cupola.png Octagonal antiprism.png Square cupola.png Decagonal antiprism.png Pentagonal cupola.png Decagonal antiprism.png Pentagonal rotunda.png

Бикупола

Треугольная гиробикупола - архимедово твердое тело ( в данном случае кубооктаэдр ), поэтому это не тело Джонсона.

Orthobicupola Gyrobicupola
CoplanarJ27J28J30J26ПолурегулярныйJ29J31
Orthobifastigium Треугольная ортобикупола Квадратная ортобикупола Пятиугольная ортобикупола Gyrobifastigium Треугольная гиробикупола. (кубооктаэдр Квадратная гиробикупола Пятиугольная гиробикупола
Digonal orthobicupola.png Triangular orthobicupola.png Square orthobicupola.png Pentagonal orthobicupola.png Gyrobifastigium.png Cuboctahedron.png Square gyrobicupola.png Пятиугольная gyrobicupola.png
Johnson solid 27 net.png Johnson solid 28 net.png Johnson solid 30 net.png Johnson solid 26 net.png Cuboctahedron flat.svg Johnson solid 29 net.png Johnson solid 31 net.png
Дополненная многогранником
Треугольная призма Треугольный купол Квадратный купол Пятиугольный купол Треугольная призма Треугольный купол Квадратный купол Пятиугольный купол
Triangular prism.png Triangular cupola.png Square cupola.png Pentagonal cupola.png Triangular prism.png Triangular cupola.png Square cupola.png Pentagonal cupola.png

Купола-ротонды и биротонда

Пятиугольная гиробиротонда - это архимедово твердое тело (в данном случае икосододекаэдр ), поэтому это не джонсон

Купола-ротондаБиротонда
J32J33J34Полуправая
Пятиугольная ортокуполяротонда Пятиугольная гирокуполяротонда Пятиугольная ортобиротонда Пятиугольная гиробиротонда. (икосододекаэдр )
Pentagonal orthocupolarotunda.png Pentagonal gyrocupolarotunda.png Pentagonal orthobirotunda.png Icosidodecahedron.png
Johnson solid 32 net.png Johnson solid 33 net.png Johnson solid 34 net.png Icosidodecahedron flat.svg
Дополненный многогранниками
Пятиугольный купол. Пятиугольная ротонда Пятиугольная ротонда
Pentagonal cupola.png Pentagonal rotunda.png Pentagonal rotunda.png

Удлиненные двуглавые

Вытянутые двуглавые вершины - ортобикупола Архимедово твердое тело (в данном случае ромбокубооктаэдр ), поэтому оно не является твердым телом Джонсона.

Ортобикупола удлиненная Гиробикупола удлиненная
КопланарнаяJ35ПолурегулярнаяJ38КопланарнаяJ36J37J39
Удлиненный ортобифастигийУдлиненный треугольный ортобикупола Удлиненный квадратный ортобикупола. (ромбокубоктаэдр )Удлиненный пятиугольный ортобикупола <1416bifastigium 1394>Гиробикупола удлиненная треугольная Гиробикупола удлиненная квадратная Гиробикупола удлиненная пятиугольная
Ортобикупола удлиненной двуглавой формы.png Elongated triangular orthobicupola.png Small rhombicuboctahedron.png Elongated pentagonal orthobicupola.png Elongated digonal gyrobicupola.png Elongated triangular gyrobicupola.png Elongated square gyrobicupola.png Удлиненная пятиугольная gyrobicupola.png
Johnson solid 35 net.png Rhombicuboctahedron flat.png Johnson solid 38 net.png Johnson solid 36 net.png Johnson solid 37 net.png Johnson solid 39 net.png
Дополнена многогранниками
Квадратная призма. Треугольная призма Гексагональная призма. Треугольный купол Восьмиугольная призма. Квадратный купол Десятиугольная призма. Пятиугольный купол Квадратная призма. Треугольная призма Шестиугольная призма. Треугольный купол Восьмиугольная призма. Квадратный купол Десятиугольная призма. Пятиугольный купол
Tetragonal prism.png Triangular prism.png Гексагональная призма.png Triangular cupola.png Octagonal prism.png Square cupola.png Decagonal prism.png Pentagonal cupola.png Tetragonal prism.png Triangular prism.png Гексагональная призма.png Triangular cupola.png Octagonal prism.png Square cupola.png Decagonal prism.png Pentagonal cupola.png

Вытянутые купола-ротонды и биротонды

Вытянутый купол-ротондаВытянутый купол
J40J41J42J43
Удлиненная пятиугольная орто-куполаротонда Удлиненная пятиугольная гиро-куполаротонда Удлиненная пятиугольная ортобиротонда Удлиненная пятиугольная гиробиротонда
Десятиугольная призма. Пятиугольный купол. Пятиугольная ротонда Десятиугольная призма. Пятиугольная ротонда
Decagonal prism.png Pentagonal cupola.png Pentagonal rotunda.png Decagonal prism.png Pentagonal rotunda.png

Гироудлиненные двуглавые, купола-ротонда и биротонда

Эти тела Джонсона имеют 2 хиральные формы.

Гиро-удлиненная двукупола Гиро-удлиненная купола-ротондаГиро-удлиненная биротонда
ВогнутаяJ44J45J46J47J48
Гиро-продолговатая бифастигияГиро-удлиненная треугольная двукуполья Гиро-удлиненная квадратная двукупола Гиро-удлиненная пятиугольная двупругая Гиро-удлиненная пятиугольная двуполярная дуга Гиро-удлиненная пятиугольная 86-длиннополюсная двуполярно-треугольная форма 48
Треугольная призма. Квадратная антипризма Треугольный купол. Шестиугольная антипризма Квадратный купол. Восьмиугольная антипризма Пятиугольный купол. Десятиугольная антипризма Пятиугольный купол. Пятиугольная ротонда. Десятиугольная антипризма Пятиугольная ротонда. Десятиугольная антипризма
Triangular prism.png Square antiprism.png Triangular cupola.png Hexagonal antiprism.png Square cupola.png Octagonal antiprism.png Pentagonal cupola.png Decagonal antiprism.png Pentagonal cupola.png Pentagonal rotunda.png Decagonal antiprism.png Pentagonal rotunda.png Decagonal antiprism.png

Увеличенные призмы

Твердые тела Джонсона с 49 по 57 строятся путем увеличения сторон призм квадратными пирамидами.

Увеличенные треугольные призмыУвеличенные пятиугольные призмыУвеличенные шестиугольные призмы
J49J50J51J52J53J54J55J56J57
Увеличенная треугольная призма Двуугловая треугольная призма Триаугментированная треугольная призма Увеличенная пятиугольная призма Двухугольная пятиугольная призма Расширенная шестиугольная призма Парабиаугментированная шестиугольная призма Метабиаугментированная шестиугольная призма Трехгранная шестиугольная призма
Augmented triangular prism.png Biaugmented triangular prism.png Triaugmented triangular prism.png Augmented pentagonal prism.png Biaugmented pentagonal prism.png Augmented hexagonal prism.png Parabiaugmented hexagonal prism.png Metabiaugmented hexagonal prism.png Трехгранная шестиугольная призма.png
Johnson solid 49 net.png Johnson solid 50 net.png Johnson solid 51 net.png Johnson solid 52 net.png Johnson solid 53 net.png Johnson solid 54 net.png Johnson solid 55 net.png Johnson solid 56 net.png Johnson solid 57 net.png
Увеличенная из многогранников
Треугольная призма. Квадратная пирамида Пятиугольная призма. Квадратная пирамида Гексагональная призма. Квадратная пирамида
Triangular prism.png Square pyramid.png Pentagonal prism.png Square pyramid.png Гексагональная призма.png Square pyramid.png

Модифицированные Платоновы тела

Тела Джонсона с 58 по 64 строятся путем увеличения или уменьшения Платоновых тел.

Расширенный додекаэдр

J58J59J60J61
Увеличенный додекаэдр Парабиаугментированный додекаэдр Метабиауглеродный додекаэдр Триауглеродный додекаэдр
Augmented dodecahedron.png Parabiaugmented dodecahedron.png Metabiaugmented dodecahedron.png Triaugmented dodecahedron.png
Johnson solid 58 net.png Johnson solid 59 net.png Johnson solid 60 net.png Johnson solid 61 net.png
Увеличенный из многогранников
Додекаэдр и пятиугольная пирамида
Dodecah edron.png Пятиугольная пирамида.png

