Диагональ лица

редактировать

AC (показано красным) - диагональ лица, а AC '(показано синим) - это диагональ пространства.

В геометрии диагональ грани многогранника - это диагональ на одной из граней в в отличие от диагонали пространства, проходящей через внутреннюю часть многогранника.

A кубоид имеет двенадцать диагоналей граней (по две на каждой из шести граней) и четыре диагонали пространства. Диагонали граней кубоида могут иметь до трех разной длины, так как грани входят в конгруэнтные пары, и две диагонали на любой грани равны. Все диагонали кубоида имеют одинаковую длину. Если длины ребер кубоида равны a, b и c, то различные прямоугольные грани имеют ребра (a, b), (a, c) и (b, c); поэтому соответствующие диагонали лица имеют длину $a 2 + b 2, {\ displaystyle {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}},}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}},}$ $a 2 + c 2, {\ displaystyle {\ sqrt {a ^ {2} + c ^ {2}}},}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {a ^ {2} + c ^ {2}}}, }$ и $b 2 + c 2. {\ displaystyle {\ sqrt {b ^ {2} + c ^ {2}}}.}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {b ^ {2} + c ^ {2}}}.}$

Таким образом, каждая диагональ грани куба с длиной стороны a равна $a 2 {\ displaystyle a {\ sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle a {\ sqrt {2}}}$ .

У правильного додекаэдра 60 диагоналей граней (и 100 диагоналей пространства).

Ссылки