Механизм Хиггса

В Стандартной модели из физики элементарных частиц механизм Хиггса необходимо для объяснения механизма генерации свойства «масса » для калибровочных бозонов. Без механизма Хиггса все бозоны (один из двух классов, другие - фермионы) считались бы безмассовыми, но показывают, что W, W и Z -бозоны на самом деле имеют относительно большие массы около 80 ГэВ / c. Поле Хиггса разрешает эту загадку. В простейшем описании механизма добавляется квантовое поле (поле Хиггса ), которое пронизывает все пространство стандартной модели. Ниже некоторой высокой температуры поле спонтанное нарушение симметрии во время взаимодействияий. Нарушение симметрии запускает механизм Хиггса, заставляя бозоны, с помощью он взаимодействует, имеет массу. В Стандартной модели фраза «механизм Хиггса» относится конкретно к генерации масс для калибровочных бозонов W и Z слабых посредством нарушения электрослабой симметрии. Большой адронный коллайдер в ЦЕРН 14 марта 2013 г. объявил о результатах, согласующихся с частицами Хиггса, что сделало весьма вероятным, что поле или подобное поле существует, и объяснив, как Хиггс механизм имеет место в природе.

Механизм был предложен в 1962 году Филипом Уорреном Андерсоном после работы в конце 1950-х годов по нарушению симметрии в сверхпроводимости и статьи 1960 года Ёитиро Намбу, в котором обсуждалось его применение в физике элементарных частиц.

Теория, способная окончательно объяснить генерацию массы без «нарушений» калибровочной теории , была опубликована почти одновременно независимыми группами групп теории теории. в 1964 году: Роберт Браут и Франсуа Энглер ; автор Питер Хиггс ; и Джеральдом Гуральником, С. Р. Хаген и Том Киббл.. Поэтому механизм Хиггса также называют механизмом Браута - Энглерта - Хиггса или Энглерта - Браута - Хиггса - Гуральника. –Механизм Хагена - Киббла, Механизм Андерсона - Хиггса, Механизм Андерсона - Хиггса - Киббла, механизм Хиггса - Киббла Абдуса Салама и Механизм ABEGHHK'tH (для Андерсона, Браута, Энглерта, Гуральника, Хагена, Хиггса, Киббла и 'т Хофта ) Питера Хиггса. Механизм Хиггса в электродинамике был также независимо открыт Эберли и Рейссом, как «калибровочный» прирост массы поля Дирака из-за искусственно смещенного электромагнитного поля в виде поля Хиггса.

8 октября 2013 года, после открытия на Большом адронном коллайдере ЦЕРН новой частицы, которая оказалась долгожданным бозоном Хиггса, предсказанным теорией, было объявлено, что Питер Хиггс и Франсуа Энглерт были удостоены Нобелевской программы по физике 2013 г..

Содержание

• 1 Стандартная модель
  • 1.1 Структура поля Хиггса
  • 1.2 Фотон как часть, остающаяся безмассовой
  • 1.3 Последствия для фермионов
• 2 История исследований
  • 2.1 Предпосылки
  • 2.2 Открытие
• 3 Примеры
  • 3.1 Модель Ландау
  • 3.2 Абелев механизм Хиггса
  • 3.3 Неабелев механизм Хиггса
  • 3.4 Аффинный механизм Хиггса
• 4 См. Также
• 5 Примечания
• 6 Ссылки
• 7 Дополнительная литература
• 8 Внешние ссылки

Стандартная модель

Механизм Хиггса был включен в современные физика элементарных частиц Стивена Вайнберга и Абдуса Салама, является неотъемлемой частью Стандартной модели.

В Стандартной модели при температуре, достаточно высоких, чтобы выбрать Слабая симметрия не нарушена, все элементарные частицы безмассовые. При критической температуре в поле Хиггса возникает ожидаемое значение вакуума ; симметрия спонтанно нарушается тахионная конденсация, и W- и Z-бозоны приобретают массу (также называемое «нарушение электрослабой симметрии» или EWSB). В истории считается, что это произошло вскоре после горячего взрыва, когда Вселенная температура 159,5 ± 1,5 ГэВ.

Фермионы, такие как лептоны и кварки в Стандартной модели также могут получить массу в результате их реакции с полем Хиггса, как калибровочные бозоны.

Структура Хиггса

В стандартной модели поля Хиггса представляет собой дублет SU(2) (т.е. стандартное представление с двумя сложными компонентами, называемыми изоспином), который является скаляром относительно преобразований Лоренца. Его электрический заряд равен нулю; его слабый изоспин равен ⁄ 2, а третий компонент слабого изоспина - (/ 2); его слабый гиперзаряд (заряд для калибровочной группы U (1), определенно с точностью до произвольной мультипликативной константы) равенство 1. При U (1) вращениях, он умножается на фазу, которая, таким образом, смешивает действующую и мнимую часть комплексного спинора друг с другом, объединяя в стандартное двухкомпонентное комплексное представление группы U (2).

Поле Хиггса посредством взаимодействия, заданных (суммированных, представленных или даже смоделированных) его потенциалом, вызывающего спонтанное разрушение трех из четырех генераторов («направленного») калибровочной группы. U (2). Это часто называется как SU (2) L× U(1) Y (что, строго говоря, то же самое только на уровне бесконечно малых симметрий), потому что коэффициент диагональной фазы также действует на другие поля, в частности на кварки. Три из его компонентов обычно разрешились бы как голдстоуновские бозоны, если они не были связаны с калибровочными полями.

Однако после нарушения этих трех степеней свободы в поле Хиггса смешиваются три W- и Z-бозонами (. W.,. W. и. Z.) и наблюдаются как компоненты этих слабых бозонов. которые становятся массивными из-за их включения; только одна оставшая степень свободы новой скалярной частицей: бозоном Хиггса. Компоненты, которые не смешиваются с голдстоуновскими бозонами, образуют безмассовый фотон.

Фотон как часть, которая остается безмассовой

Группа датчиков электрослабой части стандартной модели: SU (2) L× U(1) Г. Группа SU (2) - это группа всех унитарных матриц 2 на 2 с единичным определителем; все ортонормированные изменения в сложном двумерном векторном пространстве.

Вращение координат таким образом, чтобы второй базисный вектор указывал в направлении бозона Хиггса, делает ожидаемое значение вакуума H спинором (0, v). Генераторы для вращения вокруг осей x, y и z составляют половину матриц Паули σx, σ y и σ z, так что поворот угол θ вокруг оси z переводит вакуум до

$(0,\; ve\; -\; 1\; 2\; i\; \theta ).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (0,\; ve\; ^\; \{-\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; i\; \backslash \; theta\}\; \backslash \; right).\}$

Тогда как T x и T y Генераторы смешивают верхнюю и нижнюю компоненты спинора , вращения T z только умножают каждое на противоположные фазы. Эта фаза может быть отменена поворотом на U (1) на угол 1 / 2θ. Следовательно, как при повороте на SU (2) T z, так и при повороте на U (1) в исполнении 1 / 2θ, вакуум является инвариантным.

Эта комбинация образующих

$Q\; =\; T\; 3\; +\; 1\; 2\; Y\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; T\_\; \{3\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; Y\}$

определить неразрывную часть группы датчиков, где Q - электрический заряд, T 3 - генератор вращений вокруг 3-х осей в SU (2), а Y - генератор гиперзаряда U (1). Эта комбинация генераторов (3 поворота в SU (2) и одновременный поворот U (1) на половину угла) Сохранение и сохранение непрерывной калибровки группы в стандартных моделях, а именно группа электрического заряда. Часть калибровочного поля в этом направлении остается безмассовой и составляет физический фотон.

Последствия для фермионов

Несмотря на введение спонтанного нарушения симметрии, массовые члены исключают киральную калибровочную инвариантность. Для этих полей массовые члены всегда следует заменять калибровочно-инвариантным механизмом «Хиггса». Одна из возможностей - это некая связь Юкавы (см. Ниже) между фермионным полем ψ и полем Хиггса Φ с неизвестными связями G ψ, которые нарушают симметрии (точнее: после расширения плотности Лагранжа) вокруг подходящего основного состояния) снова приводит к исходным массовым членом, которые, однако, теперь (т. е введены. поля Хиггса) записываются калибровочно-инвариантным образом. Плотность Лагранжа для юкавского опыта фермионного поля ψ и поля Хиггса Φ равна

$LF\; ermion\; (\varphi ,\; A,\; \psi )\; =\; \psi \; ¯\; \gamma \; \mu \; D\; \mu \; \psi \; +\; G\; \psi \; \psi \; ¯\; \varphi \; \psi ,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{L\}\; \}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{Фермион\}\}\; (\backslash \; phi,\; A,\; \backslash \; psi)\; =\; \{\backslash \; overline\; \{\backslash \; psi\}\}\; \backslash \; gamma\; ^\; \{\backslash \; mu\}\; D\; \_\; \{\backslash \; mu\}\; \backslash \; psi\; +\; G\; \_\; \{\backslash \; psi\}\; \{\; \backslash \; overline\; \{\backslash \; psi\}\}\; \backslash \; phi\; \backslash \; psi,\}$

где снова калибровочное поле A входит только через оператор калибровочной ковариантной производной D μ (т.е. оно видно только косвенно). Величины γ представляют собой матрицы Дирака, а G ψ - уже упомянутый параметр связи Юкавы. Теперь генерация массы следует тому же принципу, что и выше, а именно из этого существования конечного математического ожидания $|\; ⟨\Phi ⟩\; |\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; \backslash \; langle\; \backslash \; phi\; \backslash \; rangle\; |\}$. Опять же, это критически важно для существования массы собственности.

История исследований

Предпосылки

Спонтанное нарушение симметрии предложило основу для введения бозонов в релятивистские квантовые теории поля. Однако согласно теореме Голдстоуна эти бозоны должны быть безмассовыми. Единственными наблюдаемыми частицами, которые можно было интерпретировать как бозоны Голдстоуна, были пионы, которые Йохиро Намбу связаны с нарушением киральной симметрии.

Аналогичная проблема с теорией Янга - Миллса (также известная как неабелева калибровочная теория ), которая предсказывает безмассовый спин -1 калибровочные бозоны. Безмассовые слабо взаимодействующие калибровочные бозоны приводят к дальнодействующим силам, которые наблюдаются только для наступления безмассового фотона. Калибровочные теории слабого поведения нуждались в способе описания массивных калибровочных бозонов, чтобы быть согласованными.

Открытие

Филип В. Андерсон, первый внедривший механизм в 1962 году. Пять из шести APS 2010 года Приз Сакураи Победители - (слева направо) Том Киббл, Джеральд Гуральник, Карл Ричард Хаген, Франсуа Энглерт и Роберт Браут Питер Хиггс (2009)

То Было обнаружено в 1961 году Джулианом Швингером, что произошло нарушение калибровочной симметрии, но он не прошел, что в результате возникли массивные частицы. Это было сделано в статье Филипа Уоррена Андерсона 1962 года, но только в нерелятивистской теории поля; он также обсудил последствия для физики элементарных частиц, но не разработал явную релятивистскую модель. Релятивистская была заложена в 1964 году двумя независимыми группами:

• Роберт Браут и Франсуа Энглерт
• Питер Хиггс
• Джеральд Гуральник, Карлард Хаген, и Том Киббл.

Чуть позже, в 1965 году, но независимо от других публикаций, механизм также был предложен Александром Мигдалом и Александром Поляковым, в то время советским студентом. ученики. Однако их статья была отложена редакцией ЖЭТФ и была опубликована поздно, в 1966 году.

Механизм во многом аналогичен феномену, ранее обнаруженному Йоитиро Намбу с участием «вакуумной структуры» квантовых полей в сверхпроводимости. Похожий, но отчетливый эффект (включающий аффинную работу того, что сейчас называется полем Хиггса), известный как механизм Штюкельберга, ранее изучался Эрнстом Штюкельбергом.

Эти физики созданный, что когда калибровочная теория сочетается с дополнительным полем, которое спонтанно нарушает группу симметрии, калибровочные бозоны через приобретать ненулевую массу. Несмотря на большие значения (см. Ниже), это позволяет описать слабую силу с помощью калибровочной теории, которая является независимым независимым Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом в 1967 году. Оригинальная статья Хиггса представление модели было отклонено Physics Letters. Примотре статьи перед повторной отправкой ее в Письма с физическими данными он добавил в конце предложения, заключили, что оно подразумевает существование одного или нескольких массивных скалярных бозонов, которые не представляют собой полных представлений группы симметрии ; это бозоны Хиггса.

Три статьи Браута и Энглерта; Хиггс; и Гуральник, Хаген и Киббл былианы «знаковыми буквами» журналом Physical Review Letters в 2008 году. В то время как каждая из этих основополагающих статей использовала аналогичные подходы, вклады и различия между статьями о нарушении симметрии PRL 1964 являются примечательно. Все шесть физиков были награждены совместно 2010 Дж. Премия Дж. Сакураи в области теоретической физики элементарных частиц за эту работу.

Бенджамину У. Ли часто приписывают первое наименование «хиггсовского» механизма, хотя есть споры о том, когда это впервые произошло. Имя Хиггса впервые появилось в печати в 1972 году, когда Герардус т Хоофт и Мартинус Дж.Г. Велтман назвали его «механизмом Хиггса - Киббла» в своей Нобелевской программе бумаги.

Примеры

Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет значение ожидания вакуума. В нерелятивистском контексте это сверхпроводник, более формально известный как модель Ландау заряженного конденсата Бозе - Эйнштейна. В релятивистском конденсате конденсат представляет собой скалярное поле, релятивистски инвариантное.

Модель Ландау

Механизм Хиггса - это разновидность сверхпроводимость, которая возникает в вакууме. Это происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, или, говоря языком поля, когда заряженное поле имеет ненулевое значение математического ожидания вакуума. Взаимодействие с квантовой жидкостью, препятствует распространению определенных сил на больших расстояниях (как это происходит внутри сверхпроводника; например, в теории Гинзбурга - Ландау ).

Сверхпроводник вытесняет все магнитные поля из своей внутренней части, явление, как эффект Мейснера. Долгое время это было загадочно. Это с поведением обычного металла. В металле проводимости экранирует электрические поля, перестраивая заряды на поверхности до тех пор, пока общее поле не исчезнет внутри.

Но магнитные поля могут проникать на любое расстояние, и если магнитный монополь (изолированный магнитный полюс) окружен металлом, поле может уйти без коллимирования в струну. Однако в сверхпроводнике электрические заряды движутся без рассеяния, и это позволяет создавать постоянные поверхностные токи, а не только поверхностные заряды. Когда магнитные поля вводятся на границах сверхпроводника, они показывают поверхностные токи, которые точно их нейтрализуют.

Эффект Мейснера из-за токов в тонроводном поверхностном слое, толщина которого может быть вычислена с помощью простых моделей теории Гинзбурга - Ландау, которая рассматривает сверхпимость как заряженный конденсат Бозе - Эйнштейна..

Предположим, что в сверхпроводнике есть бозоны с зарядом q. Волновая функция бозонов может быть описана введением квантового поля , которое подчиняется уравнению Шредингера как уравнению поля. В единицах измерения, где приведенная постоянная Планка, ħ, установлена ​​равной 1:

$i\; \partial \; \partial \; t\; \psi \; =\; (\nabla \; -\; i\; q\; A)\; 2\; 2\; m\; \psi .\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; over\; \backslash \; partial\; t\}\; \backslash \; psi\; =\; \{(\backslash \; nabla\; -iqA)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; over\; 2m\}\; \backslash \; psi.\}$

Оператор ψ (x) аннигилирует бозон в точке x, а его сопряженный ψ создается новый бозон в той же точке. Тогда волновая функция конденсата Бозе - Эйнштейна является математическим ожиданием ψ функции ψ (x), которая подчиняется тому же уравнению. Интерпретация математического ожидания состоит в том, что это фаза, которую необходимо придать вновь созданному бозону, чтобы он когерентно накладывался на все другие бозоны, уже находящиеся в конденсате.

Когда есть заряженный конденсат, электромагнитные взаимодействия экранируются. Чтобы увидеть это, рассмотрим влияние преобразования калибровки на поле. Калибровочное преобразование поворачивает фазу конденсата на значение, которое изменяется от точки к точке, и сдвигает вектор на градиент:

$\psi \; \to \; e\; i\; q\; \varphi \; (x)\; \psi \; A\; \to \; A\; +\; \nabla \; \varphi .\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; psi\; \backslash \; rightarrow\; e\; ^\; \{iq\; \backslash \; phi\; (x)\}\; \backslash \; psi\; \backslash \backslash \; A\; \backslash \; rightarrow\; A\; +\; \backslash \; nabla\; \backslash \; phi.\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Когда есть нет конденсата, это преобразование только изменяет определение фазы ψ в каждой точке. Но когда есть конденсат, фаза конденсата определяет предпочтительный выбор фазы.

Волновая функция конденсата может быть записана как

$\psi \; (x)\; =\; \rho \; (x)\; ei\; \theta \; (x),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; psi\; (x)\; =\; \backslash \; rho\; (x)\; \backslash ,\; e\; ^\; \{\; i\; \backslash \; theta\; (x)\},\}$

где ρ - действующая амплитуда, определяющая локальная плотность конденсата. Если бы конденсат был нейтральным, поток шел бы вдоль градиентов θ, направления, в котором изменяется фаза поля Шредингера. Если фаза θ изменяется медленно, поток медленный и имеет очень мало энергии. Но теперь θ можно сделать равным нулю, просто сделав калибровочное преобразование, чтобы повернуть фазу поля.

Энергию медленных фазовых изменений можно рассчитать из кинетической энергии Шредингера,

$H\; =\; 1\; 2\; м\; |\; (i\; q\; A\; +\; \nabla )\; \psi \; |\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; \{1\; \backslash \; over\; 2m\}\; \backslash \; left\; |\; (iqA\; +\; \backslash \; nabla)\; \backslash \; psi\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\},\}$

и плотность конденсата ρ постоянной

$H\; \approx \; \rho \; 2\; 2\; м\; (q\; A\; +\; \nabla \; \theta )\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; rho\; ^\; \{2\}\; \backslash \; over\; 2m\; \}\; (qA\; +\; \backslash \; nabla\; \backslash \; theta)\; ^\; \{2\}.\}$

Фиксируем выбор калибра, чтобы конденсат везде имел одинаковую фазу, электромагнитный поля энергии дополнительный имеет член,

$q\; 2\; \rho \; 2\; 2\; m\; A\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{q\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rho\; ^\; \{2\}\; \backslash \; over\; 2m\}\; A\; ^\; \{2\}.\}$

Когда присутствует этот термин, электромагнитные взаимодействия становятся короткодействующими. Каждая мода поля, независимо от длины волны, колеблется с ненулевой изменением. Самую низкую частоту можно определить по энергии длинноволновой моды A,

$E\; \approx \; A\; \dot{}\; 2\; 2\; +\; q\; 2\; \rho \; 2\; 2\; m\; A\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \backslash \; приблизительно\; \{\{\backslash \; dot\; \{A\}\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; over\; 2\}\; +\; \{q\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rho\; ^\; \{2\}\; \backslash \; over\; 2m\}\; A\; ^\; \{2\}.\}$

Это - гармонический осциллятор с интервалом

$1\; mq\; 2\; \rho \; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{m\}\}\; q\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rho\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

Количество | ψ | (= ρ) - плотность конденсата сверхпроводящих частиц.

В реальном сверхпроводнике заряженными частями являются электроны, которые являются фермионами, а не бозонами. Итак, чтобы иметь сверхпроводимость, электроны должны каким-то образом соединиться в куперовские пары. Таким образом, заряд конденсата q в два раза больше заряда электрона −e. Спаривание в нормальном сверхпроводнике происходит из-за колебаний решетки и на самом деле очень слабое; это означает, что пары очень слабо связаны. Описание конденсата Бозе - Эйнштейна слабосвязанных пар на самом деле сложнее, чем описание конденсата элементарных частиц, и было разработано только в 1957 году Джоном Бардином, Леоном Купером и Джон Роберт Шриффер в знаменитой теории БКШ.

абелев механизм Хиггса

Калибровочная инвариантность означает, что преобразование калибровочного поля вообще не изменяют энергию. Если к A добавить произвольный градиент, энергия поля будет точно такой же. Это затрудняет добавление массового члена, потому что массовый член стремится подтолкнуть поле к нулевому значению. Но нулевое значение потенциала не является калибровочно-инвариантной идеей. То, что равно нулю в одной калибровке, отлично от нуля в другой.

Итак, чтобы придать вес калибровочной теории, калибровочная инвариантность должна быть нарушена конденсатом. Затем конденсат будет определять предпочтительную фазу, а затем конденсат будет определять нулевое значение поля калибровочно-инвариантным способом. Калибровочно-инвариантное определение в том, что калибровочное поле равно нулю, когда изменение фазы на любом пути от параллельного переноса равно разности фазности в волновой функции конденсата.

Величина конденсата описывается квантовым полем с математическим ожиданием, как в модели Гинзбурга - Ландау.

Для того, чтобы фаза вакуума определяла датчик, поле должно иметь фазу (также называемую «заряжаться»). Чтобы скалярное поле Φ имело фазу, оно должно быть комплексным или (что то же самое) должно содержать два поля с симметрией, которая вращает их друг в друга. Векторный потенциал изменяет фазу квантов, создаваемых полем, при их движении от точки к точке. Что касается, он определяет, на сколько нужно повернуть реальную и мнимую части полей друг в друга при сравнении значений полей в соседних точках.

Единственная перенормируемая модель, в которой комплексное скалярное поле Φ принимает ненулевое значение, - это модель мексиканской шляпы, в которой энергия поля имеет минимум, отличный от нуля. Действие для этой модели:

$S\; (\varphi )\; =\; \int \; 1\; 2\; |\; \partial \; \varphi \; |\; 2\; -\; \lambda \; (|\; \varphi \; |\; 2\; -\; \Phi \; 2)\; 2,\; \{\backslash \; Displaystyle\; S\; (\backslash \; phi)\; =\; \backslash \; int\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; частичное\; \backslash \; фи\; \backslash \; право\; |\; ^\; \{2\}\; -\; \backslash \; lambda\; \backslash \; left\; (\backslash \; left\; |\; \backslash \; phi\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; -\; \backslash \; Phi\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\},\}$

, что приводит к гамильтониану

$H\; (\varphi )\; =\; 1\; 2\; |\; \varphi \; \dot{}\; |\; 2\; +\; |\; \nabla \; \varphi \; |\; 2\; +\; V\; (|\; \varphi \; |).\; \{\backslash \; Displaystyle\; H\; (\backslash \; phi)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; влево\; |\; \{\backslash \; dot\; \{\backslash \; phi\}\}\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; набла\; \backslash \; фи\; \backslash \; право\; |\; ^\; \{2\}\; +\; V\; (\backslash \; left\; |\; \backslash \; phi\; \backslash \; right\; |).\}$

Первый член - это кинетическая энергия поля. Второй член - это дополнительная энергия, когда поле меняется от точки к точке. Третий член - это потенциальная энергия, когда поле имеет любую заданную величину.

Эта потенциальная энергия, потенциал Хиггса, z, график который выглядит как мексиканская шляпа, что и дало модели название. В частности, минимальное значение энергии находится не в точке z = 0, а в круге точек, где величина z равна Φ.

Потенциал Хиггса V. При фиксированном значении λ потенциал представлен вверх против действующей и мнимой частей Φ. Следует отметить профиль мексиканской шляпы или бутылки шампанского на земле.

Когда поле Φ (x) не связано с электромагнетизмом, имеет потенциал мексиканской шляпы плоские направления. Запуск в любой момент из кругов вакуума и изменение фазы от точки к точке требует очень мало поля энергии. Математически, если

$\varphi \; (x)\; =\; \Phi \; ei\; \theta \; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; (x)\; =\; \backslash \; Phi\; e\; ^\; \{i\; \backslash \; theta\; (x)\}\}$

с постоянным префактором, то действие для поля θ (x), т.е. «Фаза» поля Хиггса Φ (x), имеет только производные члены. Это не удивительно. Добавление константы к θ (x) является симметричным исходной теорией, поэтому разные значения θ (x) не могут иметь разные энергии. Это пример теоремы Голдстоуна : спонтанно нарушенные непрерывные симметрии обычно вызывают безмассовые возбуждения.

Абелева модель Хиггса - это модель мексиканской шляпы в сочетании с электромагнетизмом :

$S\; (\varphi ,\; A)\; =\; \int \; -\; 1\; 4\; F\; \mu \; \nu \; F\; \mu \; \nu \; +\; |\; (\partial \; -\; i\; q\; A)\; \varphi \; |\; 2\; -\; \lambda \; (|\; \varphi \; |\; 2\; -\; \Phi \; 2)\; 2.\; \{\backslash \; Displaystyle\; S\; (\backslash \; phi,\; A)\; =\; \backslash \; int\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; F\; ^\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\; F\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\; +\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; left\; (\backslash \; partial\; -iqA\; \backslash \; right)\; \backslash \; phi\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; -\; \backslash \; lambda\; \backslash \; left\; (\backslash \; left\; |\; \backslash \; phi\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; -\; \backslash \; Phi\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}.\}$

классический вакуум снова находится в минимуме потенциала, где величина комплексного поля φ равна Φ. Теперь фаза поля произвольна, потому что калибровочные преобразования меняют ее. Это означает, что поле θ (x) может быть установлено равным нулю с помощью калибровочного преобразования и вообще не представляет никаких реальных степеней свободы.

Кроме того, при выборе датчика с фиксированной фазой вакуума потенциальная энергия флуктуации поля будет отличной от нуля. Итак, в абелевой модели Хиггса калибровочное поле приобретает массу. Чтобы рассчитать значение массы, проверить постоянное значение потенциала A в направлении оси x в датчике, где конденсат имеет постоянную фазу. Это то же самое, что и синусоидально изменяющийся конденсат в датчике, где потенциал равен нулю. В калибровке, где A равно нулю, плотность потенциальной энергии в конденсате энергией скалярного градиента:

$E\; =\; 1\; 2\; |\; \partial \; (\Phi \; e\; i\; q\; A\; x)\; |\; 2\; =\; 1\; 2\; д\; 2\; Ф\; 2\; А\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; partial\; \backslash \; left\; (\backslash \; Phi\; e\; ^\; \{iqAx\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; q\; ^\; \{2\}\; \backslash \; Phi\; ^\; \{2\}\; A\; ^\; \{2\}.\}$

Эта энергия совпадает с массовым членом 1 / 2mA, где m = q Φ.

Неабелев механизм Хиггса

Неабелева модель Хиггса имеет следующее действие

$S\; (\varphi ,\; A)\; =\; \int \; 1\; 4\; g\; 2\; tr\; \; (F\; \mu \; \nu \; F\; \mu \; \nu )\; +\; |\; D\; \varphi \; |\; 2\; +\; В\; (|\; \varphi \; |)\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; (\backslash \; phi,\; \backslash \; mathbf\; \{A\})\; =\; \backslash \; int\; \{1\; \backslash \; over\; 4g\; ^\; \{2\}\}\; \backslash \; mathop\; \{\backslash \; textrm\; \{tr\}\}\; (F\; ^\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\; F\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\})\; +\; |\; D\; \backslash \; phi\; |\; ^\; \{2\}\; +\; V\; (|\; \backslash \; phi\; |)\}$

, где теперь неабелево поле A содержится в ковариантная производная D и в компонентех тензора $F\; \mu \; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; ^\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\}$и $F\; \mu \; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\}$(связь между A и этими компонентами хорошо известна из теории Янга - Миллса ).

Это в точности аналог абелевой модели Хиггса. Теперь поле $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$находится в представлении калибровочной группы, а калибровочная ковариантная производная скорость изменения поля минус скорость изменения параллельного транспортировать с использованием калибровочного поля A в качестве связи.

$D\; \varphi \; =\; \partial \; \varphi \; -\; i\; A\; ktk\; \varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; D\; \backslash \; phi\; =\; \backslash \; partial\; \backslash \; phi\; -iA\; ^\; \{k\}\; t\_\; \{k\}\; \backslash \; phi\}$

Опять же, математическое ожидание $\varphi \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$указать предпочтительный датчик, в котором вакуум постоянен, и при фиксации этого датчика флуктуации в калибровочном поле A имеют ненулевые затраты энергии.

В зависимости от представления скалярного поля не калиброванное поле приобретает массу. Простой пример - перенормируемая версия ранней электрослабой модели, созданная Джулианом Швингером. В этой модели калибровочная группа SO (3) (или SU (2) - в модели нет спинорных представлений), калибровочная инвариантность разбита на U (1) или SO (2) на больших расстояниях. Чтобы создать согласованную перенормируемую версию с использованием механизма Хиггса, введите скалярное поле $\varphi \; a\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; ^\; \{a\}\}$, которое преобразуется как вектор (триплет) SO ( 3). Если это поле имеет значение вакуума, оно указывает в некотором направлении в поле зрения. Без потерь, можно выбрать ось z в поле как направление, на которое указывает $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$, а также ожидания вакуума $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$- это (0, 0, Ã), где Ã - константа с размерами массы ($c\; =\; \hslash \; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; \backslash \; hbar\; =\; 1\}$).

Вращения вокруг оси z образуют подгруппу U (1) из SO (3), которая сохраняет значение ожидания вакуума $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$, и это непрерывная группа датчиков. Вращения вокруг осей x и y не сохраняют вакуум, и компоненты калибровочного поля SO (3), которые генерируют эти вращения, становятся массивными векторными мезонами. В модели Швингера есть два массивных W-мезона, которые задаются масштабом масс, и один безмассовый калибровочный бозон U (1), подобный фотону.

Модель Швингера предсказывает магнитные монополи в масштабе электрослабого объединения не предсказывает Z-бозон. Он не нарушает электрослабую симметрию должным образом, как в природе. Но исторически подобная модель (но не использующая механизм Хггса) была первой, в которой были объединены слабое взаимодействие и электромагнитное взаимодействие.

Аффинный механизм Хиггса

Эрнст Штюкельберг механизм версии Хиггса, проанализировал теорию квантовой электродинамики с массивным фотоном. По сути, модель Штюкельберга является пределом обычной мексиканской модели абелева Хиггса, где математическое ожидание H в вакууме стремится к бесконечности, а заряд поля Хиггса стремится к нулю, так что их действие остается неизменным.. Масса бозона Хиггса пропорциональна H, поэтому бозон Хиггса становится бесконечно массивным и отделяется, поэтому не рассматривается в обсуждении. Однако масса мезона соответствует произведению e H и остается конечной.

Интерпретация заключается в том, что, когда калибровочное поле U (1) не требует квантованных зарядов, можно сохранить только угловую часть колебаний Хиггса и отбросить радиальную часть. Угловая часть поля Хиггса θ имеет следующий закон калибровочного преобразования:

$\theta \; \to \; \theta \; +\; e\; \alpha \; A\; \to \; A\; +\; \partial \; \alpha .\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; theta\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; theta\; +\; e\; \backslash \; alpha\; \backslash ,\; \backslash \backslash \; A\; \backslash \; rightarrow\; A\; +\; \backslash \; partial\; \backslash \; alpha.\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Калибровочная ковариантная производная для угла (который на самом деле является калибровочным инвариантом):

$D\; \theta \; =\; \partial \; \theta \; -\; e\; AH\; \{\backslash \; displaystyle\; D\; \backslash \; theta\; =\; \backslash \; partial\; \backslash \; theta\; -eAH\; \backslash ,\}$.

Чтобы сохранить конечные и ненулевые колебания θ в этом пределе, θ следует масштабировать на H, чтобы его кинетический член в действии оставался нормализованным. Действие для поля тета считывается из действия мексиканской шляпы путем замены $\varphi \; =\; H\; ei\; \theta \; /\; H\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; =\; He\; ^\; \{i\; \backslash \; theta\; /\; H\}\}$.

$S\; =\; \int \; 1\; 4\; F\; 2\; +\; 1\; 2\; (D\; \theta )\; 2\; знак\; равно\; \int \; 1\; 4\; F\; 2\; +\; 1\; 2\; (\partial \; \theta \; -\; H\; е\; A)\; 2\; =\; \int \; 1\; 4\; F\; 2\; +\; 1\; 2\; (\partial \; \theta \; -\; м\; A)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; =\; \backslash \; int\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{4\}\}\; F\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; (D\; \backslash \; theta)\; ^\; \{2\}\; =\; \backslash \; int\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{4\}\}\; F\; ^\; \{2\; \}\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; (\backslash \; partial\; \backslash \; theta\; -HeA)\; ^\; \{2\}\; =\; \backslash \; int\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{4\}\}\; F\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{\; 2\}\}\; (\backslash \; partial\; \backslash \; theta\; -mA)\; ^\; \{2\}\}$

, поскольку eH - масса калибровочного бозона. Выполняется калибровочное преобразование для установки θ = 0, калибровочная свобода действия устраняется, и действие происходит массивного поля:

$S\; =\; \int \; 1\; 4\; F\; 2\; +\; 1\; 2\; m\; 2\; A\; 2.\; \{\backslash \; Displaystyle\; S\; =\; \backslash \; int\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{4\}\}\; F\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; m\; ^\; \{2\}\; A\; ^\; \{2\}.\; \backslash ,\}$

Чтобы иметь сколь угодно малые заряды, необходимо, U (1) не являлся кругом единичных комплексных чисел при умножении, а действительными числами R при сложении, которое отличается только в глобальном топология. Такая группа U (1) некомпактна. Поле θ преобразуется как аффинное представление калибровочной группы. Среди разрешенных калибровочных групп только некомпактный U (1) допускает аффинные представления, а U (1) электромагнетизма экспериментально известен как компактный, поскольку квантование заряда выполняется чрезвычайно высокая точность.

Конденсат Хиггса в этой модели имеет бесконечно малый заряд, поэтому взаимодействия с бозоном Хиггса не нарушают закон сохранения заряда. Теория квантовой электродинамики с массивным фотоном все еще является перенормируемой теорией, в которой электрический заряд все еще сохраняется, но магнитные монополи недопустимы. Для неабелевой калибровочной теории не существует аффинного предела, и колебания Хиггса не могут быть намного массивнее векторов.

См. Также

• Электромагнитная масса
• Расслоение Хиггса
• Квантовая тривиальность
• Уравнения Янга – Миллса – Хиггса

Примечания

Ссылки

Далее чтение

• Шумм, Брюс А. (2004). Глубокие дела. Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. Глава 9.
• Киббл, Том У.Б. (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Scholarpedia. 4 (1): 6441. Bibcode : 2009SchpJ... 4.6441K. doi : 10.4249 / scholarpedia.6441.
• Органтини, Джованни (2016). «Механизм Хиггса для студентов бакалавриата». Труды по ядерной физике и физике элементарных частиц. Эльзевьер. 273–275: 2572–2574. Bibcode : 2016NPPP..273.2572O. doi : 10.1016 / j.nuclphysbps.2015.09.463.

Внешние ссылки

• Для педагогического введения в нарушение электрослабой симметрии с пошаговыми выводами, не встречающимися в текстах, многих ключевых слов. отношения, см. «Нарушение электрослабой симметрии» (PDF). Quantumfieldtheory.info.
• Гуральник Г.С.; Hagen, C.R.; Киббл, T.W.B. (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы». Письма о физических проверках. 13(20): 585–87. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G. doi : 10.1103 / PhysRevLett.13.585.
• Марк Д. Робертс (1999). «Обобщенная модель Хиггса». arXiv : hep-th / 9904080.
• FermiFred (2010). Приз Сакураи - Все события (видео) - на YouTube.
• Стивен Вайнберг, Техасский университет в Остине (21 января 2008 г.). «От BCS до LHC». CERN Courier.
• Вайнберг, Стивен (11.06.2009). Хиггс, темная материя и суперсимметрия: что нам расскажет Большой адронный коллайдер (видео). Zl4W3DYTIKw - через YouTube.
• Гуральник, Джерри. Гуральник рассказывает в Университете Брауна о документах PRL 1964 года (видео). WLZ78gwWQI0 - через YouTube.
• Гуральник, Джеральд (март 2013 г.). «Еретические идеи, которые легли в основу стандартной модели физики элементарных частиц». SPG Mitteilungen (39): 14.
• «Стивен Вайнберг хвалит команды за теорию бозона Хиггса». Архивировано из оригинала 16.04.2008.
• «Документы, посвященные 50-летию». Письма с физическим обзором. 2014-02-12.
• "Документы, посвященные 50-летию ПРЛ". Имперский колледж Лондон. 13 июня 2008 г.
• «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Scholarpedia.
• Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла (история)». Scholarpedia. 4(1): 8741. Bibcode : 2009SchpJ... 4.8741K. doi : 10.4249 / scholarpedia.8741.
• «Охота на Хиггса у Теватрона» (PDF).
• Грист, Ким. Тайна пустого пространства - Лекция физика из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Ким Гриста (43 минуты) (видео). Телевидение Калифорнийского университета. Y-vKh_jKX7Q - через YouTube.