Пробел по диагонали

редактировать

AC '(показано синим) - это диагональ пространства, а AC (показано красным) - диагональ лица

В геометрии диагональ диагональ (также внутренняя диагональ или диагональ тела ) многогранника - это линия, соединяющая две вершины, которые находятся на разных участках лицо. Космические диагонали контрастируют с диагоналями граней, которые соединяют вершины на той же грани (но не на том же ребре ), что и друг друга.

Например, a пирамида не имеет пространственных диагоналей, а куб (показан справа) или, в более общем смысле, параллелепипед имеет четыре пространственных диагонали.

Содержание

1 Осевая диагональ
2 Пространственные диагонали магических кубов
3 См. Также
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Осевая диагональ

An осевая диагональ - это пространственная диагональ, проходящая через центр многогранника.

Например, в кубе с длиной ребра a все четыре диагонали пространства являются осевыми диагоналями общей длины $a 3. {\ displaystyle a {\ sqrt {3}}.}$ $a \ sqrt {3}.$ В более общем случае, кубоид с длинами ребер a, b и c имеет все четыре диагонали пространства по оси с общей длиной $а 2 + б 2 + с 2. {\ displaystyle {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}}}.}$ $\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2}.$

Правильный октаэдр имеет 3 осевые диагонали длиной $a 2 {\ displaystyle a {\ sqrt {2}}}$ $a \ sqrt {2}$ с длиной ребра a.

A правильный икосаэдр имеет 6 осевых диагоналей длиной $a 2 + φ {\ displaystyle a {\ sqrt {2+ \ varphi}}}$ ${\ displaystyle a {\ sqrt {2+ \ varphi}}}$ , где $φ {\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ - это золотое сечение $(1 + 5) / 2 {\ displaystyle (1 + {\ sqrt {5}}) / 2}$ $(1+ \ sqrt 5) / 2$ .

Космические диагонали магических кубов

A магический квадрат - это расположение чисел в квадратной сетке так, чтобы сумма чисел по каждой строке, столбцу и диагонали была одинаковой. Точно так же можно определить магический куб как набор чисел в кубической сетке, так что сумма чисел на четырех диагоналях пространства должна быть такой же, как сумма чисел в каждой строке, каждый столбец и каждый столб.

См. Также

Ссылки

Джон Р. Хендрикс, Пан-3-Агональ Magic Cube, Journal of Recreational Mathematics 5: 1: 1972, pp 51–54. Первое опубликованное упоминание пан-3-агоналов
Hendricks, JR, Magic Squares to Tesseracts by Computer, 1998, 0-9684700-0-9, стр. 49
Heinz Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated, 2000, 0-9687985-0-0, страницы 99,165
Гай, Р. К. Нерешенные проблемы теории чисел, 2-е изд. Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 173, 1994.

Внешние ссылки