Войти
В математике, не- Архимедова геометрия - это любая из множества форм геометрии, в которых аксиома Архимеда отрицается. Примером такой геометрии является плоскость Дена. Неархимедовы геометрии могут, как показывает пример, иметь свойства, значительно отличающиеся от евклидовой геометрии.
. Этот термин может использоваться в двух смыслах, относящихся к геометриям над полями, которые нарушают одно двух смыслов архимедова свойства (т. е. по порядку или величине).
Первое значение этого термина - это геометрия над неархимедовым упорядоченным полем или его подмножеством. Вышеупомянутая плоскость Дена принимает самопроизведение конечной части определенного неархимедова упорядоченного поля, основанного на поле рациональных функций. В этой геометрии есть существенные отличия от евклидовой геометрии; в частности, существует бесконечно много параллелей прямой, проходящей через точку, поэтому постулат параллельности не работает, но сумма углов треугольника по-прежнему остается прямым углом.
Интуитивно понятно. в таком пространстве точки на линии не могут быть описаны действительными числами или их подмножеством, и существуют сегменты «бесконечной» или «бесконечно малой» длины.
Второй смысл термина - это метрическая геометрия над полем с неархимедовыми значениями или ультраметрическим пространством. В таком пространстве возникают еще большие противоречия с евклидовой геометрией. Например, все треугольники равнобедренные, и перекрывающиеся шары гнездятся. Примером такого пространства являются p-адические числа.
Интуитивно понятно, что в таком пространстве расстояния не могут «складываться» или «накапливаться».
