Войти
An иллюстрация доказательства Евклидом теоремы Пифагора.Греческая математика относится к текстам математики, написанным во время и идеям, вытекающим из архаики через эллинистические периоды, сохранившиеся с 7 века до нашей эры до 4 века нашей эры, на берегах р. Греческие математики жили в городах, разбросанных по всему Восточному Средиземноморью от Италии до Северной Африки, но их объединяли греческая культура и греческий язык. Само слово «математика» происходит от древнегреческого : μάθημα, латинизированного : máthēma аттического греческого : греческий койне :, что означает «предмет обучения». Изучение математики само по себе и использование обобщенных математических теорий и доказательств - важное отличие греческой математики от математики предшествующих цивилизаций.
Происхождение греческой математики плохо документировано. Самыми ранними развитыми цивилизациями в Греции и Европе были минойские и более поздние микенские цивилизации, обе из которых процветали во 2-м тысячелетии до нашей эры.. Хотя эти цивилизации обладали письменностью и были способны к передовой инженерии, включая четырехэтажные дворцы с дренажем и ульевыми гробницами, они не оставили после себя никаких математических документов.
Хотя прямых доказательств нет, обычно считается, что соседние вавилонские и египетские цивилизации оказали влияние на более молодые греческие традиции. Между 800 г. и 600 г. до н. Э. Греческая математика в целом отставала от греческой литературы, и очень мало известно о греческой математике того периода - почти все это было передано более поздним авторам, начиная с середины IV в. век до н.э.
Историки традиционно относят начало греческой математики к эпохе Фалеса Милетского (ок. 624–548 до н.э.). Мало что известно о жизни и деятельности Фалеса, настолько мало, что дата его рождения и смерти определяется по затмению 585 г. до н.э., которое, вероятно, произошло, когда он был в расцвете сил. Несмотря на это, общепринято считать, что Фалес - первый из семи мудрецов Греции. Две самые ранние математические теоремы, теорема Фалеса и теорема о перехвате приписываются Фалесу. Первое, в котором говорится, что угол, вписанный в полукруг, является прямым углом, возможно, был изучен Фалесом, когда он был в Вавилоне, но традиция приписывает Фалесу демонстрацию теоремы. Именно по этой причине Фалеса часто называют отцом дедуктивной организации математики и первым истинным математиком. Считается также, что Фалес был самым первым известным человеком в истории, которому были приписаны определенные математические открытия. Хотя неизвестно, был ли Фалес тем, кто ввел в математику логическую структуру, столь широко распространенную сегодня, известно, что в течение двухсот лет после Фалеса греки ввели в математику логическую структуру и идею доказательства.
Статуя Евклида в Музее естественной истории Оксфордского университета Другой важной фигурой в развитии греческой математики является Пифагор из Самоса (ок. 580– 500 г. до н.э.). Как и Фалес, Пифагор также побывал в Египте и Вавилоне, затем под властью Навуходоносора, но поселился в Кротоне, Великой Греции. Пифагор учредил орден под названием пифагорейцы, в котором знания и собственность были общими, и, следовательно, все открытия отдельных пифагорейцев были приписаны ордену. А поскольку в древности было принято отдавать всю заслугу мастеру, Пифагор был признан за открытия, сделанные по его приказу. Аристотель, например, отказывался приписывать что-либо конкретно Пифагору как личности и обсуждал только работу пифагорейцев как группу. Одна из наиболее важных характеристик пифагорейского ордена состояла в том, что он утверждал, что занятия философскими и математическими исследованиями были моральной основой для образа жизни. Действительно, говорят, что слова философия (любовь к мудрости) и математика (то, что познается) были придуманы Пифагором. Из этой любви к знаниям пришло много достижений. Принято считать, что пифагорейцы обнаружили большую часть материала в первых двух книгах Евклида Elements.
. Отличить работы Фалеса и Пифагора от работ более поздних и более ранних математиков - это трудно, поскольку ни одна из их оригинальных работ не сохранилась, за исключением, возможно, уцелевших «фрагментов Фалеса», достоверность которых вызывает сомнения. Однако многие историки, такие как Ханс-Иоахим Вашкис и Карл Бойер, утверждали, что большая часть математических знаний, приписываемых Фалесу, была развита позже, особенно аспекты, основанные на концепции углов, в то время как использование общих утверждений могло появиться. ранее, например, те, что были найдены в греческих юридических текстах, начертанных на плитах. Причина, по которой неясно, что именно сделали Фалес или Пифагор на самом деле, заключается в том, что почти не сохранилась современная документация. Единственное свидетельство исходит из традиций, записанных в таких произведениях, как комментарий Прокла к Евклиду, написанный столетиями позже. Некоторые из этих более поздних работ, такие как комментарий Аристотеля к пифагорейцам, сами по себе известны лишь по нескольким сохранившимся фрагментам.
