Теорема Якобсона – Бурбаки

редактировать
Теорема используется для распространения теории Галуа на расширения полей, которые требуют не быть отделимым

В алгебре теорема Джекобсона – Бурбаки - это теорема, используемая для расширения теории Галуа на расширения поля, которые не должны быть отделяемый. Он был введен Натаном Джейкобсоном (1944) для коммутативных полей и расширен на некоммутативные поля Якобсоном (1947), и Анри Картан (1947), который приписал результат неопубликованной работе Николя Бурбаки. Расширение теории Галуа на нормальные расширения называется соответствием Якобсона – Бурбаки, которое заменяет соответствие между некоторыми подполями поля и некоторыми подгруппами Группа Галуа по соответствию между некоторыми подгруппами тела тела и некоторыми подалгебрами алгебры.

Из теоремы Джекобсона – Бурбаки следует как обычное соответствие Галуа для подполей расширения Галуа, так и соответствие Галуа Якобсона для подполей чисто неотделимого расширения экспоненты не более 1.

Заявление

Предположим, что L является делительным кольцом. Теорема Джекобсона – Бурбаки утверждает, что существует естественное соответствие 1: 1 между:

  • Делительными кольцами K в L конечного индекса n (другими словами, L - конечномерное левое векторное пространство над K).
  • K-алгебры с единицей конечной размерности n (как K-векторные пространства), содержащиеся в кольце эндоморфизмов аддитивной группы K.

Кольцо подгрупп и соответствующая подалгебра являются коммутантами друг друга.

Якобсон (1956, глава 7.2) дал расширение на подгруппы тел, которые могут иметь бесконечный индекс, которые соответствуют замкнутым подалгебрам в конечной топологии.

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-24 11:45:21
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте