Войти
Первый том издания 1970 года. Éléments de mathématique (французский язык для элементов математики ) - это математический трактат коллектива Николя Бурбаки. Начатая в 1939 году, работа разошлась в нескольких томах и продолжается до сих пор. Первые тома были опубликованы издательством Éditions Hermann с 1939 года в виде буклетов, а затем в виде переплетенных томов. После судебного спора с редактором публикация была возобновлена в 1970-х годах CCLS, а затем в 1980-х годах компанией Éditions Masson. С 2006 года Springer Verlag переиздает все главы (или: «части») и в 2016 году опубликовал новый том, посвященный алгебраической топологии.
Необычное единственное число «mathématique» в названии сделано намеренно, чтобы передать веру авторов в единство математики. В сопутствующем томе « Éléments d'histoire des mathématiques» (« Элементы истории математики» ) собраны и воспроизведены некоторые исторические заметки, которые ранее появлялись в работе.
Первые шесть томов следуют логической последовательности. Последующие тома зависят от первых шести, но не друг от друга.
Первый том, опубликованный в 1939 году, был Fascicule de résultats of Théorie des ensembles. Публикация последующих томов не следовала порядку «Трактата». Публикация продолжается с перерывами: в 1998 году была опубликована десятая глава коммутативной книги Algèbre, в 2012 году было опубликовано расширенное второе издание восьмой главы книги Algèbre, а в 2016 году - первые четыре главы новой книги Topologie algébrique. одиннадцатая глава Topologie générale. ЭЛЕМЕНТОВ де Mathematique остается незавершенным и по сей день.
Ранние версии доступны в Интернете. Большинство опубликованных книг не выпускались годами. Издательство Springer начало их переиздание в 2006 году.
В первых шести книгах каждое утверждение в тексте предполагает как известные только те результаты, которые уже обсуждались в той же главе или в предыдущих главах, упорядоченных следующим образом:
Более поздние книги предполагают знание первых шести книг, и их отношение к другим книгам серии будет указано в начале.
Éléments de mathématique делится на книги, тома и главы. Книга относится к широкой области исследования или областей математики ( алгебры, интеграция ); данная книга иногда публикуется в нескольких томах (физических книгах) или в одном томе. Работа далее подразделяется на главы, а некоторые тома состоят из одной главы.
Обычно математики учебников, в Элементе главах представлены определения, математические обозначения, доказательство из теорем и упражнений, формирующая основное математическое содержание работы. Главы дополнены историческими записками и сводками результатов. Первые обычно появляются после данной главы, чтобы контекстуализировать развитие ее тем, а вторые - иногда используемые разделы, в которых собраны и изложены основные результаты книги без доказательств. ЭЛЕМЕНТОВ d'Histoire де Mathématiques является объем компиляции из нескольких исторических разделов записки, ранее опубликованных в ЭЛЕМЕНТОВ собственно, через книгу на группах Ли и алгебр Ли. Первым выпуском « Элементов», который должен был быть опубликован, был «Сводка результатов в теории множеств» в 1939 году; первая надлежащая глава содержания по теории множеств - с доказательствами и теоремами - появилась только в 1954 году.
У томов Éléments сложная история публикации. Материал был опубликован в хронологическом порядке вне предполагаемой логической последовательности, отредактирован для новых изданий, а при последующих переизданиях скомпилирован и разбит на разделы. Подавляющее большинство Éléments переведено на английское издание, хотя этот перевод является неполным. В настоящее время полное французское издание книги состоит из 12 книг, напечатанных в 28 томах, с 70 главами. Английское издание полностью воспроизводит семь книг и частично воспроизводит две, три из которых отсутствуют; он состоит из 14 томов, в которых воспроизводится 58 из 70 глав оригинала.
| Французское издание | Английское издание | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Книга | Объем | Гл. нет. | Глава | Книга | Объем | Гл. нет. | Глава |
| Теория ансамблей | Теория ансамблей | 1 | Описание de la mathématique formelle | Теория множеств | Теория множеств | 1 | Описание формальной математики |
| 2 | Теория ансамблей | 2 | Теория множеств | ||||
| 3 | Ансамбли ordonnés, cardinaux, nombres entiers | 3 | Упорядоченные множества, кардиналы, целые числа | ||||
| 4 | Структуры | 4 | Структуры | ||||
| - | Fascicule de résultats | - | Сводка результатов | ||||
| Algèbre | Альжебр: главы 1–3 | 1 | Структуры algébriques | Алгебра | Алгебра I: главы 1-3 | 1 | Алгебраические структуры |
| 2 | Algèbre linéaire | 2 | Линейная алгебра | ||||
| 3 | Algèbres tenorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques | 3 | Тензорные алгебры, внешние алгебры, симметричные алгебры. | ||||
| Альжебр: главы 4–7 | 4 | Полиномы и фракции rationnelles | Алгебра II: главы 4-7 | 4 | Многочлены и рациональные дроби | ||
| 5 | Коммутационный корпус | 5 | Коммутативные поля | ||||
| 6 | Groupes et corps ordonnés | 6 | Упорядоченные группы и поля | ||||
| 7 | Модули sur les anneaux Principaux | 7 | Модули над основными идеальными доменами | ||||
| Альжебр: Глава 8 | 8 | Модули и другие полупростые | Недоступно на английском языке | 8 | Полупростые модули и кольца | ||
| Альжебр: Глава 9 | 9 | Formes sesquilinéaires et formes quadratiques | 9 | Полуторные и квадратичные формы | |||
| Альжебр: Глава 10 | 10 | Algèbre homologique | 10 | Гомологическая алгебра | |||
| Topologie générale | Topologie générale: главы 1–4 | 1 | Структуры топологии | Общая топология | Общая топология: главы 1-4 | 1 | Топологические структуры |
| 2 | Структуры униформы | 2 | Единые структуры | ||||
| 3 | Группирует топологию | 3 | Топологические группы | ||||
| 4 | Nombres réels | 4 | Действительные числа | ||||
| Topologie générale: главы 5–10. | 5 | Группы по параметрам | Общая топология: главы 5-10 | 5 | Однопараметрические группы | ||
| 6 | Numériques et espaces projectifs | 6 | Пространства действительных чисел и проективные пространства | ||||
| 7 | Les groupes additifs | 7 | Аддитивные группы | ||||
| 8 | Комплексы Номбре | 8 | Сложные числа | ||||
| 9 | Использование чисел в общей топологии | 9 | Использование действительных чисел в общей топологии | ||||
| 10 | Espaces fonctionnels | 10 | Функциональные пространства | ||||
| Fonctions d'une variable réelle | Fonctions d'une variable réelle | 1 | Дериве | Функции действительной переменной | Функции действительной переменной: элементарная теория | 1 | Производные |
| 2 | Primitives et intégrales | 2 | Примитивы и интегралы | ||||
| 3 | Fonctions élémentaires | 3 | Элементарные функции | ||||
| 4 | Équations différentielles | 4 | Дифференциальные уравнения | ||||
| 5 | Этюд locale des fonctions | 5 | Локальное изучение функций | ||||
| 6 | Développements tayloriens généralisés, формула sommatoire d'Euler-Maclaurin | 6 | Обобщенные разложения Тейлора, формула суммирования Эйлера-Маклорена | ||||
| 7 | La fonction gamma | 7 | Гамма-функция | ||||
| Espaces vectoriels topologiques | Топологические методы векторных пространств: главы 1–5 | 1 | Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué | Топологические векторные пространства | Топологические векторные пространства: главы 1-5 | 1 | Топологические векторные пространства над значимым делительным кольцом |
| 2 | Выпуклые ансамбли и выпуклые пространства. | 2 | Выпуклые множества и локально выпуклые пространства | ||||
| 3 | Espaces d'applications linéaires продолжается | 3 | Пространства непрерывных линейных отображений. | ||||
| 4 | La dualité dans les espaces vectoriels topologiques | 4 | Двойственность в топологических векторных пространствах | ||||
| 5 | Espaces hilbertiens (théorie élémentaire) | 5 | Гильбертовы пространства (элементарная теория) | ||||
| Интеграция | Интеграция: главы 1–4 | 1 | Inégalités de convxité | Интеграция | Интеграция I: главы 1-6 | 1 | Неравенства выпуклости |
| 2 | Espaces de Riesz | 2 | Пространства Рисса | ||||
| 3 | Измерения на компактных дисках espaces | 3 | Меры на локально компактных пространствах | ||||
| 4 | Prolongement d'une mesure et espaces | 4 | Продолжение меры, пробелы | ||||
| Интеграция: Глава 5 | 5 | Integration des mesures | 5 | Интеграция мер | |||
| Интеграция: Глава 6 | 6 | Векторная интеграция | 6 | Векторная интеграция | |||
| Интеграция: главы 7 и 8 | 7 | Mesure de Haar | Интеграция II: главы 7-9 | 7 | Мера Хаара | ||
| 8 | Свертка и представления | 8 | Свертка и представления | ||||
| Интеграция: Глава 9 | 9 | Mesures sur les espaces topologiques séparés | 9 | Меры на хаусдорфовых топологических пространствах. | |||
| Groupes et algèbres de Lie | Группы и альбомы Ли: Глава 1 | 1 | Algèbres de Lie | Группы Ли и алгебры Ли | Группы Ли и алгебры Ли: главы 1-3 | 1 | Алгебры Ли |
| Groupes et algèbres de Lie: Chapitres 2 et 3 | 2 | Algèbres de Lie Libres | 2 | Свободные алгебры Ли | |||
| 3 | Groupes de Lie | 3 | Группы Ли | ||||
| Groupes et algèbres de Lie: Chapitres 4–6. | 4 | Группы Coxeter et systèmes de Tits | Группы Ли и алгебры Ли: главы 4-6 | 4 | Группы Кокстера и системы Титса | ||
| 5 | Группы engendrés par des réflexions | 5 | Группы, созданные размышлениями | ||||
| 6 | Systèmes de racines | 6 | Корневые системы | ||||
| Groupes et algèbres de Lie: Chapitres 7 et 8 | 7 | Sous-algèbres de Cartan et éléments réguliers | Группы Ли и алгебры Ли: главы 7-9 | 7 | Подалгебры Картана и регулярные элементы | ||
| 8 | Algèbres de Lie полупростые déployées | 8 | Расщепленные полупростые алгебры Ли | ||||
| Groupes et algèbres de Lie: Chapitre 9 | 9 | Компакты Groupes de Lie réels | 9 | Компактные вещественные группы Ли | |||
| Коммутативная | Коммутативный Algèbre: Chapitres 1–4 | 1 | Модули плат | Коммутативная алгебра | Коммутативная алгебра: главы 1-7 | 1 | Плоские модули |
| 2 | Локализация | 2 | Локализация | ||||
| 3 | Градации, фильтрации и топологии | 3 | Градации, фильтрации и топологии | ||||
| 4 | Idéaux premiers associés et décomposition primaire | 4 | Связанные простые идеалы и первичное разложение | ||||
| Коммутативный Algèbre: Chapitres 5-7. | 5 | Энтье | 5 | Целые числа | |||
| 6 | Оценки | 6 | Оценки | ||||
| 7 | Diviseurs | 7 | Делители | ||||
| Коммутативный Algèbre: Chapitres 8 et 9 | 8 | Измерение | Недоступно на английском языке | 8 | Измерение | ||
| 9 | Anneaux locaux noethériens завершает | 9 | Завершить Noetherian Local Rings | ||||
| Коммутативный Algèbre: Chapitre 10 | 10 | Profondeur, régularité, dualité | 10 | Глубина, регулярность, двойственность | |||
| Теории спектров | Спектры теорий: главы 1 и 2 | 1 | Algèbres normées | Спектральная теория | Недоступно на английском языке | 1 | Нормированные алгебры |
| 2 | Коммутационные компакты групповых мест | 2 | Локально компактные коммутативные группы | ||||
| Variétés différentielles et analytiques | Variétés différentielles et analytiques | - | Fascicule de résultats | Дифференциальные и аналитические многообразия. | Недоступно на английском языке | - | Сводка результатов |
| Topologie algébrique | Алгебричная топология: главы 1–4 | 1 | Ремонт | Алгебраическая топология | Недоступно на английском языке | 1 | Покрывающие пространства |
| 2 | Groupoïdes | 2 | Группоиды | ||||
| 3 | Homotopie et groupoïde de Poincaré | 3 | Гомотопия и группоид Пуанкаре | ||||
| 4 | Espaces délaçables | 4 | Непетлящиеся пространства | ||||
| Eléments d'histoire des mathématiques | - | - | Элементы истории математики | - | - | ||
