Войти
| Большая антипризма | |
|---|---|
 . (Диаграмма Шлегеля каркас) | |
| Тип | Унифицированный 4-многогранник |
| Унифицированный индекс | 47 |
| Ячейки | 100 + 200 (3.3.3 )  . 20 (3.3.3.5 ) |
| Лица | 20 {5 }. 700 {3} |
| Ребра | 500 |
| Вершины | 100 |
| Фигура вершины | Sphenocorona.  |
| Группа симметрии | Ионная уменьшенная группа Кокстера [[10,2,10]] порядка 400 |
| символ Шлефли | s {5}.s {5} (расширенный) |
| Свойства | выпуклый |
 . A net показывает два disj мазевые кольца 10 антипризм. 200 тетраэдров (желтые) находятся в торцевом контакте с антипризмами, а 100 тетраэдров (красные) контактируют только с другими тетраэдрами. | |
В геометрии, большая антипризма или пятиугольная двойная антипризмоида представляет собой однородный 4-многогранник (4-мерный однородный многогранник ), ограниченный 320 ячейками : 20 пятиугольными антипризмами и 300 тетраэдрами. Это аномальный, не-Wythoffian однородный 4-многогранник, открытый в 1965 году Конвеем и Гаем. Топологически, при высшей симметрии пятиугольные антипризмы обладают симметрией D 5d, и есть два типа тетраэдров: один с симметрией S 4 и один с C s симметрия.
20 сложенных пятиугольных антипризм встречаются в двух непересекающиеся кольца по 10 антипризм в каждом. Антипризмы в каждом кольце соединены друг с другом своими пятиугольными гранями. Два кольца взаимно перпендикулярны по структуре, подобной дуопризме.
. 300 тетраэдров соединяют два кольца друг с другом и расположены в 2-мерном расположении, топологически эквивалентном 2- тор и ребро дуоцилиндра. Их можно разделить на три группы. 100 сопрягаются по граням с одним кольцом, 100 сопрягаются по граням с другим кольцом, а 100 - по центру точно в средней точке дуоцилиндра и сопрягаются по кромке с обоими кольцами. Этот последний набор образует плоский тор и может быть «развернут» в плоский квадратный массив 10 × 10 тетраэдров, которые пересекаются только на своих ребрах и вершинах. См. Рисунок ниже.
100 тетраэдров в массиве 10 × 10, образующем границу тора Клиффорда в 600-элементной и большой антипризме. Кроме того, 300 тетраэдров могут быть разбиты на 10 непересекающихся спиралей Бурдейка – Кокстера 30 ячеек, каждая из которых закрывается одна на другую. Две пятиугольные антипризменные трубки плюс 10 спиралей BC образуют нерегулярное дискретное расслоение Хопфа большой антипризмы, которое Хопф отображает на грани пятиугольной антипризмы. Две трубки соответствуют двум пятиугольным граням, а спирали 10 г. до н.э. соответствуют 10 треугольным граням.
Структура большой антипризмы аналогична структуре трехмерных антипризм. Однако большая антипризма - единственный выпуклый однородный аналог антипризмы в 4-х измерениях (хотя 16-ячеечная может рассматриваться как обычный аналог двуугольной антипризмы ). Единственный невыпуклый однородный 4-мерный аналог антипризмы использует пентаграмматические скрещенные антипризмы вместо пятиугольных антипризм и называется.
Вершинная фигура большой антипризмы - это сфенокорона или рассеченный правильный икосаэдр: правильный икосаэдр с удаленными двумя соседними вершинами. Вместо них 8 треугольников заменены парой трапеций с длинами ребер φ, 1, 1, 1 (где φ - золотое сечение ), соединенных вместе по их краю длиной φ, чтобы получить тетрадекаэдр, гранями которого являются 2 трапеции и 12 оставшихся равносторонних треугольников.
 . 12 (3.3.3 ) |  . 2 (3.3.3.5 ) |  . Разрезанный правильный икосаэдр |
Обычный 600-элементный может быть разложен по симметрии большой антипризмы, при этом каждая из 20 синих пятиугольных антипризм разделена на 15 правильных тетраэдров. Большая антипризма может быть построена путем уменьшения 600-элементной : вычитания 20 пирамид, основания которых представляют собой трехмерные пятиугольные антипризмы. И наоборот, два кольца пятиугольных антипризм в большой антипризме могут быть триангулированы на 10 тетраэдры, соединенные с треугольными гранями каждой антипризмы, и окружность из 5 тетраэдров между каждой парой антипризм, соединяющая 10 тетраэдров каждой, дает 150 тетраэдров на кольцо. Они в сочетании с 300 тетраэдрами, которые соединяют два кольца вместе, дают 600 тетраэдров из 600 ячеек.
Это уменьшение может быть реализовано путем удаления двух колец из 10 вершин из 600-ячеек, каждое из которых лежит во взаимно ортогональных плоскостях. Каждое кольцо удаленных вершин создает стопку пятиугольных антипризм на выпуклой оболочке. Это соотношение аналогично тому, как пятиугольная антипризма может быть построена из икосаэдра, удалив две противоположные вершины, тем самым удалив 5 треугольников из противоположных «полюсов» икосаэдра, оставив 10 экваториальные треугольники и два пятиугольника сверху и снизу.
(курносый 24-элементный также может быть построен путем другого уменьшения 600-ячеечного, удалив 24 икосаэдрические пирамиды. Аналогично, это может быть реализовано как взятие выпуклой оболочки вершин оставшиеся после 24 вершин, соответствующие вершинам вписанного 24-ячеечного, удаляются из 600-ячеек.)
В качестве альтернативы он также может быть построен из декагональной дитетрагольтриат (выпуклая оболочка двух перпендикулярных неоднородных 10-10 дуопризм, где соотношение двух декагонов находится в золотом сечении ) посредством процесса чередования. десятиугольные призмы чередуются с пятиугольными антипризмами, прямоугольные трапеции чередуются с тетраэдрами с двумя новыми правильными тетраэдрами ( представляющий собой некореальмическую треугольную бипирамиду ), созданную в удаленных вершинах. Это единственное однородное решение для p-угольных двойных антипризмоидов наряду с его конъюгатом, пентаграмматическим двойным антипризмоидом из декаграмматического дитетраголтриата.
| 600 ячеек | Большая антипризма |
|---|---|
| H4плоскость Кокстера | |
 |  |
| 20-угольная | |
 |  |
| H3плоскость Кокстера (небольшое смещение) | |
 | |
Эти представляют собой две перспективные проекции, проецирующие многогранник в гиперсферу и применяющие стереографическую проекцию в 3-мерном пространстве.
 . Каркас, вид сверху на одну из пятиугольных антипризматических колонн. |  . с прозрачными треугольными гранями |
 . Ортогональная проекция. С центром на гиперплоскости антипризмы в одном из двух колец. |  . 3D ортогональная проекция. 100 из 120 вершин с 600 ячейками и 500 ребер {488 из 1/2 (3-Sqrt [5]) и 12 из 2 / (3 + Sqrt [ 5])}. |
| ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| An | Bn | I2(p) / Dn | E6 / E7 / E8 / F4 / G2 | Hn | ||||||||
| Треугольник | Квадрат | p-угольник | Шестиугольник | Пентагон | ||||||||
| Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | |||||||||
| 5-элементный | 16-элементный • Тессеракт | Демитессеракт | 24 -ячейка | 120-ячейка • 600-ячейка | ||||||||
| 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб | 5-полукуб | ||||||||||
| 6 -симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб | 6-полукуб | 122 • 221 | |||||||||
| 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7 -демикуб | 132 • 231 • 321 | |||||||||
| 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукуб | 142 • 241 • 421 | |||||||||
| 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9 -куб | 9-полукуб | ||||||||||
| 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | ||||||||||
| n-симплекс | n-ортоплекс • n- куб | n-полукуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-пятиугольный многогранник | ||||||||
| Темы : Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений | ||||||||||||