Уменьшенный и увеличенный уменьшенные икосаэдры

Уменьшенный икосаэдрУвеличенный трехуменьшенный икосаэдр
J>(Повторяется)РавномерноеJ62J63J64
Уменьшенный икосаэдр. (Гиро-удлиненная пятиугольная пирамида )Икосаэдр с уменьшенным парабидом. (Пятиугольная антипризма )Икосаэдр с метабидоуменьшением Икосаэдр с трехкратным уменьшением Икосаэдр с увеличенным треугольником
Gyroelongated pentagonal pyramid.png Pentagonal antiprism.png Metabidiminished icosahedron.png Tridiminished icosahedron.png Augmented tridiminished icosahedron.png
Johnson solid 11 net.png Johnson solid 62 net.png Johnson solid 63 net.png Johnson solid 64 net.png

Модифицированные тела Архимеда

Тела Джонсона с 65 по 83 уменьшаются путем увеличения или вращающиеся архимедовы тела.

Расширенные архимедовы тела

Увеличенный усеченный тетраэдрУвеличенный усеченный d кубыРасширенные усеченные додекаэдры
J65J66J67J68J69J70J71
Увеличенный усеченный тетраэдр Увеличенный усеченный куб Увеличенный усеченный куб Увеличенный усеченный додекаэдр Парабиаугментированный усеченный додекаэдр Метабиаугментированный усеченный 1447 додекаэдр 1143>Увеличенный из многогранников
усеченный тетраэдр. треугольный купол усеченный куб. квадратный купол усеченный додекаэдр. пятиугольный купол
Truncated tetrahedron.png Triangular cupola.png Усеченный шестигранник.png Square cupola.png Truncated dodecahedron.png Pentagonal cupola.png

Гират и уменьшенные ромбикосидодекаэдры

Гиратные круговые диаграммы J72J73J74J75
Гиратный ромбикосододекаэдр Парабигиратный ромбикосододекаэдр Метабигиратный ромбоикосододекаэдр <1496эдододекаэдр <1496эдромбидододекаэдр>диомбикосидодекаэдр J76J80J81J83
Уменьшенный ромб икосододекаэдр Парабидодекаэдр Метабидодекаэдр Трёхуменьшенный ромбикосододекаэдр
Diminished rhombicosidodecahedron.png Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png Метабидоуменьшенный ромбикосидодекаэдр.png Tridiminished rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 76 net.png Johnson solid 80 net.png Johnson solid 81 net.png Johnson solid 83 net.png
Уменьшенный гиратом <7161078>
J77161078>J77161098>Уменьшенный парагиратный ромбикосододекаэдр Метагиратный уменьшенный ромбикосододекаэдр Бигиратный уменьшенный ромбикосододекаэдр Гиратный двунаправленный ромбикосододекаэдр
Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png Bigyrate уменьшенный ромбикосододекаэдр.png Гират двукратно уменьшенный ромбикосододекаэдр.png
Johnson solid 77 net.png Johnson solid 78 net.png Johnson solid 79 net.png Johnson solid 82 net.png

J37 также будет отображаться здесь как дубликат ромбикосододекаэдра (он является дублированным ромбикосододекаэдром).

Другие вращающиеся и уменьшенные архимедовы твердые тела

Другие архимедовы твердые тела могут вращаться и уменьшаться, но все они приводят к ранее подсчитанным твердым телам.

J27J3J34J6J37J19
Гиратный кубооктаэдр. (треугольный ортобикупола )Уменьшенный кубооктаэдр. (треугольный купол )Гиратный икосододекаэдр. (пятиугольный ортобиротонда )Уменьшенный икосододекаэдр. (пятиугольный ротубооктаэдр <1534гг. (удлиненный квадратный гиробикупола )Уменьшенный ромбокубооктаэдр. (удлиненный квадратный купол )
Triangular orthobicupola.png Triangular cupola.png Pentagonal orthobirotunda.png Pentagonal rotunda.png Elongated square gyrobicupola.png Elongated square cupola.png
Johnson solid 27 net.png Johnson solid 3 net.png Johnson solid 34 net.png Johnson solid 6 net.png Johnson solid 37 net.png Johnson solid 19 net.png
Гирированный или уменьшенный из многогранников
КубооктаэдрИкосидодекаэдрИкосидодекаэдрРомбокубооктаэдр
Cuboctahedron.png Icosidodecahedron.png Small rhombicuboctahedron.png

Элементарные твердые тела

Твердые тела Джонсона с 84 по 92 не являются производными "вырезать и вставить" однородные твердые тела.

Плоские антипризмы

nub антипризмы могут быть сконструированы как чередование усеченной антипризмы. Гиробиантикуполы - еще одна конструкция для курносых антипризм. Можно построить только курносые антипризмы с не более чем 4 сторонами взяты из правильных многоугольников. Курносая треугольная антипризма - это правильный икосаэдр, поэтому это не твердое тело Джонсона.

J84ОбычныйJ85
Курносый дисфеноид. ss {2,4}Икосаэдр. ss {2,6 }Плоскостная квадратная антипризма. ss {2,8}
Дигональная гиробиантикуполаТреугольная гиробиантикуполаКвадратная гиробиантикупола
Snub digonal antiprism.png Snub triangular antiprism.png Snub square antiprism colored.png
Snub disphenoid net snubcoloring.png Snub triangular antiprism net.png Snub square antiprism net snubcoloring.png

Другие

J86J87J88
Sphenocorona Увеличенная сфенокорона Sphenomegacorona
Sphenocorona.png Augmented sphenocorona.png Sphenomegacorona.png
Johnson solid 86 net.png Johnson solid 87 net.png Johnson solid 88 net.png
J89J90J91J92
Hebesphenomegacorona Disphenocingulum Bilunabirotunda Треугольная hebesphenorotunda
Hebesphenomegacorona.png Disphenocingulum.png Bilunabirotunda.png Triangular hebesphenorotunda.png
Johnson solid 89 net.png Johnson solid 90 net.png Johnson solid 91 net. png Johnson solid 92 net.png
Классификация по типам граней

Твердые тела Джонсона с треугольными гранями

Пять твердых тел Джонсона составляют дельтаэдры, со всеми гранями равностороннего треугольника:

J12 Треугольная бипирамида Triangular dipyramid.png
J13 Пятиугольная бипирамида Pentagonal dipyramid.png
J17 Гиро-удлиненная квадратная бипирамида Gyroelongated square dipyramid.png
J51 Трехгранная треугольная призма Triaugmented triangular prism.png
J84 курносый дисфеноид Snub disphenoid.png

Треугольники и прямоугольные тела Джонсона

Двадцать четыре тела Джонсона имеют только y треугольник или квадратные грани:

J1 Квадратная пирамида Square pyramid.png
J7 Удлиненная треугольная пирамида Elongated triangular pyramid.png
J8 Удлиненная квадратная пирамида Elongated square pyramid.png
J10 Гиро-удлиненная квадратная пирамида Gyroelongated square pyramid.png
J14 Удлиненная треугольная бипирамида Elongated triangular dipyramid.png
J15 Удлиненная квадратная бипирамида Elongated square dipyramid.png
J16 Удлиненная пятиугольная бипирамида Elongated pentagonal dipyramid.png
J26 Gyrobifastigium Gyrobifastigium.png
J27 Треугольная ортобикупола Triangular orthobicupola.png
Квадрат J28 <820 ортобикупола Square orthobicupola.png
J29 Квадратная гиробикупола Square gyrobicupola.png
J35 Удлиненная треугольная ортобикупола Elongated triangular orthobicupola.png
J36 Гиробикупола удлиненная треугольная Elongated triangular gyrobicupola.png
J37 Гиробикупола удлиненная квадратная Elongated square gyrobicupola.png
J44 Гиро-удлиненная Gyroelongated triangular bicupola.png
J45 Гироупругая квадратная двупругая Gyroelongated square bicupola.png
J49 Расширенная треугольная призма Augmented triangular prism.png
J50 Двукратная треугольная призма Biaugmented triangular prism.png
J85 Плоскостная квадратная антипризма Snub square antiprism.png
J86 Sphenocorona Sphenocorona.png
J87 Увеличенная сфенокорона Augmented sphenocorona.png
J88 Sphenomegacorona Sphenomegacorona.png
J89 Hebesphenomegacorona Hebesphenomegacorona.png
J90 Disphenocingulum Disphenocingulum.png

Треугольник и пятиугольное лицо d Тела Джонсона

Одиннадцать тел Джонсона имеют только треугольник и пятиугольные грани:

J2 Пятиугольная пирамида Пятиугольная пирамида.png
J11 Гиро-удлиненная пятиугольная пирамида Gyroelongated pentagonal pyramid.png
J34 Пятиугольная ортобиротонда Pentagonal orthobirotunda.png
J48 Гиро-удлиненная пятиугольная биротонда Gyroelongated pentagonal birotunda.png
J58 Увеличенный додекаэдр Augmented dodecahedron.png
J59 Парабиаугментированный додекаэдр Parabiaugmented dodecahedron.png
J60 Метабиауглеродный додекаэдр Metabiaugmented dodecahedron.png
J61 Трехаугловой додекаэдр <91288>62 Метабидоуменьшенный икосаэдр Metabidiminished icosahedron.png
J63 Трехуменьшенный икосаэдр Tridiminished icosahedron.png
J64 Увеличенный трехуменьшенный икосаэдр Augmented tridiminished icosahedron.png

Треугольники, квадраты и пятиугольные тела Джонсона

Двадцать тел Джонсона имеют только треугольник, квадрат и пятиугольник грани:

J09 Удлиненная пятиугольная пирамида Elongated pentagonal pyramid.png
J30 Пятиугольная ортобикупола Pentagonal orthobicupola.png
J31 Пятиугольная гиробикупола Пятиугольная gyrobicupola.png
J32 Пятиугольная ортокуполяротонда Pentagonal orthocupolarotunda.png
J33 Пятиугольная гирокуполярность>J38 Удлиненный пятиугольный ортобикупола Elongated pentagonal orthobicupola.png
J39 Удлиненный пятиугольный гиробик упола Удлиненная пятиугольная gyrobicupola.png
J40 Удлиненная пятиугольная ортокуполаротонда Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png
J41 Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png
J42 Удлиненная пятиугольная ортобиротунда Elongated pentagonal orthobirotunda.png
J43 Удлиненная пятиугольная гиробиротунда 46 удлиненная>Гиробиротунда 46 Elongated pentagonal gyrobirotunda.png
bicupola Gyroelongated pentagonal bicupola.png
J47 Гиро-удлиненная пятиугольная куполаротонда Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png
J52 Увеличенная пятиугольная призма Augmented pentagonal prism.png
J53 Двуугольная пятиугольная призма Biaugmented pentagonal prism.png
J72 Гиратный ромбикосододекаэдр Гиратный ромбикосододекаэдр.png
Парагидроугольник <7171241>J74 Метабигиратный ромбикосододекаэдр Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png
J75 Тригиратный ромбикосододекаэдр Trigyrate rhombicosidodecahedron.png
J91 Билунабиротунда Bilunabirotunda.png

Треугольники, квадраты и шестиугольные тела Джонсона

имеют только восемь треугольников Джонсона, квадратные и шестиугольные грани:

J3 Треугольный купол Triangular cupola.png
J18 Вытянутый треугольный купол Elongated triangular cupola.png
J22 Гиро-треугольный купол Gyroelongated triangular cupola.png
J54 Увеличенная шестиугольная призма Augmented hexagonal prism.png
J55 Парабиаугментированная шестиугольная призма Parabiaugmented hexagonal prism.png
J56 Метабиаугментированный шестиугольник ональная призма Metabiaugmented hexagonal prism.png
J57 Трехгранная шестиугольная призма Трехгранная шестиугольная призма.png
J65 Усеченный тетраэдр с расширением Augmented truncated tetrahedron.png

Треугольники, квадраты и восьмиугольные тела Джонсона

Пять тел Джонсона имеют только треугольник, квадрат и восьмиугольные грани:

J4 Квадратный купол Square cupola.png
J19 Удлиненный квадратный купол Elongated square cupola.png
J23 Гироупругий квадратный купол Gyroelongated square cupola.png
J66 Увеличенный усеченный куб Увеличенный усеченный куб.png
J67 Двуглавый усеченный куб Biaugmented truncated cube.png

Треугольник, пятиугольник и десятиугольные тела Джонсона

Два тела Джонсона имеют только треугольник, пятиугольник и десятиугольные грани:

J06 Пятиугольная ротонда Pentagonal rotunda.png
J25 Гиро-удлиненная пятиугольная ротонда Gyroelongated pentagonal rotunda.png

Треугольник, квадрат, пятиугольник и шестиугольник с гранями тела Джонсона

Только одно тело Джонсона имеет треугольные, квадратные, пятиугольные и шестиугольные грани:

