Список моделей многогранников Веннингера

Это индексированный список однородных и звездчатых многогранников из книги Многогранник Модели, автор Магнус Веннингер.

Книга была написана как руководство по построению многогранников как физических моделей. Он включает в себя шаблоны элементов лица для построения и полезные советы при строительстве, а также краткие описания теории, лежащей в основе этих форм. Он содержит 75 непризматических однородных многогранников, а также 44 звездчатых форм выпуклых правильных и квазирегулярных многогранников.

Перечисленные здесь модели могут называться «Номер модели Wenninger N» или W N для краткости.

Многогранники сгруппированы в 5 таблиц: правильные (1–5), полурегулярные (6–18), правильные звездчатые многогранники (20–22,41), звездчатые и составные (19–66) и однородные. звездные многогранники (67–119). Четыре правильных звездчатых многогранника перечислены дважды, поскольку они принадлежат как к однородным многогранникам, так и к звездчатым группам.

• 1 Платоновы тела (правильные) от W1 до W5
• 2 Архимедовы тела (полуправильные) от W6 до W18
• 3 многогранники Кеплера – Пуансо (правильные звездчатые многогранники) W20, W21, W22 и W41
• 4 Звездчатые формы: модели от W19 до W66
  • 4.1 Звездчатые формы октаэдра
  • 4.2 Звездчатые формы додекаэдра
  • 4.3 Звездчатые формы икосаэдра
  • 4.4 Звездчатые формы кубооктаэдра
  • 4.5 Звездчатые формы икосододекаэдра
• 5 Однородные невыпуклые тела W67 - W119
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Индекс	Имя	Изображение	Двойное имя	Двойное изображение	символ Wythoff	фигура вершины. и символ Шлефли	группа симметрии	U #	K #	V	E	F	Грани по типу
1	Тетраэдр		Тетраэдр		3 | 2 3	. {3,3}	Td	U01	K06	4	6	4	4 {3}
2	Октаэдр		Гексаэдр		4 | 2 3	. {3,4}	Oh	U05	K10	6	12	8	8 {3}
3	Гексаэдр на (Куб)		Октаэдр		3 | 2 4	. {4,3}	Oh	U06	K11	8	12	6	6 {4}
4	Икосаэдр		Додекаэдр		5 | 2 3	. {3,5}	Ih	U22	K27	12	30	20	20 {3}
5	Додекаэдр		Икосаэдр		3 | 2 5	. {5,3}	Ih	U23	K28	20	30	12	12 {5}

Индекс	Имя	Изображение	Двойное имя	Двойное изображение	Символ Wythoff	Вершина	Группа симметрии	U #	K #	V	E	F	Грани по типу
6	Усеченный тетраэдр		триакис-тетраэдр		2 3 | 3	. 3.6.6	Td	U02	K07	12	18	8	4 {3} + 4 {6}
7	Усеченный октаэдр		тетракис-шестигранник		2 4 | 3	. 4.6.6	Oh	U08	K13	24	36	24	6 {4} + 8 {6}
8	Усеченный шестигранник		триакис октаэдр		2 3 | 4	. 3.8.8	Oh	U09	K14	24	36	14	8 {3} + 6 {8}
9	Усеченный икосаэдр		пентакис додекаэдр		2 5 | 3	. 5.6.6	Ih	U25	K30	60	90	32	12 {5} + 20 {6}
10	Усеченный додекаэдр		триакисикосаэдр		2 3 | 5	. 3.10.10	Ih	U26	K31	60	90	32	20 {3} + 12 {10}
11	Кубооктаэдр		ромбический додекаэдр		2 | 3 4	. 3.4.3.4	Oh	U07	K12	12	24	14	8 {3} + 6 {4}
12	икосододекаэдр		ромбический триаконтаэдр		2 | 3 5	. 3.5.3.5	Ih	U24	K29	30	60	32	20 {3} + 12 {5}
13	Малый ромбокубооктаэдр		дельтоидный икоситетраэдр		3 4 | 2	. 3.4.4.4	Oh	U10	K15	24	48	26	8 {3} + (6 + 12) {4}
14	Малый ромбикосододекаэдр		дельтоидальный гексеконтаэдр		3 5 | 2	. 3.4.5.4	Ih	U27	K32	60	120	62	20 {3} + 30 {4} + 12 {5}
15	Усеченный кубооктаэдр. (Большой ромбокубооктаэдр)		дисдиакис додекаэдр		2 3 4 |	. 4.6.8	Oh	U11	K16	48	72	26	12 {4} + 8 {6} + 6 {8}
16	Усеченный икосододекаэдр. (Большой ромбикосододекаэдр)		дисдякис триаконтаэдр		2 3 5 |	. 4.6.10	Ih	U28	K33	120	180	62	30 {4} + 20 {6} + 12 {10}
17	Плосконосый куб		пятиугольный икоситетраэдр		| 2 3 4	. 3.3.3.3.4	O	U12	K17	24	60	38	(8 + 24) {3} + 6 {4}
18	Плоский додекаэдр		пятиугольный шестигранник		| 2 3 5	. 3.3.3.3.5	I	U29	K34	60	150	92	(20 + 60) {3} + 12 {5}

Индекс	Имя	Изображение	Двойное имя	Двойное изображение	Символ Wythoff	Вершина. и Символ Шлефли	Группа симметрии	U #	K #	V	E	F	Грани по типу
20	Малый звездчатый додекаэдр		Большой додекаэдр		5 | 2 / 2	. {/2, 5}	Ih	U34	K39	12	30	12	12 {/ 2}
21	Большой додекаэдр		Малый звездчатый додекаэдр		/2| 2 5	. {5, / 2}	Ih	U35	K40	12	30	12	12 {5}
22	Большой звездчатый додекаэдр		Большой икосаэдр		3 | 2 / 2	. {/2, 3}	Ih	U52	K57	20	30	12	12 {/ 2}
41	Большой икосаэдр. ( 16-я звездчатая форма икосаэдра)		Большой звездчатый додекаэдр		/2| 2 3	. {3, / 2}	Ih	U53	K58	12	30	20	20 {3}

Звездчатые формы октаэдра

Индекс	Имя	Группа симметрии	Изображение	Грани
2	Октаэдр. (правильный)	Oh
19	Звездчатый октаэдр. (Соединение двух тетраэдров)	Oh

Звёздчатые формы додекаэдра

Индекс	Название	Группа симметрии	Изображение	Грани
5	Додекаэдр (регулярный)	Ih
20	Маленькая стелла звездчатый додекаэдр (правильный). (Первая звездчатая форма додекаэдра)	Ih
21	Большой додекаэдр (правильный). (Вторая звездчатая форма додекаэдра)	Ih
22	Большая звездчатая додекаэдр (правильный). (Третья звёздчатая форма додекаэдра)	Ih

Звёздчатая форма икосаэдра

Индекс	Название	Группа симметрии	Изображение	Грани
4	Икосаэдр (правильный)	Ih
23	Соединение пяти октаэдров. (Первая составная звездчатая форма икосаэдра)	Ih
24	Соединение пяти тетраэдров. (Вторая составная звездчатая форма икосаэдра)	I
25	Соединение десяти тетраэдров. (Третья составная звездчатая форма икосаэдра)	Ih
26	Малый триамбический икосаэдр. (Первая звездчатая форма икосаэдра). (Триакисикосаэдр)	Ih
27	Вторая звездчатая форма икосаэдра	Ih
28	Додекаэдр с выемками. (Третья звездчатость икосаэдра)	Ih
29		Ih
30		Ih
31		Ih
32		Ih
33		Ih
34	Девятая звездчатая форма икосаэдра. Большой триамбический икосаэдр.	Ih
35	Десятая звездчатость икосаэдра	I
36		I
37		Ih
38		I
39		I
40		I
41	Большой икосаэдр (правильный). (Шестнадцатая звездчатая форма икосаэдра)	Ih
42	Конечная звездчатость икосаэдра	Ih

Звездчатость кубооктаэдра

Индекс	Имя	Группа симметрии	Изображение	Грани (восьмигранные плоскости)	Грани (кубические плоскости)
11	Кубооктаэдр (правильный)	Oh
43	Соединение куба и октаэдра. (Первая звездчатая форма кубооктаэдра)	Oh
44		Oh
45		Oh
46		Oh

