A₄многогранник

Ортографические проекции
A4Плоскость Кокстера

5-ячеечная

В 4-мерной геометрии, имеется 9 однородных многогранников с симметрией A 4. Есть одна самодвойственная регулярная форма, 5-ячейка с 5 вершинами.

• 1 Симметрия
• 2 Визуализации
• 3 Координаты
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

A4симметрия, или [3,3,3] порядка 120 , с кватернионной нотацией Конвея + / 60 [I × I].2 1. Его абстрактная структура - симметрическая группа S5. Три формы с симметричными диаграммами Кокстера имеют расширенную симметрию, [[3,3,3]] порядка 240, обозначение Конвея ± / 60 [I × I].2 и абстрактную структуру S 5×C2.

Каждую из них можно визуализировать как симметричные ортогональные проекции в плоскостях Кокстера группы Кокстера A 4 и других подгрупп. Даны три плоскости Кокстера 2D проекции для A 4 , A 3 , A 2групп Кокстера, показывает порядок симметрии 5,4,3, и удваивается на четных A k порядках до 10,4,6 для симметричных диаграмм Кокстера.

Трехмерное изображение нарисовано в виде проекций диаграммы Шлегеля с центром в ячейке поз. 3 с последовательной ориентацией, а 5 ячеек в позиции 0 показаны сплошными.

Однородные многогранники с симметрией A 4

#	Название	Диаграмма Кокстера и символы Шлефли	Плоскость Кокстера графики			диаграмма Шлегеля		Сеть
			A4 [5]	A3 [4]	A2 [3]	Тетраэдр с центром	Двойной тетраэдр центрированный
1	5-элементный пентахорон	{3,3,3}
2	выпрямленный 5-элементный	r {3,3,3}
3	усеченный 5-элементный	t {3,3,3}
4	скошенный 5 ячеек	rr {3,3,3}
7	cantitruncated 5-cell	tr {3,3,3}
8	runcitruncated 5-ячейка	t0,1,3 {3,3,3}

Однородные многогранники с расширенной симметрией A 4

#	Название	Диаграмма Кокстера и символы Шлефли	плоскости Кокстера графики			диаграмма Шлегеля	Net
			A4 [[5]] = [10]	A3 [4]	A2 [[3]] = [6]	Тетраэдр с центрированием
5	*с пятью ячейками	t0,3 {3,3,3}
6	*с усеченным битом 5-элементный декахорон	2t {3,3,3}
9	*полностью усеченный 5-элементный	t0,1,2,3 {3,3,3}

Координаты равномерные 4-многогранники с пентахорической симметрией могут быть сгенерированы как перестановки простых целых чисел в 5-пространстве, все в гиперплоскостях с вектором нормали (1,1,1,1,1). Группа Кокстера A 4 является палиндромной, поэтому повторяющиеся многогранники существуют в парах двойных конфигураций. Имеется 3 симметричных положения и 6 пар, составляющих всего 15 перестановок одного или нескольких колец. Все 15 перечислены здесь в порядке двоичной арифметики для ясности генерации координат из колец на каждой соответствующей диаграмме Кокстера.

Количество вершин можно вывести здесь из перестановок количества координат, достигая максимума в 5 факториале для полностью усеченной формы с 5 уникальными значениями координат.

Усечение из 5 ячеек в 5-пробелах:

#	Базовая точка	Имя (симметричное имя)	Диаграмма Кокстера	Вершины
1	(0, 0, 0, 0, 1) (1, 1, 1, 1, 0)	5-cell Trirectified 5-cell		5	5! / (4!)
2	(0, 0, 0, 1, 1) (1, 1, 1, 0, 0)	Ректифицированный 5-элементный Двунаправленный 5-элементный		10	5! / (3! 2! )
3	(0, 0, 0, 1, 2) (2, 2, 2, 1, 0)	Усеченный 5-ячеечный Треугольный 5-элементный		20	5 ! / (3!)
5	(0, 1, 1, 1, 2)	Бегущий 5-элементный		20	5! / (3!)
4	(0, 0, 1, 1, 2 ) (2, 2, 1, 1, 0)	Сквозная 5-ячеечная Двойная 5-ячеечная		30	5! / (2! 2!)
6	(0, 0, 1, 2, 2)	Усеченные битами 5-ячеек		30	5! / (2! 2!)
7	(0, 0, 1, 2, 3) (3, 3, 2 , 1, 0)	Укороченный 5-элементный код 5-элементный усеченный 2-й элемент		60	5! / 2!
8	(0, 1, 1, 2, 3) (3, 2, 2, 1, 0)	Выполнить усеченный 5-ячеечный Runcicantellated 5-элементный		60	5! / 2!
9	(0, 1, 2, 3, 4)	Всесторонне усеченные 5 ячеек		120	5!

• J.H. Конвей и M.J.T. Гай : Четырехмерные архимедовы многогранники, Труды коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965
• Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26)
• HSM Кокстер :
  • Х.С.М. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
• Калейдоскопы: Избранные труды H.S.M. Кокстер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивика Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 Wiley :: Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Кокстер
  • (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• N.W. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

• Клитцинг, Ричард. «4-мерные однородные 4-многогранники».
• Однородные выпуклые многогранники в четырех измерениях:, Марко Мёллер (на немецком языке)
  • Мёллер, Марко (2004). Vierdimensionale Archimedische Polytope (PDF) (Докторская диссертация) (на немецком языке). Гамбургский университет.
• Равномерные многогранники в четырех измерениях, Георгий Ольшевский.
  • Выпуклая однородная полихора на основе пентахора, Георгия Ольшевского.