Войти
| Большой додекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Многогранник Кеплера – Пуансо |
| Звездчатая форма ядро | правильный додекаэдр |
| Элементы | F = 12, E = 30. V = 12 (χ = -6) |
| Грани по сторонам | 12 {5} |
| символ Шлефли | { 5, ⁄ 2} |
| Конфигурация лица | V (⁄ 2) |
| символ Wythoff | ⁄2| 2 5 |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Группа симметрии | Ih, H 3, [5,3], (* 532) |
| Ссылки | U 35, C 44, W 21 |
| Свойства | Обычное невыпуклое |
 . (5) / 2. (Вершинная фигура ) |  . Маленькая звездчатый додекаэдр. (двойной многогранник ) |
3D-модель большого додекаэдра В геометрии большой додекаэдр представляет собой многогранник Кеплера – Пуансо, с символом Шлефли {5,5 / 2} и диаграммой Кокстера – Дынкина из . Это один из четырех невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 пятиугольных граней (шести пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками, пересекающимися в каждой вершине, пересекающимися друг с другом. друг друга, образуя пентаграмматический путь.
Открытие большого додекаэдра иногда приписывают Луи Пуансо в 1810 году, хотя в книге 1568 года есть рисунок чего-то очень похожего на большой додекаэдр Perspectiva Corporum Regularium by Венцель Ямницер.
Большой додекаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, посредством продолжения (n-1) -D граней пятиугольного многогранника многогранника ядра nD (пятиугольники для большого додекаэдра и отрезки прямых для пентаграммы), пока фигура снова не закроется.
| Прозрачная модель | Сферическая мозаика |
|---|---|
 . (С анимацией ) |  . Этот многогранник представляет собой сферическую мозаику с плотностью 3. (Одна грань сферического пятиугольника показана выше желтым цветом) |
| Сеть | Звездчатость |
 × 20. Сетка для геометрии поверхности; двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра |  .. Его также можно построить как вторую из трех звёздчатых звёзд додекаэдра и обозначить как модель Веннингера [W21]. |
Анимированная последовательность усечения от {5/2, 5} до {5, 5/2} Имеет такое же расположение краев , что и выпуклый правильный икосаэдр ; соединение с обоими является малым комплексным икосододекаэдром.
Если рассматривать только видимую поверхность, он имеет ту же топологию, что и триакисикосаэдр с вогнутыми пирамидами, а не с выпуклыми. Выкопанный додекаэдр можно рассматривать как тот же процесс, применяемый к правильному додекаэдру, хотя этот результат не является регулярным.
A процесс усечения, примененный к большому додекаэдру, дает серию невыпуклых однородных многогранников. Усечение ребер до точек дает додекадодекаэдр как выпрямленный большой додекаэдр. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая маленький звездчатый додекаэдр.
| Звездчатые образования додекаэдра | ||||||
| Платоновы тела | тела Кеплера – Пуансо | |||||
| Додекаэдр | Малый звездчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | Большой звездчатый додекаэдр | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  | |||
 |  |  |  | |||
| Имя | Малый звездчатый додекаэдр | Додекадодаэдр | Усеченный. большой. додекаэдр | Большой. додекаэдр>Диаграмма Кокстера-Дынкина. | | | | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Изображение |  |  |  |  |