Звездчатость икосододекаэдра

Индекс	Имя	Группа симметрии	Изображение	Грани (плоскости икосаэдра)	Грани (плоскости додекаэдра)
12	Икосододекаэдр. (обычный)	Ih
47	(Первая звездчатая форма икосододекаэдра). Соединение додекаэдра и икосаэдра	Ih
48		Ih
49		Ih
50	. (соединение малого звездчатого додекаэдра. и триакисикосаэдра)	Ih
51	. (соединение малого звездчатого додекаэдра. и пяти октаэдров)	Ih
52		Ih
53		Ih
54	. (Соединение пяти тетраэдров. и большого додекаэдра)	I
55		Ih
56		Ih
57		Ih
58		Ih
59		Ih
60		Ih
61	Соединение большого звездчатого додекаэдра и большого икосаэдра	Ih
62		Ih
63		Ih
64		Ih
65		Ih
66		Ih

Индекс	Название	Изображение	Двойное имя	Двойное изображение	Символ Wythoff	Фигура вершины	Группа симметрии	U #	K #	V	E	F	Грани по типу
67	Тетрагемигексаэдр		Тетрагемигексакрон		/23|2	. 4./2.4.3	Td	U04	K09	6	12	7	4 {3} +3 {4}
68	Октахемиоктаэдр		Октахемиоктаэдр		/23 | 3	. 6. / 2.6.3	Oh	U03	K08	12	24	12	8 {3} +4 {6}
69	Малый кубокубооктаэдр		Малый гексакронный икоситетраэдр		/24 | 4	. 8. / 2.8.4	Oh	U13	K18	24	48	20	8 {3} +6 {4} +6 {8}
70	Малый дитригональный икосододекаэдр		Малый триамбический икосаэдр		3 | / 23	. (/2.3)	Ih	U30	K35	20	60	32	20 {3} +12 {/ 2}
71	Малый икосикосододекаэдр		Малый икосакронный шестигранник		/23 | 3	. 6. / 2.6.3	Ih	U31	K36	60	120	52	​​20 {3} +12 { / 2 } +20 {6}
72	Малый додекосидодекаэдр		Малый додекакронный шестигранник		/25 | 5	. 10./ 2.10,5	Ih	U33	K38	60	120	44	20 {3} +12 {5} +12 {10}
73	Додекадодекаэдр		Средний ромбический триаконтаэдр		2 | / 25	. (/2.5)	Ih	U36	K41	30	60	24	12 {5} +12 {/ 2}
74	Малый ромбидодекаэдр		Малый ромбидодекакрон		2/25|	. 10.4./ 9./3	Ih	U39	K44	60	120	42	30 {4} +12 {10}
75	Усеченный большой додекаэдр		Малый звездообразный додекаэдр		2/2|5	. 10.10./ 2	Ih	U37	K42	60	90	24	12 {/ 2 } +12 {10}
76	Ромбидодекадодекаэдр		Средний дельтоидальный гексеконтаэдр		/25 | 2	. 4. / 2.4.5	Ih	U38	K43	60	120	54	30 {4} +12 {5} +12 {/ 2}
77	Большой кубокубооктаэдр		Большой гексакронный икоситетраэдр		3 4 | / 3	. /3.3. / 3.4	Oh	U14	K19	24	48	20	8 {3} +6 {4} +6 { /3}
78	Кубогемиоктаэдр		Гексагемиоктаэдр		/34|3	. 6./3.6.4	Oh	U15	K20	12	24	10	6{4}+4 {6}
79	Кубоусеченный кубооктаэдр. (Кубооктаэдр)		Шестигранник Тетрадьякиса		/33 4 |	. /3.6,8	Oh	U16	K21	48	72	20	8 { 6} +6 {8} +6 {/ 3}
80	Дитригональный додекадодекаэдр		Средний триамбический икосаэдр		3 | / 35	. (/3.5)	Ih	U41	K46	20	60	24	12 { 5} +12 {/ 2}
81	Большой дитригональный додецикосододекаэдр		Большой дитригональный додекакронный гексеконтаэдр		3 5 | / 3	. /3.3. / 3.5	Ih	U42	K47	60	120	44	20 {3} +12 {5} +12 {/ 3}
82	Малый дитригональный додекозододекаэдр		Малый дитригональный додекакронный гексеконтаэдр		/33 | 5	. 10./ 3.10.3	Ih	U43	K48	60	120	44	20 {3} +12 {/ 2 } +12 {10}
83	Икосододекадодекаэдр		Средний икосакронный шестигранник		/35 | 3	. 6. / 3.6,5	Ih	U44	K49	60	120	44	12 { 5} +12 {/ 2 } +20 {6}