Предполагается, что Thales использовал геометрию для решения таких задач, как вычисление высоты пирамид на основе длины теней и расстояния кораблей от берега. По традиции ему также приписывают первое доказательство двух геометрических теорем - «теоремы Фалеса» и «теоремы о перехвате», описанных выше. Пифагору широко приписывают признание математической основы музыкальной гармонии и, согласно комментарию Прокла к Евклиду, он открыл теорию пропорциональности и построил правильные твердые тела. Некоторые современные историки задаются вопросом, действительно ли он построил все пять правильных тел, предполагая, что более разумно предположить, что он построил только три из них. Некоторые древние источники приписывают открытие теоремы Пифагора Пифагору, в то время как другие утверждают, что это было доказательством той теоремы, которую он открыл. Современные историки полагают, что сам принцип был известен вавилонянам и, вероятно, был заимствован от них. Пифагорейцы считали нумерологию и геометрию основополагающими для понимания природы вселенной и, следовательно, центральными в их философских и религиозных идеях. Им приписывают многочисленные математические достижения, такие как открытие иррациональных чисел. Историки приписывают им важную роль в развитии греческой математики (особенно теории чисел и геометрии) в целостную логическую систему, основанную на четких определениях и доказанных теоремах, которая считалась предметом, достойным изучения в своей по собственному праву, без учета практического применения, которое было главной заботой египтян и вавилонян.
эллинистический период начался в 4-м веке. в. до н.э. с завоеванием Александром Великим востока, Египта, Месопотамии, Иранского плато, Средней Азии и части Индии, что привело к распространению греческого языка и культуры в этих областях. Греческий язык стал языком ученых во всем эллинистическом мире, а греческая математика слилась с египетской и вавилонской математикой, дав начало эллинистической математике. Греческая математика и астрономия достигли высокого уровня в эллинистический и римский период, представленный такими учеными, как Гиппарх, Аполлоний и Птолемей, кто смог сконструировать простые аналоговые компьютеры, такие как механизм Antikythera.
Самым важным центром обучения в этот период была Александрия в Египте, которая привлекала ученых со всего эллинистического мира (в основном греческий и египетский, но также еврейский, персидский, финикийский и даже индийский ученых).
Большинство математических текстов, написанных на греческом языке, было найдено в Греции, Египте, Малой Азии, Месопотамии и Сицилия.
механизм Antikythera, древний механический калькулятор. Архимед умел использовать бесконечно малые таким же образом, как и современные интегральное исчисление. Используя технику, зависящую от формы доказательства противоречием, он мог достигать ответов на проблемы с произвольной степенью точности, указывая при этом пределы, в которых лежали ответы. Этот метод известен как метод исчерпания, и он использовал его для аппроксимации значения π (Pi). В Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, в 4/3 раза больше площади треугольника с равными база и высота. Он выразил решение проблемы в виде бесконечного геометрического ряда, сумма которого составляла 4/3. В The Sand Reckoner Архимед намеревался вычислить количество песчинок, которое может содержать вселенная. При этом он оспорил мнение о том, что количество песчинок слишком велико для подсчета, и разработал свою собственную схему подсчета, основанную на мириадах, которые обозначают 10 000.
Греческая математика составляет важный период в истории математики : фундаментальный в отношении геометрии и идеи формальное доказательство. Греческая математика также внесла важный вклад в развитие идей по теории чисел, математическому анализу, прикладной математике и, временами, приближалась к интегральному исчислению.
Евклид, fl. 300 г. до н.э., собрал математические знания своего времени в Elements, каноне геометрии и элементарной теории чисел на протяжении многих веков.
Наиболее характерным продуктом греческой математики может быть теория конических сечений, которая в значительной степени получила развитие в эллинистический период. В использованных методах не использовались ни алгебра, ни тригонометрия.
Евдокс Книдский разработал теорию действительных чисел, поразительно похожую на современную теорию Дедекинда, разработанный Ричардом Дедекиндом, который признал Евдокса своим вдохновением.
Хотя самые ранние греческие тексты Математика, которая была обнаружена, была написана после эллинистического периода, многие из них считаются копиями работ, написанных во время и до эллинистического периода. Двумя основными источниками являются
Тем не менее, несмотря на отсутствие оригинальных рукописей, даты греческой математики более точны, чем даты сохранившихся вавилонских или египетских источников, поскольку существует большое количество перекрывающихся хронологий. Даже в этом случае многие даты не определены; но сомнения - это вопрос десятилетий, а не столетий.
 | В Викицитаторе есть цитаты, связанные с: Древнегреческая математика |
