Пентаграмма

редактировать
Форма пятиконечной звезды
Правильная пентаграмма
Правильный многоугольник звезды 5-2.svg Правильная пентаграмма
ТипПравильный многоугольник звезды
Ребра и вершины 5
Символ Шлефли {5/2}
Диаграмма Кокстера узел CDel 1.png CDel 5.png CDel rat.png CDel 2x.png CDel node.png
Группа симметрии Двугранная (D5)
Внутренний угол (градусов )36 °
Двойной многоугольник сам
СвойстваЗвезда, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальная

A пентаграмма (иногда известная как пентальфа, пятиугольник или пятиугольник ) представляет собой форму пятиугольника. заостренный звездообразный многоугольник.

Пентаграммы символически использовались в Древней Греции и Вавилонии, а сегодня используются как символ веры многими викканами, сродни использованию креста христианами. Пентаграмма имеет магические ассоциации. Многие люди, исповедующие неоязыческую веру, носят украшения с этим символом. Христиане когда-то обыкновенный y использовал пентаграмму для обозначения пяти ран Иисуса. Пентаграмма также используется в качестве символа в других системах верований и связана с масонством.

Слово пентаграмма происходит от греческого слова πεντάγραμμον (пентаграммон), от πέντε (пенте), «пять «+ γραμμή (грамме),« линия ». Пентаграмма относится только к звезде, а пентакль - к звезде внутри круга, хотя их часто называют одинаковыми. Слово пентальфа - это новое научное возрождение постклассического греческого названия формы (17 век).

Содержание

  • 1 История
    • 1.1 Ранняя история
    • 1.2 Западный символизм
    • 1.3 Восток Азиатский символизм
    • 1.4 Использование в современном оккультизме
    • 1.5 Использование в новых религиозных движениях
      • 1.5.1 Вера бахаи
      • 1.5.2 Церковь Иисуса Христа Святых последних дней
      • 1.5.3 Викка
    • 1.6 Другое религиозное использование
      • 1.6.1 Религия Серер
      • 1.6.2 Друзы
    • 1.7 Другое современное использование
  • 2 Геометрия
    • 2.1 Строительство
    • 2.2 Усечение
    • 2.3 Золотое сечение
    • 2.4 Тригонометрические значения
    • 2.5 Сферическая пентаграмма
    • 2.6 Трехмерные фигуры
    • 2.7 Высшие измерения
  • 3 Пентаграмма Венеры
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки
  • 6 Библиография
  • 7 Внешние ссылки

История

Ранняя история

В начале (Ур I ) монументальное шумерское письмо, или клинопись, глиф пентаграммы служил логограммой для слова ub, означающего «угол, угол, укромный уголок; небольшой комната, полость, отверстие; ловушка »(позже возник клинописный знак UB 𒌒, состоящий из пяти клиньев, в ассирийской клинописи сокращенный до четырех).

Слово Pentemychos (πεντέμυχος букв.« пять углов »или« пять углублений »).) было названием космогонии Ферекида Сиросского. Здесь «пять углов» - это места, где семена Хроноса помещаются в пределах Земли по порядку для появления космоса.

Пифагорейская «пентаграмма Hugieia»

В неоплатонизме пентаграмма, как говорили, использовалась как символ или знак признания пифагорейцы, которые называли пентаграмму ὑγιεία hugieia "health"

западный символизм

Пентаграмма использовалась в древние времена как христианский символ пять чувств или пяти ран Христа. Пентаграмма играет важную символическую роль в английском стихотворении XIV века Сэр Гавейн и Зеленый рыцарь, в котором символ украшает щит он ро, Гавейн. безымянный поэт приписывает происхождение символа королю Соломону и объясняет, что каждая из пяти взаимосвязанных точек представляет собой добродетель, связанную с группой из пяти человек: Гавейн совершенен в своем пять чувств и пять пальцев, верные Пяти Ранам Христа, черпают мужество из пяти радостей, которые Мария испытывала от Иисуса, и служат примером пяти добродетелей рыцарство.

Генрих Корнелиус Агриппа и другие увековечили популярность пентаграммы как магического символа, приписывая пять неоплатонических элементов пяти точкам в типичной моде эпохи Возрождения. К середине 19 века среди оккультистов возникло еще одно различие в отношении ориентации пентаграммы. Одной точкой вверх он изображал дух, господствующий над четырьмя элементами материи, и был по сути «добрым». Однако влиятельный писатель Элифас Леви называл это злом всякий раз, когда символ появлялся с другой стороны.

  • «Перевернутая пентаграмма с двумя вершинами, выступающими вверх, является символом зла и привлекает зловещие силы, потому что она нарушает надлежащий порядок вещей и демонстрирует торжество материи над духом. Это козел похоти, атакующий небеса с помощью его рога, знак, проклятый посвященными. "
  • " Пылающая звезда, которая, когда перевернута вверх дном, является наследственным [sic ] знаком козла черной магии, чья голова может быть изображена в виде звезды, два рога вверху, уши вправо и влево, борода внизу. Это знак антагонизма и рока. Это козел похоти, атакующий небеса с рогами ».
  • « Давайте держать фигуру Пятиконечной Звезды всегда вертикально, с самым верхним треугольником, указывающим на небо, потому что это место мудрости, и если фигура перевернута, результатом будут извращение и зло ".

апотропное использование символа пентаграммы в немецком фольклоре (на немецком языке называется Друденфус ) упоминается Гете в Фауст (1808), где пентаграмма не позволяет Мефистофелю выйти из комнаты (но не мешает ему войти тем же путем, поскольку обращенный наружу угол диаграммы оказался несовершенным. нарисовано):

Мефистофель:
Должен признаться, мой шаг вперед
Твой порог - небольшая помеха;
Нога волшебника [Друденфус]
Фауст:
Пентаграмма твоя покой портит?
Мне, сын ада, объясни,
Как ты вошел, если эта твоя выходная планка?
Может ли такой дух заманивать в ловушку?
Мефистофель:
Смотри внимательно, он нарисован неаккуратно,
Один из углов, то, что указывает снаружи,
, как ты видишь, не совсем закрыто.

Восточноазиатский символизм

Пять фаз У Син

У Син (Китайский : 五行; пиньинь : Wǔ Xíng) - это пять фаз или пять элементов в китайской традиции. Они похожи на древние греческие элементы, с большим упором на их циклические преобразования, чем на их материальные аспекты. Пять фаз: Огонь (火 huǒ), Земля (土 tǔ), Металл (金 jīn), Вода (水 shuǐ) и Дерево (木 mù).

Использование в современном оккультизме

Основанная на оккультизме эпохи Возрождения, пентаграмма нашла свое отражение в символике современных оккультистов. Его основное использование - продолжение древнего вавилонского использования пентаграммы как апотропного чара для защиты от злых сил. Элифас Леви утверждал, что «Пентаграмма выражает господство разума над элементами, и именно этим знаком мы связываем демонов воздуха, духов огня, призраков воды и призраков земли». В этом духе Герметический Орден Золотой Зари разработал использование пентаграммы в меньшем ритуале изгнания пентаграммы, который до сих пор используется теми, кто практикует Золотой Магия типа рассвета.

Алистер Кроули использовал пентаграмму в своей телемической системе магии : противоположная или перевернутая пентаграмма представляет собой нисхождение духа в материю, согласно интерпретации Лон Майло ДюКетт. Кроули противоречил своим старым товарищам по Герметическому Ордену Золотой Зари, которые, вслед за Леви, считали эту ориентацию символа злом и связывали ее с торжеством материи над духом.

Использование в новых религиозных движениях

Вера бахаи

Пятиконечная звезда является символом веры бахаи. В Вере Бахаи звезда известна как Хайкал (араб. : «храм»), и она была инициирована и основана Бабом. Баб и Бахаулла написали различные сочинения в форме пентаграммы.

Церковь Иисуса Христа Святых последних дней

Теоретически Церковь Иисуса Христа Святых последних дней начала использовать как прямые, так и перевернутые пятиконечные звезды в Храме архитектура, относящаяся к храму в Наву, штат Иллинойс, посвященному 30 апреля 1846 года. Другие храмы, украшенные пятиконечными звездами в обеих ориентациях, включают храм в Солт-Лейк-Сити и Логан, штат Юта. Храм. Эти обычаи происходят из символики, найденной в Откровении, главе 12: «И явилось великое чудо на небе: женщина, одетая в солнце, и луна под ногами, а на голове венец из двенадцати» звезды. "

Викка

Типичная неоязыческая пентаграмма (ограниченная) USVA эмблема надгробия 37

Из-за предполагаемой ассоциации с сатанизмом и оккультизмом многие школы Соединенных Штатов в конце 1990-х стремился помешать ученикам отображать пентаграмму на одежде или украшениях. В государственных школах такие действия администраторов были определены в 2000 году как нарушение права учащихся Первой поправки на свободное исповедание религии.

Обведенная пентаграмма (называемая пентаклем в истцов) был добавлен к списку из 38 утвержденных религиозных символов, которые должны быть помещены на надгробные плиты погибших военнослужащих на Арлингтонском национальном кладбище 24 апреля 2007 года. Решение было принято после десяти заявлений семей погибших солдат, которые практиковал Викка. Правительство выплатило семьям 225 000 долларов США для урегулирования судебных исков.

Другое религиозное использование

Религия Серер

Юнир, символ вселенной в религии Серер и мифология творения. Представление трех миров в космогонии Серер :невидимый мир, земной мир и ночной мир.

Пятиконечная звезда является символом Серера религия и народ серер Западной Африки. Названный Юнир на их языке, он символизирует вселенную в мифе о сотворении Серера, а также представляет звезду Сириус.

Друзов

Разноцветная версия используется как символ религии друзов.

Другое современное использование

  • Пентаграмма изображена на национальных флагах Марокко (принят в 1915 г.) и Эфиопии (принят в 1996 г. и повторно принят в 2009 г.)
  • Орден Восточной звезды, организация (основана в 1850 году), связанная с масонством, использует пентаграмму в качестве его символ с пятью равнобедренными треугольниками точек, окрашенных в синий, желтый, белый, зеленый и красный цвета. В большинстве великих глав пентаграмма используется направленной вниз, но в некоторых случаях - направленной вверх. Офицеры Великого Капитула часто имеют пятиугольник, начертанный вокруг звезды (показанная здесь эмблема от Ассоциации Принца Холла).

Геометрия

Фрактальная пентаграмма, нарисованная с помощью вектора итерации программы

Пентаграмма - это простейший правильный звездный многоугольник. Пентаграмма содержит десять точек (пять точек звезды и пять вершин внутреннего пятиугольника) и пятнадцать отрезков прямых. Он представлен символом Шлефли {5/2}. Подобно правильному пятиугольнику и правильному пятиугольнику с пентаграммой внутри него, правильная пентаграмма имеет в качестве своей группы симметрии диэдральную группу порядка 10.

Это можно рассматривать как сеть пятиугольной пирамиды, хотя и с равнобедренными треугольниками.

Построение

Пентаграмма может быть построена путем соединения альтернативных вершин пятиугольника ; см. детали конструкции. Его также можно построить как звёздчатую форму пятиугольника, растягивая края пятиугольника до пересечения линий.

Усечение

Унифицированная усеченная пентаграмма t {5/2} образует двояко обернутый пятиугольник с перекрывающимися вершинами и ребрами, {10/2}. Более мелкое усечение дает изогональную фигуру , подобную этой, с одинаково расположенными вершинами. Усеченная ретро-пентаграмма t {5/3} или квазиусечение дает декаграмму, {10/3}.

Обычное усечение звезды 5-3 2.svg . неглубокий t {5/2}Регулярное усечение звезды 5-3 1. svg . t {5/3} = {10/3}

Золотое сечение

Правильная пентаграмма, окрашенная, чтобы различать линейные сегменты разной длины. Четыре длины находятся в золотом сечении друг к другу.

Золотое сечение , φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618, что удовлетворяет

φ = 1 + 2 грех ⁡ (π / 10) знак равно 1 + 2 грех ⁡ 18 ∘ {\ displaystyle \ varphi = 1 + 2 \ sin (\ pi / 10) = 1 + 2 \ sin 18 ^ {\ circ} \,}\ varphi = 1 + 2 \ sin (\ pi / 10) = 1 + 2 \ sin 18 ^ {\ circ} \,
φ знак равно 1 / (2 грех ⁡ (π / 10)) = 1 / (2 грех ⁡ 18 ∘) {\ displaystyle \ varphi = 1 / (2 \ sin (\ pi / 10)) = 1 / (2 \ грех 18 ^ {\ circ}) \,}\ varphi = 1 / (2 \ sin (\ pi / 10)) = 1 / (2 \ sin 18 ^ {\ circ}) \,
φ = 2 соз ⁡ (π / 5) = 2 соз ⁡ 36 ∘ {\ displaystyle \ varphi = 2 \ cos (\ pi / 5) = 2 \ соз 36 ^ {\ circ} \,}\ varphi = 2 \ cos (\ pi / 5) = 2 \ cos 36 ^ {\ circ} \,

играет важную роль в правильных пятиугольниках и пентаграммах. Каждое пересечение ребер разделяет ребра в золотом сечении: отношение длины ребра к более длинному сегменту равно φ, как и длина более длинного сегмента к более короткому. Кроме того, отношение длины более короткого сегмента к отрезку, ограниченному двумя пересекающимися краями (стороной пятиугольника в центре пентаграммы), равно φ. Как показано на четырехцветной иллюстрации:

r e d g r e e n = g r e e n b l u e = b l u e m a g e n t a = φ. {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {red}} {\ mathrm {green}}} = {\ frac {\ mathrm {green}} {\ mathrm {blue}}} = {\ frac {\ mathrm {blue} } {\ mathrm {magenta}}} = \ varphi.}{ \ frac {{\ mathrm {red}}} {{\ mathrm {green}}}} = {\ frac {{\ mathrm {green}}} {{\ mathrm {blue}}}} = {\ frac {{ \ mathrm {blue}}} {{\ mathrm {magenta}}}} = \ varphi.

Пентаграмма включает десять равнобедренных треугольников : пять острых и пять тупых равнобедренных треугольников. Во всех них отношение длинной стороны к короткой составляет φ. Острые треугольники - это золотые треугольники. Тупой равнобедренный треугольник, выделенный цветными линиями на рисунке, представляет собой золотой гномон.

Тригонометрические значения

sin ⁡ π 10 = sin ⁡ 18 ∘ = 5 - 1 4 = φ - 1 2 = 1 2 φ cos ⁡ π 10 = cos ⁡ 18 ∘ = 2 (5 + 5) 4 tan ⁡ π 10 = tan ⁡ 18 ∘ = 5 (5 - 2 5) 5 детская кроватка ⁡ π 10 = детская кроватка ⁡ 18 ∘ = 5 + 2 5 sin ⁡ π 5 = sin ⁡ 36 ∘ = 2 (5-5) 4 cos ⁡ π 5 = cos ⁡ 36 ∘ = 5 + 1 4 = φ 2 загар ⁡ π 5 = загар ⁡ 36 ∘ = 5-2 5 детская кроватка ⁡ π 5 = детская кроватка ⁡ 36 ∘ = 5 (5 + 2 5) 5 {\ displaystyle {\ begin {align} \ sin {\ frac {\ pi} {10}} = \ sin 18 ^ {\ circ} = {\ frac {{\ sqrt {5}} - 1} {4}} = {\ frac {\ varphi -1} {2}} = {\ frac {1} {2 \ varphi}} \\ [5pt] \ cos {\ frac {\ pi} {10}} = \ cos 18 ^ {\ circ} = {\ frac {\ sqrt {2 (5 + {\ sqrt {5}})}} {4}} \\ [ 5pt] \ tan {\ frac {\ pi} {10}} = \ tan 18 ^ {\ circ} = {\ frac {\ sqrt {5 (5-2 {\ sqrt {5}})}} {5 }} \\ [5pt] \ cot {\ frac {\ pi} {10}} = \ cot 18 ^ {\ circ} = {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \\ [ 5pt] \ sin {\ frac {\ pi} {5}} = \ sin 36 ^ {\ circ} = {\ frac {\ sqrt {2 (5 - {\ sqrt {5}})}} {4} } \\ [5pt] \ cos {\ frac {\ pi} {5}} = \ cos 36 ^ {\ circ} = {\ frac {{\ sqrt {5 }} + 1} {4}} = {\ frac {\ varphi} {2}} \\ [5pt] \ tan {\ frac {\ pi} {5}} = \ tan 36 ^ {\ circ} = {\ sqrt {5-2 {\ sqrt {5}}}} \\ [5pt] \ cot {\ frac {\ pi} {5}} = \ cot 36 ^ {\ circ} = {\ frac {\ sqrt {5 (5 + 2 {\ sqrt {5}})}} {5}} \ end {align}}}{\ displaystyle {\ begin {align} \ sin {\ frac {\ pi} {10}} = \ sin 18 ^ {\ circ} = {\ frac {{\ sqrt {5}} - 1} {4}} = {\ frac {\ varphi -1 } {2}} = {\ frac {1} {2 \ varphi}} \\ [5pt] \ cos {\ frac {\ pi} {10} } = \ cos 18 ^ {\ circ} = {\ frac {\ sqrt {2 (5 + {\ sqrt {5}})}} {4}} \\ [5pt] \ tan {\ frac {\ pi } {10}} = \ tan 18 ^ {\ circ} = {\ frac {\ sqrt {5 (5-2 {\ sqrt {5}})}} {5}} \\ [5pt] \ cot { \ frac {\ pi} {10}} = \ cot 18 ^ {\ circ} = {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \\ [5pt] \ sin {\ frac {\ pi } {5}} = \ sin 36 ^ {\ circ} = {\ frac {\ sqrt {2 (5 - {\ sqrt {5}})}} {4}} \\ [5pt] \ cos {\ frac {\ pi} {5}} = \ cos 36 ^ {\ circ} = {\ frac {{\ sqrt {5}} + 1} {4}} = {\ frac {\ varphi} {2}} \\ [5pt] \ tan {\ frac {\ pi} {5}} = \ tan 36 ^ {\ circ} = {\ sqrt {5-2 {\ sqrt {5}}}} \\ [5pt] \ cot {\ frac {\ pi} {5}} = \ cot 36 ^ {\ circ} = {\ frac {\ sqrt {5 (5 + 2 {\ sqrt {5}})}} {5}} \ end {align}}}

В результате в равнобедренном треугольнике с одним или двумя углами в 36 °, чем длиннее длина двух сторон в φ раз больше, чем длина более короткого из двух, как в случае острого, так и в случае тупого треугольника.

Сферическая пентаграмма

Пентаграмму можно нарисовать как звездный многоугольник на сфере, состоящей из пяти дуг большого круга, все внутренние углы которых являются прямыми углами. Эта форма была описана Джоном Нэпиром в его книге 1614 года Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Описание чудесного правила логарифмов) вместе с правилами, которые связывают значения тригонометрических функций пяти частей прямоугольного сферического треугольника (два углов и трех сторон). Позже он был изучен Карлом Фридрихом Гауссом.

Трехмерные фигуры

Несколько многогранников включают пентаграммы:

Более высокие измерения

Ортогональные проекции многогранников более высоких измерений также могут создавать пентаграммические фигуры:

4D5D
4-симплексный t0.svg . Обычный 5-элементный (4- симплекс ) имеет пять вершин и 10 ребер.4-симплексный t1.svg . выпрямленный 5-элементный элемент имеет 10 вершин и 30 ребер.5-симплекс t1 A4.svg . Выпрямленный 5-симплекс имеет 15 вершин, которые в этой ортогональной проекции видны как три вложенных пентаграммы.5-симплексный t2 A4.svg . двунаправленный 5-симплекс имеет 20 вершин, которые в этой ортогональной проекции видны как четыре перекрывающиеся пентаграммы.

Все десять 4-мерных 4-многогранников Шлефли – Гесса имеют либо пентаграммические грани, либо элементы вершинной фигуры.

Пентаграмма Венеры

Пентаграмма Венеры

Пентаграмма Венеры - это видимый путь планеты Венеры, наблюдаемый с Земли. Последовательные нижние соединения Венеры повторяются с орбитальным резонансом примерно 13: 8, то есть Венера вращается вокруг Солнца примерно 13 раз на каждые восемь оборотов вокруг Земли. - сдвиг на 144 ° на каждом нижнем сочленении. Концы пяти петель в центре фигуры имеют такое же геометрическое отношение друг к другу, что и пять вершин или точек пентаграммы и каждая группа из пяти пересечений на одинаковом расстоянии от центра фигуры имеют такое же геометрическое соотношение.

См. Также

Ссылки

Библиография

  • Беккер, Удо (1994). "Пентаграмма". Энциклопедия символов континуума. Перевод Гармера, Лэнса В. Нью-Йорк: Continuum Books. п. 230. ISBN 978-0-8264-0644-6. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
  • Конвей, Джон Хортон ; Берджел, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (апрель 2008 г.). «Глава 26, Еще выше: регулярные звездные многогранники». Симметрии вещей. Уэлсли, Массачусетс: А.К. Петерс. Стр. 404. ISBN 978-1-56881-220-5. CS1 maint: ref = harv (link )
  • Фергюсон, Джордж Уэллс (1966) [1954]. Знаки и символы в христианском искусстве. Новое Город Йорк: Oxford University Press. Стр. 59. OCLC 65081051. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
  • Гравранд, Генри ( Январь 1990 г.). La civilization Sereer, Volume II: Pangool. Nouvelles éditions Africaines du Sénégal (на французском языке). Дакар, Сенегал. ISBN 2-7236-1055-1. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
  • Grünbaum, Branko ; Shephard, Geoffrey Colin (1987). Tilings and Patterns. New York: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1193-3. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
  • Грюнбаум, Бранко (1994). «Многогранники с полыми гранями». In Bisztriczky, T.; МакМаллен, П. ; Schneider, A.; Вайс, А. Ивич (ред.). Многогранники: абстрактные, выпуклые и вычислительные. НАТО ASI Series C: Математические и физические науки. 440 . Дордрехт: Springer, Нидерланды. С. 43–70. DOI : 10.1007 / 978-94-011-0924-6_3. ISBN 978-94-010-4398-4. CS1 maint: ref = harv (ссылка )

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы на Пентаграммы.

Последняя правка сделана 2021-06-01 08:33:08
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте