Войти
Спонтанное нарушение симметрии - это спонтанный процесс симметрии нарушение, при котором физическая система в симметричном состоянии оказывается в асимметричном состоянии. В частности, он может описывать системы, в которых уравнения движения или лагранжиан подчиняются симметрии, но вакуумные решения с наименьшей энергией не демонстрируют того же симметрия. Когда система переходит к одному из этих вакуумных решений, симметрия нарушается для возмущений вокруг этого вакуума, даже если весь лагранжиан сохраняет эту симметрию.
В явном нарушении симметрии, если рассматриваются два исхода, вероятность пары исходов может быть разным. По определению, спонтанное нарушение симметрии требует наличия симметричного распределения вероятностей - любая пара исходов имеет одинаковую вероятность. Другими словами, лежащие в основе законы инвариантны относительно преобразования симметрии.
Система в целом изменяется при таких преобразованиях.
Фазы материи, такие как кристаллы, магниты и обычные сверхпроводники, а также простые фазовые переходы могут быть описаны с помощью спонтанного нарушения симметрии. Известные исключения включают топологические фазы материи, такие как дробный квантовый эффект Холла.
Рассмотрим симметричный восходящий купол с желобом, окружающим дно. Если мяч помещается на самый верх купола, система симметрична относительно вращения вокруг центральной оси. Но мяч может самопроизвольно нарушить эту симметрию, скатываясь по куполу в желоб, точку с наименьшей энергией. После этого мяч остановился в какой-то фиксированной точке по периметру. Купол и шар сохраняют свою индивидуальную симметрию, а система - нет.
График потенциальной функции Голдстоуна «мексиканской шляпы » 
.В простейшей идеализированной релятивистской модели спонтанно нарушенная симметрия резюмируется с помощью иллюстративной скалярной теории поля. Соответствующий лагранжиан скалярного поля 
 | (1) |
Именно в этом потенциальный член
 . | (2) |
Этот потенциал имеет бесконечное число возможных минимум (состояния вакуума), заданный как
 . | (3) |
для любого действительного θ от 0 до 2π. Система также имеет нестабильное вакуумное состояние, соответствующее Φ = 0. Это состояние имеет симметрию U (1). Однако, как только система переходит в определенное стабильное вакуумное состояние (равное выбору θ), эта симметрия будет казаться потерянной или «спонтанно нарушенной».
Фактически, любой другой выбор θ будет иметь точно такую же энергию, что подразумевает существование безмассового бозона Намбу – Голдстоуна, мода, бегущая по кругу в минимуме этого потенциала, и указывает на то, что в лагранжиане есть некоторая память об исходной симметрии.
Спонтанная симметрия проиллюстрировано нарушение: при высоких уровнях энергии (слева) мяч оказывается в центре, и результат получается симметричным. На более низких уровнях энергии (справа) общие «правила» остаются симметричными, но симметричная «мексиканская шляпа » приводит к асимметричному результату, поскольку в конечном итоге мяч должен «спонтанно» упасть в какое-то случайное место на дне. ", а не все другие. В физике элементарных частиц несущие силы частицы обычно задаются уравнениями поля с калибровочной симметрией ; их уравнения предсказывают, что некоторые измерения будут одинаковыми в любой точке поля. Например, уравнения поля могут предсказывать, что масса двух кварков постоянна. Решение уравнений для определения массы каждого кварка может дать два решения. В одном решении кварк A тяжелее кварка B. Во втором решении кварк B тяжелее кварка A на такую же величину. Симметрия уравнений не отражается в отдельных решениях, а в диапазоне решений.
Фактическое измерение отражает только одно решение, представляющее нарушение симметрии лежащей в основе теории. «Скрытый» - лучший термин, чем «нарушенный», потому что в этих уравнениях всегда присутствует симметрия. Это явление называется спонтанным нарушением симметрии (SSB), потому что ничто (из того, что нам известно) не нарушает симметрию в уравнениях.
Киральная симметрия нарушается. пример спонтанного нарушения симметрии, влияющего на киральную симметрию сильных взаимодействий в физике элементарных частиц. Это свойство квантовой хромодинамики, квантовой теории поля, описывающей эти взаимодействия, и отвечает за основную массу (более 99%) нуклонов, а значит, и всего обычного вещества, поскольку он преобразует очень легкие кварки в 100 раз более тяжелые составляющие барионов. Приблизительные бозоны Намбу – Голдстоуна в этом процессе спонтанного нарушения симметрии - это пионы, масса которых на порядок меньше массы нуклонов. Он послужил прототипом и важным элементом механизма Хиггса, лежащего в основе нарушения электрослабой симметрии.
Сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия можно понять как возникающие из калибровочных симметрий. Механизм Хиггса, спонтанное нарушение симметрии калибровочных симметрий, является важным компонентом в понимании сверхпроводимости металлов и происхождения масс частиц в стандартной модели физики элементарных частиц. Одним из важных следствий различия между истинными симметриями и калибровочными симметриями является то, что спонтанное нарушение калибровочной симметрии не приводит к возникновению характерных безмассовых физических мод Намбу – Голдстоуна, а вызывает только массивные моды, такие как плазменная мода в сверхпроводнике или Мода Хиггса наблюдается в физике элементарных частиц.
В стандартной модели физики элементарных частиц спонтанное нарушение симметрии калибровочной симметрии SU (2) × U (1), связанной с электрослабым взаимодействием, генерирует массы для нескольких частиц и разделяет электромагнитные и слабые взаимодействия. W- и Z-бозоны - это элементарные частицы, которые опосредуют слабое взаимодействие, а фотон опосредует электромагнитное взаимодействие. При энергиях намного выше 100 ГэВ все эти частицы ведут себя аналогичным образом. Теория Вайнберга – Салама предсказывает, что при более низких энергиях эта симметрия нарушается, так что возникают фотон и массивные W- и Z-бозоны. Кроме того, фермионы постоянно развивают массу.
Без спонтанного нарушения симметрии Стандартная модель взаимодействий элементарных частиц требует существования нескольких частиц. Однако некоторые частицы (W и Z-бозоны ) тогда будут предсказаны как безмассовые, тогда как на самом деле наблюдается их масса. Чтобы преодолеть это, спонтанное нарушение симметрии дополняется механизмом Хиггса, чтобы придать этим частицам массу. Это также предполагает присутствие новой частицы, бозона Хиггса, обнаруженного в 2012 году.
Сверхпроводимость металлов - аналог явления Хиггса в конденсированной среде, в котором конденсат Купера пары электронов спонтанно нарушают калибровочную симметрию U (1), связанную со светом и электромагнетизмом.
Большинство фаз материи можно понять через призму спонтанного нарушения симметрии. Например, кристаллы представляют собой периодические массивы атомов, которые не инвариантны относительно всех перемещений (только при небольшом подмножестве перемещений на вектор решетки). Магниты имеют северный и южный полюса, которые ориентированы в определенном направлении, нарушая симметрию вращения. В дополнение к этим примерам существует целый ряд других фаз нарушения симметрии вещества, включая нематические фазы жидких кристаллов, волны зарядовой и спиновой плотности, сверхтекучие жидкости и многие другие.
Существует несколько известных примеров материи, которая не может быть описана спонтанным нарушением симметрии, в том числе: топологически упорядоченные фазы вещества, такие как фракционные квантовые жидкости Холла и спин-жидкости. Эти состояния не нарушают никакой симметрии, но представляют собой отдельные фазы материи. В отличие от случая спонтанного нарушения симметрии, не существует общей основы для описания таких состояний.
Ферромагнетик - каноническая система, которая спонтанно нарушает непрерывную симметрию спинов ниже температура Кюри и при h = 0, где h - внешнее магнитное поле. Ниже температуры Кюри энергия системы инвариантна относительно инверсии намагниченности m (x ), такой что m (x ) = −m (- х ). Симметрия спонтанно нарушается при h → 0, когда гамильтониан становится инвариантным относительно преобразования инверсии, но математическое ожидание не инвариантно.
Фазы вещества с нарушенной спонтанной симметрией характеризуются параметром порядка, который описывает величину, которая нарушает рассматриваемую симметрию. Например, в магните параметром порядка является локальная намагниченность.
Спонтанное нарушение непрерывной симметрии неизбежно сопровождается бесщелевыми (что означает, что эти моды не требуют затрат энергии для возбуждения) модами Намбу – Голдстоуна, связанными с медленными длинноволновыми флуктуациями параметра порядка. Например, колебательные моды в кристалле, известные как фононы, связаны с медленными флуктуациями плотности атомов кристалла. Связанная с этим мода Голдстоуна для магнитов представляет собой колебательные волны спина, известные как спиновые волны. Для состояний с нарушением симметрии, параметр порядка которых не является сохраняющейся величиной, моды Намбу – Голдстоуна обычно безмассовые и распространяются с постоянной скоростью.
Важная теорема Мермина и Вагнера утверждает, что при конечной температуре термически активированные флуктуации мод Намбу – Голдстоуна разрушают дальний порядок и предотвращают спонтанное нарушение симметрии в одномерном и двумерном пространстве. системы. Точно так же квантовые флуктуации параметра порядка предотвращают большинство типов нарушения непрерывной симметрии в одномерных системах даже при нулевой температуре (важным исключением являются ферромагнетики, у которых параметр порядка, намагниченность, является точно сохраняющейся величиной и не имеет квантовых флуктуаций).
Было показано, что другие системы дальнодействующего взаимодействия, такие как цилиндрические изогнутые поверхности, взаимодействующие посредством кулоновского потенциала или потенциала Юкавы, нарушают трансляционную и вращательную симметрии. Было показано, что при наличии симметричного гамильтониана и в пределе бесконечного объема система самопроизвольно принимает киральную конфигурацию, т.е. нарушает зеркальную плоскость симметрию.
Динамическое нарушение симметрии (DSB) - это особая форма спонтанного нарушения симметрии, когда основное состояние системы имеет пониженные свойства симметрии по сравнению с ее теоретическим описанием (лагранжиан ).
Динамическое нарушение глобальной симметрии - это спонтанное нарушение симметрии, которое происходит не на (классическом) уровне дерева (т.е. на уровне голого действия), а из-за квантовых поправок (т.е. на уровне эффективное действие ).
Динамическое нарушение калибровочной симметрии более тонкое. При обычном спонтанном нарушении калибровочной симметрии в теории существует нестабильная частица Хиггса, которая переводит вакуум в фазу с нарушенной симметрией (см., Например, электрослабое взаимодействие ). Однако при динамическом нарушении калибровочной симметрии в теории не действует ни одна нестабильная частица Хиггса, но связанные состояния самой системы обеспечивают нестабильные поля, которые вызывают фазовый переход. Например, Бардин, Хилл и Линднер опубликовали статью, в которой предпринимается попытка заменить традиционный механизм Хиггса в стандартной модели на DSB, который управляется связанным состоянием верхнего уровня. кварки-антитопы (такие модели, в которых составная частица играет роль бозона Хиггса, часто называют «составными моделями Хиггса»). Динамическое нарушение калибровочной симметрии часто происходит из-за создания фермионного конденсата ; например, кварковый конденсат, который связан с динамическим нарушением киральной симметрии в квантовой хромодинамике. Обычная сверхпроводимость представляет собой парадигматический пример со стороны конденсированной материи, где притяжение, опосредованное фононами, заставляет электроны объединяться в пары, а затем конденсироваться, тем самым нарушая симметрию электромагнитного датчика.
Для того, чтобы произошло спонтанное нарушение симметрии, должна существовать система, в которой есть несколько равновероятных результатов. Таким образом, система в целом симметрична по отношению к этим результатам. Однако, если система является выборочной (т.е.если система фактически используется или взаимодействует с ней каким-либо образом), должен произойти определенный результат. Хотя система в целом симметрична, она никогда не встречается с этой симметрией, а только в одном конкретном асимметричном состоянии. Следовательно, в этой теории считается, что симметрия спонтанно нарушается. Тем не менее, тот факт, что каждый исход одинаково вероятен, является отражением лежащей в основе симметрии, которую поэтому часто называют «скрытой симметрией», и имеет важные формальные последствия. (См. Статью о бозоне Голдстоуна.)
Когда теория симметрична относительно группы симметрии , но требует, чтобы один элемент группы был различным, то произошло спонтанное нарушение симметрии. Теория не должна диктовать, какой член является отдельным, а только один. С этого момента теорию можно трактовать так, как если бы этот элемент действительно отличался, с условием, что любые результаты, полученные таким образом, должны быть повторно симметризованы, взяв среднее значение каждого из элементов группы как отдельный.
Ключевым понятием в физических теориях является параметр порядка. Если есть поле (часто фоновое поле), которое принимает математическое ожидание (не обязательно вакуумное математическое ожидание ), которое не является инвариантным относительно рассматриваемой симметрии, мы говорим, что система находится в упорядоченная фаза, и симметрия спонтанно нарушается. Это связано с тем, что другие подсистемы взаимодействуют с параметром порядка, который определяет «систему отсчета», по которой следует проводить измерения. В этом случае состояние вакуума не подчиняется исходной симметрии (которая сохранит его инвариантность в линейно реализованной вигнеровской моде, в которой это будет синглет), и вместо этого изменения под (скрытой) симметрией, теперь реализованные в (нелинейном) режиме Намбу – Голдстоуна . Обычно в отсутствие механизма Хиггса возникают безмассовые голдстоуновские бозоны.
Группа симметрии может быть дискретной, такой как пространственная группа кристалла, или непрерывной (например, группа Ли ), такой как вращательная симметрия Космос. Однако, если система содержит только одно пространственное измерение, то только дискретные симметрии могут быть нарушены в вакуумном состоянии полной квантовой теории, хотя классическое решение может нарушить непрерывную симметрию.
7 октября 2008 г. Шведская королевская академия наук вручила Нобелевскую премию по физике за 2008 г. трем ученым за их работают в области нарушения симметрии субатомной физики. Ёитиро Намбу из Чикагского университета получил половину приза за открытие механизма спонтанной нарушенной симметрии в контексте сильных взаимодействий, в частности киральной симметрии нарушение. Физики Макото Кобаяси и Тосихидэ Маскава из Киотского университета разделили вторую половину приза за обнаружение происхождения явного взлома CP-симметрии в слабых взаимодействиях. Это происхождение, в конечном счете, основано на механизме Хиггса, но, поскольку оно понимается как «именно такая» особенность связи Хиггса, а не как явление спонтанного нарушения симметрии.
