Войти
| Соединение пяти тетраэдров | |
|---|---|
 | |
| Тип | Обычное соединение |
| символ Кокстера | {5,3 } [5 {3,3}] {3,5} |
| Индекс | UC5, W24 |
| Элементы. (в виде соединения) | 5 тетраэдры :. F = 20, E = 30, V = 20 |
| Двойное соединение | Самодвойство |
| Группа симметрии | хиральная икосаэдрическая (I) |
| Подгруппа, ограниченная одним компонентом | хиральный тетраэдр (T) |
3D-модель соединения пяти тетраэдров соединение пяти тетраэдров - одно из пяти правильных полиэдрических соединений. Этот составной многогранник также является звёздчатой правильной икосаэдром. Впервые он был описан Эдмундом Гессом в 1876 году.
Его можно рассматривать как огранку регулярного додекаэдра .
Физическая модель соединения из 5 тетраэдров (Анимация). Ее можно построить, расположив пять тетраэдров в вращательной икосаэдрической симметрии (I), как показано верхняя правая модель. Это одно из пяти регулярных соединений, которые могут быть построены из идентичных Платоновых тел.
. Оно имеет то же самое расположение вершин, что и правильный додекаэдр.
Там представляют собой две энантиоморфные формы (та же фигура, но с противоположной хиральностью) этого составного многогранника. Обе формы вместе создают отражающее симметричное соединение из десяти тетраэдров.
Его плотность выше 1.
 . В виде сферической мозаики |  . Прозрачные модели. (Анимация) |  . Пять взаимосвязанных тетраэдров |
Его также можно получить звёздчатым икосаэдром, и он дается как индекс модели Веннингера 24.
| Звездчатая диаграмма | Звездчатая сердцевина | Выпуклая оболочка |
|---|---|---|
 |  . Икосаэдр |  . Додекаэдр |
Пять тетраэдров в додекаэдре. Это огранка додекаэдра, как показано слева.
Соединение пяти тетраэдров представляет собой геометрическую иллюстрацию понятия орбит и стабилизаторов, как показано ниже.
Группой симметрии соединения является (вращательная) группа икосаэдра I порядка 60, в то время как стабилизатором одного выбранного тетраэдра является (вращательная) тетраэдрическая группа T порядка 12, и пространство орбит I / T (порядка 60/12 = 5) естественно отождествляется с 5 тетраэдрами - смежный класс gT соответствует тому, в какой тетраэдр g отправляется выбранный тетраэдр.
Соединение пяти тетраэдров Это соединение необычно тем, что двойная фигура является энантиоморфом оригинала. Если грани скручены вправо, то вершины скручены влево. Когда мы дуализируем, грани дуализуются в вершины, скрученные вправо, а вершины дуализуются в грани, скрученные влево, давая киральный двойник. Фигурки с таким свойством встречаются крайне редко.
