Большой диромбикосододекаэдр

Большой диромбикосододекаэдр
Тип	Равномерный звездчатый многогранник
Элементы	F = 124, E = 240. V = 60 (χ = −56)
Грани по сторонам	40 {3} +60 {4} +24 {5/2}
Символ Wythoff	| 3/2 5/3 3 5/2
Группа симметрии	Ih, [5,3], * 532
Ссылки на указатель	U 75, C 92, W 119
Двойной многогранник	Большой диромбикосидодекакрон
Вершина рисунок	. 4.5 / 3.4.3.4.5 / 2.4.3 / 2
Акроним Бауэрса	Gidrid

В геометрии, большой диромбикосододекаэдр (или большой курносый дисикозидисдодекаэдр ) является невыпуклым однородным многогранником, последним индексированным как U 75. У него 124 грани (40 треугольников, 60 квадратов и 24 пентаграммы ), 240 ребер и 60 вершин.

Это только невырожденный однородный многогранник с более чем шестью гранями, пересекающимися в вершине. Каждая вершина состоит из 4 квадратов, которые проходят через центральную ось вершины (и, следовательно, через центр фигуры), чередующиеся с двумя треугольниками и двумя пентаграммами. Еще одна необычная особенность заключается в том, что все грани образуют компланарные пары.

Это также единственный однородный многогранник, который не может быть образован с помощью конструкции Витхоффа из сферического треугольника. Он имеет специальный символ Wythoff | 3/2 5/3 3 5/2 относит его к сферическому четырехугольнику. Этот символ предполагает, что это своего рода курносый многогранник, за исключением того, что не курносые грани окружены курносыми треугольниками, как в большинстве курносых многогранников, они окружены курносыми квадратами.

Он получил прозвище «чудовище Миллера» (в честь JCP Miller, который с помощью HSM Coxeter и MS Longuet-Higgins перечислил однородные многогранники в 1954 г.).

• 1 Связанные многогранники
• 2 Декартовы координаты
• 3 Галерея
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Если определение однородного многогранника ослабляется, чтобы разрешить любое четное число граней, смежных с ребром, то это определение дает начало еще одному многограннику: большому диргомбидодекаэдру, который имеет те же вершины и ребра, но с другим расположением треугольных граней.

Вершины и ребра также являются общими для однородных соединений 20 октаэдров или 20 тетрагемигексаэдров. 180 из 240 ребер совпадают с большим курносым додецикосододекаэдром.

. Выпуклой оболочкой	. Большим курносым додецикосододекаэдром	. Большим диргомбикосододекаэдром
. Большим диснуб-диромбидододекаэдром	. Соединением двадцати174 октаэдров тетрагемигексаэдры

.

декартовы координаты для вершин большого диргомбикосододекаэдра - это все четные перестановки

$(0,\; \pm \; 2\; \tau ,\; \pm \; 2\; \tau ),\; (\pm \; (-\; 1\; +\; 1\; \tau \; 3),\; \pm \; (1\; \tau \; 2\; -\; 1\; \tau ),\; \pm \; (1\; \tau \; +\; \tau )),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (0,\; \backslash \; pm\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{\backslash \; tau\}\},\; \backslash \; pm\; \{\backslash \; frac\; \{\; 2\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; tau\}\}\}\; \backslash \; right),\; \backslash \; left\; (\backslash \; pm\; \backslash \; left\; (-1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; tau\; ^\; \{3\}\}\}\}\; \backslash \; right),\; \backslash \; pm\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; tau\; ^\; \{2\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; tau\}\}\}\; \backslash \; right),\; \backslash \; pm\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; tau\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; tau\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right),\}$

$(\pm \; (-\; 1\; \tau \; +\; \tau ),\; \pm \; (-\; 1\; -\; 1\; \tau \; 3),\; \pm \; (1\; \tau \; 2\; +\; 1\; \tau )),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\backslash \; pm\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{-1\}\; \{\backslash \; tau\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; tau\}\}\; \backslash \; right),\; \backslash \; pm\; \backslash \; left\; (-1-\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; tau\; ^\; \{3\}\}\}\}\; \backslash \; right),\; \backslash \; pm\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; tau\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; tau\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right),\}$

где τ = (1 + √5) / 2 - золотой отношение (иногда пишется φ). Эти вершины дают длину ребра 2√2.

.

. Традиционное наполнение

. Заполнение по модулю 2

. Внутренний вид, заполнение по модулю 2

• Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд ; Longuet-Higgins, M.S.; Миллер, Дж. С. П. (1954), «Равномерные многогранники», Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки, 246 : 401–450, doi : 10.1098 / rsta.1954.0003, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446
• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087.
• Har'El, Z. Uniform Solution for Uniform Polyhedra., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har'El, Программное обеспечение Kaleido, Изображения, двойные изображения
• Mäder, RE Однородные многогранники. Mathematica J. 3, 48 -57, 1993.
• Клитцинг, Ричард. «Трехмерные однородные многогранники».

• Вайсштейн, Эрик У. «Большой диромбикосододекаэдр». MathWorld.
• http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/75.html
• http://www.software3d.com/MillersMonster.php