J92 Треугольник hebesphenorotunda Triangular hebesphenorotunda.png

Треугольник, квадратные, пятиугольные и десятиугольные тела Джонсона

Шестнадцать тел Джонсона имеют только треугольные, квадратные, пятиугольные и десятиугольные грани:

J05 Пятиугольный купол Pentagonal cupola.png
J20 Удлиненный пятиугольный купол Elongated pentagonal cupola.png
J21 Удлиненная пятиугольная ротонда Удлиненная пятиугольник l rotunda.png
J24 Гиро-удлиненный пятиугольный купол Gyroelongated pentagonal cupola.png
J68 Усеченный додекаэдр с усилением Augmented truncated dodecahedron.png
J69 Парабиаугментированный усеченный додекаэдр Parabiaugmented truncated dodecahedron.png
J70 Метабиаугментированный усеченный додекаэдр Metabiaugmented truncated dodecahedron.png
J71 Триаугментированный усеченный додекаэдр Трехгранный усеченный додекаэдр.png
J76 Уменьшенный ромбикосидододекаэдр Diminished rhombicosidodecahedron.png
Парабикосидодекаэдр Diminished rhombicosidodecahedron.png
Строка J77>J78 Метагиратный уменьшенный ромбикосододекаэдр Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
J79 Бигиратный уменьшенный ромбикосододекаэдр Bigyrate уменьшенный ромбикосододекаэдр.png
J80 Парабидиминутный ромбикосододекаэдр Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png
J81 Метабидиминимальный>ромбикосододекаэдр Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png
J81 Метабидиминимальный>ромбикосододекаэдр71 Треугольный ромбикосододекаэдр Tridiminished rhombicosidodecahedron.png
Описываемые тела Джонсона

25 из тел Джонсона имеют вершины, которые существуют на поверхности сферы : 1–6,11,19,27,34, 37,62,63,72–83. Можно увидеть, что все они связаны с правильным или однородным многогранником путем вращения, уменьшения или рассечения.

Октаэдр Кубооктаэдр Ромбокубооктаэдр
J1. Square pyramid.png J3. Triangular cupola.png J27. Triangular orthobicupola.png J4. Square cupola.png J19. Elongated square cupola.png J37. Elongated square gyrobicupola.png
Икосаэдр Икосододекаэдр
J2. Пятиугольная пирамида.png J11. Gyroelongated pentagonal pyramid.png J62. Metabidiminished icosahedron.png J63. Tridiminished icosahedron.png J6. Pentagonal rotunda.png J34. Pentagonal orthobirotunda.png
Ромбикосододекаэдр
J5. Pentagonal cupola.png J72. Гиратный ромбикосододекаэдр.png J73. Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png J74. Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png J75. Trigyrate rhombicosidodecahedron.png J76. Diminished rhombicosidodecahedron.png J77. Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
J78. Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png J79. Bigyrate уменьшенный ромбикосододекаэдр.png J80. Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png J81. Метабидоуменьшенный ромбикосидодекаэдр.png J82. Гират двукратно уменьшенный ромбикосододекаэдр.png J83. Tridiminished rhombicosidodecahedron.png
См. Также
Ссылки
  • Джонсон, Норман У. (1966). «Выпуклые тела с правильными гранями». Канадский математический журнал. 18 : 169–200. DOI : 10.4153 / cjm-1966-021-8. ISSN 0008-414X. Zbl 0132.14603. Содержит исходное перечисление 92 твердых тел и гипотезу об отсутствии других.
  • Залгаллер, Виктор А. (1967). «Выпуклые многогранники с правильными гранями». Зап. Научн. Семин. Ленингр. Отд. Мат. Inst. Стеклова. 2 : 1–221. ISSN 0373-2703. Zbl 0165.56302.Первое доказательство того, что твердых тел Джонсона всего 92. Английский перевод: Залгаллер, Виктор А. (1969). «Выпуклые многогранники с правильными гранями». Семинары по математике, В. А. Стеклов Матем. Ин-т, Ленинград. Бюро консультантов. 2. ISSN 0080-8873. Zbl 0177.24802.
  • Энтони Пью (1976). Многогранники: визуальный подход. Калифорния: Калифорнийский университет Press в Беркли. ISBN 0-520-03056-7.Глава 3 Дополнительные выпуклые многогранники
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-05-25 03:10:32
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте