Войти
| Ассоциация сотрудников Николя Бурбаки | |
 Конгресс Бурбаки в Дьёлефит в 1938 году. Слева направо: Симона Вейль, Шарль Пизо, Андре Вейль, Жан Дьедонне (сидит), Клод Шаботи, Шарль Эресманн и Жан Дельсарт. | |
| Названы в честь | Шарля-Дени Бурбаки |
|---|---|
| Формация | 10 декабря 1934 г. (первая неофициальная встреча). 10–17 июля 1935 г. (первая официальная учредительная конференция) |
| Основатели | |
| Основан в | Латинском квартале, Париж, Франция (первая неофициальная встреча). Besse-en-Chandesse, Франция (первый чиновник, соучредитель ссылка) |
| Тип | Добровольное объединение |
| Цель | Публикация учебников по чистой математике |
| Штаб-квартира | École Normale Supérieure, Париж |
| Членство | Конфиденциально |
| Официальный язык | Французский |
| Веб-сайт | www.bourbaki.ens.fr |
| Ранее назывался | Комитет по трактату on Analysis |
Николя Бурбаки (французское произношение: ) - коллективный псевдоним группы математиков, преимущественно французских выпускники Высшей школы (ENS). Основанная в 1934–1935 годах, группа Бурбаки изначально намеревалась подготовить новый учебник по анализу. Со временем проект стал намного более амбициозным, превратившись в большую серию учебников, опубликованных под именем Бурбаки, предназначенных для изучения современной чистой математики. Серия известна под общим названием Éléments de mathématique (Элементы математики), центральной работой группы. В этой серии рассматриваются такие темы, как теория множеств, абстрактная алгебра, топология, анализ, группы Ли и алгебры Ли <706.>Бурбаки был основан в ответ на последствия Первой мировой войны, приведшей к гибели целого поколения французских математиков; в результате молодые преподаватели вузов были вынуждены использовать устаревшие тексты. Во время преподавания в Страсбургском университете Анри Картан пожаловался своему коллеге Андре Вейлю на неадекватность доступных материалов курса, что побудило Вейля предложить встречу с другие в Париже, чтобы вместе написать современный учебник по анализу. Основными основателями группы были Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьедонне и Вейль; другие участвовали ненадолго в первые годы существования группы, и со временем состав группы постепенно менялся. Хотя бывшие участники открыто обсуждают свое прошлое участие в группе, Бурбаки имеет обыкновение хранить в секрете свое нынешнее членство.
Тезка группы происходит от французского генерала 19 века Шарля-Дени Бурбаки, за плечами которого успешные военные кампании, прежде чем он потерпел драматическое поражение в франко-прусской войне. Таким образом, название было знакомо французским студентам начала 20 века. Вейль вспомнил ENS студенческий розыгрыш, в котором старшеклассник выдавал себя за профессора и представил «теорему Бурбаки»; название было позже принято.
Группа Бурбаки регулярно проводит частные конференции с целью разработки и расширения Éléments. Темы распределяются между подкомитетами, проекты обсуждаются, и требуется единодушное согласие, прежде чем текст будет признан подходящим для публикации. Несмотря на то, что этот процесс медленный и трудоемкий, в результате получается работа, соответствующая стандартам группы в отношении строгости и универсальности. Группа также связана с Séminaire Bourbaki, регулярной серией лекций, читаемых членами и не членами группы, которые также публикуются и распространяются в виде письменных документов. У Бурбаки есть офис в ENS.
Николас Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века, особенно в середине века, когда часто появлялись тома «Éléments». Группа известна среди математиков своим строгим изложением и введением понятия математической структуры, идеи, связанной с более широкой, междисциплинарной концепцией структурализма. Работа Бурбаки послужила основой для создания Новой математики, тенденции в начальном математическом образовании 1960-х годов. Хотя группа остается активной, считается, что ее влияние снизилось из-за нечастой публикации новых томов Éléments. Однако последняя публикация коллектива появилась в 2016 году и посвящена алгебраической топологии.
Шарль-Дени Бурбаки, генерал XIX века и тезка коллектива Шарль-Денис Заутер Бурбаки родился 22 апреля 1816 года в По, Франция, в семье греческого происхождения.. Он стал успешным генералом в эпоху Наполеона III, участвуя в Крымской войне и других конфликтах. Однако во время франко-прусской войны Шарль-Дени Бурбаки потерпел крупное поражение. Во время осады Меца его заманили в Британию под ложным предлогом мирной конференции, и по возвращении на континент ему было поручено снять осаду Белфора, усилие, которое не удалось. Шарль-Дени Бурбаки был вынужден отступить со своей армией - Armée de l'Est - через швейцарскую границу. Отряд был разоружен швейцарцами, и генерал безуспешно пытался покончить жизнь самоубийством. Позже Шарль-Дени Бурбаки умер 27 сентября 1897 года, и драматическая история его поражения вошла в сознание французов.
Гастон Джулия (справа), который не был членом Бурбаки, потерял нос во время Первой мировой войны. Война породила потерянное поколение математических знаний, которые основатели Бурбаки стремились восполнить. В начале 20 века Первая мировая война затронула европейцев всех профессий и социальных слоев, включая математиков и студентов мужского пола, которые сражались и погибли. спереди. Например, французский математик Гастон Джулия, пионер в изучении фракталов, потерял нос во время войны и носил кожаный ремешок на пораженной части лица для отдыха. его жизни. Смерть студентов ENS привела к потерянному поколению во французском математическом сообществе; оценочная доля студентов-математиков ENS (и французских студентов в целом), погибших на войне, колеблется от четверти до половины, в зависимости от промежутков времени (около 1900–1918, особенно 1910–1916) и рассматриваемого населения. Более того, основатель Бурбаки Андре Вейль в своих мемуарах «Ученичество математика» заметил, что Франция и Германия использовали разные подходы к своей интеллигенции во время войны: в то время как Германия защищала своих молодых студентов и ученых, Франция вместо этого отправила их на фронт благодаря французам культура эгалитаризма.
Следующее поколение студентов-математиков посещало ENS в 1920-х годах, включая Вейля и других, будущих основателей Бурбаки. Во время учебы Вейль вспомнил шутку, в которой старшеклассник, Рауль Хассон [фр], представился профессором и прочитал лекцию по математике, закончившуюся подсказкой: " Теорема Бурбаки: вы должны доказать следующее... ». Вейлу также было известно о похожем трюке, в котором студент утверждал, что он из вымышленной обедневшей страны «Польдевия», и просил общественность о пожертвованиях. Вейл сильно интересовался языками и индийской культурой, выучил санскрит и прочитал Бхагавад-гиту. Окончив ENS и получив докторскую степень, Вейль преподавал в мусульманском университете Алигарха в Индии. Там Вейль познакомился с математиком Дамодаром Косамби, который вел борьбу за власть с одним из своих коллег. Вейль предложил Косамби написать статью с материалом, приписываемым некоему «Бурбаки», чтобы продемонстрировать свои знания коллеге. Косамби принял это предложение, приписав материал, обсуждаемый в статье, «малоизвестному русскому математику Д. Бурбаки, отравленному во время революции». Это была первая статья в математической литературе, материал которой приписывается одноименному «Бурбаки». Пребывание Вейля в Индии было недолгим; он безуспешно пытался модернизировать математический факультет в Алигархе. Администрация университета планировала уволить Вейля и назначить на освободившуюся должность его коллегу Виджаярагхавана. Однако Вейль и Виджаярагаван уважали друг друга. Вместо того, чтобы играть какую-либо роль в драме, Виджаярагаван подал в отставку, позже сообщив Вейлю о плане. Вайль вернулся в Европу, чтобы искать другую преподавательскую должность. Он закончил Страсбургский университет, присоединившись к своему другу и коллеге Анри Картану.
Бурбаки был основан для создания текста по математическому анализу, разделу математики. влекущие за собой исчисление Во время совместного пребывания в Страсбурге Вейль и Картан регулярно жаловались друг другу на неадекватность имеющихся материалов курса для обучения исчислению. В своих мемуарах «Ученичество» Вейль описал свое решение следующим образом: «Однажды зимним днем в конце 1934 года мне пришла в голову прекрасная идея, которая положила бы конец этим непрекращающимся допросам моего товарища.« Нас пять или шесть друзей. ", - сказал я ему некоторое время спустя, -" которые отвечают за одни и те же учебные программы по математике в разных университетах. Давайте все вместе урегулируем эти вопросы раз и навсегда, и после этого я буду избавлен от этих вопросов ". Я не знал, что Бурбаки родился в тот момент ». Картан подтвердил рассказ.
Первые встречи Бурбаки проводились в ресторане в Латинском квартале Парижа, недалеко от Пантеона . Первая неофициальная встреча коллектива Бурбаки состоялась в полдень в понедельник, 10 декабря 1934 г., в Café Grill-Room A. Capoulade, Париж, в Латинском квартале. Присутствовали шесть математиков: Анри Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьедонне, Рене де Поссель и Андре Вейль. Большая часть группы базировалась за пределами Парижа и приехала в город, чтобы присутствовать на семинаре Джулии, конференции, подготовленной с помощью Гастона Джулии, на которой присутствовали несколько будущих членов Бурбаки и партнеров. Группа решила коллективно написать трактат по анализу с целью стандартизации преподавания математики во французских университетах. Проект был специально предназначен для замены текста Эдуарда Гурса, который группа сочла сильно устаревшим, и для улучшения его трактовки теоремы Стокса. Основателей также мотивировало желание воплотить идеи из Геттингенской школы, в частности, от представителей Гильберта, Нётер и Б.Л. ван дер Варден. Кроме того, после Первой мировой войны появился определенный националистический импульс, призванный спасти французскую математику от упадка, особенно в условиях конкуренции с Германией. Как заявил Дьедонне в интервью: «Не желая хвастаться, я могу сказать, что именно Бурбаки спас французскую математику от вымирания».
Жан Дельсарт был особенно благосклонен к коллективному аспекту предложенного проекта, отмечая, что такой стиль работы мог бы оградить работу группы от потенциальных более поздних индивидуальных претензий на авторское право. Поскольку обсуждались различные темы, Дельсарт также предложил начать работу в максимально абстрактных, аксиоматических терминах, рассматривая все математические предпосылки для анализа с нуля. Группа согласилась с этой идеей, и эта основная область предложенной работы была названа «Абстрактным пакетом» (Paquet Abstrait). Рабочие названия были приняты: группа назвала себя Комитетом для «Трактата об анализе», и предложенная ими работа была названа «Трактат об анализе» (Traité d'analyse). Всего коллектив провел десять предварительных встреч каждые две недели в A. Capoulade перед своей первой официальной учредительной конференцией в июле 1935 года. В этот ранний период Поль Дюбрей, Жан Лере и Солем Мандельбройт присоединился и принял участие. Дюбрей и Лерэ покинули собрания до следующего лета, и их заменили новые участники Жан Кулон и Шарль Эресманн.
Знак, означающий официальное основание Бурбаки в Бесс-ан- Chandesse Официальная учредительная конференция группы проводилась в Besse-en-Chandesse с 10 по 17 июля 1935 года. На момент официального основания членство состояло из шести участников. обед 10 декабря 1934 года вместе с Кулоном, Эресманном и Мандельбройтом. 16 июля участники отправились на прогулку, чтобы развеять скуку от непродуктивных заседаний. Во время недомогания некоторые решили окунуться в тело в ближайшем озере Павин, неоднократно крича «Бурбаки!» В конце первой официальной конференции группа переименовала себя в «Бурбаки», имея в виду генерал и розыгрыш, как вспомнили Вейль и другие. В 1935 году группа также решила установить математическую личность своего коллективного псевдонима, опубликовав статью под своим именем. Необходимо было выбрать имя; для публикации любой статьи требовалось полное название. С этой целью жена Рене де Посселя Эвелин «окрестила» псевдоним именем Николас, став «крестной матерью» Бурбаки. Это позволило опубликовать вторую статью с материалом, приписываемым Бурбаки, на этот раз под «его» собственным именем. Отец Анри Картана Эли Картан, также математик и поддерживающий группу, представил статью издателям, которые приняли ее.
Во время основания Бурбаки Рене де Поссель и его коллеги Жена Эвелин находилась в процессе развода. Эвелин снова вышла замуж за Андре Вейля в 1937 году, и через некоторое время де Поссель покинул коллектив Бурбаки. Эта последовательность событий вызвала предположение, что де Поссель покинул группу из-за повторного брака, однако это предположение также критиковалось как возможно исторически неточное, поскольку де Поссель, как предполагается, оставался активным в Бурбаки в течение многих лет после женитьбы Андре на Эвелин. 325>
Работа Бурбаки значительно замедлилась во время Второй мировой войны, хотя группа выжила и позже процветала. Некоторые члены Бурбаки были евреями и поэтому в определенное время были вынуждены бежать из определенных частей Европы. Вейль, который был евреем, провел лето 1939 года в Финляндии со своей женой Эвелин в гостях у Ларса Альфорса. Из-за того, что они путешествовали недалеко от границы, финские власти заподозрили пару в качестве советских шпионов перед началом Зимней войны, и позже Андре был арестован. Согласно анекдоту, Вейль должен был быть казнен, если бы он не упомянул о его деле Рольфу Неванлинне, который попросил смягчить приговор Вейлю. Однако точность этой детали вызывает сомнения. Вайль приехал в Соединенные Штаты в 1941 году, позже продолжил преподавательскую деятельность в Сан-Паулу в 1945–47 годах, а затем поселился в Чикагском университете в 1947–1958 годах и, наконец, в институте . для углубленного изучения в Принстоне, где он провел остаток своей карьеры. Хотя Вейль оставался на связи с коллективом Бурбаки и периодически посещал Европу и группу после войны, его уровень взаимодействия с Бурбаки никогда не возвращался к тому уровню во время основания.
Член Бурбаки во втором поколении Лоран Шварц также был евреем и нашел работу учителем математики в сельской местности Виши, Франция. Перемещаясь из деревни в деревню, Шварц планировал свои передвижения, чтобы избежать захвата нацистами. Однажды Шварц оказался в ловушке на ночь в одной деревне, так как его ожидаемая транспортировка домой была недоступна. В городе было две гостиницы: удобная, хорошо оборудованная и очень плохая, без отопления и с плохими кроватями. Инстинкт Шварца подсказал ему остаться в бедной гостинице; В одночасье нацисты совершили набег на хорошую таверну, оставив бедную таверну без присмотра.
Тем временем Жан Дельсарт, католик, был мобилизован в 1939 году в качестве капитана батареи звуковой разведки. Он был вынужден возглавить отступление подразделения из северо-восточной части Франции на юг. Проходя мимо швейцарской границы, Дельсарт услышал, как солдат сказал: «Мы армия Бурбаки»; отступление генерала XIX века было известно французам. Дельсарт по совпадению провел ретрит, аналогичный тому, который был у тезки коллектива.
Александр Гротендик предложил Бурбаки пересмотреть его фундаментальные основы с точки зрения теории категорий в отличие от теории множеств ; предложение не было принято После войны Бурбаки утвердил план своей работы и начал продуктивную рутину. Бурбаки регулярно публиковал тома «Éléments» в течение 1950-х и 1960-х годов и пользовался наибольшим влиянием в этот период. Со временем члены-основатели постепенно покинули группу, постепенно заменяясь более молодыми новичками, включая Жан-Пьера Серра и Александра Гротендика. Серр, Гротендик и Лоран Шварц были награждены медалью Филдса в послевоенный период, в 1954, 1966 и 1950 годах соответственно. Более поздние члены Ален Конн и Жан-Кристоф Йоккоз также получили медаль Филдса в 1982 и 1994 годах соответственно.
Более поздняя практика получения научных наград контрастировала с некоторыми из мнение основателей. В течение 1930-х Вейль и Дельсарт подали петицию против французской национальной научной «системы медалей», предложенной Нобелем лауреатом по физике Жаном Перреном. Вейль и Дельсарт считали, что введение такой системы усилит неконструктивную мелочность и ревность в научном сообществе. Несмотря на это, группа Бурбаки ранее успешно обратилась к Перрену с ходатайством о правительственном гранте для поддержки его нормальной работы. Как и основатели, Гротендик тоже не хотел награждать, хотя и по пацифистским причинам. Хотя Гротендик был награжден медалью Филдса в 1966 году, он отказался присутствовать на церемонии в Москве в знак протеста против советского правительства. В 1988 году Гротендик категорически отклонил Премию Крафорда, сославшись на отсутствие личной необходимости принимать призовые деньги, отсутствие недавних соответствующих результатов и общее недоверие к научному сообществу.
Рожденный евреем анархист отцовство, Гротендик пережил холокост и быстро продвинулся во французском математическом сообществе, несмотря на плохое образование во время войны. Среди учителей Гротендика были основатели Бурбаки, и он присоединился к группе. Во время членства Гротендика Бурбаки зашел в тупик в отношении своего фундаментального подхода. Гротендик выступал за переформулировку работы группы, используя теорию категорий в качестве ее теоретической основы, а не теорию множеств. Предложение было в конечном итоге отклонено отчасти потому, что группа уже придерживалась жесткого курса последовательного представления с несколькими уже опубликованными томами. После этого Гротендик покинул Бурбаки «в гневе». Биографы коллектива описали нежелание Бурбаки начинать заново с точки зрения теории категорий, как упущенную возможность.
В период основания группа выбрала парижского издателя Германа для выпуска выпусков Éléments. Германа возглавлял Энрике Фрейманн, друг основателей, готовый опубликовать проект группы, несмотря на финансовые риски. В течение 1970-х Бурбаки вступил в длительную судебную тяжбу с Германом по вопросам авторского права и выплаты роялти. Хотя группа Бурбаки выиграла иск и сохранила коллективные авторские права на Éléments, спор замедлил продуктивность группы. Бывший участник Пьер Картье назвал судебный процесс пирровой победой, сказав: «Как обычно в юридических баталиях, обе стороны проиграли, а адвокат разбогател». Более поздние издания Éléments были опубликованы Массоном, а современные издания опубликованы Springer. С 1980-х по 2000-е годы "Бурбаки" публиковались очень редко, в результате чего в 1998 году Le Monde объявил коллектив "мертвым". Однако в 2010-х Бурбаки возобновил публикацию Éléments с пересмотренной главой по алгебре и новой книгой по алгебраической топологии.
По настоянию Арманда Бореля, обработка Бурбаки групп Ли и алгебр Ли включала нехарактерные иллюстрации, такие как графы конечных систем Кокстера Бурбаки. проводит периодические конференции с целью расширения Éléments; эти конференции являются основным направлением работы группы. Подкомитетам поручается писать проекты по конкретному материалу, и проекты позже представляются, активно обсуждаются и пересматриваются на конференциях. Прежде чем любой материал будет признан приемлемым для публикации, требуется единодушное согласие. Для данного материала может потребоваться шесть или более черновиков в течение нескольких лет, а некоторые черновики никогда не доводятся до завершенной работы. Поэтому писательский процесс Бурбаки был описан как "сизифов ". Хотя этот метод медленный, он дает конечный продукт, который удовлетворяет стандартам группы по математической строгости, одному из главных приоритетов Бурбаки в трактате. Акцент Бурбаки на строгости был реакцией на стиль Анри Пуанкаре, который подчеркивал важность свободной математической интуиции за счет тщательного изложения. В первые годы работы над проектом Дьедонне работал в группе писцом, написав несколько окончательных черновиков, которые в конечном итоге были опубликованы. С этой целью Дьедонне принял безличный стиль письма, который не был его собственным, но который использовался для создания материала, приемлемого для всей группы. Дьедонне приберег свой личный стиль для своей работы; как и все члены Бурбаки, Дьедонне также публиковал материалы под своим именем, в том числе девятитомный Éléments d'analyse, работу, явно ориентированную на анализ и отрывок с первоначальными намерениями Бурбаки.
В большинстве окончательных версий «Избранных» Бурбаки тщательно избегали использования иллюстраций, отдавая предпочтение формальному представлению, основанному только на тексте и формулах. Исключением было рассмотрение групп Ли и алгебр Ли (особенно в главах 4–6), в котором действительно использовались диаграммы и иллюстрации. Включение иллюстрации в эту часть работы было сделано Арманом Борелем. Борель был швейцарцем в меньшинстве в коллективе, состоящем из большинства французов, и самоуничижался как «швейцарский крестьянин», объясняя, что визуальное обучение важно для швейцарского национального характера. Когда его спросили о недостатке иллюстраций в работе, бывший член Пьер Картье ответил:
Бурбаки были пуританами, и пуритане категорически против графического изображения истин своей веры.. Число протестантов и евреев в группе Бурбаков было подавляющим. И вы знаете, что французские протестанты особенно близки по духу к евреям.
— Пьер КартьеИсторически конференции проводились в тихой сельской местности. Эти места контрастируют с происходящими оживленными, иногда жаркими дебатами. Лоран Шварц сообщил об эпизоде, в котором Вейль ударил Картана по голове тягой. Владелец отеля видел инцидент и предполагал, что группа разделится, но, по словам Шварца, «мир был восстановлен в течение десяти минут». Исторический, конфронтационный стиль дискуссии внутри Бурбаки частично приписывается Вейлю, который считал, что у новых идей больше шансов родиться в конфронтации, чем в упорядоченном обсуждении. Шварц привел еще один показательный случай: Дьедонне был непреклонен в том, что топологические векторные пространства должны появиться в работе до интеграции, и всякий раз, когда кто-либо предлагал изменить порядок действий, он громко угрожал своей отставкой. Это стало шуткой в группе; жена Роджера Годемана Соня посетила конференцию, зная об этой идее, и попросила доказательства. Когда Соня прибыла на встречу, один из ее членов предположил, что интеграция должна предшествовать топологическим векторным пространствам, что вызвало обычную реакцию Дьедонне.
Несмотря на историческую культуру горячих споров, Бурбаки процветал в середине двадцатого века. Способность Бурбаки выдерживать такой коллективный критический подход была описана как «нечто необычное», удивляющее даже его собственных членов. По словам основателя компании Анри Картана: «То, что конечный продукт вообще может быть получен, - это своего рода чудо, которое никто из нас не может объяснить». Было высказано предположение, что группа выжила, потому что ее участники твердо верили в важность своего коллективного проекта, несмотря на личные различия. Когда группа преодолевала трудности или развивала идею, которая им нравилась, они иногда говорили l'esprit a soufflé («дух дышит»). Историк Лилиан Болье отметила, что «дух» - которым может быть аватар, групповой менталитет в действии или «сам» Бурбаки - был частью внутренней культуры и мифологии, которые группа использовала для формирования своей идентичности. и выполнять работу.
Юмор был важным аспектом культуры группы, начиная с воспоминаний Вейля о студенческих розыгрышах с участием «Бурбаки» и «Польдевия». Например, в 1939 году группа выпустила объявление о свадьбе Бетти Бурбаки (дочери Николаса) с неким «Х. Петаром » (Х. «Петарды» или «Гектор Петар»), «охотник на львов». Гектор Петар сам по себе был псевдонимом, но не псевдонимом, изначально придуманным членами Бурбаки. Прозвище Петар было создано Ральфом П. Боасом, Фрэнком Смитисом и другими принстонскими математиками, которые знали о проекте Бурбаки; Вдохновленные ими, математики Принстона опубликовали статью о «математике охоты на львов». После встречи с Боасом и Смитисом Вейль составил объявление о свадьбе, которое содержало несколько математических каламбуров. Внутренний информационный бюллетень Бурбаки La Tribu иногда выпускался с юмористическими субтитрами для описания данной конференции, например «Внеочередной конгресс старых туманов» (где кто-то старше 30 лет считался туманным) или «Конгресс моторизации задницы рыси». "(выражение, используемое для описания рутинного развертывания математического доказательства или процесса).
В течение 1940–1950-х годов Американское математическое общество получало заявки на индивидуальное членство от Бурбаки. Им дал отпор J.R. Клайн, который понимал, что данное лицо - это коллектив, предлагая им повторно подать заявку на членство в учреждении по более высокой ставке. В ответ Бурбаки распространил слух, что Ральф Боас был не реальным человеком, а коллективным псевдонимом редакторов Mathematical Reviews, с которым был связан Боас. Причина для нападения на Боаса заключалась в том, что он знал эту группу в ранние дни, когда они были менее строгими с секретностью, и он описал их как коллектив в статье для Британской энциклопедии. В ноябре 1968 года на одном из семинаров был опубликован псевдокролог Николя Бурбаки.
Группа разработала несколько вариантов слова «Бурбаки» для внутреннего употребления. Существительное «Бурбаки» может относиться к самой группе или к отдельному члену, например «Андре Вейль был Бурбаки». «Бурбакист» иногда используется для обозначения членов, но также обозначает партнеров, сторонников и энтузиастов. «Бурбакизировать» означало взять плохой существующий текст и улучшить его с помощью процесса редактирования.
Юмор Бурбаки был описан как важный фактор социальной сплоченности группы и ее способности выживать, сглаживая напряженность жарких споров. С 2020 года аккаунт Twitter, зарегистрированный на «Betty_Bourbaki», регулярно обновляет информацию о деятельности группы.
Работа Бурбаки включает серию учебников, серию печатные конспекты лекций, журнальные статьи и внутренний информационный бюллетень. Серия учебников Éléments de mathématique (Элементы математики) является центральной работой группы. Séminaire Bourbaki - это серия лекций, регулярно проводимых под эгидой группы, и сделанные доклады также публикуются как конспекты лекций. Журнальные статьи были опубликованы с авторством Бурбаки, и группа издает внутренний информационный бюллетень La Tribu (Племя), который распространяется среди нынешних и бывших участников.
Содержание Éléments разделен на книги - основные темы для обсуждения, тома - отдельные, физические книги и главы, вместе с некоторыми резюме результатов, историческими заметками и другими подробностями. У томов Éléments сложная история публикации. Материал был пересмотрен для новых изданий, опубликован в хронологическом порядке вне предполагаемой логической последовательности, сгруппирован и по-разному разделен в последующих томах и переведен на английский язык. Например, вторая книга по алгебре изначально была выпущена в восьми французских томах: первый в 1942 году был только главой 1, а последний в 1980 году был только главой 10. Позднее это представление было сжато в пять томов с главами 1-3 в первом томе, с главами 4-7 во втором и с главами 8-10, каждая из которых осталась с третьего по пятый тома этой части работы. Английское издание Алгебры Бурбаки состоит из переводов двух томов глав 1–3 и 4–7, при этом главы 8–10 недоступны на английском языке по состоянию на 2020 год.
Когда основатели Бурбаки начали работать над Éléments, они первоначально задумывали его как «трактат по анализу», предложенный труд имел одноименное рабочее название (Traité d'analyse). Вводная часть должна была всесторонне изучить основы математики до анализа и была названа «абстрактным пакетом». Со временем участники разработали этот предлагаемый «вводный раздел» работы до такой степени, что вместо этого он будет работать в нескольких томах и будет составлять основную часть работы, охватывающую теорию множеств, абстрактную алгебру и топологию. Когда объем проекта расширился далеко за пределы его первоначальной цели, рабочее название Traité d'analyse было заменено на Éléments de mathématique. Необычное, своеобразное слово «Математика» должно было обозначать веру Бурбаки в единство математики.
Тома Éléments, опубликованные Германом, были проиндексированы в соответствии с хронологией публикации и назывались главами: частями большого труда. Некоторые тома не состояли из обычных определений, доказательств и упражнений в учебнике математики, а содержали только резюме результатов по заданной теме, изложенные без доказательств. Эти тома назывались Fascicules de résultats, в результате чего глава может относиться к тому изданию Германа или к одному из «кратких» разделов работы (например, Fascicules de résultats переводится как «Краткое изложение результатов», скорее чем «Рассрочка результатов», имея в виду содержание, а не конкретный том). Первым томом книги Бурбаки, который должен был быть опубликован, стал «Сводка результатов в теории множеств» в 1939 году. Точно так же одна из более поздних книг этой работы «Дифференциальные и аналитические многообразия» состояла только из двух томов резюме результатов, причем ни в одной из глав не содержалось никаких глав. опубликовано.
Более поздние партии Éléments появлялись нечасто в течение 1980-х и 1990-х годов. Том Коммутативной алгебры (главы 8–9) был опубликован в 1983 году, и никаких других томов не было выпущено до появления десятой главы той же книги в 1998 году. В течение 2010-х годов Бурбаки увеличил свою продуктивность. Переписанная и расширенная версия восьмой главы алгебры появилась в 2012 году, новая книга, посвященная алгебраической топологии, была опубликована в 2016 году, а исправленное издание Spectral Theory было выпущено в 2019 году.
Первая. книга Математические элементы, издание 1970 г. | Год | Книга | Ссылки |
|---|---|---|
| 1954 | Теория наборов | |
| 1942 | Алгебра | |
| 1940 | Общая топология | |
| 1949 | Функции вещественной переменной | |
| 1953 | Топологические векторные пространства | |
| 1952 | Интегрирование | |
| 1960 | Группы Ли и алгебры Ли | |
| 1961 | Коммутативная алгебра | |
| 1967 | Спектральная теория | |
| 1967 | Дифференциальные и аналитические многообразия | |
| 2016 | Алгебраическая топология | |
| 1960 | Элементы истории математики |
Семинар Бурбаки проводится регулярно с 1948 года, и лекции читают не члены s и члены коллектива. По состоянию на 2020 год Séminaire Bourbaki выпустила более тысячи записанных лекций в своем письменном воплощении, обозначенных в хронологическом порядке простыми числами. Во время лекции Жан-Пьера Серра на тему групп Ли в июне 1999 года, общее количество лекций, прочитанных в этой серии, составило 864, что соответствует примерно 10 000 страниц печатного материала.
Дамодар Косамби является автором первой статьи, приписывающей материал «Бурбаки» В математической литературе появилось несколько журнальных статей с материалом или авторством, приписываемым Бурбаки; в отличие от Éléments, они обычно писались отдельными участниками, а не создавались с помощью обычного процесса группового консенсуса. Несмотря на это, эссе Жана Дьедонне «Архитектура математики» стало известно как манифест Бурбаки. Дьедонне обратился к проблеме сверхспециализации в математике, которой он противопоставил внутреннее единство математики (в отличие от математики) и предложил математику Эматические структуры как полезные инструменты, которые можно применить к нескольким предметам, показывая их общие черты. Чтобы проиллюстрировать эту идею, Дьедонне описал три разные системы в арифметике и геометрии и показал, что все они могут быть описаны как примеры группы, особого вида (алгебраической ) структуры. Дьедонне описал аксиоматический метод как «систему Тейлора » для математики в том смысле, что его можно использовать для эффективного решения задач. Такая процедура повлечет за собой идентификацию соответствующих структур и применение установленных знаний о данной структуре к конкретной рассматриваемой проблеме.
La Tribu - внутренний информационный бюллетень Бурбаки, распространяемый среди текущих и бывшие члены. Информационный бюллетень обычно документирует недавние конференции и мероприятия в юмористической, неформальной форме, иногда включая стихи. Член Пьер Самуэль писал разделы повествования информационного бюллетеня в течение нескольких лет. Ранние издания La Tribu и связанные с ним документы были обнародованы Бурбаки.
Историк Лилиан Болье изучила другие сочинения La Tribu и Бурбаки, описав юмор и личный язык группы как «искусство запоминания», что весьма специфично. группе и выбранным ею методам работы. Из-за секретности и неформальной организации группы отдельные воспоминания иногда записываются фрагментарно и могут не иметь значения для других участников. С другой стороны, преобладающее французское происхождение участников ENS вместе с историями о раннем периоде и успехах группы создают общую культуру и мифологию, которые используются для групповой идентичности. La Tribu обычно перечисляет участников, присутствующих на конференции, вместе с любыми посетителями, членами семьи или другими присутствующими друзьями. Юмористические описания местоположения или местные «реквизиты» (автомобили, велосипеды, бинокли и т. Д.) Также могут служить мнемоническими устройствами.
С 2000 года Бурбаки имеет было «около сорока» членов. Исторически группа насчитывала от десяти до двенадцати участников в любой момент, хотя на момент основания она была кратковременно (и официально) ограничена девятью участниками. Принадлежность Бурбаки описывалась в терминах поколений:
Бурбаки всегда был очень небольшой группой математиков, обычно насчитывающей около двенадцати человек. Его первое поколение было поколением отцов-основателей, тех, кто создал группу в 1934 году: Вейля, Картана, Шевалле, Дельсарта, де Посселя и Дьедонне. Другие присоединились к группе, а другие покинули ее ряды, так что несколько лет спустя их было около двенадцати членов, и это число оставалось примерно постоянным. Лоран Шварц был единственным математиком, присоединившимся к Бурбаки во время войны, поэтому его считают промежуточным поколением. После войны к ним присоединились несколько членов: Жан-Пьер Серр, Пьер Самуэль, Жан-Луи Кошул, Жак Диксмье, Роджер Годемент и Сэмми Эйленберг. Эти люди составляли второе поколение Бурбаков. В 1950-х к Бурбаки присоединилось третье поколение математиков. Среди этих людей были Александр Гротендик, Франсуа Брюа, Серж Ланг, американский математик Джон Тейт, Пьер Картье, и швейцарский математик Арманд Борель.
После первых трех поколений появилось примерно двадцать последующих членов, не считая нынешних. У Бурбаки есть обычай хранить в секрете свое текущее членство, практика, предназначенная для обеспечения того, чтобы его результаты представлялись как коллективные, объединенные усилия под псевдонимом Бурбаки, не относящиеся к какому-либо одному автору (например, в целях оплаты авторских прав или роялти). Эта секретность также предназначена для предотвращения нежелательного внимания, которое может нарушить нормальную работу. Тем не менее, бывшие участники свободно обсуждают внутренние методы Бурбаки после ухода.
Потенциальные участники приглашаются на конференции и оформляются как морские свинки, процесс, предназначенный для проверки математических способностей новичка. В случае соглашения между группой и потенциальным клиентом потенциальный клиент в конечном итоге становится полноправным участником. Предполагается, что группа имеет возрастное ограничение: ожидается, что активные участники выйдут на пенсию в возрасте (или около) 50 лет. На конференции 1956 года Картан зачитал письмо Вейля, в котором предлагалось «постепенное исчезновение» членов-учредителей, вынуждая более молодых членов взять на себя полную ответственность за деятельность Бурбаки. Предполагается, что это правило привело к полной смене персонала к 1958 году. Однако историк Лилиан Больё критически отозвался об этом заявлении. Она сообщила, что никогда не нашла письменного подтверждения правила, и указала, что были исключения. Считается, что возрастное ограничение выражает намерение основателей, что проект должен продолжаться бесконечно, управляемый людьми с лучшими математическими способностями - в математическом сообществе широко распространено мнение, что математики делают свои лучшие работы в молодости. Среди полноправных членов нет официальной иерархии; все действуют на равных, имея возможность в любой момент прервать работу конференции или оспорить любой представленный материал. Тем не менее, Андре Вейль в период основания был охарактеризован как «первый среди равных», и ему уделяли некоторое почтение. С другой стороны, группа также высмеивала идею о том, что к старшим членам следует относиться с большим уважением.
Конференции Бурбаки также посещались членами семьи, друзьями, математиками и другими лицами, не являющимися членами группы. группы. Неизвестно, что у Бурбаки когда-либо были женщины.
Жан Дьедонне, член-основатель 
Жан-Пьер Серр, член второго поколения 
Александр Гротендик, член третьего поколения, покинул Бурбаки из-за разногласий относительно теории множеств и теории категорий 
Арман Борел, член третьего поколения 
Хайман Басс, позже член | Поколение | Имя | Родился | ENS | Присоединился | Лево | Умер | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Первый | Основные элементы | Анри Картан | 1904 | 1923 | 1934 | c. 1956–58 | 2008 |
| Клод Шевалле | 1909 | 1926 | 1934 | c. 1956–58 | 1984 | ||
| Жан Дельсарт | 1903 | 1922 | 1934 | c. 1956–58 | 1968 | ||
| Жан Дьедонне | 1906 | 1924 | 1934 | c. 1956–58 | 1992 | ||
| Андре Вейл | 1906 | 1922 | 1934 | c. 1956–58 | 1998 | ||
| Второстепенные члены | Жан Кулон | 1904 | 1923 | 1935 | 1937 | 1999 | |
| Пол Дюбрей | 1904 | 1923 | 1935 | 1935 | 1994 | ||
| Чарльз Эресманн | 1905 | 1924 | 1935 | 1950 | 1979 | ||
| Жан Лере | 1906 | 1926 | 1935 | 1935 | 1998 | ||
| Солом Мандельбройт | 1899 | — | 1935 | — | 1983 | ||
| Рене де Поссель | 1905 | 1923 | 1934 | — | 1974 | ||
| Второй | Жак Диксмье | 1924 | 1942 | — | — | — | |
| Сэмюэл Эйленберг | 1913 | — | c. 1951 | 1966 | 1998 | ||
| Роджер Годемент | 1921 | 1940 | — | — | 2016 | ||
| Жан-Луи Кошул | 1921 | 1940 | — | — | 2018 | ||
| Пьер Самуэль | 1921 | 1940 | 1947 | 1971 | 2009 | ||
| Лоран Шварц | 1916 | 1934 | — | — | 2002 | ||
| Жан-Пьер Серр | 1926 | 1945 | — | — | — | ||
| Третий | Арман Борель | 1923 | — | c. 1953 | 1973 | 2003 | |
| Франсуа Брюа | 1929 | 1948 | — | — | 2007 | ||
| Пьер Картье | 1932 | 1950 | 1955 | 1983 | — | ||
| Александр Гротендик | 1928 | — | — | — | 2014 | ||
| Серж Лэнг | 1927 | — | — | — | 2005 | ||
| Джон Тейт | 1925 | — | — | — | 2019 | ||
| Более поздние участники | Хайман Басс | 1932 | — | — | — | — | |
| Арно Бовиль | 1947 | 1966 | — | 1997 | — | ||
| Жерар Бен Арус | 1957 | 1977 | — | — | — | ||
| Даниэль Беннекен | 1952 | 1972 | — | — | — | ||
| Клод Шаботти | 1910 | 1929 | — | — | 1990 | ||
| Ален Конн | 1947 | 1966 | — | — | — | ||
| Мишель Демазюр | 1937 | 1955 | — | ок. 1985 | — | ||
| Адриан Дуади | 1935 | 1954 | — | — | 2006 | ||
| Патрик Жерар [фр] | 1961 | 1981 | — | — | — | ||
| Гай Хенниар | 1953 | 1973 | — | — | — | ||
| Люк Иллюси | 1940 | 1959 | — | — | — | ||
| Пьер Джульг | 1959 | 1977 | — | — | — | ||
| Жиль Лебо | 1954 | 1974 | — | — | — | ||
| Андре Мартино | 1930 | 1949 | — | — | 1972 | ||
| Оливье Матье | 1960 | 1980 | — | — | — | ||
| Луи Буте де Монвель | 1941 | 1960 | 1971 | 1991 | 2014 | ||
| Джозеф Остерле | 1954 | 1973 | — | — | — | ||
| Чарльз Пизо | 1909 | 1929 | — | — | 1984 | ||
| Мишель Рейно | 1938 | 1958 | — | — | 2018 | ||
| Марк Россо | 1962 | 1982 | — | — | — | ||
| Жорж Скандалис | 1955 | 1975 | — | — | — | ||
| Бернар Тейсье | 1945 | — | — | — | — | ||
| Жан-Луи Вердье | 1937 | 1955 | — | — | 1989 | ||
| Жан-Кристоф Йоккос | 1957 | 1975 | c. 1995 | c. 1995 | 2016 | ||
Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века и оказал некоторое междисциплинарное влияние на гуманитарные науки и искусство, хотя степень последнего влияния является вопросом спор. Группу хвалили и критиковали за ее метод изложения, стиль работы и выбор математических тем.
Бурбаки ввел обозначения для пустого множества, а также символ опасного изгиба, предназначенный для обозначения сложного материала Бурбаки ввел несколько математических обозначений которые остались в употреблении. Вейль взял букву Ø норвежского алфавита и использовал ее для обозначения пустого множества, 
Бурбаки оказал некоторое междисциплинарное влияние на другие области, включая антропологию и психологию. Это влияние было в контексте структурализма, школы мысли в гуманитарных науках, которая подчеркивает отношения между объектами над самими объектами, и проводилась в различных областях другими французскими интеллектуалами. В 1943 году Андре Вейль познакомился с антропологом Клодом Леви-Стросом в Нью-Йорке, где они провели краткое сотрудничество. По запросу Леви-Стросса Вейль написал краткое приложение, описывающее правила брака для четырех классов людей в рамках австралийского аборигенного общества, используя математическую модель, основанную на теории групп. Результат был опубликован в качестве приложения к книге Леви-Стросса Элементарные структуры родства, работе, исследующей семейные структуры и табу на инцест в человеческих культурах. В 1952 году Жан Дьедонне и Жан Пиаже участвовали в междисциплинарной конференции по математическим и ментальным структурам. Дьедонне описал математические «материнские структуры» в терминах проекта Бурбаки: состав, соседство и порядок. Затем Пиаже выступил с докладом о психических процессах детей и посчитал, что психологические концепции, которые он только что описал, очень похожи на математические, только что описанные Дьедонне. По словам Пиаже, эти двое были «впечатлены друг другом». Психоаналитику Жаку Лакану понравился стиль совместной работы Бурбаки, и он предложил аналогичную коллективную группу в психологии, идея, которая не материализовалась.
Бурбаки также цитировался постструктуралистом философы. В своей совместной работе Анти-Эдип, Жиль Делёз и Феликс Гваттари представили критику капитализма. Авторы цитируют использование Бурбаки аксиоматического метода (с целью установления истины) в качестве отличного контрпримера для управленческих процессов, которые вместо этого стремятся к экономической эффективности. Авторы заявили об аксиоматике Бурбаки, что «они не образуют систему Тейлора», перевернув фразу Дьедонне в «Архитектуре математики». В Постмодернистских условиях Жан-Франсуа Лиотар подверг критике «легитимацию знания», процесс, посредством которого утверждения становятся действительными. В качестве примера Лиотар привел Бурбаки как группу, которая производит знания в рамках данной системы правил. Лиотар противопоставил иерархическую «структуралистскую» математику Бурбаки теорией катастроф Рене Тома и фракталам Бенуа Мандельброта, отдав предпочтение последней «постмодернистской науке». который проблематизировал математику с помощью «фракталов, катастроф и прагматических парадоксов».
Хотя биограф Амир Акзель подчеркивал влияние Бурбаки на другие дисциплины в середине 20-го века, Морис Машааль смягчил утверждения Бурбаки. влияние в следующих терминах:
Хотя структуры Бурбаки часто упоминались на конференциях по общественным наукам и в публикациях той эпохи, кажется, что они не играли реальной роли в развитии этих дисциплин. Дэвид Обен, историк науки, проанализировавший роль Бурбаки в структуралистском движении во Франции, считает, что Бурбаки играл роль «культурного связующего звена». По словам Обена, в то время как у Бурбаки не было никакой миссии за пределами математики, группа представляла собой своего рода связующее звено между различными культурными движениями того времени. Бурбаки дал простое и относительно точное определение концепций и структур, которые философы и социологи считали фундаментальными в рамках их дисциплин и в качестве мостов между различными областями знания. Несмотря на поверхностный характер этих связей, различные школы структуралистского мышления, включая Бурбаки, смогли поддержать друг друга. Так что не случайно, что эти школы одновременно пережили упадок в конце 1960-х.
— Морис Машааль, цитируя Дэвида ОбенаКритике подвергалось и влияние «структурализма» на саму математику. Историк-математик Лео Корри утверждал, что использование Бурбаки математических структур неважно в рамках «Éléments», поскольку оно было установлено в «Теории множеств» и впоследствии редко цитировалось. Корри описал «структурный» взгляд на математику, продвигаемый Бурбаки, как «образ знания» - концепцию научной дисциплины - в отличие от элемента в «совокупности знаний» дисциплины, который относится к фактическим научным результатам в сама дисциплина.
Бурбаки также имел некоторое влияние в искусстве. Литературный коллектив Oulipo был основан 24 ноября 1960 года при обстоятельствах, аналогичных основанию Бурбаки, когда участники сначала собрались в ресторане. Хотя некоторые члены Oulipo были математиками, целью группы было создание экспериментальной литературы, играя с языком. Oulipo часто использовал математические методы ограниченного письма, такие как метод S + 7. Участник Oulipo Раймонд Кено посетил конференцию Бурбаки в 1962 году.
В 2018 году американский музыкальный дуэт Twenty One Pilots выпустил концептуальный альбом под названием Траншея. Концептуальной основой альбома стал мифический город Дема, которым правят девять «епископов»; одного из епископов звали «Нико», сокращенно от Николя Бурбаки. Другого епископа звали Андре, что может относиться к Андре Вейлю. После выпуска альбома в Интернете резко увеличилось количество поисковых запросов «Николас Бурбаки».
Некоторые математики хвалят работу Бурбаки. В рецензии на книгу Эмиль Артин описал Éléments в общих, позитивных терминах:
Наше время является свидетелем создания монументального труда: экспозиции всей современной математики. Более того, это изложение сделано таким образом, что становится ясно видна общая связь между различными разделами математики, что основа, поддерживающая всю структуру, не устаревает за очень короткое время и может легко впитывать новые идеи.
— Эмиль АртинСреди томов «Éléments» работа Бурбаки по группам Ли и алгебрам Ли была отмечена как «отличная», став стандартным справочником по этой теме. В частности, бывший член группы Арман Борель охарактеризовал книгу с главами 4–6 как «одну из самых успешных книг Бурбаки». Успех этой части работы был приписан тому факту, что книги были составлены в то время, когда ведущими экспертами по этой теме были члены Бурбаки.
Жан-Пьер Бургиньон выразил признательность Семинеру Бурбаки, сказав, что он « d изучил большой объем материала на своих лекциях и регулярно ссылался на свои печатные лекционные заметки. Он также похвалил Éléments за то, что они содержали «несколько превосходных и очень умных доказательств».
Бурбаки также подвергался критике со стороны нескольких математиков, в том числе его собственных бывших членов, по ряду причин. Критика включала в себя выбор представления определенных тем в рамках Éléments за счет других, неприязнь к методу представления данных тем, неприязнь к стилю работы группы и воспринимаемый элитарный менталитет вокруг проекта Бурбаки. и его книги, особенно в самые продуктивные годы коллектива в 1950-1960-х годах.
Обсуждения Бурбаки по поводу Éléments привели к включению некоторых тем, в то время как другие не рассматривались. Когда в интервью 1997 года его спросили о темах, не затронутых Éléments, бывший член группы Пьер Картье ответил:
По сути, нет анализа, выходящего за рамки основ: ничего о уравнениях в частных производных, ничего о вероятности. Также нет ничего о комбинаторике, ничего о алгебраической топологии, ничего о конкретной геометрии. А Бурбаки никогда всерьез не рассматривал логику. Сам Дьедонне выступал против логики. Все, что связано с математической физикой, полностью отсутствует в тексте Бурбаки.
— Пьер КартьеХотя Бурбаки решил рассматривать математику с ее основ, в конечном решении группы с точки зрения теории множеств присутствовало несколько проблемы. Члены Бурбаки были математиками, а не логиками, и поэтому коллектив имел ограниченный интерес к математической логике. Как говорили сами члены Бурбаки о книге по теории множеств, она была написана «с болью и без удовольствия, но мы должны были это сделать». Дьедонне лично заметил в другом месте, что девяносто пять процентов математиков «плевать» на математическую логику. В ответ логик Адриан Матиас резко раскритиковал фундаментальную основу Бурбаки, отметив, что она не учитывала результаты Гёделя.
Бурбаки также оказал влияние на новую математику, провальную реформу в западной математике. образование на начальном и среднем уровнях, в котором абстракция подчеркивается конкретными примерами. В середине 20 века реформа базового математического образования была вызвана осознанной необходимостью создать математически грамотную рабочую силу для современной экономики, а также конкурировать с Советским Союзом. Во Франции это привело к созданию Комиссии Лихнеровича 1967 года, возглавляемой Андре Лихнеровичем и включавшей некоторых (нынешних и бывших) членов Бурбаки. Хотя члены Бурбаки ранее (и индивидуально) реформировали преподавание математики на университетском уровне, они меньше участвовали в реализации Новой математики в начальной и средней школе. Новые реформы математики привели к тому, что учебный материал был непонятен как ученикам, так и учителям, не отвечая когнитивным потребностям младших школьников. Попытка реформы подверглась резкой критике со стороны Дьедонне, а также его краткого участника-основателя Бурбаки Жана Лере.
Бенуа Мандельброт был среди критиков Бурбаки Дьедонне позже сожалел, что успех Бурбаки способствовал снобизму для чистой математики во Франции за счет прикладной математики. В одном из интервью он сказал: «Можно сказать, что во Франции не было серьезной прикладной математики в течение сорока лет после Пуанкаре. Существовал даже снобизм в отношении чистой математики. Когда кто-то заметил талантливого ученика, ему говорили:« Ты? должен заниматься чистой математикой ». С другой стороны, можно посоветовать посредственному ученику заниматься прикладной математикой, думая: «Это все, что он может!... На самом деле все наоборот. Вы не сможете хорошо работать в прикладной математике, пока не научитесь хорошо выполнять чистую математику ». Клод Шевалле подтвердил элитарную культуру Бурбаки, описав ее как« абсолютную уверенность в нашем превосходстве над другими математиками ». Александр Гротендик также подтвердил следующее: элитарный менталитет Бурбаки. Некоторые математики, особенно геометры и прикладные математики, считали влияние Бурбаки подавляющим. Решение Бенуа Мандельброта эмигрировать в Соединенные Штаты в 1958 году было отчасти мотивировано желанием избежать влияния Бурбаки во Франции.
Несколько связанных критических замечаний в адрес Éléments коснулись его целевой аудитории и цели его презентации. Тома Éléments начинаются с примечания для читателя, в котором говорится, что серия «рассматривает математику в начале и дает полные доказательства» и что «выбранный нами метод изложения аксиоматичен и абстрактен и обычно идет от общего к частному». Несмотря на вводный язык Возраст, предполагаемая аудитория Бурбаки - не абсолютные новички в математике, а скорее студенты, аспиранты и профессора, знакомые с математическими концепциями. Клод Шевалле сказал, что Éléments «бесполезны для новичка», а Пьер Картье пояснил: «Недоразумение состояло в том, что это должен быть учебник для всех. Это была большая катастрофа».
Работа разделена на две половины. В то время как первая половина посвящена установленным предметам, вторая половина посвящена современным областям исследований, таким как коммутативная алгебра и спектральная теория. Этот разрыв в работе связан с историческим изменением замысла трактата. Содержание Éléments состоит из теорем, доказательств, упражнений и связанных с ними комментариев, общих материалов в учебниках математики. Несмотря на эту презентацию, первая половина была написана не как оригинальное исследование, а скорее как реорганизованное представление установленных знаний. В этом смысле первая половина Элементов была больше похожа на энциклопедию , чем на серию учебников. Как заметил Картье: «Недоразумение состояло в том, что многие люди думали, что его нужно преподавать так, как написано в книгах. Вы можете думать о первых книгах Бурбаки как о энциклопедии математики... Если вы рассматриваете это как учебник, это катастрофа ».
Строгая, упорядоченная подача материала в первой половине Éléments должна была стать основой для любых дальнейших дополнений. Однако развитие современных математических исследований оказалось трудным адаптировать с точки зрения организационной схемы Бурбаки. Эта трудность объясняется изменчивым, динамичным характером проводимых исследований, которые, будучи новыми, еще не окончательно решены или полностью изучены. Стиль Бурбаки был описан как особая научная парадигма, которая была вытеснена сменой парадигмы. Например, Ян Стюарт процитировал новую работу Воана Джонса по теории узлов в качестве примера топологии, которая была сделана вне зависимости от системы Бурбаки. Влияние Бурбаки со временем уменьшилось; это снижение частично объясняется отсутствием в трактате некоторых современных тем, таких как теория категорий.
Хотя многочисленные критические замечания указывали на недостатки в коллективном проекте, один также указывал на его силу: Бурбаки был «жертвой собственного успеха» в том смысле, что он выполнил то, что намеревался сделать, достигнув своей первоначальной цели - представить исчерпывающий трактат по современной математике. Эти факторы побудили биографа Мориса Машаля завершить свою трактовку Бурбаки следующим образом:
Такое предприятие заслуживает восхищения своей широтой, энтузиазмом и самоотверженностью, своим сильным коллективным характером. Несмотря на некоторые ошибки, Бурбаки все же немного добавил «чести человеческого духа». В эпоху, когда спорт и деньги являются такими великими идолами цивилизации, это немалое достоинство.
— Морис Машааль