Малый додецикозододекаэдр

редактировать

Малый додецикосододекаэдр

Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	F = 44, E = 120. V = 60 (χ = −16)
Грани по сторонам	20 {3} +12 {5} +12 {10}
символ Уайтхоффа	3 / 2 5 \| 5. 3 5/4 \| 5
Группа симметрии	Ih, [5,3], * 532
Ссылки индекса	U 33, C 42, W 72
Двойной многогранник	Малый додекакронный шестигранник
Вершинная фигура	. 5.10.3 / 2.10
Акроним Бауэрса	Саддид

3D-модель малого додецикосододекаэдра

В геометрии, малый додецикосододекаэдр (или малый додекосидодекаэдр ) невыпуклый однородный многогранник, индексируемый как U 33. У него 44 грани (12 треугольников, 20 пятиугольников и 12 декагонов ), 120 ребер и 60 вершин. Его фигура с вершиной представляет собой скрещенный четырехугольник.

Содержание

1 Связанные многогранники
- 1.1 Двойные
  - 1.1.1 Пропорции
2 Ссылки
3 Внешние ссылки

Родственные многогранники

Его вершинное расположение разделяет маленький звездчатый усеченный додекаэдр и однородные соединения из 6 или 12 пентаграммических призм. Он также имеет общее расположение ребер с ромбикосододекаэдром (имеющим общие треугольные и пятиугольные грани) и с малым ромбидодекаэдром (имеющим общие десятиугольные грани.).

. Ромбикосододекаэдр	. Малый додецикосододекаэдр	. Малый ромбидодекаэдр
. Малый звездчатый усеченный додекаэдр	. Соединение шести пентаграмматических призм	. Соединение двенадцати пентаграмических призм

Двойной додеконикронный элемент

Тип		Звездный многогранник
Грань
Элементы	F = 60, E = 120. V = 44 (χ = −16)
Группа симметрии	Ih, [5,3], * 532
Указатель	DU 33
двойной многогранник	Малый додекосидодекаэдр

3D-модель малого додекакронного гексеконтаэдра

Двойной многогранник к малому додецикосидодекаэдру - это малый додекакронный гексеконтаэдр (или малый сагиттальный дитриаконтаэдр ). Визуально он идентичен маленькому ромбидодекакрону. Его лица - дротики. Часть каждого дротика находится внутри твердого тела и поэтому невидима в твердотельных моделях.

Пропорции

Грани имеют два угла $arccos ⁡ (5 8 + 1 8 5) ≈ 25,242 832 961 52 ∘ {\ displaystyle \ arccos ({\ frac {5} { 8}} + {\ frac {1} {8}} {\ sqrt {5}}) \ приблизительно 25.242 \, 832 \, 961 \, 52 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ arccos ({\ frac {5} {8}) } + {\ frac {1} {8}} {\ sqrt {5}}) \ приблизительно 25,242 \, 832 \, 961 \, 52 ^ {\ circ}}$ , один из $arccos ⁡ (- 1 8 + 9 40 5) ≈ 67,783 011 547 44 ∘ {\ displaystyle \ arccos (- {\ frac {1} {8}} + {\ frac {9} {40}} {\ sqrt {5}}) \ приблизительно 67.783 \, 011 \, 547 \, 44 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ arccos (- {\ frac { 1} {8}} + {\ frac {9} {40}} {\ sqrt {5}}) \ приблизительно 67.783 \, 011 \, 547 \, 44 ^ {\ circ}}$ и одно из $360 ∘ - arccos ⁡ (- 1 4 - 1 10 5) ≈ 241,731 322 529 52 ∘ {\ displaystyle 360 ^ {\ circ} - \ arccos (- {\ frac {1} {4}} - {\ frac {1} {10}} {\ sqrt {5}}) \ приблизительно 241.731 \, 322 \, 529 \, 52 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle 360 ^ {\ circ} - \ arccos (- {\ frac {1} {4}} - {\ frac {1} {10}} {\ sqrt {5}}) \ приблизительно 241.731 \, 322 \, 529 \, 52 ^ {\ circ}}$ . Его двугранные углы равны $arccos ⁡ (- 19 - 8 5 41) ≈ 154,121 363 125 78 ∘ {\ displaystyle \ arccos ({\ frac {-19-8 {\ sqrt {5}}) } {41}}) \ приблизительно 154,121 \, 363 \, 125 \, 78 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ arccos ({\ frac {-19 -8 {\ sqrt {5}}} {41}}) \ приблизительно 154.121 \, 363 \, 125 \, 78 ^ {\ circ}}$ . Соотношение длин длинных и коротких краев составляет $7 + 5 6 ≈ 1,539 344 662 92 {\ displaystyle {\ frac {7 + {\ sqrt {5}}} {6}} \ приблизительно 1,539 \, 344 \, 662 \, 92}$ ${\ displaystyle {\ frac {7 + {\ sqrt {5}}} {6}} \ приблизительно 1.539 \, 344 \, 662 \, 92}$ .

Ссылки

Coxeter, HSM (13 мая 1954 г.). «Равномерные многогранники». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки. 246 (916): 401–450. doi : 10.1098 / rsta.1954.0003.
Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087.
Веннингер, Магнус (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0 -521-54325-5, MR 0730208

Внешние ссылки