84	Икосоусеченный додекадодекаэдр. (икосододекадодекаэдр)		Тридьякисовый икосаэдр		/33 5 |	. /3.6.10	Ih	U45	K50	120	180	44	20 {6} +12 {10} +12 {/ 3}
85	Невыпуклый большой ромбокубооктаэдр. (Квазиромбокубооктаэдр)		Большой дельтовидный икоситетраэдр		/24 | 2	. 4. / 2.4.4	Oh	U17	K22	24	48	26	8 {3 } + (6 + 12) {4}
86	Маленький ромбогексаэдр		Маленький ромбогексакрон		/22 4 |	. 4.8./ 3.8	Oh	U18	K23	24	48	18	12 {4} +6 {8}
87	Большой дитригональный икосододекаэдр		Большой триамбический икосаэдр		/2| 3 5	. (5.3.5.3.5.3) / 2	Ih	U47	K52	20	60	32	20 { 3} +12 {5}
88	Большой икосикосододекаэдр		Большой икосакронный шестигранник		/25 | 3	. 6. / 2.6.5	Ih	U48	K53	60	120	52	​​20 {3} +12 {5} +20 {6}
89	Малый икосигемидодекаэдр		Малый икосихемидодекакрон		/23 | 5	. 10./ 2.10.3	Ih	U49	K54	30	60	26	20 {3} +6 {10}
90	Малый додецикосаэдр		Малый додецикосакрон		/23 5 |	. 10.6./ 9./5	Ih	U50	K55	60	120	32	20 {6} +12 { 10}
91	Малый додекагемидодекаэдр		Малый додекагемидодекакрон		/45 | 5	. 10./ 4.10,5	Ih	U51	K56	30	60	18	12 {5 } +6 {10}
92	Звездчатый усеченный шестигранник. (Квазиусеченный шестигранник)		Большой трехугольный октаэдр		2 3 | / 3	. /3./3.3	Oh	U19	K24	24	36	14	8 {3} +6 {/ 3}
93	Большой усеченный кубооктаэдр. (Квазиусеченный кубооктаэдр)		Большой додекаэдр disdyakis		/32 3 |	. /3.4.6	Oh	U20	K25	48	72	26	12 {4} +8 {6} +6 {/ 3}
94	Большой икосододекаэдр		Большой ромбический триаконтаэдр		2 | / 23	. (/2.3)	Ih	U54	K59	30	60	32	20 {3} +12 {/ 2}
95	Усеченный большой икосаэдр		Большой стеллапентакис додекаэдр		2/2|3	. 6.6./ 2	Ih	U55	K60	60	90	32	12 {/ 2 } +20 {6}
96	Ро мбикосаэдр		Ромбикосакрон		2/23|	. 6.4./ 5./3	Ih	U56	K61	60	120	50	30 {4} +20 {6}
97	Малый звездчатый усеченный додекаэдр. (Квазиусеченный малый звездчатый додекаэдр)		Большой пентакадодекаэдр		2 5 | / 3	. /3./3.5	Ih	U58	K63	60	90	24	12 {5} +12 {/ 3}
98	Усеченный додекадодекаэдр. (Квазиусеченный додекаэдр)		Средний триаконтаэдр disdyakis		/32 5 |	. /3.4.10	Ih	U59	K64	120	180	54	30 {4} +12 {10} +12 {/ 3}
99	Большой додекосидодекаэдр		Большой додекакронный шестигранник		/23 | / 3	. /3./2./3.3	Ih	U61	K66	60	120	44	20 {3} +12 {/ 2 } +12 {/ 3}
100	Малый додекагемикосаэдр		Малый додекагемикосакрон		/3/2|3	. 6. / 3.6. / 2	Ih	U62	K67	30	60	22	12 {/ 2 } +10 {6}
101	Большой додецикосаэдр		Большой додецикосакрон		/3/23|	. 6. / 3./5./7	Ih	U63	K68	60	120	32	20 {6} +12 {/ 3}
102	Большой додекагемикосаэдр		Большой додекагемикосакрон		/45 | 3	. 6. / 4.6.5	Ih	U65	K70	30	60	22	12 {5} +10 {6}
103	Большой ромбогексаэдр		Большой ромбогексакрон		/3/22|	. 4. / 3./3./5	Oh	U21	K26	24	48	18	12 {4} +6 {/ 3}
104	Большой звездчатый усеченный додекаэдр. (Квазиусеченный большой звездчатый додекаэдр)		Большой триакис икосаэдр		2 3 | / 3	. /3./3.3	Ih	U66	K71	60	90	32	20 {3} +12 {/ 3}
105	Невыпуклый большой ромбикосододекаэдр. (Квазиромбикосододекаэдр)		Большой дельтоидальный гексеконтаэдр		/33 | 2	. 4. / 3.4.3	Ih	U67	K72	60	120	62	20 {3} +30 {4} +12 {/ 2}
106	Большой икосихемидодекаэдр		Большой икосихемидодекакрон		3 3 | / 3	. /3./2./3.3	Ih	U71	K76	30	60	26	20 {3} +6 {/ 3}
107	Большой додекагемидодекаэдр		Большой додекагемидодекакрон		/3/2|/3	. /3./3./3./2	Ih	U70	K75	30	60	18	12 {/ 2 } +6 {/ 3}
108	Большой усеченный икосододекаэдр. (Большой квазиусеченный икосододекаэдр)		Большой триаконтаэдр disdyakis		/32 3 |	. /3.4.6	Ih	U68	K73	120	180	62	30 {4} +20 {6} +12 {/ 3}
109	Большой ромбидодекаэдр		Большой ромбидодекакрон		/2/32|	. 4. / 3./3./7	Ih	U73	K78	60	120	42	30 {4} +12 {/ 3}
110	Малый курносый икосикосододекаэдр		Малый гексагональный гексеконтаэдр		|/23 3	. 3.3.3.3. 3./2	Ih	U32	K37	60	180	112	(40+60){3}+12{/2}
111	Плоский додекадодекаэдр		Средний пятиугольный шестигранник		| 2 / 25	. 3.3./ 2.3.5	I	U40	K45	60	150	84	60 {3 } +12 {5} +12 {/ 2}
112	Плоский икосододекадодекаэдр		Средний шестиугольный шестигранник		|/33 5	. 3.3.3.3.5./ 3	I	U46	K51	60	180	104	(20 + 6) {3} +12 {5} +12 {/ 2}
113	Большой перевернутый курносый икосододекаэдр		Большой перевернутый пятиугольный шестигранник		|/32 3	. 3.3.3.3./ 3	I	U69	K74	60	150	92	(20 + 60) {3} +12 {/ 2}
114	Перевернутый курносый додекадодекаэдр		Средний перевернутый пятиугольный шестигранник		|/32 5	. 3. / 3.3.3.5	I	U60	K65	60	150	84	60 {3} +12 {5} +12 {/ 2}
115	Большой курносый додецикосододекаэдр		Большой шестиугольный шестигранник		|/3/23	. 3. / 3.3. / 2.3.3	I	U64	K69	60	180	104	(20 + 60) {3} + (12 + 12) {/ 2}
116	Большой курносый икосододекаэдр		Большой пятиугольный шестигранник		| 2 / 2/2	. 3.3. 3.3./2	I	U57	K62	60	150	92	(20+60){3}+12{/2}
117	Большой ретроснуб икосододекаэдр		Большой пентаграмматический гексеконтаэдр		|/2/32	. (3.3.3.3./ 2)/2	I	U74	K79	60	150	92	(20 + 60) {3} +12 {/ 2}
118	Малый ретроснуб икосикосододекаэдр		Малый гексаграммный гексеконтаэдр		|/2/2/2	. (3.3.3.3.3./ 2)/2	Ih	U72	K77	180	60	112	(40 + 60) {3 } +12 {/ 2}
119	Большой диромбикосододекаэдр		Большой диромбикосидодекакрон		|/2/33/2	. (4. / 3.4.3.4. / 2.4. / 2)/2	Ih	U75	K80	60	240	124	40 {3} +60 {4} +24 {/ 2}

к началу

• Список однородных многогранников
• Пятьдесят девять икосаэдров
• Список многогранных звездчатых элементов

• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9.
  • Ошибки
    • В Веннингере фигура вершины для W90 неправильно отображается как имеющая параллельные края.
• Веннингер, Магнус (1979). Сферические модели. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-29432-0.

• Магнус Дж. Веннингер
• Программное обеспечение, используемое для создания изображений в этой статье:
  • Stella: Polyhedron Navigator Stella (программное обеспечение) - Может создавать и распечатывать сети для всех моделей многогранников Веннингера.
  • Апплет Владимира Булатова «Многогранники со звездочками»
  • Апплет Владимира Булатова «Многогранники со звездочками», упакованный как приложение OS X
• M. Веннингер, Polyhedron Models, Errata : известные ошибки в различных редакциях.