Энергия нулевой точки

Наименьшая возможная энергия квантовой системы или поля

Жидкий гелий сохраняет кинетическую энергию и не замерзает независимо от температуры за счет нулевой энергии. При охлаждении ниже своей лямбда-точки он проявляет свойства сверхтекучести

энергии нулевой точки (ZPE ) - это минимально возможная энергия что может иметь квантово-механическая система. В отличие от классической механики, квантовые системы колеблются в своем низком энергетическом состоянии, как описано принципом неопределенности Гейзенберга. Так же, как атомы и молекулы, пустое пространство вакуума обладает своими свойствами. Согласно квантовой теории, Вселенную можно рассматривать не как изолированные частицы, как непрерывные флуктуирующие поля поля : материальные поля, кванты фермионы (т.е. лептоны и кварки ) и силовые поля, кванты, которые являются бозонами (например, фотоны и глюоны ). Все эти поля имеют нулевую энергию. Эти флуктуирующие поля нулевой точки приводят к воспроизводственному введению эфира в физику, поскольку некоторые системы имеет эту энергию; однако этот эфир нельзя рассматривать как физическую среду, если он должен быть инвариантом Лоренца таким образом, чтобы не было противоречия с теорией Эйнштейна специальной теории относительности.

Физика в настоящее время отсутствует полная теоретическая модель для понимания энергии нулевой точки; в частности, несоответствие теоретической и наблюдаемой энергии вакуума является мощным разногласий. Физики Ричард Фейнман и Джон Уиллер рассчитали, что излучение вакуума в нулевой точке будет на порядок больше, чем ядерная энергия, с одной лампочкой, достаточно энергии, чтобы вскипятить все мировые океаны. Тем не менее, согласно теории общей теории относительности Эйнштейна, любая такая энергия будет притягиваться, и экспериментальные свидетельства как расширения Вселенной, темной энергии, так и Эффект Казимира показывает, что любая такая энергия исключительно слабой. Популярное предложение, которое пытается решить эту проблему, состоит в том, чтобы сказать, что фермионное поле имеет отрицательную нулевую энергию, тогда как бозонное поле имеет положительную нулевую энергию и, следовательно, эти энергии как-то уравновешивают друг друга. Эта идея была бы верной, если бы суперсимметрия была точной симметрией природы ; однако LHC в CERN пока не нашел никаких доказательств, подтверждающих это. Более того, известно, что если суперсимметрия вообще верна, то это самое большее нарушенная симметрия, истинная только при очень высоких энергиях, и никто не смог показать теорию, в которой проходят нулевые сокращения. во Вселенной с низкой энергией, которую мы наблюдаем сегодня. Это несоответствие известно как проблема космологической постоянной, и это одна из величайших неразрешенных загадок физики. Многие физики считают, что «вакуум является ключом к полному пониманию природы».

• 1 Этимология и терминология
• 2 Обзор
• 3 История
  • 3.1 Ранние теории эфира
  • 3.2 Вторая квантовая теория
  • 3.3 Квантовая теория поля и не только
• 4 Принцип неопределенности
• 5 Атомная физика
• 6 Квантовая теория поля
  • 6.1 Квантово-электродинамический вакуум
    • 6.1.1 Новое определение нуля энергии
    • 6.1.2 Электромагнитное поле в свободном пространстве
    • 6.1.3 Необходимость вакуумного поля в QED
  • 6.2 Квантовый хромодинамический вакуум
  • 6.3 Поле Хиггса
• 7 Экспериментальные наблюдения
  • 7.1 Эффект Казимира
  • 7.2 Сдвиг Лэмба
  • 7.3 Постоянная тонкой структуры
  • 7.4 Двойное лучепреломление вакуума
• 8 Предполагаемое участие в других явлениях
  • 8.1 Темная энергия
  • 8.2 Космическая инфляция
• 9 Альтернативные теории
• 10 Хаотические и развивающие явления
• 11 Предполагаемые области применения
  • 11.1 Батареи и двигатели Казимира
  • 11.2 Отдельные термостаты
  • 11.3 Космические путешествующие ующие ующие и я и гравитационное экранирование
• 12 См. также
• 13 Ссылки
  • 13.1 Примечания
  • 13.2 Статьи в прессе
  • 13.3 Библиография
• 14 Дополнительная литература
  • 14.1 Статьи в прессе
  • 14.2 Журнальные статьи
  • 14.3 Книги
• 15 Внешние ссылки

Термин энергия нулевой точки (ZPE) является переводом с немецкого Нуллпункцэнергия. Иногда взаимозаменяемо используются термины излучение нулевой точки и энергия основного состояния . Термин поле нулевой точки (ZPF ) может быть при обращении к конкретному вакуумному полю, например, QED вакуум, конкретно имеет дело с квантовая электродинамика (например, электромагнитные взаимодействия между фотонами, электронами и вакуумом) или вакуум КХД, который имеет дело с квантовой хромодинамикой (например, цветовой заряд взаимодействием кварков, глюонов и вакуума). Вакуум можно рассматривать как пустое пространство, как комбинацию всех полей нулевой. В квантовой теории поля эта комбинация полей называется вакуумным состоянием, связанная с ней энергия нулевой точки называется энергией вакуума, а среднее значение энергии называется ожидаемое значение вакуума (VEV) также называется его конденсатом .

Кинетическая энергия в зависимости от температуры

В классической механике все частицы можно представить как имеющую некоторую энергию, состоящую из их потенциальной энергии и кинетической энергии. Температура, например, возникает из-за интенсивности случайного движения частиц, вызванного кинетической энергией (известное как броуновское движение ). Когда температура снижается до абсолютного нуля, можно подумать, что все движение прекращается и частицы полностью останавливаются. На самом деле, однако, кинетическая энергия сохраняется в частицах даже при минимально возможной температуре. Случайное движение, соответствующая энергия нулевой точки, никогда не исчезает квантовой механики.

Излучение нулевой постоянно передает случайные импульсы на электрон, так что он никогда не доходит до полной остановки. Излучение нулевой точки дает генератору среднюю энергию, равную частоту колебаний, умноженную на половину постоянной Планка .

. Принцип неопределенности гласит, что ни один объект не может иметь точных значений положения и скорость одновременно. Полная энергия квантово-механического объекта (потенциальная и кинетическая) представляет его гамильтонианом, также имеющую систему как гармонический осциллятор, или волновую функцию, которая колеблется между различными энергетическими состояниями. (см. дуальность волны-частица ). Все квантово-механические системы испытывают флуктуации даже в своем основном состоянии, что является следствием их волновой -подобной природы. Принцип неопределенности требует, чтобы каждая квантово-флуктуирующая система превышала нулевую флуктуацию, превышал минимум ее классической потенциальной ямы. Это приводит к движению даже при абсолютном нуле. Например, жидкий гелий не замерзает при атмосферном давлении независимо от температуры из-за своей энергии нулевой точки.

Учитывая эквивалентность массы и энергии, выраженную Альбертом Эйнштейном E = mc, любая точка в простран, содержащаяся энергия, может быть думать как иметь масса для создания частиц. Виртуальные частицы спонтанно возникают в каждой точке пространства из-за энергии квантовых флуктуаций, вызванных принципом неопределенности. Современная физика разработала квантовую теорию поля (QFT), чтобы понять фундаментальное взаимодействие между материей и силами, она рассматривает каждую точку пространства как квантовый гармонический осциллятор. Согласно КТП, Вселенная состоит из полей материи, чьи кванты являются фермионами (т.е. лептонами и кварками ), и силовыми полями, квантами которых являются бозоны (например, фотоны и глюоны ). Все эти поля имеют нулевую энергию. Недавние эксперименты подтверждают идею о том, что сами частицы можно рассматривать как возбужденные состояния лежащего в основе квантового вакуума, и все свойства материи являются просто вакуумными флуктуациями, обеспечивающими в результате взаимодействия нулевого поля.

Идея о том, что «пустое» пространство может иметь внутреннюю энергию, связанную с ним, и что не существует таких вещей, как «истинный вакуум», кажется неинтуитивной. Часто утверждают, что всяеленная полностью погружена в излучение нулевой точки. Поэтому физические измерения выявляют только отклонения от этого значения. Для многих практических расчетов энергия нулевой точки отклоняется в математической модели как термин, не имеющий физического эффекта. Однако такая теория вызывает проблемы, как в теории абсолютной относительности Эйнштейна величина не произвольная и дает начало косм постоянной постоянной. На самом большом количестве физиков предполагали, что существует некий неоткрытый фундаментальный принцип, который устранит бесконечную нулевую энергию и полностью исчезнет. Если вакуум не имеет внутренней, абсолютной величины энергии, он не будет гравитировать. Считается, что по мере того, как Вселенная расширяется после Большого взрыва, энергия, содержащаяся в единице пустого пространства, будет уменьшаться по мере того, как общая энергия распространяется, чтобы заполнить объем Вселенной; галактики и все вещество во Вселенной должно начать замедляться. Эта возможность исключена в 1998 году, что означает, что пустое пространство действительно некоторую внутреннюю энергию. Открытие темной энергии лучше всего объясняется с помощью энергии нулевой точки, хотя до сих пор остается загадкой, почему значение кажется таким маленьким по сравнению с огромным размером, полученным с помощью теории - космологической постоянной проблемой.

Многие физические эффекты, связанные с нулевой энергией, были экспериментально подтверждены, такие как спонтанное излучение, сила Казимира, сдвиг Лэмба, магнитный момент электрона и рассеяние Дельбрюка. Эти эффекты обычно называют «радиационными поправками». В более сложных нелинейных теориях (например, КХД) энергия нулевой точки может привести к множеству сложных явлений, таких как множественные стабильные состояния, нарушение симметрии, хаос и появление. Многие физики считают, что «вакуум является ключом к полному пониманию» и что его изучение имеет решающее значение в поисках теории всего. Активные исследования эффектов виртуальных частиц, квантовую запутанность, разницу (если есть) между инерционной и гравитационной массой, изменение скорости света, причину наблюдаемого значения космологической и природа темной энергии.

Ранние теории эфира

Джеймс Клерк Максвелл

Ноль- Точечная энергия возникла из исторических представлений о вакууме. Для Аристотеля вакуум был τὸ κενόν, «пустой»; т.е. пространство, не зависящее от тела. Он считал, что эта концепция нарушает основные принципы, утверждал, что элементы огня, воздуха, земли и воды не состоят из элементов, а постоянными. Для атомистов понятие пустоты имело абсолютный характер: это было различие между существованием и небытием. Дебаты о характеристиках вакуума в основном ограничивались областью философии, и только намного позже, с началом ренессанса, Отто фон Герике изобрел первый вакуумный насос, и начали появляться первые проверенные научные идеи. Считалось, что полностью пустой объем пространства можно создать, просто удалив все газы. Это была первая общепринятая концепция вакуума.

Однако в конце XIX века стало очевидно, что вакуумированная область все еще содержала тепловое излучение. Существование эфира вместо истинной пустоты было наиболее распространенной теорией того времени. Согласно успешной электромагнитной теории эфира, основанной на электродинамике Максвелла , этот всеобъемлющий эфир был наделен энергией и, следовательно, сильно отличался от небытия. Тот факт, что электромагнитные и гравитационные явления легко передаются в пустом пространстве, указывал на то, что связаны с ними самой ткани. Сам Максвелл отмечал, что:

Для тех, кто считал наличие полноты философским принципом, отвращение природы к вакууму было достаточной причиной для представления окружающего его эфира... Эфиры были изобретены для того, чтобы планеты плавали в нем. Воздушные шары и магнитные выделения.

Однако результаты Эксперимент Майкельсона-Морли в 1887 году стал первым свидетельством того, что преобладающие в то время теории эфира были серьезно ошибочными, и положили начало исследований линии, которые в совокупности к специальной специальной специальной специальной теории относительности, которая исключила идею стационарный эфир в целом. Ученым того времени кажется, что вакуум в космосе можно полностью устранить охлаждение, тем самым устраняя все излучение или энергию. На основе этой идеи возникла вторая концепция реального вакуума: охладить его до температуры абсолютного нуля после вакуумирования. Абсолютный ноль в XIX веке было технически невозможно достичь, поэтому дебаты остались нерешенными.

Вторая квантовая теория

Планк в 1918 году, когда он получил Нобелевскую премию по физике за свою работу по квантовой теории

В 1900 году Макс Планк вывел среднюю энергию ε излучения одной энергии, например, как функциональная температура:

$\epsilon \; =\; h\; \nu \; eh\; \nu \; /\; (k\; T)\; -\; 1,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; =\; \{\backslash \; varepsilon\; =\; \{\backslash \; hrac\; \{h\; \backslash \; nu\}\; \{e\; ^\; \{h\; \backslash \; nu\; /\; (kT)\}\; -\; 1\}\}\; \backslash ,,\}$

, где h - постоянная Планка, ν - частота, k - постоянная Больцмана, а T - абсолютная температура. Энергия нулевой точки не вносит никакого вклада в первоначальный закон, так как ее существование было неизвестно Планку в 1900 году.

Концепция энергии нулевой точки была увеличена Максом Планком в Германии в 1911 году в корректирующем составе члена, добавленного к нулевой обоснованной формуле, разработанной в его первоначальной квантовой теории в 1900 году.

В 1912 году Макс Планк опубликовал первую журнальную статью, описывающее прерывистое излучение, основанное на дискретных квантах. энергии. В «второй квантовой теории» Планка резонаторы непрерывно поглощали энергию, но излучали энергию в виде дискретных квантов энергии только тогда, когда они достигли границ конечных ячеек в фазовом пространстве, где их энергии стали целыми кратными hν. Эта теория привела Планка к его новому закону излучения, но в этой версии энергетические резонаторы обладали нулевой энергии, наименьшей средней энергии, которую резонатор мог принять. Уравнение излучения Планка содержало фактор остаточной энергии, один hν / 2, в качестве дополнительного члена, зависящего от частоты ν, которая была больше нуля (где h - постоянная Планка). Поэтому широко признано, что «уравнение Планка ознаменовало рождение концепции нулевой энергии». В статьях с 1911 по 1913 год Планк нашел, что средняя энергия осциллятора равна:

$\epsilon \; =\; h\; \nu \; 2\; +\; h\; \nu \; eh\; \nu \; /\; (k\; T)\; -\; 1.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; =\; \{\backslash \; frac\; \{h\; \backslash \; nu\; \}\; \{2\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{h\; \backslash \; nu\}\; \{e\; ^\; \{h\; \backslash \; nu\; /\; (kT)\}\; -\; 1\}\}\; ~.\}$

Эйнштейна официальный портрет 1921 года после получения Нобелевской премии по физике

Вскоре идея нулевой энергии привлекла внимание Альберта Эйнштейна и его помощника Отто Стерна. В 1913 году они опубликовали статью, которая попыталась использовать доказательство существования нулевой энергии, вычислив удельную теплоемкость газообразного водорода и сравнив ее с экспериментальными данными. Однако, предположив, что им это удалось, они отказались от этой идеи вскоре после публикации, что представила вторая теория. В письме к Полу Эренфесту в том же году Эйнштейн объявил энергию нулевой точки «мертвой, как дверной гвоздь». Энергия нулевой точки была также соединена Питером Дебаем, который отметил, что ноль- Точечная энергия частиц кристаллической решетки вызовет уменьшение мощности дифрагированного излучения в дифракции рентгеновских лучей, даже если температура приближается к абсолютному нулю. В 1916 году Вальтер Нернст заполнить пустое пространство нулевым электромагнитным излучением. С развитием общей теории относительности Эйнштейн обнаружил, что плотность вакуума вносит вклад в космологическую постоянную, чтобы получить статические решения его уравнения поля; Вернулась идея о том, что пустое пространство или вакуум может иметь некоторую внутреннюю энергию, связанную с ним, и Эйнштейн в 1920 году:

использует гипотезы эфира мощный аргумент. Отрицать эфир - значит предполагать, что пустое пространство не имеет никаких физических качеств. Основные факты механики не согласуются с этой точкой зрения... согласно общей теории относительности пространства наделено физическими качествами; Следовательно, в этом смысле эфир существует. Согласно общей теории относительности пространства без эфира немыслимо; Пространственно-временные интервалы в средствах массовой информации. Этот эфир нельзя рассматривать как наделенный качественными характеристиками весомой среды, состоящий из частей, которые можно рассматривать во времени. Идея движения к нему неприменима.

Гейзенберг, 1924

Курт Бенневиц и Фрэнсис Саймон (1923), работавшие в Вальтер Нернст. Лаборатория в Берлине изучала процесс плавления химикатов при низких температурах. Их расчеты точек плавления водорода, аргона и ртути привели их к выводу, что свидетельствуют о нулевой энергии. Более того, они правильно предположили, как позже было подтверждено Саймоном (1934), что эта величина ответственна за трудность затвердевания гелия при абсолютном нуле. В 1924 году Роберт Малликен предоставил прямые доказательства нулевой энергии молекулярных колебаний, сравниваемый зонный спектр BO и BO: изотопическая разница в частотах переходов между колебательными состояниями двух разных электронных уровней могла бы быть обращаются в нуль, если нет нулевой энергии, в отличие от наблюдаемых спектров. Затем, всего через год, в 1925 году, развитие матричной механики в знаменитой статье Вернера Гейзенберга «Квантовая теоретическая переинтерпретация кинематических и механических отношений « энергия нулевой точки была. получена из квантовой механики.

В 1913 г. Нильс Бор вызывает то, что сейчас называется моделью Бора атома, но на это оставалось загадкой, почему электроны не попадают в свое ядро. Согласно классическим представлениям, тот факт, что электрон должен закручиваться в ядро ​​по спирали и что атомы не должны быть стабильными. Эта проблема классической механики была красиво резюмирована Джеймсом Хопвудом Джинсом в 1915 году: «Было бы очень трудно предположить, что (сил) закон 1 / r сохранить до нулевых значений r. силы между двумя зарядами на нулевом расстоянии были бы бесконечны; у нас должна быть сила противоположного знака, стремящаяся вместе, и, когда они постоянно должны быть вместе, никакая сила не будет стремиться к ничто или уменьшаться до бесконечности ». Решение этой загадки было найдено в 1926 году с помощью знаменитого уравнения Шредингера . Это уравнение объясняет новый, неклассический факт, что электрон, ограниченная близость к ядру, обязательно будет иметь большую кинетическую энергию, так что минимальная полная энергия (кинетическая плюс потенциал) фактически происходит при некотором положительном разделении, а не при нулевом разделении; Словами, энергия нулевой точки необходима другая стабильность атома.

Квантовая теория поля и не только

В 1926 году Паскуаль Джордан опубликовал первую попытку квантовать электромагнитное поле. В совместной работе с Максом Борном и Вернером Гейзенбергом он рассмотрел поле внутри полости как суперпозицию квантовых гармонических осцилляторов. В своих расчетах он обнаружил, что в дополнение к «тепловой энергии» осцилляторов существовать также бесконечный нулевой член энергии. Он смог получить ту же формулу флуктуаций, которую Эйнштейн получил в 1909 году. Джордан не думал, что его бесконечный член энергии с нулевой точкой был «реальным», написав Эйнштейну, что «это просто величина вычислений, не имеющая прямой физический смысл», Джордан нашел способ избавиться от бесконечности, опубликовав совместную работу с Паули в 1928 году, выполнив то, что было названо «первым бесконечным вычитанием или перенормировкой в ​​квантовой теории поля»

Поль Дирак, 1933

Основанная на работах Гейзенберга и других Теория и сила Поля Дирака (1927) была первым приложением квантовой теории излучения. Работа Дирака считалась критически развивающейся области квантовой механики; он имел дело непосредственно с процессами, в котором существовали «частицы»: спонтанное излучение. Дирак описал квантование электромагнитного поля как ансамбль гармонических осцилляторов с введением концепции операторов создания и уничтожения частиц. Теория показала, что спонтанное излучение зависит от нулевых колебаний энергии электромагнитного поля. В процессе аннигилирования (нас) фотона можно представить, что фотон совершает переход в вакуумное состояние. Точно так же, когда фотон создается (испускается), иногда полезно представить, что фотонил переход из вакуумного состояния. По словам Дирака:

световой квант имеет особенность, заключающуюся в том, что он, по-видимому, перестает существовать, когда он находится в одном из своих стационарных состояний, а именно в нулевом состоянии, в котором его импульс и, следовательно, также его энергия равны нулю.. Когда квант света поглощается, можно считать, что он прыгает в это нулевое состояние, когда один из них испускается, можно считать, что он перескакивает из нулевого состояния в то, в котором он физически присутствует, так что кажется, что он был создан. Предполагается, что существует бесконечное количество световых квантов в нулевом состоянии...

Современные физики, когда просят дать оценку Физическое объяснение спонтанного излучения, как правило, связано с нулевой энергией электромагнитного поля. Эту точку зрения популяризировал Виктор Вайскопф, который в 1935 году писал:

Из квантовой теории следует существование так называемых нулевых колебаний; например, каждый осциллятор в самом низком состоянии не полностью находится в состоянии покоя, а всегда движется вокруг своего положения равновесия. Следовательно, электромагнитные колебания также никогда не прекратиться полностью. Таким образом, квантовая электромагнитного сигнала имеет следствие нулевого колебания напряженности в состоянии с наименьшей энергии, в которой нет квантов света в поле... Нулевые колебания на электрон так же, как и обычные колебания делают. Они могут изменить собственное состояние электрона, но только при переходе в состояние с наименьшей энергией, поскольку пустое пространство может только забирать энергию, но не отдавать ее. Таким образом, спонтанное излучение как возникает следствие существования этих уникальных значений напряженности, нулевым колебаниям. Таким образом, спонтанное излучение - это индуцированное излучение световых квантов, создаваемое нулевыми колебаниями пустого пространства.

Эта точка зрения также была позже поддержана Теодором Велтоном (1948), который утверждал, что спонтанное излучение «можно рассматривать как вынужденная эмиссия, происходящая под действием колеблющегося поля». Эта новая теория, которую придумал Дирак квантовая электродинамика (КЭД), предсказала флуктуирующее нулевое или «вакуумное» поле, существующее даже при отсутствии источников.

На протяжении 1940-х годов усовершенствования в интерес технологии позволяли проводить более точные измерения сдвига уровней атома водорода, теперь известный как Лэмбовский сдвиг и измерение магнитного момента электрона. Расхождения между этими инструментами и теорией Дирака привели к идее перенормировки в КЭД для работы с бесконечностями с нулевой точкой эксперимента. Перенормировка была применена установка Гансом Крамерсом, а также Виктором Вайскопфом (1936) и впервые успешно применена для вычисления конечного значения сдвига Лэмба Гансом Бете (1947). Что касается спонтанного излучения, эти эффекты можно частично связать с полем нулевой точки. В свете перенормировки, способ удалить из вычислений с нулевой точкой, не всем физикам было удобно приписывать энергию нулевой точки какой-либо физический смысл который рассматривая ее вместо математического артефакт, в один прекрасный день может быть полностью устранен. В Вольфганге Паули 1945 Нобелевской лекции он ясно выразил свое несогласие с идеей энергии нулевой точки, заявив: «Ясно, что эта энергия нулевой точки не имеет физической реальности».

Хендрик Казимир (1958)

В 1948 году Хендрик Казимир показал, что одним из следствий поля нулевой точки сила притяжения между двумя незаряженными, идеально проводящими параллельными пластинами, так называемая Эффект Казимира. В то время Казимир изучал свойства «коллоидных растворов». Это вязкие материалы, такие как краска и майонез, которые содержат частицы микронного размера в жидкой матрице. Свойства таких растворов определяют силы Ван-дер-Ваальса - короткодействующими силами притяжения, которые существуют между нейтральными атомами и молекулами. Один из коллег Казимира, Тео Овербек, понял, что теория, которая использовалась в то время для объяснения Ван-дер-Ваальса, разработанная Фрицем Лондоном в 1930 году, не объясняет должным образом экспериментальные измерения коллоидов.. Поэтому Овербек попросил Казимира исследовать проблему. Работая с Дирком Полдером, Казимир обнаружил, что принять участие между двумя нейтральными молекулами можно правильно описать, только если во внимание тот факт, что свет распространяется с конечной скоростью. Вскоре после разговора с Бором о нулевой энергии Казимир заметил, что этот результат можно интерпретировать в терминах флуктуаций вакуума. Затем он спросил себя, что бы произошло, если бы в вакууме было два зеркала, а не две молекулы. Именно эта работа привела к его знаменитому предсказанию силы притяжения между отражающими пластинами. Работа Казимира и Полдера открыла путь к единой теории сил Ван-дер-Ваальса и Казимира и к плавному континууму между этими двумя явлениями. Это было сделано Лифшицем (1956) в случае плоскопараллельных диэлектрических пластин . Общее название сил Ван-дер-Ваальса и Казимира - это силы дисперсии, поскольку они вызваны дисперсией оператора дипольного момента. Роль релятивистских сил становится доминирующей при величине порядка нанометров.

В 1951 г. Герберт Каллен и Теодор Велтон доказали квантовую теорему о флуктуации-диссипации (FDT), которая была в классической форме Найквистом (1928) как объяснение наблюдаемого шума Джонсона в электрических цепях. Теорема флукту-диссипации показала, что-то рассеивает энергию необратимым, подключенный термостат также должен колебаться. Колебания и диссипация идут рука об руку; иметь одно невозможно без другого. Значение FDT состоит в том, что можно рассматривать как тепловую баню, связанную с диссипативной силой, такая энергия может частично извлекаться из вакуума для полезной работы. Экспериментально доказано, что FDT верна при определенных квантовых, неклассических условиях.

В 1963 году модель Джейнса - Каммингса была предоставлена ​​описывающая система двухуровневой атом взаимодействует с квантованной модой поля (т. Е. С вакуумом) внутри оптического резонатора. Он давал неинтуитивные предсказания, например, что спонтанное излучение атома могло быть вызвано полем эффективно постоянной частоты (частота Раби ). В 1970-х годах были проведены эксперименты по проверке возможности квантовой оптики и показали, что скорость спонтанного излучения атома можно контролировать с помощью отражающих поверхностей. В этих результатах поначалу относились с подозрением: утверждено, что какое-либо изменение спонтанного излучения невозможно, в конце концов, как на излучение фотона может влиять скорость окружения атома, если атом может только «видеть» «первое, в первую очередь испуская фотон» ? Эти эксперименты приводят к квантовой электродинамике резонатора (CQED), изучению влияния зеркал и резонаторов на радиационные поправки. Спонтанное излучение можно подавить (или «подавить») или усилить. Усиление было впервые предсказано Перселлом в 1946 году (эффект Перселла ) и было экспериментально подтверждено. Частично это явление можно понять с точки зрения воздействие вакуумного поля на атом.

Энергия нулевой точки фундаментально связана с неопределенностью Гейзенберга принцип. Грубо говоря, принцип неопределенности гласит, что дополнительные переменные (такие как положение и импульс частицы, или значение поля и производная в точке в пространстве) не могут одновременно точно задаваться каким-либо данным квантовым состоянием. В частности, не может существовать состояния, в котором система просто неподвижно сидит на дне своей потенциальной ямы: тогда ее положение и импульс были бы полностью определены с произвольно большой точностью. Следовательно, вместо этого состояние с самой низкой энергией (основное состояние) системы должно иметь распределение по положению и импульсу, которое удовлетворяет принципу неопределенности - что означает, что его энергия должна быть больше минимума потенциальной ямы.

Вблизи дна потенциальной ямы, гамильтониан общей системы (квантово-механический оператор, определяющий его энергию) может быть аппроксимировано как квантовый гармонический осциллятор,

$H\; ^\; =\; V\; 0\; +\; 1\; 2\; k\; (x\; ^\; -\; x\; 0)\; 2\; +\; 1\; 2\; mp\; ^\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{H\}\}\; =\; V\_\; \{0\; \}\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; k\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; hat\; \{x\}\}\; -\; x\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2m\}\}\; \{\backslash \; hat\; \{\; p\}\}\; ^\; \{2\}\; \backslash ,,\}$

где V 0 - минимум классической потенциальной ямы.

Принцип неопределенности говорит нам, что

$⟨(x\; ^\; -\; x\; 0)\; 2⟩\; ⟨p\; ^\; 2⟩\; \ge \; \hslash \; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; \backslash \; langle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; шляпа\; \{x\}\}\; -\; x\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; \backslash \; langle\; \{\backslash \; hat\; \{p\}\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\}\}\; \backslash \; geq\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{2\}\}\; \backslash ,,\}$

выполнение ожидаемых значений из кинетических и потенциальных терминов, приведенных выше, удовлетворяет

$⟨1\; 2\; k\; (x\; ^\; -\; x\; 0)\; 2⟩\; ⟨1\; 2\; mp\; ^\; 2⟩\; \ge \; (\hslash \; 4)\; 2\; км.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; k\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; hat\; \{x\}\}\; -\; x\_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2m\}\}\; \{\backslash \; hat\; \{p\}\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; \backslash \; geq\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{4\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; frac\; \{\; k\}\; \{m\}\}\; \backslash ,.\}$

Ожидаемое значение энергии должно быть не менее

$⟨H\; ^⟩\; \ge \; V\; 0\; +\; \hslash \; 2\; км\; =\; V\; 0\; +\; \hslash \; \omega \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \{\backslash \; hat\; \{H\}\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; \backslash \; geq\; V\_\; \{0\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{2\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{k\}\; \{m\}\}\}\; =\; V\_\; \{0\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; \backslash \; omega\}\; \{2\}\}\}$

где ω = √k / m - угловая частота, при которой система колеблется.

Более тщательное рассмотрение, показывающее, что энергия основного состояния фактически насыщает эту границу и составляет точно E 0 = V 0 + ħω / 2, требует решения для основного состояния системы.

Энергия нулевой точки E = ħω / 2 заставляет основное состояние гармонического осциллятора увеличивать его фазу (цвет). Это дает измеримые эффекты при наложении нескольких собственных состояний.

Идея квантового гармонического осциллятора и связанной с ним энергии может применяться как к атому, так и к субатомной частице. В обычной атомной физике энергия нулевой точки - это энергия, связанная с основным состоянием системы. В профессиональной литературе по физике обычно измеряется частота, обозначенная выше ν, с использованием угловой частоты, обозначенной ω и определяемой ω = 2πν. Это приводит к соглашению писать постоянную Планка h с чертой через ее вершину (ħ), чтобы обозначить величину h / 2π. В этих терминах наиболее известным таким примером энергии нулевой точки является указанное выше E = ħω / 2, связанное с основным состоянием квантового гармонического осциллятора . В квантовом механизме В терминологии, энергия нулевой точки - это математическое ожидание гамильтониана системы в основном состоянии.

Если существует более одного основного состояния, они называются вырожденными. Многие системы имеют вырожденные основные состояния. Вырождение происходит всякий раз, когда существует унитарный оператор, который нетривиально действует на основное состояние и коммутирует с гамильтонианом системы.

Согласно третьему закону термодинамики, система при абсолютном нуле температура существует в своем основном состоянии; таким, его энтропия образом определяется вырождением основного состояния. Многие системы, такие как идеальная кристаллическая решетка , имеют уникальное состояние и, следовательно, имеют нулевую энтропию при абсолютном нуле. Также возможно, что наивысшее возбужденное состояние имеет абсолютный ноль температура для систем, которые демонстрируют отрицательную температуру.

Волновая функция основное состояние частицы в одномерной яме представляет собой полупериод синусоида, которая стремится к нулю на двух краях скважины. Энергия частиц определяется выражением:

$h\; 2\; n\; 2\; 8\; m\; L\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{h\; ^\; \{2\}\; n\; ^\; \{2\}\}\; \{8mL\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где h - постоянная Планка, m - масса частиц, n - энергетическое состояние (n = 1 соответствует энергии основного состояния), а L - ширина ямы.

В квантовой теории поля (QFT) ткань «пустого» пространства визуализируется как состоящая из полей с полем в каждой точке пространства и времени является квантовым гармоническим осциллятором , а соседние осцилляторы взаимодействуют друг с другом. Согласно КТП Вселенная состоит из полей материи, квантами, которые являются фермионы (например, электроны и кварки ), силовых полей, кванты которых являются бозонами (т.е. фотонами и глюонами ) и полем Хиггса, квантом которого является бозон Хиггса. Материя и силовые поля имеют нулевую энергию. Связанный термин - поле нулевой точки (ZPF), которое является самым низким энергетическим состоянием конкретного поля. Вакуум можно рассматривать как пустое пространство, как комбинацию всех полей нулевой.

В КТП энергия нулевой точки состояния вакуума называется энергией вакуума, а среднее математическое ожидание гамильтониана называется математическим ожиданием. значение (также называется конденсатом или просто VEV). КЭД-вакуум - это часть состояния вакуума, которая имеет дело конкретно с квантовой электродинамикой (например, электромагнитные взаимодействия между фотонами, электронами и вакуумом) и КХД-вакуумом квантовой хромодинамикой (например, цветным зарядом столкновение между кварками, глюонами и вакуумом). Недавние эксперименты отстаивают идею о том, что сами частицы могут рассматривать как возбужденное состояние лежащего в основе квантового вакуума, и все материи являются просто вакуумными флуктуациями, испытывающими в результате взаимодействия с полем нулевой точки.

Каждая точка в визуальной точке дает вклад E = ħω / 2, в результате чего вычисляется бесконечная энергия нулевой точки в любом объеме; это одна из причин, по которой перенормировка необходима для понимания квантовых теорий поля. В космологии энергия вакуума является одним из объяснений космологической и источником постоянной энергии.

. Ученые не пришли к единому мнению о том, сколько энергии в вакууме. Квантовая механика требует, чтобы энергия была большой, как утверждал Поль Дирак, как море энергии. Другие ученые, специализирующиеся на общей теории относительности, требуют, чтобы энергия была достаточно малой, чтобы кривизна пространства соответствовала наблюдаемой астрономии. Принцип Гейзенберга позволяет использовать мощность, чтобы стимулировать квантовые действия в течение короткого момента времени, даже если средняя энергия достаточно мала, чтобы удовлетворить теорию относительности и плоскому пространству. Чтобы справиться с разногласиями, энергия вакуума описывается как виртуальная энергия потенциал положительной и отрицательной энергии.

В квантовой возмущений, иногда говорят, что вклад однопетлевых и многопетлевых диаграмм Фейнмана в элементарных частиц пропагаторов является вкладом флуктуации вакуума, или энергия нулевой точки для частиц масс.

Квантово-электродинамический вакуум

Старейшим и наиболее известным квантованным силовым полем электромагнитное поле. Уравнения Максвелла были заменены квантовой электродинамикой (QED). Рассматривая энергию нулевой точки, которая возникает из QED, можно получить характерное понимание энергии нулевой точки, которая возникает из-за электромагнитных взаимодействий, и во всех квантовых теориях поля.

Переопределение нуля энергии

В квантовой теории электромагнитного поля классические амплитуды волн α и α * заменены операторами a и a, которые удовлетворяют:

$[a,\; a\; †]\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; [a,\; a\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; \backslash \; right]\; =\; 1\}$

Классическая величина | α | фигурирующая в классическом выражении для энергии поля в квантовой теории заменяется оператором числа фотонов aa. Тот факт, что:

$[a,\; a\; †\; a]\; \ne \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; [a,\; a\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; a\; \backslash \; right]\; \backslash \; neq\; 1\}$

, означает, что квантовая теория не допускает излучения поля излучения, для которого можно точно определить число фотонов и амплитуды поля, т. е. у нас не может быть одновременных собственных состояний для aa и a. Согласование волновых параметров амплитуды вероятности с классической модовой структурой. Расчет модовых полей является полностью классическим, в то время как квантовые свойства поля передаются модовыми "амплитудами" и связанными с этими классическими модами.

Нулевая энергия поля формально из некоммутативности a и a. Это верно для любого гармонического осциллятора: энергия нулевой точки ħω / 2 появляется, когда мы записываем гамильтониан:

$H\; cl\; =\; p\; 2\; 2\; m\; +\; 1\; 2\; m\; \omega \; 2\; q\; 2\; =\; 1\; 2\; \hslash \; \omega \; (aa\; †\; +\; a\; †\; a)\; знак\; равно\; \hslash \; \omega \; (a\; †\; a\; +\; 1\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; H\_\; \{cl\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{p\; ^\; \{2\}\}\; \{2m\}\}\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{\; 2\}\}\; m\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; \{q\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \backslash \; left\; (aa\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; +\; a\; ^\; \{\backslash \; dagger\; \}\; a\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \backslash \; left\; (a\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; a\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Часто Это утвержддали, что вся Вселенная полностью погружена в электромагнитное поле нулевой точки. Поэтому физические измерения покажут только отклонения от состояния вакуума. Таким образом, энергия нулевой точки может быть исключена из гамильтониана, переопределив нуль энергии или аргументируя это тем, что она является константой и, следовательно, не влияет на уравнения движения Гейзенберга. Таким образом, мы можем объявить указание, что первое состояние имеет нулевую энергию, гамильтониан поля, например, можно заменить следующим образом:

$H\; F\; -\; ⟨0\; |\; H\; F\; |\; 0⟩\; =\; 1\; 2\; \hslash \; \omega \; (aa\; †\; +\; a\; †\; a)\; -\; 1\; 2\; \hslash \; \omega \; =\; \hslash \; \omega \; (a\; †\; a\; +\; 1\; 2)\; -\; 1\; 2\; \hslash \; \omega \; =\; \hslash \; \omega \; a\; †\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\; \}\; H\_\; \{F\}\; -\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; 0\; |\; H\_\; \{F\}\; |\; 0\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \backslash \; left\; (aa\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; +\; a\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; a\; \backslash \; right)\; -\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\; \}\}\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \backslash \; left\; (a\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; a\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; right)\; -\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; a\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; a\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

без влияния на какие-либо физические предсказания теории. Новый гамильтониан называется нормально упорядоченным (или упорядоченным по Вику) и обозначается символом с двумя точками. Нормально упорядоченный гамильтониан обозначается: H F, то есть:

$:\; HF:\; \equiv \; \hslash \; \omega \; (aa\; †\; +\; a\; †\; a):\; \equiv \; \hslash \; \omega \; a\; †\; a\; \{\backslash \; displaystyle:\; H\_\; \{F\}:\; \backslash \; Equiv\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \backslash \; left\; (aa\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; +\; a\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; a\; \backslash \; right):\; \backslash \; Equiv\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; a\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; a\}$

Другими словами, внутри символического нормального порядка, мы можем переставить a и a. Энергия нулевой точки управления с некоммутативностью a и a, процедура нормального упорядочения исключает любой вклад от поля нулевой точки. Это особенно разумно в гамильтониана, поскольку нулевой точки просто перетяжка, которая может быть устранена переопределением нуля энергии. Эта постоянная энергия в гамильтониане, очевидно, коммутирует с a и поэтому не может вызвать воздействие на более квантовую, описываемую уравнениями движения Гейзенберга.

Однако все не так просто. Нулевую энергию нельзя исключить, отбросить ее энергию из гамильтониана: когда мы делаем это и решаем уравнение Гейзенберга для оператора поля, мы должны включить вакуумное поле, которое является однородной частью решения для оператора поля. Фактически мы можем показать, что вакуумное поле для сохранения условий и формальной согласованности QED. Когда мы вычисляем энергию поля, мы получаем не только вклад от частиц и сил, которые присутствуют, но также есть вкладка самого вакуумного поля, то есть энергия нулевого поля. Другими словами, энергия нулевой точки снова появляется, даже если мы, возможно, удалили ее из гамильтониана.

Электромагнитное поле в свободном пространстве

Согласно уравнениям Максвелла, электромагнитная энергия «свободного» поля, то есть поле без источников, описывается следующим образом:

$HF\; =\; 1\; 8\; \pi \; \int \; d\; 3\; r\; (Е\; 2\; +\; В\; 2)\; знак\; равно\; К\; 2\; 2\; \pi \; |\; \alpha \; (t)\; |\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; H\_\; \{F\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{8\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; int\; d\; ^\; \{3\}\; r\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathbf\; \{E\}\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{k\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; |\; \backslash \; альфа\; (t)\; |\; ^\; \{2\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Мы вводим «функцию режима» A0(r), которая удовлетворяет уравнение Гельмгольца:

$(\nabla \; 2\; +\; k\; 2)\; A\; 0\; (r)\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; +\; k\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{0\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\})\; =\; 0\}$

, где k = ω / c, предположим, что оно нормализовано так, что:

$\int \; d\; 3\; r\; |\; A\; 0\; (r)\; |\; 2\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; int\; d\; ^\; \{3\}\; r\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{0\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\})\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; =\; 1\}$

Мы хотим "квантовать" электромагнитную энергию свободного пространства для многомодового поля. свободном пространстве должна зависеть от положения так, чтобы | A0(r) | не должно зависеть от г для каждого режима поля. Функция режима, удовлетворяющая этим условиям:

$A\; 0\; (r)\; =\; ekeik\; \cdot \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{0\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\})\; =\; e\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\}\; e\; ^\; \{i\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}\}$

где k· ek= 0 для того, чтобы условие трансверсальности ∇· A(r, t) выполнялось для кулоновской калибровки, в которой мы работаем.

Для желаемой нормализации мы делаем вид, что пространство разделено на кубы объема V = L, и накладываем на поле периодическое граничное условие:

$A\; (x\; +\; L,\; y\; +\; L,\; z\; +\; L,\; t)\; знак\; равно\; A\; (Икс,\; Y,\; Z,\; T)\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; (х\; +\; L,\; Y\; +\; L,\; z\; +\; L,\; t)\; =\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; (х,\; y,\; z,\; т)\; \}$

или эквивалентно

$(kx,\; ky,\; kz)\; =\; 2\; \pi \; L\; (nx,\; ny,\; nz)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (k\_\; \{x\},\; k\_\; \{y\},\; k\_\; \{z\}\; \backslash \; right)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; (n\_\; \{x\},\; n\_\; \{y\},\; n\_\; \{z\}\; \backslash \; right)\}$

где n может принимать любое целочисленное значение. Это позволяет нам рассматривать поле в любом из воображаемых кубов и определять функцию режима:

$A\; k\; (r)\; =\; 1\; V\; ekeik\; \cdot \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\; \})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{V\}\}\}\; e\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\}\; e\; ^\; \{i\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}\}$

, которое удовлетворяет уравнению Гельмгольца, трансверсальности и «нормализации ящика»:

$\int \; V\; d\; 3\; r\; |\; A\; k\; (r)\; |\; 2\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; int\; \_\; \{V\}\; d\; ^\; \{3\}\; r\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\})\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; =\; 1\}$

, где e kвыбирается как единый вектор, определяющий поляризацию моды поля. Условие k · e k= 0 означает, что существует два независимых варианта выбора e k, которые мы называем e k1и e k2, где e k1· e k2= 0 и e. k1= e. k2= 1. Таким образом, мы выполняем функции режима:

$A\; k\; \lambda \; (r)\; =\; 1\; V\; ek\; \lambda \; eik\; \cdot \; r,\; \lambda \; =\; \{1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{V\}\}\}\; e\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; e\; ^\; \{i\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}\; \backslash ,,\; \backslash \; quad\; \backslash \; lambda\; =\; \{\backslash \; begin\; \{cases\}\; 1\; \backslash \backslash \; 2\; \backslash \; end\; \{ases\}\}$

, в терминах которого вектор повышенной становится:

$A\; К\; \lambda \; (r,\; t)\; знак\; равно\; 2\; \pi \; \hslash \; с\; 2\; \omega \; К\; V\; [ак\; \lambda \; (0)\; eik\; \cdot \; r\; +\; ak\; \lambda \; †\; (0)\; e\; -\; ik\; \cdot \; r]\; ek\; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; hbar\; c\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; V\}\; \}\}\; \backslash \; left\; [a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (0)\; e\; ^\; \{i\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}\; +\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; ^\; \{\; \backslash \; dagger\}\; (0)\; e\; ^\; \{-\; i\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}\; \backslash \; right]\; e\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\}$

или:

$A\; k\; \lambda \; (r,\; t)\; =\; 2\; \pi \; \hslash \; c\; 2\; \omega \; k\; V\; [ak\; \lambda \; (0)\; e\; -\; i\; (\omega \; kt\; -\; k\; \cdot \; r)\; +\; ak\; \lambda \; †\; (0)\; ei\; (\; \omega \; КТ\; -\; К\; \cdot \; р)]\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; hbar\; c\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; V\}\}\}\; \backslash \; left\; [a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (0)\; e\; ^\; \{-\; i\; (\backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; t-\; \backslash \; mathbf\; \{k\; \}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\})\}\; +\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (0)\; e\; ^\; \{i\; (\backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; t-\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\})\}\; \backslash \; right]\}$

где ω k = kc и a kλ, a. kλ- операторы аннигиляции и рождения фотонов для моды с волновым вектором k и поляризацией λ. Это дает потенциал для плоской волновой моды поля. Условие для (k x, k y, k z) показывает, что таких режимов бесконечно много. Линейность уравнений Максвелла позволяет записать:

$A\; (rt)\; =\; \sum \; k\; \lambda \; 2\; \pi \; \hslash \; c\; 2\; \omega \; k\; V\; [ak\; \lambda \; (0)\; eik\; \cdot \; r\; +\; ak\; \lambda \; †\; (0)\; e\; -\; ik\; \cdot \; r]\; эк\; \lambda \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\}\; t)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; hbar\; c\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; V\}\}\}\; \backslash \; left\; [a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (0)\; e\; ^\; \{i\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}\; +\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (0)\; e\; ^\; \{-\; i\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}\; \backslash \; right]\; e\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\}$

для полного списка возможность в свободном пространстве. Используя тот факт, что:

$\int \; V\; d\; 3\; r\; A\; k\; \lambda \; (r)\; \cdot \; A\; k\; \prime \; \lambda \; \prime \; \ast \; (r)\; =\; \delta \; k,\; k\; \prime \; 3\; \delta \; \lambda ,\; \lambda \; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; int\; \_\; \{V\; \}\; d\; ^\; \{3\}\; r\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\})\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \text{'}\backslash \; lambda\text{'}\}\; ^\; \{\; \backslash \; ast\}\; (\backslash \; mathbf\; \{r\})\; =\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\},\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \text{'}\}\; ^\; \{3\}\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; lambda,\; \backslash \; lambda\text{'}\}\}$

находим поле Гамильтониан :

$HF\; =\; \sum \; К\; \lambda \; (\hslash \; \omega \; К\; (ак\; \lambda \; †\; ак\; \lambda )\; +\; 1\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; H\_\; \{F\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; hbar\; \backslash \; омега\; \_\; \{k\}\; \backslash \; left\; (a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \backslash \; right)\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; right)\}$

Это гамильтониан для бесконечного числа несвязанных гармонических осцилляторов. Таким образом, различные моды полюсов и удовлетворяют коммутационным двигателем:

$[ak\; \lambda \; (t),\; ak\; \prime \; \lambda \; \prime \; †\; (t)]\; =\; \delta \; k,\; k\; \prime \; 3\; \delta \; \lambda ,\; \lambda \; \prime \; [ak\; \lambda \; (t),\; ak\; \prime \; \Lambda \; \prime \; (t)]\; =\; [ak\; \lambda \; †\; (t),\; ak\; \prime \; \lambda \; \prime \; †\; (t)]\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; left\; [a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (t),\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \text{'}\backslash \; lambda\text{'}\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (t)\; \backslash \; right]\; =\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\},\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \text{'}\}\; ^\; \{3\; \}\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; lambda,\; \backslash \; lambda\; \text{'}\}\; \backslash \backslash \; [10px]\; \backslash \; left\; [a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (t),\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\text{'}\; \backslash \; lambda\; \text{'}\}\; (t)\; \backslash \; right]\; =\; \backslash \; left\; [a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (t),\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \text{'}\backslash \; lambda\text{'}\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (t)\; \backslash \; right]\; =\; 0\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Очевидно, наименьшее собственное значение для H F :

$\sum \; k\; \lambda \; 1\; 2\; \hslash \; \omega \; k\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\}$

Это состояние энергии нулевой точки вакуума. Похоже, что эта сумма расходуется - на самом деле сила расходуется, если коэффициент самой плотности

$8\; \pi \; v\; 2\; dvc\; 3\; V\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{8\; \backslash \; pi\; v\; ^\; \{2\}\; dv\}\; \{c\; ^\; \{3\}\; \}\}\; V\}$

показывает. Суммирование становится интегралом:

$4\; \pi \; h\; V\; c\; 3\; \int \; v\; 3\; dv\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; hV\}\; \{c\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; int\; v\; ^\; \{3\}\; \backslash ,\; dv\}$

для больших значений v. Оно расходится пропорционально v для больших v.

Необходимо рассмотреть два отдельных вопроса. Во-первых, действительно ли расхождение такое, что энергия нулевой точки действительно бесконечна? Если мы рассмотрим объем V в идеально проводящих стенках, очень высокие частоты могут быть ограничены только за счет всех более и совершенной проводимости. Никакой реальный метод сдерживания высоких частот невозможен. Такие режимы не будут стационарными в нашем ящике и, следовательно, не будут учитываться в стационарном энергосодержании. Таким образом, с этой физической точки положения положения распространенная сумма должна распространяться на те частоты, которые можно считать; Таким образом, отключение энергии в высшей степени разумно. Однако в масштаб «вселенной» должны быть вопросы общей теории относительности. Предположим, что даже коробки можно воспроизвести, сложить вместе и красиво закрыть, искривив пространство-время. Тогда могут быть возможны точные условия для бегущих волн. Однако кванты очень высоких частот по-прежнему не удерживаются. Согласно «геонам» Джона Уиллера, они будут вытекать из системы. Так что снова отключение допустимо, почти необходимо. Здесь возникает вопрос согласованности, поскольку кванты очень высоких энергий как источник массы и начнут искривлять геометрию.

Это ко второму вопросу. Дивергентная или нет, конечная или бесконечная, имеет ли энергию нулевой точки какое-либо физическое значение? Игнорирование всей нулевой энергии рекомендуется для всех практических расчетов. Причина этого в том, что энергия обычно используются произвольные точки данных, а скорее используются в точках данных, поэтому добавление или вычитание константы (если она бесконечна) должно быть разрешено. Однако это еще не все, на самом деле энергия определяется не так произвольно: в общей теории относительности использования искривления пространства-времени является содержание энергии, и там абсолютное количество имеет реальный физический смысл. Не существует произвольной аддитивной постоянной с плотностью энергии поля. Плотность энергии искривляет пространство, увеличение плотности энергии вызывает увеличение кривизны. Кроме того, плотность энергии нулевой точки имеет другие физические последствия, например Эффект Казимира, вклад в лэмбовский сдвиг или аномальный магнитный момент электрона, ясно, что это не просто математическая константа или артефакт, можно исключить.

Необходимость вакуумного поля в КЭД

Вакуумное состояние «свободного» электромагнитного поля (которое без источников) определяет как основное состояние, в котором n kλ= 0 для всех режимов (k, λ). Вакуумное состояние, как и все стационарные состояния поля, является собственным состоянием гамильтониана, но не операторами электрического и магнитного поля. Следовательно, в вакуумном состоянии электрическое и магнитное поля не имеют значений значений. Мы можем представить их колеблющимися около нулевого среднего значения.

В процессе аннигилирования (поглощения) фотона мы можем думать о фотоне как о переходе в вакуумном состоянии. Точно так же, когда фотон создается (испускается), иногда полезно представить, что фотонил переход из вакуумного состояния. Например, атом можно рассматривать как «одетый» за счет излучения и реабсорбции «виртуальных фотонов» из вакуума. Энергия вакуумного состояния, описываемая kλħωk/ 2, бесконечна. Мы можем сделать замену:

$\sum \; К\; \lambda \; ⟶\; \sum \; \lambda \; (1\; 2\; \pi )\; 3\; \int \; d\; 3\; k\; =\; V\; 8\; \pi \; 3\; \sum \; \lambda \; \int \; d\; 3\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \backslash \; longrightarrow\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; lambda\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\}\; \backslash \; int\; d\; ^\; \{3\}\; k\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\}\; \{8\; \backslash \; pi\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; lambda\}\; \backslash \; int\; d\; ^\; \{3\}\; k\}$

плотность энергии нулевой точки равна:

$1\; V\; \sum \; k\; \lambda \; 1\; 2\; \hslash \; \omega \; k\; =\; 2\; 8\; \pi \; 3\; \int \; d\; 3\; К\; 1\; 2\; \hslash \; \omega \; К\; знак\; равно\; 4\; \pi \; 4\; \pi \; 3\; \int \; dkk\; 2\; (1\; 2\; \hslash \; \omega \; К)\; =\; \hslash \; 2\; \pi \; 2\; c\; 3\; \int \; d\; \omega \; \omega \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; frac\; \{\; 1\}\; \{V\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{8\; \backslash \; pi\; ^\; \{\; 3\}\}\}\; \backslash \; int\; d\; ^\; \{3\}\; k\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\}\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{3\}\; \}\}\; \backslash \; int\; dk\; \backslash ,\; k\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{2\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; c\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; int\; d\; \backslash \; omega\; \backslash ,\; \backslash \; omega\; ^\; \{3\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

или другими словами спектральная плотность энергии вакуумного поля:

$\rho \; 0\; (\; \omega )\; знак\; равно\; \hslash \; \omega \; 3\; 8\; \pi \; 2\; с\; 3\; \{\backslash \; dis\; p\; laystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{0\}\; (\backslash \; omega)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; ^\; \{3\}\}\; \{8\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; c\; ^\; \{3\}\}\}\}$

Плотность энергии нулевой точки в диапазоне Следовательно, от 1 до ω 2 :

$\int \; \omega \; 1\; \omega \; 2\; d\; \omega \; \rho \; 0\; (\omega )\; =\; \hslash \; 8\; \pi \; 2\; c\; 3\; (\omega \; 2\; 4\; -\; \omega \; 1\; 4)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; int\; \_\; \{\backslash \; omega\; \_\; \{1\}\}\; ^\; \{\backslash \; omega\; \_\; \{2\}\}\; d\; \backslash \; omega\; \backslash \; rho\; \_\; \{0\}\; (\backslash \; omega)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{8\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; c\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; omega\; \_\; \{2\}\; ^\; \{4\}\; -\; \backslash \; omega\; \_\; \{1\}\; ^\; \{4\}\; \backslash \; right)\}$

Это может быть большим даже в относительно узких " низких частотных "области. Например, в оптическом диапазоне от 400 до 700 нм вышеприведенное уравнение дает около 220 эрг / см.

В предыдущем разделе мы показали, что энергия нулевой точки может быть исключена из гамильтониана с помощью предписания нормального порядка. Однако это означает, что вакуумное поле неважным или без физических последствий. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим линейный дипольный осциллятор в вакууме. Гамильтониан для осциллятора плюс поле, с которым он взаимодействует:

$H\; =\; 1\; 2\; м\; (p\; -\; ec\; A)\; 2\; +\; 1\; 2\; m\; \omega \; 0\; 2\; x\; 2\; +\; HF\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2m\; \}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathbf\; \{p\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{c\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; m\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\; \}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; +\; H\_\; \{F\}\}$

Он имеет ту же форму, что и соответствующий классический гамильтониан и уравнения движения Гейзенберга для осциллятора и поля формально такие же, как и их классические аналоги. Например, уравнения Гейзенберга для координат x и канонического импульса p = m ẋ+eA/ c осциллятора:

$x ˙ = (i ℏ) - 1 [Икс. H] = 1 m (p - e c A) p ˙ = (i ℏ) - 1 [p. H] = 1 2 ∇ (p - ec A) 2 - m ω 0 2 x ˙ = - 1 m [(p - ec A) ⋅ ∇] [- ec A] - 1 m (p - ec A) × ∇ × [- ec A] - m ω 0 2 x ˙ знак равно ec (x ˙ ⋅ ∇) A + ecx ˙ × B - m ω 0 2 x ˙ {\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {\ dot { x}} = (i \ hbar) ^ {- 1} [\ mathbf {x}.H] = {\ frac {1} {m}} \ left (\ mathbf {p} - {\ frac {e} {c}} \ mathbf {A} \ right) \\\ mathbf {\ dot {p}} = (i \ hbar) ^ {- 1} [\ mathbf {p}.H] {\ begin {align} = {\ tfrac {1} {2}} \ nabla \ left (\ mathbf {p} - {\ frac {e} {c}} \ mathbf {A} \ right) ^ {2} -m \ omega _ {0} ^ {2} \ mathbf {\ dot {x}} \\ = - {\ frac {1} {m}} \ left [\ left (\ mathbf {p} - {\ frac {e} { c}} \ mathbf {A} \ right) \ cdot \ nabla \ right] \ left [- {\ frac {e} {c}} \ mathbf {A} \ right] - {\ frac {1} {m} } \ left (\ mathbf {p} - {\ frac {e} {c}} \ mathbf {A} \ right) \ times \ nabla \ times \ left [- {\ frac {e} {c}} \ mathbf {A} \ right] -m \ omega _ {0} ^ {2} \ mathbf {\ dot {x}} \\ = {\ frac {e} {c}} (\ mathbf {\ dot {x} } \ cdot \ nabl а) \ mathbf {A} + {\ frac {e} {c}} \ mathbf {\ dot {x}} \ times \ mathbf {B} -m \ omega _ {0} ^ {2} \ mathbf {\ точка {х}} \ конец {выровненный}} \ конец {выровненный}}}$

или:

$mx\; ¨\; =\; p\; \dot{}\; -\; ec\; A\; \dot{}\; =\; -\; ec\; [A\; \dot{}\; -\; (x\; \dot{}\; \cdot \; \nabla )\; A]\; +\; ecx\; \dot{}\; \times \; B\; -\; m\; \omega \; 0\; 2\; x\; =\; e\; E\; +\; ecx\; \dot{}\; \times \; В\; -\; m\; \omega \; 0\; 2\; Икс\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; m\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{x\}\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; точка\; \{p\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{c\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{A\}\}\; \backslash \backslash \; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{c\}\}\; \backslash \; left\; [\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{A\; \}\}\; -\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{x\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; nabla\; \backslash \; right)\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; \backslash \; right]\; +\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{c\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{x\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\; -m\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; \backslash \backslash \; =\; e\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{c\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{x\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\; -m\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

, благодаря скорости развития потенциала в системе движущегося заряда дается конвективной производной

$A\; \dot{}\; знак\; равно\; \partial \; А\; \partial \; т\; +\; (х\; \dot{}\; \cdot \; \nabla )\; А\; 3.\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{A\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\}\; \{\backslash \; parti\; al\; t\}\}\; +\; (\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{x\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; nabla)\; \backslash \; mathbf\; \{A\}\; ^\; \{3\}\; \backslash ,.\}$

Для нерелятивистского движения мы можем пренебречь магнитной силой и заменить выражение для m ẍ на:

$x\; ¨\; +\; \omega \; 0\; 2\; x\; \approx \; em\; E\; \approx \; \sum \; К\; \lambda \; 2\; \pi \; \hslash \; \omega \; К\; В\; [ак\; \lambda \; (т)\; +\; ак\; \lambda \; †\; (т)]\; эк\; \lambda \; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{x\}\}\; +\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{m\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; приблизительно\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\}\; \{V\}\}\}\; \backslash \; left\; [a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\; \}\; \backslash \; lambda\}\; (t)\; +\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (t)\; \backslash \; right]\; e\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Выше мы сделали приближение электрического диполя, в котором не учитывалась пространственная зависимость поля. Уравнение Гейзенберга для kλнаходится аналогичным образом из гамильтониана:

$a\; \dot{}\; k\; \lambda \; =\; i\; \omega \; kak\; \lambda \; +\; ie\; 2\; \pi \; \hslash \; \omega \; k\; V\; x\; \dot{}\; \cdot \; ek\; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{a\}\}\; \_\; \{\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; =\; i\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; +\; ie\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \{\backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; V\; \}\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{x\}\}\; \backslash \; cdot\; e\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\}$

В приближении электрического диполя.

При выводе этих уравнений для x, pи kλмы использовали тот факт, что одноразовые операторы частицы и полятируют. Это предположение из предположения, что операторы частицы и поля коммутируют в некоторый момент времени (скажем, t = 0), когда считается, что интерпретация поля материи начинается, а также из факта, что оператор картины Гейзенберга A (t) эволюционирует во времени как A (t) = U (t) A (0) U (t), где U (t) - оператор эволюции во времени, удовлетворяющий

$i\; \hslash \; U\; \dot{}\; =\; HU,\; U\; †\; (t)\; =\; U\; -\; 1\; (\; t),\; U\; (0)\; =\; 1.\; \{\backslash \; Displaystyle\; я\; \backslash \; HBAR\; \{\backslash \; точка\; \{U\}\}\; =\; HU\; \backslash ,,\; \backslash \; quad\; U\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (t)\; =\; U\; ^\; \{-\; 1\}\; (t)\; \backslash ,,\; \backslash \; quad\; U\; (0)\; =\; 1\; \backslash ,.\}$

в качестве альтернативы мы можем утверждать, что эти операторы должны коммутировать, если мы хотим получить правильные уравнения движения из гамильтониана, точно так же, как соответствующие скобки Пуассона в классической теории должны обращаться в нуль, чтобы генерировать правильные уравнения Гамильтона. Формальное решение уравнения поля:

$ak\; \lambda \; (t)\; =\; ak\; \lambda \; (0)\; e\; -\; i\; \omega \; kt\; +\; ie\; 2\; \pi \; \hslash \; \omega \; k\; V\; \int \; 0\; tdt\; \prime \; ek\; \lambda \; \cdot \; x\; \dot{}\; (t\; \prime )\; ei\; \omega \; К\; (T\; \prime \; -\; T)\; \{\backslash \; Displaystyle\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (t)\; =\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (0)\; e\; ^\; \{-\; я\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; t\}\; +\; т.е.\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \{\backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; V\}\}\}\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{t\}\; dt\; \text{'}\backslash ,\; e\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{x\}\}\; (t\; \text{'})\; e\; ^\; \{i\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; \backslash \; left\; (t\text{'}-t\; \backslash \; right)\}\}$

и, следовательно, уравнение для ȧ kλможно записать:

$x\; ¨\; +\; \omega \; 0\; 2\; x\; =\; em\; E\; 0\; (t)\; +\; em\; ERR\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{x\}\}\; +\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{m\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{0\}\; (t)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{m\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{RR\}\; (t)\; \}$

где:

$E\; 0\; (t)\; =\; i\; \sum \; k\; \lambda \; 2\; \pi \; \hslash \; \omega \; k\; V\; [ak\; \lambda \; (0)\; e\; -\; i\; \omega \; kt\; -\; ak\; \lambda \; †\; (0)\; ei\; \omega \; kt]\; ek\; \lambda \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{0\}\; (t)\; =\; я\; \backslash \; сумма\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\}\; \{V\}\; \}\}\; \backslash \; left\; [a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (0)\; e\; ^\; \{-\; i\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; t\}\; -a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (0)\; e\; ^\; \{я\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; t\}\; \backslash \; right]\; e\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\}$

и:

$ERR\; (T)\; знак\; равно\; -\; 4\; \pi \; е\; В\; \sum \; К\; \lambda \; \int \; 0\; tdt\; \prime \; [ek\; \lambda \; \cdot \; x\; \dot{}\; (t\; \prime )]\; cos\; \; \omega \; K\; (t\; \prime \; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{RR\}\; (\; t)\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; e\}\; \{V\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{t\}\; dt\; \text{'}\backslash \; left\; [е\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{\; k\}\; \backslash \; lambda\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{x\}\}\; \backslash \; left\; (t\; \text{'}\backslash \; right)\; \backslash \; right]\; \backslash \; cos\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\; \backslash \; left\; (t\text{'}-t\; \backslash \; right)\}$

Можно показать, что в поле излучения, если мы рассматриваем как «наблюдаемую» массу, то мы можем принять:

$ERR\; (t)\; =\; 2\; е\; 3\; c\; 3\; Икс\; ¨\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\; E\}\; \_\; \{RR\}\; (t)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2e\}\; \{3c\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{x\}\}\}$

Общее поле, действующее на диполь, состоит из двух частей: E0(t) и ERR(t). E0(t) - свободное поле или поле нулевой точки, действующее на диполь. Это однородное решение уравнения Максвелла для поля, действующего на диполь, т. Е. Решение в положении диполя волнового уравнения

$[\nabla \; 2-1\; c\; 2\; \partial \; 2\; \partial \; t\; 2]\; E\; Знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; [\backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{c\; ^\; \{2\; \}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; partial\; t\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right]\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; =\; 0\}$

удовлетворяется полем в вакууме (без источника). По этой причине E0(t) часто называют "вакуумным полем", хотя это, конечно, оператор картины Гейзенберга, действующий на любое состояние поля, которое оказывается подходящим при t = 0. ERR(t) - поле источника, поле, создаваемое диполем и действующее на диполь.

Используя приведенное выше уравнение для ERR(t), мы получаем уравнение для оператора изображения Гейзенберга $x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; (t)\}$, которое формально совпадает с классическим уравнением для линейного дипольного осциллятора:

$x\; ¨\; +\; \omega \; 0\; 2\; x\; -\; \tau \; x...\; =\; ЭМ\; Е\; 0\; (T)\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{x\}\}\; +\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; -\; \backslash \; tau\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; overset\; \{...\}\; \{x\; \}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{m\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{0\}\; (t)\}$

где τ = 2e / 3mc. в данном случае мы рассмотрели диполь в вакууме без какого-либо «внешнего» поля, действующего на него. Внешнее поле в приведенном выше уравнении играет электрическое поле вакуума, действующее на диполь.

Обычно на диполь в вакууме не действует какое-либо "внешнее" поле: если нет других источников, кроме самого диполя, то единственное поле, действующее на диполь, - это его собственное поле реакции излучения. Однако в квантовой теории всегда существует «внешнее» поле, а именно безисточниковое или вакуумное поле E0(t).

Согласно нашему предыдущему уравнению для a kλ(t), свободное поле - единственное поле, существующее при t = 0 как момент времени, когда взаимодействие между диполем и полем «включается». Таким образом, вектор состояния системы диполь-поле при t = 0 имеет вид

$|\; \Psi ⟩\; =\; |\; Vac⟩\; |\; \psi \; D⟩,\; \{\backslash \; Displaystyle\; |\; \backslash \; Psi\; \backslash \; rangle\; =\; |\; \{\backslash \; text\; \{vac\}\}\; \backslash \; rangle\; |\; \backslash \; psi\; \_\; \{D\}\; \backslash \; rangle\; \backslash ,,\}$

где | vac⟩ - вакуумное состояние поля и | ψ D ⟩ - начальное состояние дипольного осциллятора. Таким образом, математическое ожидание свободного поля всегда равно нулю:

$⟨E\; 0\; (t)⟩\; =\; ⟨\Psi \; |\; E\; 0\; (t)\; |\; \Psi ⟩\; знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; langle\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{0\}\; (t)\; \backslash \; rangle\; =\; \backslash \; langle\; \backslash \; Psi\; |\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{0\}\; (t)\; |\; \backslash \; Psi\; \backslash \; rangle\; =\; 0\}$

, поскольку a kλ(0) | vac⟩ = 0. однако плотность энергии, связанная со свободным полем, бесконечна:

$1\; 4\; \pi \; ⟨E\; 0\; 2\; (t)⟩\; =\; 1\; 4\; \pi \; \sum \; k\; \lambda \; \sum \; k\; \prime \; \lambda \; \prime \; 2\; \pi \; \hslash \; \omega \; k\; V\; 2\; \pi \; \hslash \; \omega \; k\; \prime \; V\; \times \; ⟨ak\; \lambda \; (0)\; ak\; \prime \; \lambda \; \prime \; †\; (0)⟩\; =\; 1\; 4\; \pi \; \sum \; k\; \lambda \; (2\; \pi \; \hslash \; \omega \; k\; V)\; =\; \int \; 0\; \infty \; dw\; \rho \; 0\; (\omega )\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\; \backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; (т)\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\; 4\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\; \text{'}\}\; \backslash \; lambda\text{'}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\}\; \{V\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\; \text{'}\}\}\; \{V\}\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; a\_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (0)\; а\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\; \text{'}\}\; \backslash \; lambda\text{'}\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (0)\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; лямбда\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; \_\; \{k\}\}\; \{V\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; dw\; \backslash ,\; \backslash \; rho\; \_\; \{\; 0\}\; (\backslash \; omega)\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Важным моментом здесь является то, что энергия поля нулевой точки H F действительно не влияет на уравнение Гейзенберга для kλ, поскольку это c-число или константа (т. е. обычное число, а не оператор) и коммутирует с kλ. Следовательно, мы можем отбросить энергию нулевого поля из гамильтониана, как это обычно делается. Но поле нулевой точки снова появляется как однородное решение для уравнения поля. Поэтому заряженная частица в вакууме всегда будет видеть нулевое поле бесконечной плотности. Это источник одной из бесконечностей квантовой электродинамики, и ее нельзя устранить тривиальным целесообразным отбрасыванием члена kλħωk/ 2 в полевом гамильтониане.

На самом деле свободное поле необходимо для формальной непротиворечивости теории. В частности, это необходимо для сохранения коммутационных функций, чего требует унитар временной эволюции в квантовой теории:

$[z\; (t),\; pz\; (t)]\; =\; [U\; †\; (t)\; z\; (0)\; U\; (t),\; U\; †\; (t)\; pz\; (0)\; U\; (t)]\; =\; U\; †\; (t)\; [z\; (0),\; pz\; (0)]\; U\; (t)\; =\; i\; \hslash \; U\; †\; (t)\; U\; (T)\; знак\; равно\; \hslash \; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; left\; [z\; (t),\; p\_\; \{z\}\; (t)\; \backslash \; right]\; =\; \backslash \; left\; [U\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (t)\; z\; (0)\; U\; (t),\; U\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (t)\; p\_\; \{z\}\; (0)\; U\; (t)\; \backslash \; right]\; \backslash \backslash \; =\; U\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (t)\; \backslash \; left\; [z\; (0),\; p\_\; \{z\}\; (0)\; \backslash \; right]\; U\; (t)\; \backslash \backslash \; =\; i\; \backslash \; hbar\; U\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (t)\; U\; (t)\; \backslash \backslash \; =\; i\; \backslash \; hbar\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Мы можем вычислить [z (t), p z (t)] из формального решения операторного уравнения движения

$x\; ¨\; +\; \omega \; 0\; 2\; x\; -\; \tau \; x...\; =\; ЭМ\; Е\; 0\; (T)\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{x\}\}\; +\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; -\; \backslash \; tau\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; overset\; \{...\}\; \{x\; \}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{m\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{0\}\; (t)\}$

Используя тот факт, что

$[ak\; \lambda \; (0),\; ak\; \prime \; \lambda \; \prime \; †\; (0)]\; знак\; равно\; \delta \; kk\; \prime \; 3,\; \delta \; \lambda \; \lambda \; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; [a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; lambda\}\; (0),\; a\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{k\; \text{'}\}\; \backslash \; lambda\text{'}\}\; ^\; \{\backslash \; dagger\}\; (\; 0)\; \backslash \; right]\; =\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{kk\; \text{'}\}\}\; ^\; \{3\},\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; lambda\; \backslash \; lambda\text{'}\}\}$

и эти одноразовые операторы частицы и поля коммутируют, мы получаем:

$=\; [z\; (t),\; mz\; \dot{}\; (t)]\; +\; [z\; (t),\; ec\; A\; z\; (t)]\; =\; [z\; (t),\; mz\; \dot{}\; (t)]\; =\; (i\; \hslash \; e\; 2\; 2\; \pi \; 2\; mc\; 3)\; (8\; \pi \; 3)\; \int \; 0\; \infty \; d\; \omega \; \omega \; 4\; (\omega \; 2\; -\; \omega \; 0\; 2)\; 2\; +\; \tau \; 2\; \omega \; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; [z\; (t),\; p\_\; \{z\}\; (t)]\; =\; \backslash \; left\; [z\; (t),\; m\; \{\backslash \; dot\; \{z\}\}\; (t)\; \backslash \; right]\; +\; \backslash \; left\; [z\; (t),\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{c\}\}\; A\_\; \{z\; \}\; (t)\; \backslash \; right]\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; left\; [z\; (t),\; m\; \{\backslash \; dot\; \{z\}\}\; (t)\; \backslash \; right]\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{i\; \backslash \; hbar\; e\; ^\; \{\; 2\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; mc\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{8\; \backslash \; pi\}\; \{3\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; omega\; \backslash ,\; \backslash \; omega\; ^\; \{4\}\}\; \{\backslash \; left\; (\backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; -\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; tau\; ^\; \{2\; \}\; \backslash \; omega\; ^\; \{6\}\}\}\; \backslash \; конец\; \{align\}\}\}$

Для рассматриваемого дипольного осциллятора можно предположить, что коэффициент радиационного затухания мала по сравнению с частотой собственных колебаний, т. е. τω 0 ≪ 1. Тогда подынтегральное выражение выше резко достигает пика при ω = ω 0 и:

$[z\; (t),\; pz\; (t)]\; \approx \; 2\; i\; \hslash \; e\; 2\; 3\; \pi \; mc\; 3\; \omega \; 0\; 3\; \int \; -\; \infty \; \infty \; dxx\; 2\; +\; \tau \; 2\; \omega \; 0\; 6\; знак\; равно\; (2\; я\; \hslash \; е\; 2\; \omega \; 0\; 3\; 3\; \pi \; mc\; 3)\; (\pi \; \tau \; \omega \; 0\; 3)\; знак\; равно\; я\; \hslash \; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; left\; [z\; (t),\; p\_\; \{z\; \}\; (t)\; \backslash \; right]\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{2i\; \backslash \; hbar\; e\; ^\; \{2\}\}\; \{3\; \backslash \; pi\; mc\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{3\}\; \backslash \; int\; \_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{dx\}\; \{x\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; tau\; ^\; \{2\}\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{6\}\}\}\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2i\; \backslash \; hbar\; e\; ^\; \{2\}\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{3\}\}\; \{3\; \backslash \; pi\; mc\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\}\; \{\backslash \; tau\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\; \}\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; i\; \backslash \; hbar\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

необходимость вакуумного поля также можно оценить, сделав приближение малого затухания в

$x\; ¨\; +\; \omega \; 0\; 2\; x\; -\; \tau \; х...\; =\; e\; m\; E\; 0\; (t)\; x\; ¨\; \approx \; -\; \omega \; 0\; 2\; x\; (t)\; x...\; \approx \; -\; \omega \; 0\; 2\; Икс\; \dot{}\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{x\}\}\; +\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; -\; \backslash \; tau\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; overset\; \{...\}\; \{x\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{m\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{0\}\; (t)\; \backslash \backslash \; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{x\}\}\; \backslash \; приблизительно\; -\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; (t)\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; overset\; \{...\}\; \{x\}\}\; \backslash \; приблизительно\; -\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; math\; bf\; \{\backslash \; dot\; \{\; x\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

и

$x\; ¨\; +\; \tau \; \omega \; 0\; 2\; x\; \dot{}\; +\; \omega \; 0\; 2\; x\; \approx \; em\; E\; 0\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{x\}\}\; +\; \backslash \; tau\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{x\}\}\; +\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{m\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; \_\; \{0\}\; (t)\}$

Без свободного поля E0(t) в этом уравнении оператор x (t) экспоненциально ослаблялся бы, а коммутаторы типа [z (t), p z (t)] будет стремиться к нулю при t ≫ 1 / τω. 0. Однако с включенным вакуумным полем коммутатор всегда равен iħ, как того требует унитарность, и как мы только что показали. Аналогичный результат легко получить для случая свободной частицы вместо дипольного осциллятора.

То, что мы имеем здесь, является примером «флуктуационно-диссипативного возбуждения». Вообще говоря, если система соединена с ванной, которая можетпринимать энергию из системы необратимым образом, тогда ванна также должна вызывать колебания. Колебания и диссипация идут рука об руку, и мы не можем иметь одно без другого. В данном примере связь дипольного осциллятора с электромагнитным полем имеет диссипативную составляющую в виде нулевого (вакуумного) поля; при наличии радиационной реакции вакуумное поле также должно существовать, чтобы сохранить каноническое правило коммутации и все, что оно влечет.

Спектральная плотность вакуумного поля фиксируется формой поля реакции излучения или наоборот: поскольку поле реакции излучения изменяется в зависимости от третьей производной от x, спектральная энергия плотность вакуумного поля должна быть пропорциональна третьей степени ω, чтобы [z (t), p z (t)] выполнялось. Напротив, в случае диссипативной силы, пропорциональной ẋ, флуктуационная сила должна быть пропорциональна $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$, чтобы поддерживать каноническую коммутацию связь. Эта связь между формой рассеяния и спектральной плотностью колебания является сутью флуктуационно-диссипативной теоремы.

Тот факт, что сохраняется каноническое коммутационное соотношение для гармонического осциллятора, связанного с вакуумным полем, означает, что сохраняет энергию нулевой точки осциллятора. легко показать, что после нескольких периодов затухания движения нулевой точки, осциллятора нулевой контрольной полемевой точки.

Квантовый хромодинамический вакуумный

Вакуум КХД вакуумным состоянием квантовой хромодинамики (КХД). Это пример непертурбативного вакуумного состояния, характеризующегося ненулевым конденсатом, таким как глюонный конденсат и кварковый конденсат в полной теории, включающей кварки. Наличие этих конденсатов обеспечивает ограниченную фазу кварковой материи . Технические точки зрения глюоны - это векторные калибровочные бозоны, опосредуют сильные взаимодействия кварков в квантовой хромодинамике ( QCD). Сами глюоны несут цветной заряд сильного столкновения. Это не похоже на фотон, который опосредует электромагнитное взаимодействие, но не имеет электрического заряда. Следовательно, глюоны участвуют в сильных уравнениях в дополнение к его опосредованию, что делает КХД значительно более сложным для анализа, чем КЭД (квантовая электродинамика ), она имеет дело с нелинейными уравнениями для характеристик таких взаимодействий.

Поле Хиггса

Потенциал поля Хиггса, построенный как функция ϕ и ϕ. Он имеет профиль мексиканской шляпы или бутылки шампанского на земле.

Стандартная модель предполагает наличие называемого полем Хиггса (символ имеет: ϕ), которое имеет необычное свойство ненулевой амплитуды в основном состоянии (нулевая) энергию после перенормировки; т.е. ненулевое значение математического ожидания вакуума. Он может иметь такой эффект из-за своего необычного вида в форме «мексиканской шляпы», самая низкая «точка» которой не находится в его «центре». Ниже уровня высокого уровня энергии существования этого ненулевого ожидания уровня вакуума спонтанно нарушает электрослабую калибровочную симметрию, что, в свою очередь, приводит к возникновению механизма Хиггса и запускает приобретение массы этими частями, взаимодействующими с полем. Механизм Хиггса всякий раз, когда заряженное поле имеет значение математического ожидания вакуума. Этот эффект из-за того, что компоненты скалярного поля получают Хиггса «поглощаются» массивными бозонами в виде степеней свободы и связываются с фермионами через взаимодействие Юкавы, тем самым производя ожидаемые массовые члены. Ожидаемое значение ϕ в основном состоянии (значение ожидания вакуума или VEV) тогда равно ⟨ϕ⟩ = v / √2, где v = | μ | / √λ. Измеренное значение этого параметра составляет примерно 246 ГэВ / c. Он имеет единицу массы и является единственным свободным параметром Стандартной модели.

Механизм Хиггса - это разновидность сверхпроводимости, которая возникает в вакууме. Это происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, и, таким образом, поле имеет ненулевое значение математического вакуума. Взаимодействие с энергией вакуума, заполняющей пространство, предотвращает распространение параметров сил на больших расстояниях (как это происходит в сверхпроводящей среде; в теории Гинзбурга - Ландау ).

Энергия нулевой точки имеет множество наблюдаемых последствий. Важно отметить, что энергия нулевой точки - это не просто артефакт математического формализма, который можно, например, исключить из гамильтониана, переопределив нуль энергии или аргументируя это тем, что он является константой и, следовательно, не влияет на Уравнения движения Гейзенберга без последнего следствия. В самом деле, такое лечение могло создать проблему в более глубокой, пока еще неоткрытой теории. Например, в общей теории относительности нуль энергии (то есть плотность энергии вакуума) вносит вклад в космологическую постоянную того типа, который был введен Эйнштейном для получения статических решений его уравнения поля. Нулевая плотность энергии вакуума из-за всех квантовых полей велика, даже когда мы отсекаем самые большие допустимые частоты на основе правдоподобных физических аргументов. Это подразумевает, что космологическая постоянная пределы, налагаемые наблюдением, примерно на 120 порядков. Эта «проблема космологической постоянной» остается одной из величайших нерешенных загадок физики.

Эффект Казимира

Силы Казимира на параллельных пластинах

Явление, которое обычно представляет собой доказательство существования нулевой точки энергии в вакууме - это эффект Казимира, предложенный в 1948 году голландским физиком Хендриком Казимиром, который рассмотрел квантованное электромагнитное поле между парой заземленных нейтральных металлических пластин. Энергия вакуума содержит вклады всех длин волн, кроме тех, которые ограничены расстоянием между пластинами. По мере того, как пластины сближаются, исключаются волны большей длины и энергия вакуума уменьшается. Уменьшение энергии означает, что должна присутствовать сила, выполняющая работу с пластинами при их движении.

Ранние экспериментальные испытания, начиная с 1950-х годов, дали положительные результаты, показывающие, что сила была реальной, но нельзя было исключить другие внешние факторы в качестве основных причин, при этом диапазоне экспериментальной ошибки иногда составлял почти 100%. Ситуация изменилась в 1997 году, когда Ламоро убедительно продемонстрировала, что сила Казимира реальна. С тех пор неоднократно воспроизводились.

В 2009 году Munday et al. опубликовали экспериментальное доказательство того, что было предсказано в 1961 году сила Казимира может быть не только притягательной, но и отталкивающей. Отталкивающие силы Казимира могут вызвать квантовую левитацию объектов в жидкости и привести к новому классу переключаемых наноразмерных устройств сверх сонизким статическим трением.

Интересным гипотетическим побочным эффектом эффекта Казимира является Шарнхорст. эффект, гипотетическое явление, при котором световые сигналы проходят немного быстрее, чем c между двумя близко расположенными проводящими пластинами.

Лэмбовский сдвиг

Тонкая структура уровней энергии в водород - релятивистские поправки к модели Бора

Квантовые флукту электромагнитного поля имеют важные физические последствия. В дополнение к эффекту Казимира они также приводят к расщеплению между двумя уровнями энергии S 1/2 и P 1/2 (в обозначение символа термина ) который не был предсказан уравнением атома, который не был предсказан уравнением Дирака, согласно которому эти состояния должны иметь одинаковую энергию. Заряженные частицы могут взаимодействовать с флуктуацией квантованного вакуумного поля, приводя к небольшому сдвигам энергии, этот эффект называется лэмбовским сдвигом. Сдвиг около 4,38 × 10 эВ составляет примерно 10 разностей между энергиями уровней 1s и 2s и составляет 1058 МГц в единицах частоты. Небольшая часть этого сдвига (27 МГц ≈ 3%) не из-за флуктуаций электромагнитного поля, а из-за флуктуаций электрон-позитронного поля. Создание (виртуальных) электрон-позитронных пар имеет эффект экранирования кулоновского поля и действует как диэлектрическая проницаемость вакуума. Этот эффект более важен для мюонных атомов.

Постоянная тонкой структуры структуры

Принимая ħ (постоянная Планка, деленная на 2π), c (скорость света ), и e = q. e/ 4πε 0 (константа электромагнитной связи, то есть мера силы электромагнитной силы (где q e - это абсолютное электронный заряд и $\epsilon \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}$- вакуумная диэлектрическая проницаемость )) мы можем образовать безразмерную существующую, называемую тонкой структуры :

$\alpha \; =\; e\; 2\; \hslash \; c\; =\; qe\; 2\; 4\; \pi \; \epsilon \; 0\; \hslash \; c\; \approx \; 1137\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; hbar\; c\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{e\}\; ^\; \{2\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; hbar\; c\}\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{137\}\}\}$

Константа тонкой структуры - это константа связи квантовой электродинамики (QED), определяющая силу взаимодействия между электронами и фотонами. Оказывается, постоянная тонкой структуры на самом деле не постоянная из-за нулевых флуктуаций энергии электрон-позитронного поля. Квантовые флуктуации, вызванные нулевой энергией, имеют эффект экранирования электрических зарядов: из-за образования (виртуальных) электронно-позитронных пар зарядов частиц, измеренных вдали от частиц, намного меньше, чем заряд, измеренный вблизи нее.

Неравенство Гейзенберга, где ħ = h / 2π, и Δ x, Δ p - стандартные отклонения положения и импульса, утверждает следующее: Δ p ≥ 1 2 ℏ {\ displaystyle \ Delta _ {x} \ Delta _ {p} \ geq {\ frac {1} {2}} \ hbar}

Это означает, что короткое расстояние подразумевает большой импульс и, следовательно, высокая энергия, то есть частицы 1-го источника. КЭД приходит к выводу, что постоянная тонкой структуры является функция роста энергии. Было показано, что при энергиях порядка Z-бозона энергия покоя m z c ≈ 90 ГэВ, что:

$\alpha \; \approx \; 1\; 129\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{129\}\}\}$

вместо низкоэнергетического α ≈ 1/137. Процедура перенормировки исключения бесконечностей энергии нулевой точки позволяет выбрать произвольный масштаб энергии (расстояния) для определения α. В целом α зависит от энергетического масштаба, характера изучаемого процесса, а также от деталей процедуры перенормировки. Энергетическая зависимость α уже несколько лет наблюдается в прецизионных экспериментах по физике высоких энергий.

Двулучепреломление в вакууме

Воспроизвести медиа Свет, исходящий от поверхности магнитной нейтронной звезды (слева), становится линейно поляризованным по мере прохождения через вакуум.

В Присутствии сильных электростатических предсказывает, что виртуальные частицы отделяются от состояния вакуума и образуют реальную материю. Тот факт, что электромагнитное излучение может быть преобразовано в материю и наоборот, приводит к принципиально новым особенностям квантовой электродинамики. Одним из наиболее важных следствий является то, что даже в формууме уравнения Максвелла должны быть заменены более сложными способами. В общем, будет невозможно отделить процессы в вакууме от процессов с участием вещества, поскольку электромагнитные поля могут создавать материю, если флуктуации поля достаточно сильны. Это приводит к очень сложному нелинейному взаимодействию - гравитация будет влиять на свет, в то время как свет влияет на гравитацию. Эти эффекты были впервые предсказаны Вернером Гейзенбергом и Гансом Генрихом Эйлером в 1936 году независимо в том же году Виктором Вайскопфом, который заявил: «Физические свойства вакуума в вакууме из вакуума «Нулевой точки» материи, которая также зависит от отсутствующих частиц через напряженность внешнего поля и, следовательно, вносит дополнительный член в чисто максвелловскую энергию поля ». Таким образом, сильные магнитные поля изменяют энергию, содержащуюся в вакууме. Масштаб, выше которого видно, что электромагнитное поле нелинейным, известно как предел Швингера. В этот момент обладает всеми свойствами двулучепреломляющей среды, в принципе, вращением поляризационной среды (эффект Фарадея ) можно наблюдать в пустом пространстве.

Широкое поле зрения нейтронной звезды RX J1856.5-3754

И специальная, общая теория относительности Эйнштейна утверждают, что свет должен свободно проходить через вакуум без каких-либо изменений, принцип, известный как лоренц-инвариантность. Тем не менее, теоретически, сильное нелинейное самодействие света из-за квантовых флуктуаций должно вызвать нарушение этого принципа. Почти все теории квантовой гравитации предсказывают, что эта лоренц-инвариантность не является точной симметрией природы. Предполагается, что скорость, с которой свет проходит через вакуум, зависит от его направления, поляризации и напряженности магнитного поля. Был получен неубедительных результатов, которые утверждают, что показют доказательства нарушения Лоренца, обнаружив вращение плоскости поляризации света, исходящего от далеких галактик. Первое конкретное свидетельство двойного лучепреломления в вакууме было опубликовано в 2017 году, когда группа из астрономов изучила свет, исходящий от звезды RX J1856.5-3754, ближайшего обнаруженного нейтрона. от звезды института к Земле.

Роберто Миньяни из национального астрофизики в Милане, опасвший команду астрономов, прокомментировал это "« Когда 100 Последствия этого открытия, вероятно, также осознать в более длительном масштабе времени »., что видимый свет от звезды претерпел линейную поляризацию около 16 На длинах волн и на других нейтронных звездах было бы повторение наблюдений на других длинах волн и на других нейтронных звездах, если бы двулучепреломление было вызвано светом, проходящим через межзвездное пространство газ или плазма, эффект должен быть не более 1%. рентгеновских лучей поляризация квантовой флуктуации должны быть близки к 100%. Т.о. в настоящее время не существует телескопа , который мог бы проводить такие измерения, ес ть несколько предложенных рентгеновских телескопов, которые быстро смогли окончательно подтвердить результат, например, китайский Hard X Телескоп с модулем луча (HXMT) и исследователь рентгеновской поляриметрии NASA (IXPE).

Темная энергия

Нерешенная проблема в физике :. Почему большая нулевая энергия вакуум не вызывает большой косм постояннойологической ? Что его отменяет? (больше нерешенных проблем в физике)

В конце 1990-х было обнаружено, что очень далекие сверхновые были более тусклыми, чем ожидалось, что свидетельствует о том, что расширение Вселенной ускоряется, а не замедляется. Это возродило дискуссию о том, что космологическая постоянная Эйнштейна, долгое время игнорировавшаяся физиками как равная нулю, на самом деле была небольшим положительным значением. Это будет означать, что пустое пространство оказывает некоторую форму отрицательного давления или энергии.

. Нет естественного кандидата на то, что могло бы вызвать то, что было названо темной энергией, но на данный момент лучшее предположение в том, что это нулевая энергия вакуума. Одна из трудностей с этим предположением состоит в том, что энергия нулевой точки вакуума абсурдно велика по наблюдаемой космологической постоянной. В общей теории относительности, масса и энергия эквивалентны; оба размера гравитационное поле, и поэтому теоретическая энергия вакуума квантовой теории должна быть к разрыву Вселенной на части. Очевидно, этого не произошло, и эта проблема, называемая проблемой космологической постоянной, является одной из величайших нерешенных загадок физики.

Европейское космическое агентство строит телескоп Евклида. Запущенный в 2020 году, он будет отображать галактики на расстоянии до 10 миллиардов световых лет. Увидев, как темная энергия влияет на их расположение и форму, миссия позволит ученым увидеть, изменилась ли сила темной энергии. Если обнаружено, что темная энергия меняется во времени, это означает, что это связано с квинтэссенцией, где наблюдаемое ускорение связано с энергией скалярного поля, а не с космологической постоянной. Никаких свидетельств квинтэссенции пока нет, но не исключено и это. Обычно он предсказывает немного более медленное ускорение расширения Вселенной, чем космологическая постоянная. Некоторые ученые считают, что лучшее доказательство квинтэссенции может быть получено из нарушений принципа эквивалентности Эйнштейна и вариации фундаментальных констант в пространстве или времени. Скалярные поля предсказываются по Стандартной модели физики элементарных частиц и теории струн, но возникает проблема, аналогичная проблеме космологической постоянной (или проблема построения моделей космологической инфляции ) : теория перенормировки предсказывает, что скалярные поля должны снова приобретать большие массы из-за энергии нулевой точки.

Космическая инфляция

Нерешенная проблема в физике :. Почему в наблюдаемой Вселенной больше материи, чем антиматерии? (больше нерешенных проблем в физике)

Космическая инфляция быстрее - сверхсветовое расширение пространства сразу после Большого взрыва. Это объясняет происхождение крупномасштабной структуры космоса. Считается, что квантовые флуктуации вакуума, вызванные нулевой энергией, возникающей в микроскопическом инфляционном периоде, позже увеличились до космических размеров, став гравитационными зародышами для галактик и структуры Вселенной (см. галактика формирование и эволюция и формирование структуры ). Многие физики также считают, что инфляция объясняет, почему Вселенная кажется одинаковой во всех направлениях (изотропная ), почему космическое микроволновое фоновое излучение распространяется равномерно, почему Вселенная плоская, и почему не наблюдались магнитные монополи .

Механизм инфляции неясен, он похож на темную энергию, но является гораздо более энергичным и короткоживущим процессом. Как и в случае с темной энергией, лучшее объяснение - это некоторая форма энергии вакуума, возникающая в результате квантовых флуктуаций. Возможно, инфляция вызвала бариогенез, гипотетические физические процессы, которые привели к асимметрии (дисбалансу) между барионами и антибарионами, образовавшимися в очень ранней Вселенной., но это далеко не так.

Вопрос о том, являются ли нулевые флуктуации квантованных вакуумных полей "реальными", вызывает длительные споры, т.е. имеют ли они физические эффекты, которые нельзя интерпретировать одинаково действительная альтернативная теория? Швингер, в частности, попытался сформулировать КЭД без ссылки на флуктуации нулевой точки с помощью своей «теории источников». Такой подход позволяет вывести эффект Казимира без привязки к флуктуирующему полю. Такой вывод был впервые дан Швингером (1975) для скалярного поля, а затем обобщен на электромагнитный случай Швингером, ДеРаадом и Милтоном (1978). в котором они заявляют, что «вакуум действительно рассматривается как состояние, все физические свойства которого равны нулю». Совсем недавно Джаффе (2005) выдвинул на первый план аналогичный подход к выводу эффекта Казимира, заявив, что «концепция нулевых флуктуаций является эвристическим и вычислительным помощником при описании эффекта Казимира, но не необходимостью в его описании. QED. "

Тем не менее, как сам Джефф отмечает в своей статье, «никто не показал, что теория источников или другой подход, основанный на S-матрице, может обеспечить полное описание QED для всех категорий». Более того, Милонни показал необходимость вакуумного поля для формальной согласованности КЭД. В КХД, ограничение цвета привело физиков к отказу от теории источников или подхода на основе S-матрицы для сильных взаимодействий. механизм Хиггса, излучение Хокинга и эффект Унру также теоретически зависят от нулевых флуктуаций вакуума, причем вклад поля является неотъемлемой частью этих теории. Джаффе продолжает: «Даже если бы можно было спорить о вкладе нулевой точки в энергию квантового вакуума, проблема спонтанного нарушения симметрии остается: конденсаты [вакуумы основного состояния], которые переносят энергию, появляются на многих энергетических масштабах в Стандартной модели. причина скептически относ иться к попыткам избежать стандартной формулировки квантовой теории поля и нулевых энергий, которые она приносит с собой ». Трудно судить о физической реальности бесконечных нулевых энергий, присущих теориям поля, но современная физика не знает лучшего способа построить калибровочно-инвариантные перенормируемые теории, чем с нулевой энергией, и они, казалось бы, необходимость любой попытки единой теории.

Математические модели, используемые в классическом электромагнетизме, квантовой электродинамике (QED) и стандартная модель все рассматривают электромагнитный вакуум как линейную систему без общих наблюдаемых последствий (например, в случае эффекта Казимира, сдвига Лэмба и т. д.) эти явления могут можно объяснить альтернативными механизмами, отличными от действия вакуума, произвольными изменениями нормального порядка полевых операторов. См. Раздел альтернативные теории). Это следствие рассмотрения электромагнетизма как калибровочной теории U (1), которая топологически не допускает сложного взаимодействия поля с самим собой и на самом себе. В группах с более высокой симметрией и в действительности вакуум не является спокойным, беспорядочно флуктуирующим, в значительной степени нематериальным и пассивным веществом, но временами его можно рассматривать как турбулентную виртуальную плазму, которая может иметь сложные вихри (т.е. солитоны по отношению к частицам), запутанные состояния и богатая нелинейная структура. Существует множество наблюдаемых нелинейных физических электромагнитных явлений, таких как эффекты Ааронова – Бома (AB) и Альтшулера – Аронова – Спивака (AAS), Берри, Ааронова – Анандана, Панчаратнам и Чиао – Ву. эффекты вращения фаз, эффект Джозефсона, квантовый эффект Холла, эффект де Хааса – ван Альфена, эффект Саньяка и многие другие физические наблюдаемые явления, которые указывают на то, что электромагнитное потенциальное поле имеет реальный физический смысл, а не является математическим артефактом, и поэтому всеобъемлющая теория не ограничивает электромагнетизм как локальную силу, как это делается в настоящее время, а как калибровочную теорию SU (2) или выше. геометрия. Более высокие симметрии допускают нелинейное, апериодическое поведение, которое проявляется в виде множества сложных неравновесных явлений, которые не возникают в линеаризованной теории U (1), таких как множественные стабильные состояния, нарушение симметрии, хаос и возникновение.

То, что сегодня называют уравнениями Максвелла, на самом деле является упрощенной версией исходных уравнений, переформулированных Хевисайдом, Фитцджеральдом, Лодж и Герц. В исходных уравнениях использовалась более выразительная кватернионная нотация Гамильтона, разновидность алгебры Клиффорда, которая полностью включает стандартные векторные уравнения Максвелла, широко используемые сегодня. В конце 1880-х годов велись споры об относительных достоинствах векторного анализа и кватернионов. Согласно Хевисайду, электромагнитное потенциальное поле было чисто метафизическим, произвольной математической фикцией, которую необходимо «убить». Был сделан вывод, что нет необходимости в более глубоком физическом понимании, обеспечиваемом кватернионами, если теория носит чисто локальный характер. С тех пор локальный векторный анализ стал доминирующим способом использования уравнений Максвелла. Однако этот строго векторный подход привел к ограниченному топологическому пониманию в некоторых областях электромагнетизма, например, полное понимание динамики передачи энергии в схеме осциллятор-челнок Теслы может быть достигнуто только в кватернионной алгебре. или более высокие SU (2) -симметрии. Часто утверждается, что кватернионы несовместимы со специальной теорией относительности, но во многих статьях показаны способы включения теории относительности.

Хорошим примером нелинейного электромагнетизма является высокоэнергетическая плотная плазма, где вихревые явления, которые, по-видимому, нарушают второй закон термодинамики, увеличивая градиент энергии в электромагнитном поле, и нарушают законы Максвелла, создавая ионные токи, которые захватывают и концентрируют их собственное и окружающие магнитные поля.. В частности, закон силы Лоренца, который разрабатывает уравнения Максвелла, нарушается этими свободными от сил вихрями. Эти очевидные нарушения связаны с тем, что традиционные законы сохранения в классической и квантовой электродинамике (КЭД) демонстрируют только линейную симметрию U (1) (в частности, по расширенной теореме Нётер, законы сохранения, например, законы термодинамики, не всегда должны применяться к диссипативным системам, которые выражаются в датчиках более высокой симметрии). Второй закон термодинамики гласит, что в замкнутой линейной системе поток энтропии может быть только положительным (или точно нулевым в конце цикла). Однако отрицательная энтропия (т. Е. Повышенный порядок, структура или самоорганизация) может спонтанно возникать в открытой нелинейной термодинамической системе, которая далека от равновесия, если этот возникающий порядок ускоряет общий поток энтропии во всей системе. В 1977 Нобелевская премия по химии была присуждена термодинамику Илье Пригожину за его теорию диссипативных систем, описывающую это понятие. Пригожин описал этот принцип как «порядок через колебания» или «порядок из хаоса». Некоторые утверждали, что весь возникающий порядок во Вселенной от галактик, солнечных систем, планет, погоды, сложной химии, эволюционной биологии до даже сознания, технологий и цивилизаций сами по себе являются примерами термодинамических диссипативных систем; природа естественным образом выбрала эти структуры для ускорения потока энтропии во вселенной до все большей степени. Например, было подсчитано, что человеческое тело в 10 000 раз более эффективно рассеивает энергию на единицу массы, чем солнце.

Можно спросить, какое отношение это имеет к энергии нулевой точки. Учитывая сложное и адаптивное поведение, которое возникает из-за нелинейных систем, в последние годы значительное внимание было уделено изучению нового класса фазовых переходов, которые происходят при температуре абсолютного нуля. Это квантовые фазовые переходы, которые вызваны флуктуациями электромагнитного поля как следствие нулевой энергии. Хороший пример спонтанного фазового перехода, который приписывается нулевым флуктуациям, можно найти в сверхпроводниках. Сверхпроводимость - одно из самых известных макроскопических электромагнитных явлений, количественно определенное эмпирическим путем, чья основа считается квантово-механической. Поведение электрического и магнитного полей в условиях сверхпроводимости регулируется уравнениями Лондона. Однако в серии журнальных статей ставился под вопрос, можно ли квантово-механически канонизированным уравнениям Лондона дать чисто классический вывод. Бостик, например, утверждал, что показал, что уравнения Лондона действительно имеют классическое происхождение, которое применимо и к сверхпроводникам, и к некоторой бесстолкновительной плазме. В частности, утверждалось, что вихри Бельтрами в плазменном фокусе демонстрируют ту же морфологию парных магнитных трубок, что и сверхпроводники типа II. Другие также указывали на эту связь. Фрёлих показал, что уравнения гидродинамики сжимаемых жидкостей вместе с уравнениями Лондона приводят к макроскопическому параметру ($\mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\}$= электрический заряд плотность / массовая плотность), без учета квантовых фазовых факторов или постоянной Планка. По сути, утверждалось, что плазменные вихревые структуры Бельтрами способны по крайней мере моделировать морфологию сверхпроводников типа I и типа II. Это происходит потому, что «организованная» диссипативная энергия вихревой конфигурации, состоящей из ионов и электронов, намного превышает «неорганизованную» диссипативную случайную тепловую энергию. Переход от неорганизованных флуктуаций к организованным спиральным структурам - это фазовый переход, включающий изменение энергии конденсата (т. Е. Основного состояния или энергии нулевой точки), но без какого-либо связанного с этим повышения температуры. Это пример энергии нулевой точки, имеющей несколько стабильных состояний (см. Квантовый фазовый переход, Квантовая критическая точка, Топологическое вырождение, Топологический порядок ) и там, где общая структура системы не зависит от редукционистской или детерминистской точки зрения, «классический» макроскопический порядок также может причинно влиять на квантовые явления. Кроме того, парное рождение вихрей Бельтрами сравнивалось с морфологией парного рождения виртуальных частиц в вакууме.

Хронология метрического расширения пространства. Слева: резкое расширение происходит в инфляционную эпоху.

. Идея о том, что энергия вакуума может иметь несколько стабильных энергетических состояний, является ведущей гипотезой для причины космической инфляции. Фактически, утверждалось, что эти ранние флуктуации вакуума привели к расширению Вселенной и, в свою очередь, гарантировали неравновесные условия, необходимые для устранения порядка из хаоса, поскольку без такого расширения Вселенная достигла бы теплового равновесия и никакой сложности. мог существовать. С продолжающимся ускоренным расширением Вселенной космос генерирует градиент энергии, который увеличивает «свободную энергию» (то есть доступную, полезную или потенциальную энергию для полезной работы), которую Вселенная может использовать для создания все более сложных форм порядка.. Единственная причина, по которой окружающая среда Земли не приходит в состояние равновесия, состоит в том, что она получает ежедневную дозу солнечного света, а это, в свою очередь, происходит из-за того, что Солнце "загрязняет" межзвездное пространство уменьшающейся энтропией. Термоядерная энергия Солнца возможна только из-за гравитационного неравновесия материи, возникшего в результате космического расширения. По сути, энергия вакуума может рассматриваться как основная причина отрицательной энтропии (то есть структуры) во Вселенной. То, что человечество могло изменить морфологию энергии вакуума, чтобы создать градиент энергии для полезной работы, является предметом многих споров.

Физики в подавляющем большинстве отвергают любую возможность того, что поле энергии нулевой точки может быть использовано для получения полезной энергии (работа ) или нескомпенсированного импульса; такие усилия считаются равносильными вечным двигателям.

Тем не менее, соблазн свободной энергии мотивировал такие исследования, обычно попадающие в категорию второстепенных наук. As long ago as 1889 (before quantum theory or discovery of the zero point energy) Nikola Tesla предположил, что полезная энергия может быть получена из свободного пространства, или из того, что в то время считалось вездесущим эфиром. Другие с тех пор заявляли об использовании энергии нулевой точки или вакуума с большим количеством псевдонаучной литературы, вызывающей насмешки по этому поводу. Несмотря на отказ научного сообщества, использование энергии нулевой точки остается предметом исследования ненаучных организаций, особенно в США, где оно привлекло внимание крупных авиакосмических / оборонных подрядчиков и США. Министерство обороны, а также в Китае, Германии, России и Бразилии.

Батареи и двигатели Казимира

Распространенным предположением является то, что силы Казимира практически не используются; Приводится аргумент, что единственный способ получить энергию от двух пластин - это позволить им соединиться (разведение их снова потребовало бы больше энергии), и, следовательно, это крошечная сила, которую можно использовать только для одного использования. В 1984 Роберт Форвард опубликовал работу, показывающую, как может быть сконструирована «вакуумно-флуктуационная батарея». Батарею можно перезарядить, сделав электрические силы немного сильнее, чем сила Казимира, чтобы повторно расширить пластины.

В 1995 и 1998 годах Maclay et al. опубликовали первые модели микроэлектромеханической системы (MEMS) с силами Казимира. Не используя силу Казимира для полезной работы, документыпривлекли внимание сообщества МЭМС в связи с открытием того, что эффект Казимира следует рассматривать как жизненно важный фактор при разработке МЭМС в будущем. В частности, эффект Казимира может быть решающим фактором в отказе МЭМС от трения.

В 1999 году Пинто, бывший ученый из лаборатории реактивного движения НАСА в Калифорнийском технологическом институте. 619>в Пасадене, опубликованный в Physical Review его мысленный эксперимент (Gedankenexperiment) для «двигателя Казимира». В документе показано, что непрерывный положительный чистый обмен энергией от эффекта Казимира возможен, даже если в абстракции говорится: «В случае отсутствия другихальтернативных объяснений, следует сделать вывод, что крупные технологические достижения в области бесконечного, может быть достигнутопроизводство побочных продуктов с использованием свободной энергии ».

В 2001 году Capasso et al. показали, как можно использовать силу для управления механическим движением устройства MEMS. Исследователи подвесили пластину из поликремния на торсионном стержне - крутящемся горизонтальном стержне всего в несколько микрон в диаметре. Когда они приблизили металлизированный шар к пластине, сила притяжения Казимира между двумя объектами заставила пластину вращаться. Они также изучили динамическое поведение устройства MEMS, заставляя пластину колебаться. Сила Казимира снижает частоту колебаний и приводит к нелинейным явлениям, таким как гистерезис и бистабильность в частотной характеристике генератора. По словам команды, поведение системы хорошо согласуется с теоретическими расчетами.

Несмотря на это и несколько аналогичных рецензируемых статей, нет единого мнения относительно того, могут ли такие устройства производить непрерывную работу. Гаррет Моддел из Университета Колорадо подчеркнул, что, по его мнению, такие устройства основаны на предположении, что сила Казимира является неконсервативной силой, он утверждает, что есть достаточные доказательства (например, анализ Скандурры (2001)), чтобы сказать, что эффект Казимира является консервативной силой, и поэтому, даже если такой двигатель может использовать силу Казимира для полезной работы, он не может производить больше выходной энергии, чем было введено в систему.

В 2008, DARPA запросил предложения по исследованиям в области усиления эффекта Казимира (CEE). Целью программы является разработка новых методов управления и управления силами притяжения и отталкивания на поверхностях на основе инженерии силы Казимира.

В патенте 2008 г., выданном Haisch and Moddel, подробно описывается устройство, способное извлекать энергию из нулевых колебаний с помощью газа, циркулирующего в полости Казимира. Когда атомы газа циркулируют по системе, они попадают в полость. При входе в поле эктроны вращаются вниз, выделяя энергию электромагнитного излучения. Затем это излучение выводится поглотителем. При выходе из полости флуктуации окружающего вакуума (то есть нулевое поле) передают энергию электронам, чтобы вернуть орбитали на предыдущие энергетические уровни, как предсказал Сеницкий (1960). Затем газ проходит через насос и снова проходит через систему. Опубликованное испытание этой концепции Модделем было проведено в 2012 году и, похоже, эту энергию нельзя было отнести к другому источнику. Однако окончательно не доказано, что это происходит из энергии нулевой точки, и теория требует дальнейшего изучения.

Одинарные термостаты

В 1951 г. Каллен и Велтон доказали квантовую теорема флуктуации-диссипации (FDT), которая была использована в классической форме Найквистом (1928) как объяснение наблюдаемого шума Джонсона в электрических цепях. Теорема флуктуации-диссипации показала, что-то рассеивает энергию необратимым образом, подключенный термостат также должен колебаться. Колебания и диссипация идут рука об руку; иметь одно невозможно без другого. Значение FDT состоит в том, что можно рассматривать как тепловую баню, связанную с диссипативной силой, поскольку такая энергия может частично извлекаться из вакуума для полезной работы. Такая теория встретила сопротивление: Макдональд (1962) и Харрис (1971) заявили, что извлечение энергии из нулевой энергии невозможно, поэтому FDT не может быть правдой. Грау и Клин (1982) и Клин (1986) утверждали, что шум Джонсона резистора, подключенного к антенне, должен удовлетворять формуле теплового излучения Планка, таким образом, шум должен быть нулевым при нулевой температуре, и FDT должен быть недействительным. Кисс (1988) указывает, что существует проблема перенормировки, т. Е. Математический артефакт, производящий нефизический член, которого фактически нет в измерениях (по аналогии с проблемами перенормировки основных состояний в квантовой электродинамике). Позже Abbott et al. (1996) пришли к другому, но неясному выводу, что «энергия нулевой точки бесконечна, поэтому ее следует перенормировать, но не« флуктуации нулевой точки »». Несмотря на такую ​​критику, экспериментально было показано, что FDT верна при определенных квантовых неклассических условиях. Флуктуации нулевой точки могут вносить и вносить вкладыши в системы, которые рассеивают энергию. В статье Армена Аллахвердяна и Тео Ньювенхейзена в 2000 году была возможность извлечения энергии из одной ванны, не противореча законам термодинамики, путем использования параметров квантово-механических свойств.

Растет количество статей, показывающих, что в некоторых случаях классические законы термодинамики, могут быть нарушены за счет использования отрицательной энтропии квантовых флуктуаций.

Несмотря на попытки Примирить квантовую механику и термодинамику на протяжении многих лет, их совместимость все еще остается открытой фундаментальной проблемой. В полной мере, что квантовые свойства могут улучшить классические термодинамические границы, неизвестно

Космические путешествия и гравитационное экранирование

Использование энергии нулевой точки для космических путешествий является спекулятивным и не частью мейнстрима. научный консенсус. Полная квантовая теория гравитации (которая касалась бы роли квантовых явлений, таких как энергия нулевой точки) еще не существует. Были предложены спекулятивные статьи, объясняющие взаимосвязь между энергией нулевой точки и эффекты гравитационного экранирования, но взаимодействие (если таковое имеется) еще полностью не изучено. Наиболее серьезные научные исследования в этой области зависят от теоретических антигравитационных свойств антивещества (в настоящее время тестируется в альфа-эксперименте в ЦЕРН ) и / или эффекты неньютоновских сил, таких как гравитомагнитное поле, при определенных квантовых условиях. Согласно общей теории относительности, вращающееся вещество может генерировать новую силу природы, известную как гравитомагнитное взаимодействие, интенсивность которой пропорциональна скорости. В определенных условиях гравитомагнитное поле может быть отталкивающим. В нейтронных звездх, например, он может создать гравитационный аналог эффект Мейснера, но сила, создаваемая в таком примере, теоретически является сильной слабой.

В 1963 г. Роберт Форвард, физик и аэрокосмический инженер из Исследовательской лаборатории Хьюза, опубликованная статья, показывающая, как в рамках общей теории относительности, могут быть достигнуты «антигравитационные» эффекты. Все атомы имеют спин, гравитационная проницаемость может различаться от материала к материалу. Сильное тороидальное гравитационное поле, которое действует против силы тяжести, может быть создано материалами, имеющими нелинейные свойства, которые усиливают во времени гравитационные поля. Такой эффект был аналогичен магнитной проницаемости железа, что делает его эффективным сердечником (т. Е. Кольцом из железа) в трансформаторе, свойства которого зависят от магнитной проницаемости. В 1966 г. Девитт первый определил значение гравитационных эффектов в сверхпроводниках. Девиттал, что гравитационное поле магнитного типа должно приводить к наличию квантования флюксоида. В 1983 году работа Девитта была расширена Россом.

С 1971 по 1974 год Генри Уильям Уоллес, ученый из GE Aerospace получил три патента. Уоллес использовал теорию Девитта для разработки экспериментального устройства для генерации и обнаружения вторичного гравитационного поля, он назвал кинемассическим полем (теперь более известным как гравитомагнитное поле ). В своих трех различных методах Уоллес используется для обнаружения гравитомагнитного поля - изменение движения тела на оси, обнаружение поперечного напряжения в полупроводнике и тепло патемкости кристаллического материала. с выровненными по спину ядрами. Нет общедоступных независимых тестов, проверяющих устройств Уоллеса. Такой эффект, если бы он был, был бы небольшим. Ссылаясь на патенты Уоллеса, в статье New Scientist в 1980 году говорилось: «Хотя патенты Уоллеса изначально игнорировались как ненормальные, наблюдатели полагают, что его изобретение сейчас находится под серьезным, но секретным расследованием военных властей США. военные теперь сожалеть о том, что патенты уже выданы и доступны для чтения всем ». Еще одна ссылка на патенты Уоллеса встречается в исследовании электродвигателя, подготовленном для Лаборатории астронавтики на базе ВВС Эдвардс, в котором говорится: «Патенты написаны очень правдоподобным стилем, который включает в себя часть числа, источники для некоторых компонентов и диаграммы данных. Были предприняты попытки связаться с Уоллесом, используя патентные адреса и другие источники, но он не был найден, и нет никаких следов того, что стало с его работой. Эта концепция может быть в некоторой степени оправдана точки зрения общей релятивизма основания, поскольку вращающиеся системы отсчета изменяющихся во времени полей будут излучать гравитационные волны ".

В 1986 году США Тогдашняя Лаборатория ракетных двигателей ( RPL) ВВС на базе ВВС США Эдвардс запросила «Концепции нестандартных двигателей» в рамках программы исследований и инноваций для малого бизнеса. В том же году BAE Systems запустила «Проект Greenglow», чтобы «сфокусировать внимание на исследования новых силовых установок и средств их привода».

В 1988 г. Кип Торн и др. показанная работа, показывающая, как проходимые кротовые норы могут существовать в пространстве-времени, только если они пронизаны квантовыми полями, генерируемыми некоторой формой экзотической материи, которая имеет отрицательную энергию. В 1993 году Шарнхорст и Бартон показали, что скорость фотона будет увеличена, если он пройдет между двумя пластинами Казимира, что является примером отрицательной энергии. В самом общем смысле экзотическая материя, необходимая для создания кротовых норм, будет обладать отталкивающими свойствами инфляционной энергии, темной энергии или нулевого излучения вакуума. Основываясь на работе Торна, в 1994 году Мигель Алькубьерре метод использования геометрии пространства путем создания волны, заставляла бы ткань пространства перед космическим кораблем сжиматься. (см. привод Алькубьерре ). Затем перемещаться внутри области плоского пространства, как варп-пузырь, и не будет перемещаться внутри этого пузыря, и не будет перемещаться внутри этого пузыря.

В 1992 г. Евгений Подклетнов опубликовал широко обсуждаемую журнальную статью, в которой утверждено, что особый тип вращающегося сверхлегкогопроводника может экранировать силу гравитации. Независимо от этого, с 1991 по 1993 год Нинг Ли и Дуглас Торр опубликовали ряд статей о гравитационных эффектов в сверхпроводниках. Одно открытие, которое они сделали, заключается в том, что источник гравитомагнитного потока в сверхпроводящем материале типа II обусловлен выравниванием спина главным решетки. Цитата из их третьей статьи: «Показано, что когерентное выравнивание спинов решеточных типов будет генерировать обнаруживаемое гравитомагнитное поле, а в наличии зависящего от времени приложенного поля магнитного потенциала - обнаруживаемого гравитоэлектрического поля». Заявленный размер созданной силы оспаривается, но защищается другими. В 1997 году Ли опубликовал статью, в которой попытался воспроизвести результаты Подклетнова, и показал, что эффект был очень небольшим, если он вообще существовал. Сообщается, что Ли покинул Университет Алабамы в 1999 году, чтобы основать компанию AC Gravity LLC. AC Gravity был удостоен награды США. Грант Министерства обороны США на сумму 448 970 долларов в 2001 году на продолжение антигравитационных исследований. Срок действия гранта закончился в 2002 году, но результаты этого исследования так и не были обнародованы.

В 2002 году Phantom Works, передовой научно-исследовательский центр Boeing в Сиэтл, обратился к Евгению Подклетнову напрямую. Phantom Works заблокирована российским контролем за передачей технологий. В это время генерал-лейтенант Джордж Мюлльнер, уходящий в отставку глава Boeing Phantom Works, подтвердил, что попытки Boeing работать с Подклетновым были заблокированы Москвой, также отметив, что «физические принципы - и устройство Подклетнова не единственное - кажутся, чтобы быть достоверным... Там есть фундаментальная наука. Они не нарушают законы физики. Вопрос в том, можно ли превратить эту науку во что-то работоспособное "

Фронинг и Роуч (2002) выдвинули статью, основанную на работах Путхоффа, Хайша и Алькубьерре. Они использовали гидродинамическое моделирование для моделирования взаимодействия транспортных средств (например, Возмущение вакуумного поля моделируется возмущениями жидкости, аэродинамическое сопротивление вязкого сопротивления, оказываемого внутри транспортных средств, сравнивается силой Лоренца, оказываемой полем нулевой точки (сила, подобная силе Казимира, действует на внешнюю поверхность несбалансированным нулем) Они представляют, что оптимизированная отрицательная энергия, необходимая для привода Алькубьерре, заключается в том, что он представляет собой автомобиль в форме тарелки с тороидальными электромагнитными полями. окружающие корабль, в дост аточной степени, чтобы влиять на проницаемость и диэлектрическую проницаемость пространства.

В 2014 году НАСА Eagleworks Laboratories объявили, что они успешно подтвердили использование квантового вакуумного плазменного двигателя, в котором используется Эффект Казимира для движения. В 2016 году научная статья группы НАСА впервые прошла экспертную оценку группы. В документе обязана, что поле нулевой точки действует как пилотная волна и что тяга может быть вызвана отталкиванием частиц от квантового вакуума. Хотя экспертная оценка не гарантирует достоверности результатов вывода или наблюдения, она указывает на то, что независимые ученые показали экспериментальную установку, и что они не показали никаких очевидных ошибок в методологии, и что они сочли результаты разумными.. В статье идентифицируют и используют различные источники экспериментальных ошибок, включая нежелательные воздушные потоки, утечку электромагнитного излучения и магнитные взаимодействия. Не все из них можно полностью исключить, необходимы дальнейшие рецензируемые эксперименты, чтобы исключить эти потенциальные ошибки.

• Физический портал
• Математический портал

• Эффект Казимира
• Основное состояние
• Лэмбовский сдвиг
• КЭД-вакуум
• КХД-вакуум
• Квантовая флуктуация
• Квантовая пена
• Скалярное поле
• Стохастическая электродинамика
• Временной кристалл
• Топологический порядок
• Эффект Унру
• Энергия вакуума
• Ожидаемое значение вакуума
• Состояние вакуума
• Виртуальная частица

Примечания

Статьи в прессе

Библиография

Статьи в прессе

Статьи в журналах

Книги

На Викискладе есть средства массовой информации, связанные с энергией нулевой точки.

В Викицитатнике есть цитаты, относящиеся к: Энергия нулевой точки

Найдите энергия нулевой точки в Викисловаре, свободном языке.

• Нима Аркани-Хамед по проблема энергии вакуума и тьмы rgy.
• Стивен Вайнберг по проблема космологической постоянной.