Сила Абрахама – Лоренца

редактировать

В физике в электромагнетизме, Абрахама – Лоренца сила(также сила Лоренца – Абрагама) - это сила отдачи сила на ускоряющейся заряженной частице вызвано частицей, излучающей электромагнитное излучение. Ее также называют силой реакции излучения, силой радиационного демпфированияили силой самодействия.

. Формула предшествует теории специальной теории относительности и не действует при скоростях порядка скорости света. Ее релятивистское обобщение называется силой Абрахама – Лоренца – Дирака. Оба они относятся к области классической физики, а не квантовой физики, и поэтому могут быть недействительными на расстояниях примерно комптоновской длины волны или ниже. Однако существует аналог формулы, который является как полностью квантовым, так и релятивистским, называемым «уравнением Абрахама – Лоренца – Дирака – Ланжевена».

Сила пропорциональна квадрату объекта заряд, умноженный на рывок (скорость изменения ускорения), который он испытывает. Сила направлена ​​в сторону рывка. Например, в циклотроне , где толчок указывает противоположную скорости, реакция излучения направлена ​​противоположно скорости частицы, обеспечивая тормозное действие. Сила Абрахама-Лоренца является источником радиационной стойкости радио антенны, излучающей радиоволны.

Существуют патологические решения уравнения Абрахама-Лоренца-Дирака в ускорение частицы до приложения силы, так называемые решения для предварительного ускорения. Поскольку это будет представлять эффект, происходящий до его причины (ретропричинность ), некоторые теории предполагают, что уравнение позволяет сигналам перемещаться назад во времени, тем самым бросая вызов физическому принципу причинной связи. Одно решение этой проблемы обсуждалось Артуром Д. Ягджяном и далее обсуждается Фрицем Рорлихом и Родриго Мединой.

Содержание

  • 1 Определение и описание
  • 2 Предпосылки
  • 3 Выводы
  • 4 Сигналы из будущего
  • 5 Сила Абрахама – Лоренца – Дирака
    • 5.1 Определение
    • 5.2 Парадоксы
  • 6 Самовзаимодействия
  • 7 Экспериментальные наблюдения
  • 8 См. Также
  • 9 Ссылки
  • 10 Дополнительная литература
  • 11 Внешние ссылки

Определение и описание

Математически сила Абрахама – Лоренца дается в единицах СИ как

F рад. знак равно μ 0 q 2 6 π ca ˙ знак равно q 2 6 π ϵ 0 с 3 a ˙ {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} = {\ frac {\ mu _ {0} q ^ { 2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {\ dot {a}} = {\ frac {q ^ {2}} {6 \ pi \ epsilon _ {0} c ^ {3}}} \ mathbf { \ dot {a}}}\ mathbf {F} _ \ mathrm {rad } = \ frac {\ mu_0 q ^ 2} {6 \ pi c} \ mathbf {\ dot {a}} = \ frac {q ^ 2} {6 \ pi \ epsilon_0 c ^ 3} \ mathbf {\ dot { a}}

или в гауссовых единицах на

F rad = 2 3 q 2 c 3 a ˙. {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} = {2 \ over 3} {\ frac {q ^ {2}} {c ^ {3}}} \ mathbf {\ dot {a}}.}\ mathbf {F} _ \ mathrm {rad} = {2 \ over 3} \ frac {q ^ 2} {c ^ 3} \ mathbf {\ dot {a }}.

Здесь Frad - сила, a ˙ {\ displaystyle \ mathbf {\ dot {a}}}\ mathbf {\ dot {a}} - производная от ускорения, или третья производная от смещения, также называемая рывком, μ 0 - магнитная постоянная, ε 0 - электрическая постоянная, c - скорость света в свободном пространстве, а q - электрический заряд частица.

Обратите внимание, что эта формула предназначена для нерелятивистских скоростей; Дирак просто перенормировал массу частицы в уравнении движения, чтобы найти релятивистскую версию (ниже).

Физически ускоряющий заряд испускает излучение (согласно формуле Лармора ), которое переносит импульс от заряда. Поскольку импульс сохраняется, заряд толкается в направлении, противоположном направлению испускаемого излучения. Фактически, приведенная выше формула для радиационной силы может быть получена из формулы Лармора, как показано ниже.

Предпосылки

В классической электродинамике проблемы обычно делятся на два класса:

  1. Задачи, в которых указываются зарядовые и текущие источники полей и вычисляются поля, и
  2. Обратная ситуация, задачи, в которых задаются поля и вычисляется движение частиц.

В некоторых областях физики, таких как физика плазмы и расчет коэффициентов переноса (проводимость, коэффициент диффузии и т. Д.), Поля, создаваемые источниками, и движение источников решаются самосогласованно. Однако в таких случаях движение выбранного источника вычисляется в ответ на поля, создаваемые всеми другими источниками. Движение частицы (источника) из-за полей, создаваемых той же самой частицей, вычисляется редко. Причина этого двоякая:

  1. Игнорирование «собственных полей » обычно приводит к ответам, которые достаточно точны для многих приложений, а
  2. включение собственных полей приводит к проблемы в физике, такие как перенормировка, некоторые из которых до сих пор не решены, которые относятся к самой природе материи и энергии.

Эти концептуальные проблемы, создаваемые собственными полями, выделены в стандартном выпускном тексте. [Джексон]

Трудности, связанные с этой проблемой, касаются одного из самых фундаментальных аспектов физики - природы элементарной частицы. Хотя частичные решения, применимые в ограниченных областях, могут быть предложены, основная проблема остается нерешенной. Можно было бы надеяться, что переход от классического подхода к квантово-механическому устранению трудностей. Хотя все еще есть надежда, что это может в конечном итоге произойти, нынешние квантово-механические дискуссии сопряжены с еще более сложными проблемами, чем классические. Это один из триумфов сравнительно недавних лет (~ 1948–1950), когда концепции лоренц-ковариантности и калибровочной инвариантности использовались достаточно умно, чтобы обойти эти трудности в квантовой электродинамике и, таким образом, позволить вычислять очень малые радиационные эффекты с чрезвычайно высокой точностью. , в полном соответствии с экспериментом. Однако с фундаментальной точки зрения трудности остаются.

Сила Абрахама – Лоренца является результатом наиболее фундаментальных расчетов влияния самогенерируемых полей. Он возникает из наблюдения, что ускоряющиеся заряды испускают излучение. Сила Абрахама – Лоренца - это средняя сила, которую испытывает ускоряющаяся заряженная частица при отдаче от испускаемого излучения. Введение квантовых эффектов приводит к квантовой электродинамике. Собственные поля в квантовой электродинамике порождают в расчетах конечное число бесконечностей, которые можно удалить с помощью процесса перенормировки. Это привело к появлению теории, которая может делать самые точные прогнозы, которые люди сделали на сегодняшний день. (См. тесты точности QED.) Однако процесс перенормировки терпит неудачу при применении к гравитационной силе. Бесконечности в этом случае бесконечны, что вызывает сбой перенормировки. Следовательно, общая теория относительности имеет нерешенную проблему собственного поля. Теория струн и петлевая квантовая гравитация - современные попытки решить эту проблему, формально называемую проблемой реакции излучения или проблемой самодействия.

Вывод

Простейший вывод для силы самодействия находится для периодического движения из формулы Лармора для мощности, излучаемой точечным зарядом:

P = μ 0 q 2 6 π ca 2 {\ displaystyle P = {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {a} ^ {2}}P = \ frac {\ mu_0 q ^ 2} {6 \ pi c} \ mathbf {a} ^ 2 .

Если мы предполагаем, что движение заряженной частицы является периодическим, тогда средняя работа, совершаемая над частицей силой Абрахама – Лоренца, является отрицательной величиной мощности Лармора, проинтегрированной за один период из τ 1 {\ displaystyle \ tau _ {1 }}\ tau _ {1} до τ 2 {\ displaystyle \ tau _ {2}}\ tau _ {2} :

∫ τ 1 τ 2 F рад ⋅ vdt = ∫ τ 1 τ 2 - P dt = - ∫ τ 1 τ 2 μ 0 q 2 6 π ca 2 dt = - ∫ τ 1 τ 2 μ 0 q 2 6 π cdvdt ⋅ dvdtdt {\ displaystyle \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} \ cdot \ mathbf {v} dt = \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} - Pdt = - \ int _ { \ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {a} ^ {2} dt = - \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2}} {6 \ pi c}} {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} \ cdot {\ fra c {d \ mathbf {v}} {dt}} dt}\ int _ {\ tau_1} ^ {\ tau_2} \ mathbf {F} _ \ mathrm {rad} \ cdot \ mathbf {v} dt = \ int_ { \ tau_1} ^ {\ tau_2} -P dt = - \ int _ {\ tau_1} ^ {\ tau_2} \ frac {\ mu_0 q ^ 2} {6 \ pi c} \ mathbf {a} ^ 2 dt = - \ int _ {\ tau_1} ^ {\ tau_2} \ frac {\ mu_0 q ^ 2} {6 \ pi c} \ frac {d \ mathbf {v}} {dt} \ cdot \ frac {d \ mathbf {v}} {dt} dt .

Вышеприведенное выражение можно объединить по частям. Если предположить, что существует периодическое движение, граничный член в интеграле по частям исчезает:

∫ τ 1 τ 2 F r a d ⋅ v d t = - μ 0 q 2 6 π c d v d t ⋅ v | τ 1 τ 2 + ∫ τ 1 τ 2 μ 0 q 2 6 π cd 2 vdt 2 ⋅ vdt = - 0 + ∫ τ 1 τ 2 μ 0 q 2 6 π ca ˙ ⋅ vdt {\ displaystyle \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} \ cdot \ mathbf {v} dt = - {\ frac {\ mu _ {0} q ^ { 2}} {6 \ pi c}} {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} \ cdot \ mathbf {v} {\ bigg |} _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} + \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2}} {6 \ pi c}} { \ frac {d ^ {2} \ mathbf {v}} {dt ^ {2}}} \ cdot \ mathbf {v} dt = -0 + \ int _ {\ tau _ {1}} ^ {\ tau _ {2}} {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {\ dot {a}} \ cdot \ mathbf {v} dt}\ int _ {\ tau_1} ^ {\ tau_2} \ mathbf {F} _ \ mathrm {рад} \ cdot \ mathbf {v} dt = - \ frac {\ mu_0 q ^ 2} {6 \ pi c} \ frac {d \ mathbf {v}} {dt} \ cdot \ mathbf {v} \ bigg | _ {\ tau_1} ^ {\ tau_2} + \ int _ {\ tau_1} ^ {\ tau_2} \ frac {\ mu_0 q ^ 2} {6 \ pi c} \ frac {d ^ 2 \ mathbf {v}} {dt ^ 2} \ cdot \ mathbf {v} dt = -0 + \ int _ {\ tau_1} ^ {\ tau_2} \ frac {\ mu_0 q ^ 2} {6 \ pi c} \ mathbf {\ dot {a }} \ cdot \ mathbf {v} dt .

Очевидно, мы можем идентифицировать

F rad = μ 0 q 2 6 π ca ˙ {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} = {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2}} {6 \ pi c}} \ mathbf {\ dot {a}}}\ mathbf {F} _ \ mathrm {rad} = \ frac {\ mu_0 q ^ 2} {6 \ pi c} \ mathbf {\ dot {a}} .

Более строгий вывод, не требующий периодического движения, был найден с использованием формулировки теории эффективного поля. Альтернативный вывод, находящий полностью релятивистское выражение, был обнаружен Дираком.

Сигналы из будущего

Ниже приведена иллюстрация того, как классический анализ может привести к неожиданным результатам. Можно видеть, что классическая теория бросает вызов стандартным представлениям о причинности, тем самым сигнализируя либо о крахе, либо о необходимости расширения теории. В данном случае расширение распространяется на квантовую механику и ее релятивистский аналог квантовой теории поля. См. Цитату Рорлиха во введении о «важности соблюдения границ применимости физической теории».

Для частицы во внешней силе F ext {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}}}\ mathbf {F} _ \ mathrm {ext} , мы имеем

mv ˙ = F рад + F ext = mt 0 v ¨ + F ext. {\ displaystyle m {\ dot {\ mathbf {v}}} = \ mathbf {F} _ {\ mathrm {rad}} + \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}} = mt_ {0} {\ ddot {\ mathbf {v}}} + \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}}.}m \ dot {\ mathbf {v}} = \ mathbf {F} _ \ mathrm {rad} + \ mathbf {F} _ \ mathrm { ext} = m t_0 \ ddot {\ mathbf {{v}}} + \ mathbf {F} _ \ mathrm {ext}.

где

t 0 = μ 0 q 2 6 π mc. {\ displaystyle t_ {0} = {\ frac {\ mu _ {0} q ^ {2}} {6 \ pi mc}}.}t_0 = \ frac {\ mu_0 q ^ 2} {6 \ pi mc}.

Это уравнение можно интегрировать один раз, чтобы получить

mv ˙ = 1 t 0 ∫ t ∞ ехр - (- t ′ - tt 0) F ext (t ′) dt ′. {\ displaystyle m {\ dot {\ mathbf {v}}} = {1 \ over t_ {0}} \ int _ {t} ^ {\ infty} \ exp \ left (- {t'-t \ over t_ {0}} \ right) \, \ mathbf {F} _ {\ mathrm {ext}} (t ') \, dt'.} m \dot {\mathbf{v} } = {1 \over t_0} \int_t^{\infty} \exp \left( - {t'-t \over t_0 }\right ) \, \mathbf{F}_\mathrm{ext}(t') \, dt'.

Интеграл простирается от настоящего до бесконечно далекого будущего. Таким образом, будущие значения силы влияют на ускорение частицы в настоящем. Будущие значения взвешиваются по коэффициенту

exp ⁡ (- t ′ - tt 0) {\ displaystyle \ exp \ left (- {t'-t \ over t_ {0}} \ right)} \exp \left( -{t'-t \over t_0 }\right )

, который в будущем будет быстро падать в течение времени, превышающего t 0 {\ displaystyle t_ {0}}t_0 . Следовательно, сигналы из интервала приблизительно t 0 {\ displaystyle t_ {0}}t_0 в будущее влияют на ускорение в настоящем. Для электрона это время составляет примерно 10–24 {\ displaystyle 10 ^ {- 24}}10 ^ {- 24} сек, то есть время, за которое световая волна проходит через «размер» электрон, классический радиус электрона. Один из способов определить этот «размер»: это (с точностью до некоторого постоянного множителя) расстояние r {\ displaystyle r}r такое, что два электрона находятся в состоянии покоя на расстоянии r {\ displaystyle r}r , чтобы разлететься и разлететься, будет достаточно энергии, чтобы достичь половины скорости света. Другими словами, он образует шкалу длины (или времени, или энергии), в которой нечто столь же легкое, как электрон, было бы полностью релятивистским. Стоит отметить, что это выражение вообще не включает постоянную Планка, поэтому, хотя оно указывает на то, что что-то не так на этом масштабе длины, оно не имеет прямого отношения к квантовой неопределенности или к соотношению частота-энергия фотона. Хотя в квантовой механике принято трактовать ℏ → 0 {\ displaystyle \ hbar \ to 0}{\ displaystyle \ hbar \ to 0} как «классический предел», некоторые предполагают, что даже классическая теория требует перенормировки, как бы постоянная Планка будет фиксированной.

Сила Абрахама – Лоренца – Дирака

Чтобы найти релятивистское обобщение, Дирак в 1938 году перенормировал массу в уравнении движения с помощью силы Абрахама – Лоренца. Это перенормированное уравнение движения называется уравнением движения. Уравнение движения Абрахама – Лоренца – Дирака.

Определение

Выражение, полученное Дираком, дается в сигнатуре (-, +, +, +) как

F μ rad = μ oq 2 6 π mc [d 2 p μ d τ 2 - p μ m 2 c 2 (dp ν d τ dp ν d τ)]. {\ displaystyle F _ {\ mu} ^ {\ mathrm {rad}} = {\ frac {\ mu _ {o} q ^ {2}} {6 \ pi mc}} \ left [{\ frac {d ^ { 2} p _ {\ mu}} {d \ tau ^ {2}}} - {\ frac {p _ {\ mu}} {m ^ {2} c ^ {2}}} \ left ({\ frac {dp_ {\ nu}} {d \ tau}} {\ frac {dp ^ {\ nu}} {d \ tau}} \ right) \ right].}F ^ {\ mathrm {rad}} _ \ mu = \ frac { \ mu_o q ^ 2} {6 \ pi mc} \ left [\ frac {d ^ 2 p_ \ mu} {d \ tau ^ 2} - \ frac {p_ \ mu} {m ^ 2 c ^ 2} \ left (\ frac {d p_ \ nu} {d \ tau} \ frac {dp ^ \ nu} {d \ tau} \ right) \ right].

С релятивистскими взглядами Льенара обобщение формулы Лармора в сопутствующей системе отсчета,

P = μ oq 2 a 2 γ 6 6 π c, {\ displaystyle P = {\ frac {\ mu _ {o} q ^ {2} a ^ {2} \ gamma ^ {6}} {6 \ pi c}},}P = \ frac {\ mu_o q ^ 2 a ^ 2 \ gamma ^ 6} {6 \ pi c},

можно показать, что это действительная сила, манипулируя уравнением среднего времени для power :

1 Δ t ∫ 0 t P dt = 1 Δ t ∫ 0 t F ⋅ vdt. {\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0} ^ {t} Pdt = {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0} ^ {t} { \ textbf {F}} \ cdot {\ textbf {v}} \, dt.}\ frac {1} {\ Delta t} \ int_0 ^ t P dt = \ frac {1} {\ Delta t} \ int_0 ^ t \ textbf {F} \ cdot \ textbf { v} \, dt.

Парадоксы

Как и в нерелятивистском случае, существуют патологические решения с использованием уравнения Абрахама – Лоренца – Дирака которые предвосхищают изменение внешней силы и в соответствии с которыми частица ускоряется до приложения силы, так называемые решения для предварительного ускорения. Одно решение этой проблемы обсуждалось Ягджяном и далее обсуждается Рорлихом и Мединой.

Самовзаимодействия

Однако антидемпфирующий механизм, возникающий из-за силы Абрахама-Лоренца, может быть компенсирован другими нелинейные члены, которыми часто пренебрегают при разложении запаздывающего потенциала Льенара – Вихерта.

Экспериментальные наблюдения

Хотя силой Абрахама – Лоренца в значительной степени пренебрегают из многих экспериментальных соображений, она приобретает значение для плазмонные возбуждения в более крупных наночастицах из-за значительного усиления локального поля. Радиационное затухание действует как ограничивающий фактор для плазмонных возбуждений в поверхностно-усиленном комбинационном рассеянии света. Было показано, что демпфирующая сила расширяет поверхностные плазмонные резонансы в наночастицах золота, наностержнях и кластерах.

Влияние радиационного затухания на ядерный магнитный резонанс также наблюдались Николаасом Бломбергеном и Робертом Паундом, которые сообщили о его преобладании над механизмами спин-спиновой и спин-решеточной релаксации для определенных

См. также

Ссылки

Дополнительная литература

  • Griffiths, David J. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-13-805326-0.См. Разделы 11.2.2 и 11.2.3
  • Джексон, Джон Д. (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-30932-1.
  • Дональд Х. Мензел (1960) Основные формулы физики, Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7, т. 1, стр. 345.
  • Стивен Паррот (1987) Релятивистская электродинамика и дифференциальная геометрия, § 4.3 Радиационная реакция и уравнение Лоренца-Дирака, страницы 136–45, и § 5.5 Особые решения уравнения Лоренца-Дирака, страницы 195–204, Springer-Verlag ISBN 0-387-96435-5.

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-08 19:33:00
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте