Нульмерное пространство

В математике - нульмерное топологическое пространство (или безразмерный ) топологическое пространство, которое имеет нулевую размерность по отношению к одному из нескольких неэквивалентных понятий присвоения размерности данному топологическому пространству. Графическая иллюстрация безразмерного пространства - это точка.

• 1 Определение
• 2 Свойства пространств с малым индуктивным нулевым размером
• 3 Гиперсфера
• 4 Примечания
• 5 Ссылки

В частности:

• Топологическое пространство является нульмерным по отношению к покрывающей размерности Лебега, если каждое открытое покрытие пространства имеет уточнение, которое является покрытием непересекающимися открытыми множествами.
• Топологическое пространство является нульмерным по отношению к конечной или конечной покрывающей размерности, если каждое конечное открытое покрытие пространства имеет уточнение то есть конечное открытое покрытие такое, что любая точка в пространстве содержится ровно в одном открытом множестве этого уточнения.
• Топологическое пространство нульмерно относительно малой индуктивной размерности если он имеет основание, состоящее из закрытых множеств.

Три приведенных выше понятия соответствуют сепарабельным, метризуемым пространствам.

• Нульмерное пространство Хаусдорфа обязательно полностью разъединено, но обратное неверно. Однако локально компактное хаусдорфово пространство нульмерно тогда и только тогда, когда оно полностью несвязно. (См. (Архангельский 2008, Предложение 3.1.7, стр.136) harv error: no target: CITEREFArhangel'skii2008 (help ) для нетривиального направления.)
• Нульмерные Польские пробелы - особенно удобная установка для описательной теории множеств. Примеры таких пространств включают пространство Кантора и пространство Бэра.
• нульмерные пространства Хаусдорфа - это в точности подпространства топологических степеней $2\; I\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; ^\; \{I\}\}$где $2\; =\; \{0,\; 1\}\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; =\; \backslash \; \{0,1\; \backslash \}\}$дается дискретная топология. Такое пространство иногда называют кубом Кантора. Если I счетно бесконечен, $2\; I\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; ^\; \{I\}\}$- это пространство Кантора.

Нуль- мерная гиперсфера - точка.

• Архангельский Александр ; Ткаченко, Михаил (2008), Топологические группы и родственные структуры, Исследования Атлантиды в математике, Вып. 1, Atlantis Press, ISBN 978-90-78677-06-2
• Engelking, Ryszard (1977). Общая топология. PWN, Варшава.
• Уиллард, Стивен (2004). Общая топология. Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.